DAO ĐỘNG CƠ HỌC 2014

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
1
Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Thế nào là dao động cơ :
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn :
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ)
max
Ax
=

+ Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại

ω
là tần số góc t
ω
ϕ
+
là pha dao động ở thời điểm t

(rad)
ϕ
là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )
Chiều dài quỹ đạo : L = 2A
Vận tốc tức thời: v = x’(t)= ω
−
Asin(ωt + ϕ)
Vectơ

v
G
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo
chiều âm thì v < 0)
Gia tốc tức thời:
22
a= ω Acos(ωt φ)x
ω
−
=− +
(
a
G
luôn hướng về vị trí cân bằng )
Các chú ý : Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA ; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ± A; |v|
Min
= 0 ; |a|
Max
= ω
2
A
2) Chu kỳ - tần số :
Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần
2πΔt
T

ω N
==

T : chu kỳ (s) t
Δ
: thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động
Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian
1 ω
f
T2π
==


3) Công thức độc lập thời gian :
2
22
2
v
Ax
ω
=+
hoặc
2222
v ω (A x )=−

4) Công thức lượng giác thường gặp :
π
cosu cos(u π) ; sinu cos(u )
2
−= + = −

Bài tập vận dụng :
Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi qua vị trí M và N có gia tốc là
a
M
= +30cm/s
2
và a
N
= + 40cm/s
2
. Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là
A. ± 70cm/s
2
B. + 35cm/s
2
C. + 25cm/s
2
D. ± 50cm/s
2

Giải :



VD 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
π
x 10cos(5πt)
3
=+ (cm).

a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?
b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s
Giải



GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
2





VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình
5cos(3 )
6
xt
π
π
=+
(cm). Hãy xác định:
a) Biểu thức vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian t.
b) Giá trị cực đại của gia tốc.
c) Vận tốc v
1
của vật tại thời điểm t
1
=1s và vận tốc v
2

khi vật có li độ x
2
= 4cm






VD 3: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm. Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất
3,14s. Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm.


VD 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ
1
2
x
cm
=
thì vận tốc
1
43v
π
=
cm, khi có li độ
2
22
x
cm=

thì có vận tốc
2
42v
π
=
cm. Tính biên độ và tần số dao động của vật




VD 5: Dao động điều hòa có phương trình
2
6cos( )
3
xt
π
π
=−(cm). Tại vị trí x = 3 cm, vận tốc có giá trị:
A.
3
π
cm/s B. 3
π
cm/s C. 23
π
cm/s D. 33
π
cm/s

VD 6: Dao động điều hòa có phương trình
6cos(10 )
6
xt
π
π
=−
(cm). Vào lúc t = 0,2s, li độ x và vận tốc v có
giá trị:
A. 3cm và -30
π
cm/s B. 3cm và 30 3
π
cm/s C. -3cm và 30
π
cm/s D. -3cm và 30 3
π
cm/s


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
3


VD 7: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s
2
).
Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?

VD 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
6cos(4 )
6
xt
π
π
=+
(cm). Xác định vận tốc của vật tại vị trí
a) Cân bằng. b) Có li độ x = 2cm.




VD 9: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
2
4cos(4 )
7
xt
π
π
=− − (cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ.


VD 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
2
5sin(5 )

7
xt
π
π
=−(cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ.



VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần
lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :
A.
22
2
42
va
A+=
ωω
. B.
22
2
22
va
A+=
ωω
C.
22
2
24
va
A+=

ωω
. D.
22
2
24
a
A
v
ω
+=
ω
.



VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v
max
, có tần số góc ω, khi qua có li độ x
1
với vận tốc v
1
thoã
mãn :
A.
v
1
2
= v
2
max

- ω
2
x
2
1
. B. v
1
2
= v
2
max
+
2
1
ω
2
x
2
1
.
C. v
1
2
= v
2
max
-
2
1
ω

2
x
2
1
. D. v
1
2
= v
2
max
+ω
2
x
2
1
.


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
4

VD 13: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt −
3
π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
A. Chất điểm có li độ x
= +
A
2

. C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +
A
2
theo chiều dương.
B. Chất điểm có li độ x = −
A
2
. D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +
A
2
theo chiều âm.


VD 14: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Tại thời điểm pha dao động bằng
7
6
π

thì vật có li độ
53cm/sx =−
. Tìm biên độ của con lắc.



VD 15: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
π
x8cos(4πt)
6
=+ (cm). Tìm thời điểm mà vật:
a) Qua vị trí 4cm. b) Qua vị trí x =

43cm.
c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai.
d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3. e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên.
f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7. g) Qua vị trí
42x = theo chiều âm lần thứ 10.


















GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
5

VD 16 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s.





VD 17: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật
di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là
A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm




VD 18 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, khi qua VTCB nó có vận tốc là 31,4 cm/s, tần số dao
động của vật là: A. f = 1Hz. B. f = 3,14Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5 Hz.



VD 19 : Một vật dao động đều hòa theo phương trình x5cos(πt)
ϕ
=
+ (cm; s). Khi pha dao động là 60
0
thì
vận tốc và gia tốc của vật là bao nhiêu ?

VD 20: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x = 3cm thì
có vận tốc v =16
π
cm/s. Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ?


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
6


VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6
π
t +
6
π
)cm. Vận tốc của vật đạt gía trị
12
π
cm/s khi vật đi qua ly độ: A. -2 3 cm B.
±
2cm C.
±
2 3 cm D.+2 3 cm

VD 22: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của bình phương vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là
A. một phần đường hypebol. B. một đường tròn.
C. một đường elip. D. một phần đường parabol.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
π
x9sin(5πt)
3
=+ (cm).
a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?
b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,25s ?
Bài 2: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s. Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động
3
π
(rad) là 2 m/s.
Hãy xác định biên độ A ?




Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s
2
).
Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?




Bài 5: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là

6
π
(cm/s) và độ lớn gia tốc khi
vật ở biên là
2
12
π
(cm/s
2
). Tìm biên độ và tần số góc ?




Bài 6: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v 8 sin(2 ) (cm/s)
3
t
π
ππ
=− + .Viết phương trình
dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc
2
a2π=
(cm/s
2
).



GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

Đt : 0914449230 Email :
7

Bài 7: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là
22
16 cos(2 ) (cm/s )
3
at
π
ππ
=− +
. Viết phương
trình dao động của vật và tính gia tốc vật khi vận tốc là
max
v
v
2
= .




Bài 8: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x
1
= 4cm thì vận tốc
1
403 /vcms
π
=−
; khi vật có li độ

2
42
x
cm=
thì vận tốc
2
402 cm/sv
π
=
. Tính chu kỳ dao động và chiều dài quỹ đạo.



Bài 9: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau :
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x
1
= 8cm thì vận tốc vật là v
1
= 12cm/s.
+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x
2
= 6− cm thì vận tốc vật là v
2
= 16cm/s.
Tính tần số góc và biên độ dao động. (ĐS : 2rad/s; 10cm)




Trắc Nghiệm

Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x5cos(πt)
3
π
=− (cm; s). Ở thời điểm t = 2s thì vật :
A. Chuyển động thẳng đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần.
C. Chuyển động thẳng chậm dần . D. Đứng yên.




Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trình
x10cos(2πt)
3
π
=+
(cm; s). Ở thời điểm t = 1s thì vật :
A. Chuyển động thẳng đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần.
C. Chuyển động thẳng chậm dần . D. Đứng yên.




GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
8
Câu 3: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt -
2
π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc :
A. Chất điểm có li độ x =  A. B. Chất điểm có li độ x = - A.

C. Chất điểm qua VTCB theo chiều dương. D. Chất điểm qua VTCB theo chiều âm.




Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt +
5
6
π
), gốc thời gian đã được chọn vào lúc
A. Chất điểm có li độ x
= +
A3
2
. C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +
A3
2
theo chiều dương
B. Chất điểm có li độ x = −
A3
2
. D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = −
A3
2
theo chiều âm




Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt +

2
π
) (cm; s). Li độ của vật khi
pha dao động bằng
−
3
π
là : A.−3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. − 4,24cm.


Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân
bằng là: A.
1
4
s B.
1
2
s C.
1
6
s D.
1
3
s





Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

6
π
) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
x = 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s





GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
9

Câu 8: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt -
6
π
) cm. Thời điểm vật qua vị trí có li độ
+ 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A. 11/6s B. 1/6s C. 23/6s D. 7/6s






Câu 9: Một vật dao động điều hoà khi có li độ
1
2
x
cm
=

thì vận tốc
1
43v
π
= cm, khi có li độ
2
22
x
cm= thì có vận
tốc
2
42v
π
= cm. Biên độ và tần số dao động của vật là:
A. 4cm và 1Hz. B. 8cm và 2Hz. C.
42cm và 2Hz. D. Đáp án khác.
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí
biên gia tốc có độ lớn 200cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m.




Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
π
−π=
6
t210cosx(cm). Vật đi qua vị
trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A.
3
1
(s) B.
6
1
(s) C.
3
2
(s) D.
12
1
(s)




Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc
ω
. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời
điểm t, vật có li độ x, vận tốc v. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là:
A. v
2
=

2
ω
(A
2
+ x
2
) B. v
2
=
2
22
xA
ω
−
C. v
2
=
2
22
xA
ω
+
D. v
2
=
2
ω
(A
2
- x

2
)
Câu 15: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x
1
, x
2
kể từ vị trí cân bằng, vật
có độ lớn vận tốc tương ứng là v
1
, v
2
.
A.
2 2 22 22
12 1221
22 22
21 12
;
v v vx vx
A
xx vv
ω
++
==
−−
B.
2 2 22 22
12 1221
22 22
21 12

;
v v vx vx
A
xx vv
ω
−−
==
−−

C.
2 2 22 22
12 1221
22 22
21 12
;
v v vx vx
A
xx vv
ω
+−
==
−−
D.
2 2 22 22
12 1221
22 22
21 12
;
v v vx vx
A

xx vv
ω
−+
==
−−


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
10







Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật
phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a =
−
400
π
2
x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi
giây là: A.20. B. 10. C. 40. D. 5.




Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

6
π
) cm.
Thời điểm
thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
A.
12049
24
s B.
12061
24
s C.
12025
24
s D. Đáp án khác






Câu 18 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
t
3
2
cos4x
π
=
(x tính bằng cm; t
tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s.





Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà
với biên độ A?





A B C D
a


-A 0 +A x
a



0 x
-A +A
a


-A 0 +A x
a

+A

-A 0 x
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
11


Câu 20 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực đại v
M
. Lò xo có độ cứng ,m
/
N25k
=
vật
nặng có khối lượng m = 120 gam. Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = v
M
/2 là
A. 0,145 s. B. 3,676 s. C. 0,284 s. D. 0,073 s.



Câu 21 : Một vật dao động đều hòa. Ban đầu vật có ly độ là 1 cm thì tốc độ của vật là v. Khi ly độ của vật là
1/n (cm) với n > 1 thì tốc độ của vật là nv. Biên độ dao động của vật là :
A.
2
n1
A
n
+

=
B.
n1
A
n
+
= C.
An1
=
+ D.
2
An1=+



Câu 22 : Một vật dao động đều hòa với phương trình 8cos 2
6
xt
π
π
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
(cm). Thời điểm thứ 2012 vật qua vị
trí có
v8π=−
(cm/s) là A. 1005,5s B. 1005s C. 2012s D. 2004,3s

Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Vấn đề 02 : TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH – THỜI GIAN (NGẮN NHẤT) ĐI TỪ VỊ TRÍ X
1
ĐẾN X
2

1) Tốc Độ Trung Bình :
S
v
Δt
=
Trong đó v là tốc độ trung bình ( cm/s, m/s…)
S (m, cm): Quãng đường vật đi được trong thời gian Δt (s)
2) Thời gian (ngắn nhất) vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
:
21
t
ϕ
ϕ
ϕ
ωω
−

Δ
Δ= =

với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩

12
0 φ ,φπ

≤
≤

3) Trục thời gian thường gặp :





4) Quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi trong khỏang thời gian Δt < T/2
x
O
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
12
Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là 4A
Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ là 2A
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Ta phải tính góc quét Δϕ = ωΔt
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
Max
Δφ
S2Asin
2

=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
Min
Δφ
S2A(1cos)
2
=−














Lưu ý: + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách
'
2

T
tn tΔ= +Δ
trong đó
*
;0 '
2
T
nN t
∈
<Δ <
thì quãng đường lớn nhất vật đi được
torng thời gian Δt phụ thuộc vào Δt’
Bài tập vận dụng :
Bài 1: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Xác định vận tốc trung bình của vật
trong một chu kỳ và nửa chu kỳ ? Nhận xét ?
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có ly độ
a) x
1
= A/2 đến x
2
= 0 b) x
1
= 0 đến x
2
=
−

A/2 c) x
1
=
−
A/2 đến x
2
=
−
A
d) x
1
= A đến x
2
= A
2
3
e) x
1
=
−
A
3
2
đến x
2
= A
2
2
f) x
1

= A đến x
2
=
−
A/2
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
A
M
1

O
P
x x
P
1

2
ϕ
Δ
2
ϕ
Δ
M
2

P
2

-A -A
A
M
1

M
2

P
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
13
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x
1
= 2cm đến x
2
= 4cm
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -2cm đến x
2
= 2 2 cm
c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2

3cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Trắc Nghiệm
Câu 1: Vật dđđh, gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí
li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có:
A. t
1
= 0,5t
2
B. t
1
= t
2
C. t
1
= 2t
2
D. t

1
= 4t
2

Câu 2: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC
theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:
A. T/4 B. T/2 C. T/3 D. T/6
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ x
1
= - A/2
đến x
2
= A/2, vận tốc trung bình của vật bằng: A. A/T B. 4A/T C. 6A/T D. 2A/T
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời
gian 5 chu kì dao động: A. 10m; B. 2,5m ; C. 0,5m ; D. 4m
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
14
khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

2
A
−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
T
A
2
3
B.
T
A
6
C.
T
A
4
D.
T
A
2
9

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình:
cos( )xA t
ωϕ
=

+
. Vận tốc cực đại của vật là v
max
= 8π cm/s và
gia tốc cực đại a
max
= 16π
2
cm/s
2
. Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:
A. 8cm B. 12cm C. 20cm D. 16cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7 (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu
t
o
= 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14
π
=
. Tốc độ
trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9 (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,
vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A.
2
T
. B.
8
T
. C.
6
T
. D.
4
T
.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN với phương trình
π
x8cos4πt
3
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
(cm). Gọi O là
trung điểm MN, P, Q lần lượt là trung điểm OM và ON. Vận tốc trung bình của vật trên quãng đường từ P đến Q là
A. 16 cm/s. B. 32 cm/s. C. 64 cm/s. D. 96 cm/s.

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN với biên độ là A và chu kỳ là T. Tính quãng đường
a/ Vật đi được nhỏ nhất trong T/6 b/ Vật đi được lớn nhất và nhỏ nhất trong T/4
c/ Vật đi được nhỏ nhất trong 2T/3 c/ Vật đi được nhỏ nhất trong 5T/6
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
15
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng với biên độ là A và chu kỳ là T. Tỉ số giữa quãng đường
lớn nhất và quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3
A. 3. B.
22+ . C.
3
2
D.
3
43
−
.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13 : Một vật dao động đều hòa với phương trình
π
x4cos4πt
3
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
(cm;s). Tính quãng đường bé nhất mà
vật đi được trong khỏang thời gian Δt = 2/3(s)
A. 12 cm B. 8 cm C. 18 cm D. 20 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14 : Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,6s và biên độ A = 20 cm. Tìm quãng đường lớn nhất mà vật có
thể đi được trong 0,4s.
A. 12 cm B. 8 cm C. 18 cm D. 20 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
16
Vấn đề 03: CON LẮC LÒ XO


Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
==
;
tần số:
11
22
k
f

Tm
ω
ππ
== =

+ Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao
động trong giới hạn đàn hồi

+ Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
Δ=
⇒
2
l
T
g
π
Δ
=
và
kg
ml
ω
==
Δ

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp):

sinmg
l
k
α
Δ=
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
Δ
=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
Δ
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min

= l
0
+
Δ
l – A
⇒
A = ( l
Max
− l
Min
)/2
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
Δ
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >Δl (Chọn trục Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -

Δ
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
Δ
l đến x
2
= A,
Trong một chu kỳ lò xo giãn 2 lần và nén 2 lần
Bài tập vận dụng :
Bài 1: Một quả cầu khối lượng 100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m để tạo thành con lắc lò xo. Tính
chu kỳ dao động của con lắc trên.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2: Một quả cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành con lắc lò xo dao động đều
hòa với tần số 2,5Hz. Tìm độ cứng của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào quả cầu nhỏ để làm con lắc lò xo và con lắc dao động 100 chu
kỳ mất 15,7s. Tính khối lượng nhỏ của quả cầu.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với quả cầu khối lượng 200g và độ cứng lò xo là 40N/m.
Từ VTCB kéo vật ra xa một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc
30 2 (cm/s) để vật dao động đều hòa. Xác
định biên độ và chiều dài quỹ đạo của con lắc.

………………………………………………………………………………………………………………………
Δl

giãn
O

x

A

-A

nén
Δ
l

giãn
O

x

A

-A

Hình a (A < Δl)
Hình b (A >
Δ
l)
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

Đt : 0914449230 Email :
17
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 5 ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Vật dao động
đều hòa với tần số f
1
= 6Hz; khi treo them một gia trọng m
Δ
= 44g thì tần số dao động là f
2
= 5Hz. Tính khối
lượng m và độ cứng lò xo. ( m = 0,1kg ; k = 144N/m)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 6: Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc một vật nặng m thì lò xo dãn ra 1cm và vật dao động đều hòa.
Tính chu kỳ dao động ( Cho
22
g π 9,81m/s== )
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 7: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l
o
= 25cm, khi treo vật nặng có khối lượng m thì ở
VTCB lò xo có chiều dài 27,5cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này (Cho

22
g π 9,81m/s== ).
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động đều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo
thay đổi từ 40cm đến 50cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động đều hòa theo phương ngang với tần số f = 5Hz. Chiều dài tự
nhiên lò xo bằng 45cm và chiều dài quỹ đạo là 10cm. Lấy
22
g π 10m/s== . Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của
vật khi lò xo có chiều dài 42cm.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Vật nặng có khối lượng m dao
động đều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc
20rad/s
ω
=
. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo
biến thiên từ 20cm đến 24cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo. ( ĐS : 19,5 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
18
Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l
o
= 20cm, độ cứng 100N/m và vật treo khối lượng
100g. Vật dao động đều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy
22
g π 10m/s== . Tính độ giãn của lò xo ở VTCB, chiều
dài cực đại và cực tiểu lò xo trong quá trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm )
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l
o
= 35cm, treo vào một vật khối lượng m thì trong quá
trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm. Gọi T là chu kỳ dao động con lắc. Tính biên độ dao
động, chiều dài lò xo khi vật ở VTCB, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động đều hòa với biên độ 2cm. Khi vật có vận tốc 996(cm/s) thì gia tốc
của vật là
2
10 (cm/s )
π
. Lấy
22

g π 10m/s== , độ biến dạng của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng là bao nhiêu.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ
0
=
30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính vận tốc cực đại của
vật nặng .
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 15:
Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng kéo
vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo
nén và giãn trong một chu kỳ là?
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 16: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên

độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là bao nhiêu ?
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 17: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 30 cm . Khi vật dao động thì chiều dài biến thiên từ 32cm
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
19
đến 38cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính vận tốc cực đại của vật nặng (ĐS : 30 2 cm/s ).
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 18: Vật nặng khối lượng m = 3 kg được treo vào lò xo thẳng đứng. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ, vật di xuống một đoạn 10 cm rồi đổi chiều chuyển động. Tính tốc độ của vật khi nó ở vị
trí cách vị trí xuất phát 5 cm. (ĐS : v 0,7m/s
= )
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Trắc Nghiệm
Câu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang
dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2

3 m/s
2
. Biên độ dao động của vật
là A. 20
3 m. B. 16 m. C. 8 m. D. 4 m.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của
vật khi qua vị trí cân bằng là 10
π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
. Lấy π
2
≈ 10. Độ cứng lò xo là
A. 625 N/m. B. 160 N/m. C. 16 N/m. 6. 25 N/m.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng,
về phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả ra. Gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật là
A. 0,05 m/s
2
B. 0,1 m/s
2
C. 2,45 m/s
2
D. 4,9 m/s

2
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều
dài tự nhiên ℓ
0
= 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng. Lấy g =10m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật
ở vị trí cân bằng là
A. 21 cm. B. 25,5 cm. C. 27,5 cm. D. 29,5 cm.
Câu 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s. Nếu treo
thêm gia trọng
Δm = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s. Cho π
2
= 10. Lò xo
đã cho có độ cứng là
A. 4
10 N/m. B. 180 N/m. C. 400 N/m. D. không xác định.
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
20
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có động cứng k = 40 N/m. Khi thay
m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng
A. 0,0038 s. B. 0,0083 s. C. 0,083 s. D. 0,038 s.

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng của lò
xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật
A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo
thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động của hệ là
A. 7,1 Hz. B. 9 Hz. C. 11,1 Hz. D. 12 Hz.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Dao động theo phương thẳng đứng với
biên độ 10 cm. Gia tốc cực đại của vật là
A. 5 m/s
2
. B. 10 m/s
2
. C. 20 m/s
2
. D. -20 m/s
2
.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB 1 cm

rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là:
A.
2 cm. B. 2 cm. C. 2 2 cm. D. không có kết quả.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11: Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chiều dài bằng 10 cm. Sau khi treo vật có khối lượng m = 1
kg lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s
2
. Độ cứng k của lò xo là
A. 9,8 N/m. B. 10 N/m. C. 49 N/m. D. 98 N/m.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao
động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối
lượng m bằng A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
21
Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s
2
. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là:
A.
15
π
(s); B.

30
π
(s); C.
12
π
(s); D.
24
π
(s);
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá
cố định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2
2 cm theo phương thẳng đứng. Lấyg =10 m/s
2
,
π
2
=10.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20π m/s. B. 2π cm/s . C. 20π cm/s. D. 10π cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân
bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc
340 m/s hướng về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là bao
nhiêu? A.

3cm B. 32 cm C. 2 cm D. 4 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo là
l
0
= 30cm, lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động
lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động
điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lần.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18 (CĐ – 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể
có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí
cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δ
l . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là:
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12

Đt : 0914449230 Email :
22
A.
g
2π
lΔ
B. 2π
g
lΔ
C.
1
m / k
2π
D.
1
k / m
2π
.
Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg
dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và
23 m/s
2
. Biên độ dao
động của viên bi là
A. 16cm. B. 4 cm C.
4 3 cm. D. 10 3 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 3cm. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là :
A.
2T
3
B.
T
3
C.
T
4
D.
T
6

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến cao nhất trong mỗi dao
động là 0,25s. Khối lượng vật nặng là 400g. Lấy g =10 m/s
2
,
π
2
=10. Tìm độ cứng lò xo.
A. 640 N/m B. 25 N/m C. 64 N/m D. 32 N/m
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s, lấy g =10 m/s

2
thì tại VTCB lò xo
giãn : 8 cm B. 6 cm C. 10 cm D. 5
cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 23: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,4 g đang dao động điều hòa. Tại VTCB
người ta truyền cho quả cầu vận tốc 60 cm/s hướng xuống. Lấy π
2

