De dap an thi vao thpt tinh hai duong 0809 dot 2

By Ngoa Long 0985373385
Sở gd & đt hải dơng

Kỳ thi tuyển sinh vào thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi : Toán

---------------------------

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngy 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )y 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )
Đề thi gồm : 01 trang .

Đề thi chính thức
Câu I ( 2,5 điểm )
Giải các phơng trình sau :
a,

1
5 x
1 
x 2
x 2

b, x2 -6x+1 = 0
C©u II ( 1,5 ®iÓm )
 2 x  y m  2
 x 2 y 3m 4

Cho hệ phơng trình

1, Giải hệ phơng trình với m = 1
2, Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x;y) tháa m·n : x2 + y2 =10
Câu III ( 2,0 điểm ).
1, Rút gọn biểu thøc :
M

7 b

b 9


b


 b 3

b  1
 (b 0; b 9)
b  3 

2, TÝch cña 2 sè tù nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Trên đờng tròn lấy một điểm C ( C không
trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm
D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .


2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh : 2 BCF

CFB
900 .
3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu 5 ( 1,0 điểm )







Cho x,y tháa m·n : x  x 2  2008 y  y 2  2008 2008
TÝnh x + y .
---------------------------------Hết---------------------------------Họ và tên thí sinh : .................................................................Số báo danh :...........................
Chữ ký giám thị số 1 :........................................Chữ ký giám thị số 2 : .................................

Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dơng 2008 - 2009 ( Đợt 2 )
Câu I ( 2,5 điểm )
1, Giải các phơng trình :
a,

1
5 x
1
x 2
x 2

§KX§ : x 2

=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x

 2x = 6


By Ngoa Long 0985373385
 x = 3 ( Tháa m·n §KX§ )
b, x2 - 6x + 1 = 0

 ' ( 3) 2  1 8;

 ' 2 2

x1 = 3 - 2 2 ; x2 = 3+ 2 2 .
2, Cho hµm sè y ( 5  2) x 3 Tính giá trị của hàm số khi x = 5  2 .
T¹i x =

y ( 5  2)( 5  2)  3
5  2 ta cã : y 5  4  3
y 4

C©u II ( 1,5 ®iĨm ).
 2 x  y m  2
 x 2 y 3m 4

Cho hệ phơng trình

1, Giải hệ phơng trình với m = 1.
Với m = 1 hệ đà cho trở thành :
2 x  y  1



 x  2 y 7

5 x 5


 y 2 x  1

 x 1

 y 3

2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mÃn : x2 + y2 =10 .
 2 x  y m  2


 x  2 y 3m  4

5 x 5m


 y 2 x  m  2

 x m

 y m  2

Thay x; y vµo x2 + y2 =10 ta đợc :
m2 + (m+2)2 = 10
m2 + 2m -3=0
Ta cã a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0

=> m = 1 ; m = -3 .
Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rút gän biÓu thøc :
M

7 b

b 9


b


 b 3

b  1
 (b 0; b 9)
b  3 

M

7 b

b 9

 b ( b  3)  ( b  1)( b  3) 


b 9




7 b b 3 b  b 4 b  3

b 9
b 9
3
M
b 9
M

2, Gäi sè liÒn tríc lµ x => sè liỊn sau lµ x+1 ( x D N , x < 55 )
Theo đề bài ta cã :
x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
 x2 - x - 56 = 0
 ( 1) 2  4.( 56) 225;

 15

x= -7 ( loại ) ; x = 8 ( Thỏa mÃn điều kiện )
Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 .
Câu IV ( 3,0 điểm ).

C
K

E

1, Tứ giác OECH nội tiếp .
Dễ thấy OD là trung trùc cđa AC


=> DO  AC => CEO
900

L¹i cã CHO
900 ( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đờng tròn đờng kính OC

A

M

O

H

B

F


By Ngoa Long 0985373385
hay tø gi¸c OECH néi tiÕp .


2, 2 BCF
CFB
900
Ta có :

( góc ở tâm và góc tạo bởi
COB
2 BCF
của (O) )
tia tiếp tuyến và dây cïng ch¾n BC
OC  CF ( tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn )
Xét tam giác vuông OCF có :



OCF
900 => COF
CFB
900


hay : 2 BCF
 CFB
900 .
3, EM // AB .
KỴ tiÕp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiÕt : AD // CH // BK ( cïng vu«ng góc với AB ) .
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho c¸c tam gi¸c ADB ; DBK cã :
MH BH

(1)
AD AB
CM BK
CM CK




DC DK
AD DK
CK BH
L¹i cã :

(3)
DK AB

(2) ( TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t nhau )

Tõ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
MH CM
=> MH = CM .

AD AD

Xét tam giác ACB có :
E là trung ®iĨm AC ( theo 1, )
M lµ trung ®iĨm CH ( theo trên )
=> EM là đờng trung bình của tam giác => EM // AB .
Câu V ( 1,0 ®iÓm )
Cho x,y tháa m·n : x  x 2  2008 y  y 2  2008 2008 ( * )







TÝnh x + y .

x

x 2  2008

 y 

 x  x 2  2008 

* Ta cã :
 x  x 2  2008 



y 2  2008 2008
2008

y  y 2  2008
2008( y  y 2  2008)
2008

 x  x 2  2008  y 

y 2  2008 (1)

* T¬ng tù : y  y 2  2008  x  x 2  2008 (2)
* Trõ (1) cho (2) vÕ theo vÕ ta đợc :

x=y.
* Thay y = x vào (*) ta ®ỵc :



x  x 2  2008



2

2008

 2 x( x  x 2  2008) 0
 x 0
 
2
  x  x  2008(VN )

=> x = y = 0
VËy : x + y = 0 .


By Ngoa Long 0985373385