Chuyen de hinh hoc bdhsg lop 9

Chuyên đề hình học:
Bài 1: Không dùng bẳng số hÃy tÝnh:
a/A = 4cos2α - 6 sin2α , biÕt
b/

biÕt tgα + cotg α = 3

c/C = cos4α - cos2α + sin2α , biết cos =
Bài 2 : Đơn giản các biÓu thøc sau
a/ ( sinα + cosα )2+ (sinα - cosα)2
b/ sinα cosα (tgα + cotg α)
c/ cotg2α - cos2α . cotg2α
d/ tg2α - sin2α. tg2α
Bµi 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 9cm; AC = 12cm.
a/Tính BC ; góc B , góc C
b/ Phân giác cđa gãc A c¾t BC ë D , TÝnh BD; CD.
c/ Qua D kỴ DE  AB; DF  AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác
AEDF ?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH . Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của
H trên AB và AC. BiÕt BH = 4cm ; HC = 9cm.
a/TÝnh ®é dài đoạn DE.
b/CM : AB. AD = AE . AC.
c/Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N.
CMR : M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.
d/Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 5 : Cho tam gi¸c nhän ABC, BC = a; CA = b ; AB = c.
CMR : b2 = a2 + c2 2ac cos B
Bài 6: Cho tam giác ABC cân ở A, đờng cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng .
Chứng minh: SABC =
Bài 7: Hai tam giác vuông ABC và ABC đồng dạng với nhau ( gãc A = gãc A= 900 ), cã
hai ®êng cao h và h tơng ứng thuộc cạnh huyền a vµ a.

Chøng minh :
a/ aa = bb + cc
b/
Bµi 8: Cho tam giác AMB vuông ở M . Qua B kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB.Gọi H và
K lần lợt là hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng d và trên AB.Cho biết góc MAB =
( 450 ) và AB = 2a.
a/Tình MA , MB , MH theo a vµ α
b/TÝnh MH theo a vµ 2α.
c/ Chøng mi nh : cos2α = 1- 2 sin2α ; cos2 = 2 cos2 -1
Bài 9: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB.Qua C thuộc nửa đờng tròn , kẻ tiếp tuyến
với nửa đờng tròn .Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của điểm Avà B trên xy. Gọi H là
chân đờng vuông góc kẻ từ C xuống AB Chứng minh.
a/ C là trung điểm của MN
b/ CH2 = AM . BN
Bài 10: Cho nửa đờng tròn (O) , đờng kính AB , hai tiếp tuyến Ax , By.Trªn Ax , By lÊy
theo thø tù 2 ®iĨm C vµ D . BiÕt AC + BD = CD. Chøng minh:
a/ Gãc COD = 900


b/Đờng thẳng AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD, còn đờng
thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Bài 11: Cho tam giác ABC có : BC = 10cm ; CA = 12 cm, vµ AB =14 cm.Tính khoảng
cách giữa tâm đờng tròn ngoại tiếp và tâm của tam giác.
Bài 12: Cho tam giác ABC có BC < AC , trung tuyến CD .Đờng tròn nội tiếp các tam giác
ACD và BCD tiếp xúc vơí CD lần lợt ở E và F.
Chứng minh: 2EE = AC BC.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đờng tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh
AB , AC lần lợt ở D và E.
a/Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
b/Tính bán kính đờng tròn (O), biết AB = 5cm, AC = 12cm.

Bài 14: Cho tam gi¸c ABC , biÕt BC = a; AB = c; CA = b.Gọi r là bán kính đờng tròn
nội tiếp , S là diện tích tam giác.
Chứng minh:
Bài 15: Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại D . Chứng minh rằng
điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông ở A lµ:
AB . AC = 2BD . DC
Bµi 16: Cho Tam giác ABC vuông ở A . Gọi r , R theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội
tiếp , ngoại tiếp tam giác.
Chứng minh rằng : AB + AC = 2 ( r + R)
Bài 17: Cho tam giác ABC cã AB = 7,5 cm; AC= 10,5cm; BC = 9cm.Đờng tròn (O1) bàng
tiếp góc A tiếp xúc với cạnh BC , tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh AB , AC lần lợt ở
D , E , F.
Tính độ dài các đoạn AE ; AF ; BE ; CF.
Bài 18: Cho tam giác đều ABC .Gọi M , N là 2 điểm trên cạnh AB, AC; D là trung diểm
của BC.
Bết chu vi tam giác AMN bằng nửa chu vi tam giác ABC.Tính góc MDN.
Bài 19: Một tam giác vuông nội tiếp đờng tròn đờng kính 37 dm và ngoại tiếp một đờng tròn bán kính 5dm.Tính các góc vuông của tam giác đó.
Bài 20 : Cho đờng tròn (O)và điểm M nằm bên ngoài đờng tròn.Qua M vẽ hai tiếp
tuyến MA,MB với đờng tròn (O) trong đó A,B là các tiếp điểm sao cho goc AMB =
900 .Qua điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) cắt MA,MB lần lợt ở P
vµ Q.Chøng minh r»ng: