De dan thi vao thpt tinh hai duong 0809 dot 2

By Ngoa Long 0985373385
Sở gd & đt hải dơng

Kỳ thi tuyển sinh vào thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi : Toán

---------------------------

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời
gian giao đề

Ngy 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )
Đề thi gồm : 01 trang .

Đề thi chính thức
Câu I ( 2,5 điểm )
Giải các phơng trình sau :
a,
b, x2 -6x+1 = 0
Câu II ( 1,5 điểm )
Cho hệ phơng trình
1, Giải hệ phơng trình với m = 1
2, Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x;y) tháa m·n : x 2 + y2 =10
Câu III ( 2,0 điểm ).
1, Rút gän biĨu thøc :

2, TÝch cđa 2 sè tù nhiªn liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55.
Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Trên đờng tròn lấy một

điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đờng
tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H
thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh :
.
3, BD cắt CH tại M . Chøng minh EM // AB .
C©u 5 ( 1,0 ®iĨm )
Cho x,y tháa m·n :
TÝnh x + y .
---------------------------------HÕt----------------------------------


By Ngoa Long 0985373385
Họ và tên thí sinh : .................................................................Số báo
danh :...........................
Chữ ký giám thị số 1 :........................................Chữ ký giám thị số
2 : .................................

Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dơng 2008 - 2009
( Đợt 2 )
Câu I ( 2,5 điểm )
1, Giải các phơng trình :
a,

ĐKXĐ :

=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x
2x = 6
x = 3 ( Tháa m·n §KX§ )

2
b, x - 6x + 1 = 0
x1 = 3 2, Cho hµm số
Tại x =

; x2 = 3+
.
Tính giá trị của hàm số khi x =
ta có :

Câu II ( 1,5 điểm ).
Cho hệ phơng trình
1, Giải hệ phơng trình với m = 1.
Với m = 1 hệ đà cho trở thành :

2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mÃn : x 2 + y2 =10 .
Thay x; y vµo x2 + y2 =10 ta đợc :
m2 + (m+2)2 = 10
m2 + 2m -3=0
Ta cã a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3 .
Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rót gän biĨu thøc :

.


By Ngoa Long 0985373385

2, Gäi sè liỊn tríc lµ x => số liền sau là x+1 (

Theo đề bài ta cã :
x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
x2 - x - 56 = 0

, x < 55 )

x= -7 ( lo¹i ) ; x = 8 ( Thỏa mÃn
điều kiện )
D
Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 .
C©u IV ( 3,0 điểm ).
1, Tứ giác OECH nội tiếp .
Dễ thấy OD là trung trực của AC
C
=> DO AC =>
Lại có
( theo giả thiết )
K
E
M
=> E; H thuộc đờng tròn ®êng kÝnh OC
hay tø gi¸c OECH néi tiÕp .
A
2,
B
O
H
Ta cã :
( góc ở tâm và góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cùng chắn

của (O) )
OC CF ( tính chất tiếp tuyến )
Xét tam giác vuông OCF có :
=>
hay :
.
3, EM // AB .
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB ) .
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam gi¸c ADB ; DBK cã :

( TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cắt nhau )
Lại có :
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
=> MH = CM .

F


By Ngoa Long 0985373385
Xét tam giác ACB có :
E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trên )
=> EM là đờng trung bình của tam giác => EM // AB .
Câu V ( 1,0 ®iĨm )
Cho x,y tháa m·n :
TÝnh x + y .

* Ta cã :

* T¬ng tù :
* Céng (1) cho (2) vế theo vế ta đợc :
x=y.
* Thay y = x vào (*) ta đợc :

=> x = y = 0
VËy : x + y = 0 .

(*)