Qh giua duong vuong goc va duong xien

- HÃy phát biểu nội dung 2 định lí về quan hệ
giữa góc và cạnh đốiĐáp
diện
án trong một tam giác?
Bài tËp: Cho h×nh vÏ. Chøng minh r»ng AH < AB.
GT
KL

Cho AHB (H =
900);
AH < AB

A

Chøng minh
+ XÐt AHB cã H = 900  B < HH
Do ®ã: AH < AB (Theo ĐL về quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện)

B


Tuấn
Ha
ha,,,Nhà
tớ gần
nhất..

Nam
A! Nhà tớ
gần nhất

50
m

Hoa
é t.
Sai b
ớ
nhà t
g ần
nhất!

110
m

Giúp tớ
với! Tớ
không
phân giải
nổi

Trường THCS Sơn
Cẩm I

HOà


TiÕt .... §2:

1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên A

d
Khi đó:

H

B

+ Đoạn thẳng AH: Đoạn thẳng vuông góc (hay đường vuông góc)
kẻ từ A đến đường thẳng d
+ Điểm H: Chân đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm
A trên đường thẳng d.
+ Đoạn thẳng AB: Đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
+ Đoạn thẳng HB: Hình chhiếu của đường xiên AB trên đường
thẳng d.


1. Các khái
niệm

AA

Bài tập 1:

d
H

B

+ AH: Đường vuông góc kẻ
từ
A
d
+ H:
Chân
đường vuông

góc (hình
chiếu)
của
trên
+ AB: Đườ
ng A
xiên
kẻd.
từ A
d.
+ HB: Hình chiếu của đư
ờng xiên AB trên d.

Cho hình vẽ. HÃy xác định
trên hình đường vuông góc,
chân đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường
xiên?
b)
a)
m

M

S
K

a
N

P
O


1. Các khái
niệm

A

Đáp án

d
H

B

M

a)

+ AH: Đường vuông góc kẻ

từ
Ad
+ H:
Chân đường vuông

góc (hình
chiếu)
của
trên
+ AB: Đườ
ng A
xiên
kẻd.
từ A
d.
+ HB: Hình chiếu của đư
ờng xiên AB trên d.

N

m

b)
S
K

a
P
O

+ MP là đường vuông
góc kẻ từ điểm M đến
đường thẳng a.

+ OK là đường vuông
góc kẻ từ điểm O đến
đường thẳng m.

+ P là chân đường
vuông góc của điểm
M trên đường thẳng a.

+ K là chân đường
vuông góc của điểm O
trên đường thẳng m.

+ MN là đường xiên kẻ
từ điểm M đến đường
thẳng a.

+ OS là đường xiên kẻ
từ điểm O đến đường
thẳng m.

+ NP là hình chiếu
của đường xiên MN trên

+ SK là hình chiếu
của đường xiên OS trên

1. Các khái niệmAA

Bài tập 2:

d
H

B

+ AH: Đường vuông góc kẻ
từ
A
d
+ H:
Chân
đường vuông

góc (hình
chiếu)
của
A trên
+ AB:
Đườngd.
xiên kẻ từ A
d.
+ HB: Hình chiếu của đư
ờng xiên AB trên d.

d tại H. HÃy xác định một

a) Cho AH
đường xiên kẻ từ điểm A đến đường
thẳng d?
b) Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB
có điểm B nằm trên đường thẳng d, A
không nằm trên đường thẳng d. HÃy
xác định hình chiếu của AB trên đư
b)
a) ờng thẳng d.
A

A

d
H

B

d


1. Các khái niệm A

?1
2. Quan hệ giữa đường vuông góc

và
ờng xiên
Chođư
điểm

A không thuộc đường thẳng

d
H

B

+ AH: Đường vuông góc kẻ từ
A
+ H:dChân đường vuông góc

d (hình vẽ). HÃy dùng ê ke để vẽ và tìm
hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một
đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu
của đường xiên này trên d.

(hình
chiếu) của
A
d.
+ trên
AB: Đư
ờng xiên kẻ từ A
d.
+ HB: Hình chiếu của đư
ờng xiªn AB trªn d.

A

d

H

B


1. Các khái niệm A

2. Quan hệ giữa đường vuông góc
và
đưtoán:
ờng xiên
Bài
Từ một điểm A không nằm

d
H

B

+ AH: Đường vuông góc kẻ từ
A
+ H:dChân đường vuông góc
(hình
chiếu) của
A
d.
+ trên
AB: Đư
ờng xiên kẻ từ A
d.

+ HB: Hình chiếu của đư
ờng xiên AB trên d.

.Quan hệ giữa đường vuông
góc và đường xiên
Định lí 1: Trong các đường
xiên và đường vuông góc
kẻ từ một điểm đến đư
ờng thẳng đó, đường
vuông góc là đường ngắn
Độ
dài AH: Khoảng cách từ
nhất.
điểm Ad

trên
đư
ngxiên
vuông
Địnhđườ
líng1:thẳng
Trong d,
cáckẻđư
ờờ
ng
góc
và vuông
một đườgóc
ng xiên
tuỳ ý

và AH
đường
kẻ từABmột
đến
đườđến
ng thẳng
HÃy sođó,
sánh
điểm
đường d.
thẳng
đưAH
và
AB?vuông góc là đường ng¾n
êng
nhÊt.


1. Các khái
niệm

A

d

?3

HÃy dùng định lí Py-ta-go để so
sánh đường vuông góc AH và đư
ờng xiên AB kẻ từ điểm A đến đư

ờng thẳng d.

B
H
+ AH: Đường vuông góc kẻ từ A
d H: Chân đường vuông góc
+
(hình
chiếu) của A
trên
+
AB:d.Đường xiên kẻ từ A d.
+
AHB vuông tại
+ HB:
HB: Hình
Hình chiếu
chiếu của
của đư
AB trên
ờng
AB trên đường
d. xiên
Py-ta-go ta có:
2.Quan
hệ
thẳng d. giữa đường vuông
2
2

góc và đường xiên

Định lí 1: Trong các đường
xiên và đường vuông góc
kẻ từ một điểm đến đư
ờng thẳng đó, đường
vuông góc là đường ngắn
Độ
dài AH: Khoảng cách từ
nhất.
điểm Ad

Giải
H. Theo định lí

A

2
(1)
AB = AH + BH

AB2>
....... AH2
AB >
......... AH

d
B

AHC vuông tại H. Theo định lí

Py-ta-go
có:
2
AC2 =ta
AH
+ CH2 (2)

H

C


1. Các khái
niệm

A

3. Các đường xiên và hình chiếu
của chúng

d

B
H
+ AH: Đường vuông góc kẻ từ A
d H: Chân đường vuông góc
+
(hình
chiếu) của A
trên

+
AB:d.Đường xiên kẻ từ A d.
+
+ HB:
HB: Hình
Hình chiếu
chiếu của
của đư
AB trên
ờng
xiên
AB
trên
đư
ờ
ng
d.
2.Quan
thẳnghệ
d. giữa đường vuông

A

góc và đường xiên

Định lí 1: Trong các đường
xiên và đường vuông góc
kẻ từ một điểm đến đư
ờng thẳng đó, đường
vuông góc là đường ngắn

Độ
dài AH: Khoảng cách từ
nhất.
điểm Ad

d
B

H

C


§¸p ¸n

GT
KL

Cho AHB (H =
900);
AH < AB

A

Chøng minh
+ XÐt AHB cã H = 900  B < HH
Do ®ã: AH < AB (Theo ĐL về quan hệ giữa
góc và cạnh ®èi diÖn)

B