bài gảng phương trình vi phân

1
C6. phương trình vi phân
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1 Phương trình vi phân:
▪ Định nghĩa:
Một phương trình chứa hàm số phải tìm dưới dấu đạo hàm hoặc vi phân các cấp gọi là phương trình vi phân.
Phương trình vi phân với hàm số phải tìm là hàm số một biến số gọi là phương trình vi phân thường.
Phương trình vi phân với hàm số phải tìm là hàm số nhiều biến số gọi là phương trình đạo hàm riêng.
Ví dụ 1: Các phương trình
y’ = y
2
+ x(1); xdy – y
2
dx = 0 (2);
(3) là các pt vi phân thường
là các pt vi phân đạo hàm riêng.
2
2
2
d y
a y
dx
= −
(4)
u u
x y u
x y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
2 2

2 2
0 (5)
u u
x y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
2
C6. phương trình vi phân
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.2Cấp của phương trình vi phân:
Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm hoặc vi phân có mặt trong phương trình đó.
Ví dụ 2: trong ví dụ 1,các phương trình (1) và (2) là phương trình vi phân thường cấp 1; Phương trình (3) là phương trình vi phân thường cấp 2;
Phương trình (4) là phương trình đạo hàm riêng cấp 1; Phương trình (5) là phương trình đạo hàm riêng cấp 2.
Trong chương này ta chỉ xét các phương trình vi phân thường cấp 1.
Các dạng biểu diễn của phương trình vi phân thường cấp 1:
Dạng tổng quát : F(x,y,y’) = 0. (1)
Dạng đã giải theo đạo hàm : y’ = f(x,y). (2)
Dạng đối xứng: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 (3)
Trong dạng (1) và (2) có thể thay y’ =
ta dễ dàng biến đổi dạng (2) về dạng (3) và ngược lại.
dy
dx
3
C6. phương trình vi phân
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
C6. phương trình vi phân
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
5/13/14 Hàm số và giới hạn hàm số 5
C6. phương trình vi phân

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1
C6. phương trình vi phân
§2. phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1