De dap an toan chuyen tin vinh phuc 0809

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN

Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Tin
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

——————————————

C©u 1. Cho phơng trình:

(

là tham số)

(1)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi

là hai nghiệm của (1). Tìm

để biểu thức

đạt
giá trị nhỏ nhất.
Cõu 2. Cho h phng trình

(

là tham số).

a) Giải hệ phương trình với
.
b) Tìm các giỏ tr ca
h cú nghim duy nht.

Câu 3.

a) Giải phơng trình:
b)

Tìm

các

số

nguyên

thoả

mÃn

đẳng

thức:

Câu 4. Mt gúc vuụng xEy quay xung quanh đỉnh E của một hình vng EFGH.

Đường
thẳng chứa cạnh Ex cắt các đường thẳng FG, GH tương ứng tại M, N; đường
thẳng chứa cạnh Ey cắt các đường thẳng FG, GH tương ứng tại P, Q. Gọi I, K là
trung điểm của các đoạn thẳng NP, MQ. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ENP và tam giác EMQ là các tam giác vng cân.
b) Đường thẳng IK cố định khi góc xEy quay xung quanh E.
C©u 5. Trên một cái bảng, người ta viết 2007 dấu cộng (+) và 2008 dấu trừ (-). Cho

mét
phép biến đổi các dấu trên bảng như sau: Chọn hai dấu bất kỳ, xoá chúng khỏi
bảng và viết vào bảng một dấu + nếu 2 dấu vừa xoá giống nhau (cùng là dấu +
hoặc cùng là dấu -); viết vào b¶ng một dấu - nếu hai dấu vừa xố khác nhau.
Lặp
lại q trình trên cho đến khi chỉ còn 1 dấu trên bảng. Em hãy cho biết dấu cịn
lại cuối cùng trên bảng là dấu gì và chứng minh cho nhận định đó.


---Hết--(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh ............................................................ số báo danh ......................

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Tin

Cõu 1. (2 im)
a) 1 im

0.25

Ta có

0.5

=
Phơng trình đà cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) 1 điểm
Theo hƯ thøc Vi-et ta cã:

0.25
0.25
0.25

=

0.25

=
DÊu b»ng x¶y ra khi

0.25

. KÕt luËn:

Câu 2 (2.5 điểm).
a)1.5 điểm:
Với

0.50

hệ trở thành:
hoặc

0.25
0.25

vô nghiệm
Vậy hệ có hai nghiệm

0.25
hoặc

0.25

b)1.0 điểm:
Dễ thấy nếu hệ có nghiệm thì cũng có nghiệm
suy ra để hệ có nghiệm duy nhất thì
.
Với
hệ trở thành:
(2). Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi (2) có
nghiệm duy nhất
Với

hệ trở thành:
Vậy giá tr cn tỡm l
Cõu 3. (2 im), c th:
Câu a)1.
ĐKXĐ:
. Nh©n hai vÕ víi
ta cã:
1

0.25

0.25
0.25
0.25
0.5


3
2.0
đ

0đ
0.25
0.25

Kết hợp ĐK ta có:
b)
1.0
đ

(1)
không là nghiệm của (1). Với

Ta thÊy
vÕ cđa PT cho

ta cã:

0.25
chia hai

0.25

(2)
0.25

PT cã nghiƯm

nguyªn nªn suy ra:

Thay các giá trị của
là:
Cõu 4 (2.5 im).
a)1.0 im:
(cựng ph

vào PT (2) ta có các cặp số cần tìm

) (1); EF = EH(2)

0.25

0.25

Từ (1)&(2)
vng cân tại E
Tương tự có
vng cân tại E

0.25
0.25
0.25

b)1.5 điểm:
+ Do
vuông tại E và I là trung điểm NP
(1)
+ Tương tự có
(2)
+ Từ (1)&(2)
- trung trực của EG (3)
+ Tương tự có:
(4)
+ Từ (3)&(4)
, do EG cố định nên IK cố định (đpcm)

Bài 5 (1.0 điểm).

0.5
0.25

0.25
0.25
0.25

Thay dấu + bởi số 1, dấu - bởi số -1. Phép biến đổi trong đề bài trở thành: trên bảng xóa 2 số
và thay bởi 1 số bằng tích của 2 số vừa xóa
0.25
Do thứ tự thực hiện các phép biến đổi khơng ảnh hưởng đến kết quả tích của các số ban đầu
0.25
Dó tích ban đầu các số bằng 1 (ứng với dấu +)
0.25
Vậy dấu còn lại cuối cùng là dấu +.
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
-Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm
của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được
điểm.
2


-Bài hình học nếu khơng vẽ hình thì phần nào thì khơng cho điểm phần đó.
-Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.

3