Dai so 9 he phuong trinh bac nhat hai an

GIÁO ÁN THAO GIẢNG

GV: THÂN VĂN CHƯƠNG
THCS VÕ NHƯ HƯNG
ĐIỆN BÀN – QUANG NAM


KIỂM TRA BÀI CŨ
*Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
2x + y = 3 (1) và x- 2y = 4 (2)
Chứng tỏ rằng cặp số (x;y) = (2; -1) vừa là nghiệm phương
trình (1) ,vừa là nghiệm của phương trình (2)

*Lời giải:
(x;y) = (2;-1) là nghiệm của (1) vì 2.2 +(-1) = 4 -1 = 3
(x;y) = (2;-1) là nghiệm của (2) vì 2 -2.(-1) = 2 + 2 = 4
Ta nói : cặp số (2;-1) là 1 nghiệm của hệ phương trình :

2 x  y 3

x  2 y 4

Vậy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có
dạng tổng quát như thế nào? Và hệ có thể
có bao nhiêu nghiệm?


TIẾT 37 :


1.Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c và
a’x + b’y = c’.Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by c
(I) 
a ' x  b' y c'
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì
(x0 ;y0) được gọi là 1 nghiệm của hệ (I)

Nếu hai phương trình ấy khơng có nghiệm chung thì ta
nói hệ (I) vơ nghiệm

*Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập
nghiệm) của nó.

Vậy có thể tìm tập nghiệm của 1 hệ
phương trình bằng cách vẽ hai đường
thẳng được khơng?


2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn:
y

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax +by = c
thì toạ độ (x0;y0) của điểm M là một nghiệm
……..
của phương trình ax+by=c

(d

Nếu M(x0;y0) là điểm chung của hai
đường thẳng (d) và (d’) (như hình vẽ)
Suy ra (x0;y0) là nghiệm của hệ
phương trình nào?

’)

a’
x+

(d
)

Tìm từ thích hợp để điền vào
chỗ trống (…..)trong câu sau:

ax
+b
y=
c

?2

b’
y=
c’

y0

M

x0

O

=>(x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình:

ax  by c
(I) 
a ' x  b' y c'

Kết luận: Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu
diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)

x


Ví dụ 1:
Xét hệ phương trình :

x  y 3(d1 )

x  2 y 0(d 2 )

y
(d

Vẽ (d1) và (d2) trong cùng 1
hệ toạ độ (hình vẽ)

x
):

1

y
+
=
3

Ta thâý (d1) và (d2) cắt nhau
tại 1 điểm duy nhất là M
Ta xác định được toạ độ của
M là (2;1)

1
O

M

):
2
d
(

2

Hãy kiểm tra (2;1) có phải là
nghiệm của hệ đã cho khơng?

Kết luận: Vậy hệ phương trình đã
cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

=0
y
2
x-

x


Xét hệ phương trình :

3x  2 y  6

3x  2 y 3

4

2y
=6

y

3x
-

Ví dụ 2:

(d1)

Vẽ hai đường thẳng trong hệ
lên trên cùng 1 mp toạ độ
3

Do
y=
x+3 nên tập nghiệm pt
Xác3x-2y=-6
định giao
điểm
2
thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng
của hai 3đường thẳng ?
(d1)y = x + 3
2

-2

Tương tự,tập nghiệm của3pt thứ
3 hai được biểu diễn
bởi đường thẳng (d2) y = x 2

2

Hai đường thẳng (d1) và (d2) có tung độ gốc
3
khác nhau và có cùng hệ số góc bằng nên
2

song song với nhau
=>Hai đường thẳng trong hệ khơng có điểm
chung.Do đó hệ vơ nghiệm

3x
-2

y

=

3

3

2

O
-3
2
-2

1

(d2)

x


Ví dụ 3:

2 x  y  3
Xét hệ phương trình: 

  2x  y   3

Điền vào chỗ trống:
Tập nghiệm của pt : 2x-y=3 được biểu diễn bởi đường thẳng là đồ
y = 2x -3
thị hàm số:………………….
Tập nghiệm của pt : -2x+y=-3 được biểu diễn bởi đường thẳng là đồ
y = 2x -3
thị hàm số:………………….
y=
2x
-3

y

Vậy , Mỗi nghiệm của 1 trong 2 phương trình
của hệ cũng là 1 nghiệm của phương trình kia
3

Hệ pt có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

O

x

Hệ pt có vơ số nghiệm vì hai đường
thẳng trong hệ có vơ số điểm chung

x  R
Nghiệm tổng quát của hệ là : 
y  2x  3

2

-3


TỔNG QUÁT
Đối với hệ pt (I):

ax  by c (d)

a ' x  b' y c' (d’)

Nếu (d) cắt (d’) thì Nếu (d) // (d’) thì
hệ (I) có một
hệ (I) vơ nghiệm
nghiệm duy nhất
y

y

(d)

(d')

Nếu (d) trùng (d’)

thì hệ (I) có vô số
nghiệm
y

(d)

(d)

(d')

y
O

x

x

O

x

(d')

O

x


Ta có thể đốn nhận số nghiệm của một
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I)bằng

cách nào?
Chú ý:

Ta có thể đốn nhận số nghiệm
số nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét
vị trí tương đối của hai đường
thẳng ax +by =c và a’x + b’y = c’


Hai phương trình được gọi là
tương đương với nhau khi nào?

Hai phương trình được gọi là tương đương với
nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với
nhau cũng được định nghĩa tương tự.


3.Hệ phương trình tương đương:
a) Định nghĩa:

SGK

b)Kí hiệu : Ta cũng dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương
đương của hai hệ phương trình
Chẳng hạn ta viết:

2 x  y 1



x  2 y   1

2x  y 1

x  y  0


CỦNG CỐ
Bài tập 4 tr 11 SGK: Không cần vẽ hình ,hãy cho biết số
nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?

y  3  2x
a )
 y  3x  1

3 x  y  3

d )
1
 x  y  1
3

Lời giải:
a)Hai đường thẳng trong hệ có hệ số góc khác nhau ( -2 3)
nên chúng cắt nhau tại 1 điểm => hệ có 1 nghiệm duy nhất



d) 3x – y = 3 => y = 3x-3 ; x-

1
y = 1 => y = 3x -3
3

Như vậy ,2 đường thẳng trong hệ trùng nhau
=> hệ có vơ số nghiệm


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Đọc lại toàn bộ lý thuyết bài học hôm nay ở
SGK trang 8,9
2.Làm bài tập 4 b,c ; bài 5 , 6 ,7 SGK trang
11,12