Dai so 9

BIÊN SOạN : THÂN VĂN CHƯƠNG
=========THCS Võ NHƯ HƯNG =========


BµI 6

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN

BIỂU THỨC CHỨA
CĂN BẬC HAI


1.Đưaưthừaưsốưraưngoàiưdấuưcăn:
?1

?2

a)
Với a 0 , b 0 , hÃy chứng tỏ :
=
a 2b = a b
=
Gi¶i : Ta cã
a2b = a2 . b = a . b = a b
=
PhÐp biÕn đổi a 2b = a b đợc gọi =
là phép đa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 1:

a)

22.3 = 2 3

b) 24 =

4.6 =

22.6

=2 6

VÝ dơ 2: Rót gän biĨu thøc

3 5 + 20 +
Gi¶i:

5

3 5 + 20 + 5 =
= 3 5 + 22.5 + 5
=3 5+2 5+ 5
= 3+2+1 5 = 6 5

Rót gän c¸c biĨu thøc sau

2+

8+

50

2 + 22.2 + 52.2
2+2 2+5 2
1 + 2 + 5 2
6 2

b) 4 3 +

27 -

45 +

5

= 4 3 + 32.3 - 32.5 +
=4 3 +3 3 -3 5 + 5
=4+3 3 +-3+1 5
=7 3 -2 5

5


Tổng quát :

?3

Với hai biểu thức A, B mà A  0 ,
ta cã :
A2.B = A B tøc lµ:
NÕu A 0 và B 0 thì

=

A2.B =A B
Nếu A < 0 và B 0 thì

b)

A2.B =-A B
Ví dụ 3 : Đa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 4x 2y víi x  0 , y  0
18xy 2

b)

víi x  0 , y < 0

Gi¶i :

a)

4x 2y = 2x 2y = 2x
( với x, y không âm)

y = 2x y

b) 18xy 2 = 3y 22x =
= 3y 2x = -3y 2x
( với x không âm , y âm)

a)

=

Đa thừa số ra ngoài dấu căn

28a4b2 Với b 0

2a2b27 =

2a2b 7 = 2a2b 7

72a2b4 Víi a < 0

6ab222=

6ab2 2 = -6ab2 2

Phépưtoánưngượcưlạiưcủaư
phépưtoánưđưaưthừaưsốư
vàoưtrongưdấuưcănưlàư
phépưtoánưgì?


2. Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
Với A  0 vµ B  0 ta cã A B = A2B
Víi A < 0 vµ B  0 ta cã A B = - A2B
VÝ dơ 4: §a thõa số vào trong dấu căn

a) 3 7

= 32.7 = 63

b) - 2 3 =- 22.3 =- 12
c) 5a 2 2a Víi a  0
=

5a22.2a =

25a4.2a = 50a5

d) - 3a 2 2ab Víi ab  0

?4

a)3 5 = 32.5 = 45
b)1,2 5
= 1,22.5 = 1,44.5 = 7,2
c) ab 4 a Víi a  0
=

=SGK

ab42a =

d) -2ab 2

=- 3a22.2ab = - 9a4.2ab =- 18a5b =Ví dụ 3 :

Đa thừa số vào trong dấu căn

a 2 b8 a
= a 3 b8
5a Với a  0

2ab225a
4a2b45a =-

20a2b4


Bài tập củng cố
Bài 43 tr 27 SGK

Viết các biểu thức dới dấu căn thành dạng tích rồi đa thừa số
ra ngoài dấu căn

a) 54 = 32.6 = 3 6
b) 108 = 62.3 = 6 3
c)0,1 20000
=0,1 1002.2 = 0,1.100 2 = 10 2
d)-0,05 28800

=-0,05 2.144.100 = -0,05 2.122.102
= -0,05.12.10 2 =-6 2
e) 7.63.a 2 = 7.7.9.a2 = 72.32.a2 =21 a


Bài 43 tr 27 SGK

Đa thừa số vào trong dấu căn với x > 0 và y

a) 3 5 = 32.5 = 45

b)-5 2 =- 52.2 = - 50
2
c)- xy = 3

d)x

2
x

=


2
3

2

.xy = -

2
x2. = 2x
x

4
xy
9

0


Bàiư44ưtrư27ưSGK

So sánh

a) 3 3 vàư 12
Ta có :

12 = 2 3
V×­ 3 > 2 => 3 3 > 2 3
VËy­

3 3

>

12

b) 7 vµ­ 3 5
Ta cã :

7 = 49 vµ­ 3 5 = 45
V×­ 49 > 45 => 49 >
VËy­

7>3 5

1

1
c)
51 vàư
50
3
5
Ta có :
1
17
1
vàư
51 =
50 = 2
3
3
5
17
17
Vì
> 2 =>
> 2
3
3

45

Vậyư

1
1

51 >
50
3
5

1
d)
6 vµ­ 6
2
Ta cã :

1
6=
2

1
2

3
vµ­ 6
2

1
6 < 6
VËy­ =>
2

1
= 18
2

1
2


Bàiư46ưtrư27ưSGK

Rút gọn các biểu thức sau với x 0

a)2 3x - 4 3x + 27 - 3 3x
=(2- 4 - 3 ) 3x + 27
= -5 3x + 27
b)3 2x - 5 8x + 7 18x + 28
= 3 2x - 5 4.2x + 7 9.2x + 28
= 3 2x - 10 2x + 21 2x + 28
= (3 -10 + 21) 2x + 28
= 14 2x + 28
=14( 2x + 2)


Bµi­47­tr­27­SGK

a)

2
x2-y2

Rót­gän

3(x+y)2

2

(x  0, y  0 , x  y)

Bµi gi¶i:

a)

=

2
x2-y2

3(x+y)2
2
= 2 2
2
x -y

( 2)2 3. x+y

3 . (x+y)2
2

2
=
. 3.(x+y)
(x-y)(x+y)

2

x2-y2
6
=
( x  0,y  0, xy )
x-y


Bµi­47­tr­27­SGK

Rót­gän

2
b)
5a2(1- 4a + 4a2) Víi a > 0,5
2a - 1
Bµi gi¶i:

2
2
5a2(1- 4a + 4a2)=
5a2(1-2a)2
2a - 1
2a- 1
2
2
=
. 5. a2 . (1-2a)2 =
. 5. a . 1-2a
2a - 1
2a - 1

2
=
. 5.a.(2a - 1) =2a 5
2a - 1

(V× a > 0,5 nªn 2a > 1 => 1-2a < 0)