≈
10. Biên độ con lắc là
A. 6 cm B. 0,5 cm C. 0,6 m D.0,5 m
Câu 24: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với chu kỳ
5
s
π
. Trong quá trình dao động độ dài con
lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo :
A. 48 cm B. 15 cm C. 42 cm D. 40 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :

23
Câu 25: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 4 cm. Nếu lúc ban đầu vật qua
VTCB thì quãng đường vật đi được trong 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ?
A. 10 cm B. 15 cm C. 5 cm D. 20 cm
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 26 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí
cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm. B. 40cm. C. 42cm. D. 38cm.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Vấn đề 04 : TREO THÊM VẬT
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2

khi khối lượng m
3

= m
1
+ m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
4
= m
1
– m
2
(m
1
> m
2
)
được chu kỳ T
4
. Ta có:
222
312
TTT=+
và
222
412
TTT
=
−

Bài tập vận dụng :
Bài 1: Treo quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T
1
= 0,3 s. Thay quả cầu này bằng
quả cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Treo quả cầu có khối lượng m = m
1
+m
2
vào lò
xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5 s. Giá trị của chu kì T
2
llà bao nhiêu ? (ĐS: 0,4 s).
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, con lắc dao động với chu kì T
1

= 1 s. Khi gắn một vật khác khối lượng m
2
vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T
2

= 0,5 s. Khối lượng m
2

bằng bao nhiêu? (ĐS: 0,1 kg).
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho con lắc dao động.
Trong cùng một thời gian nhất định m
1
thực hiện 20 dao động và m
2
thực hiện 10 dao động. Nếu cùng treo hai
vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng
π/2 s . Khối lượng m
1
và m
2
bằng bao nhiêu?
(ĐS : m
1
= 0,5 kg, m
2
= 2 kg)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 4: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O. Đầu kia treo quả nặng m
1
thì chu kì dao
động là T
1
= 1,2 s. Khi thay quả nặng m
2
vào thì chu kì dao động bằng T
2
= 1,6 s. Chu kì dao động của con lắc
khi treo đồng thời m
1
và m
2
vào là bao nhiêu? (T = 2,0 s).
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
24
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 5: Khi gắn vật có khối lượng m
1
= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì
T
1
= 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m
2
vào lò xo trên nó dao động với khu kì T

2
=0,5s.Khối lượng m
2

bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Trắc Nghiệm
Câu 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m
2
thì chu kì dao động là T
2
=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m
1
và m
2
với lò xo nói trên
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s
Câu 2: Viên bi m
1
gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T
1
=0,6s, viên bi m

2
gắn vào lò xo k thì heọ dao
động với chu kỳ T
2
=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m
1
và m
2
với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao
động là bao nhiêu ? A. 0,6s B. 0,8s C. 1,0s D. 0,7s
Câu 3: Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kì T
1
=1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào một lò
xo, nó dao động với chu kì T
2
=1,6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là
A. 1,4s B. 2,0s C. 2,8s D. 4,0s
Câu 4: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao
động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
A. tăng
2
5

lần. B. giảm
2
5
lần. C. tăng 5 lần. D. giảm 5 lần.
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g đang dao động đều hòa. Độ lớn vận tốc
khi vật ở VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s. Tìm độ cứng lò xo :
A. 16 N/m B. 62,5 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m
Câu 6: Một lò xo độ cứng 80N/m. Người ta treo lần lượt 2 quả cầu m
1
và m
2
vào lò xo trên và kích thích cho nó
dao động đều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, vật m
1
thực hiện 10 dao động, vật m
2
thực hiện 5 dao
động. Gắn cả hai vật m
1
, m
2
vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì 1,57s. Khối lượng m
1
và m
2
là :
A. m
1
= 4 kg và m
2

= 2 kg B. m
1
= 2 kg và m
2
= 4 kg
C. m
1
= 1kg và m
2
= 4 g C. m
1
= 4 kg và m
2
= 1 kg
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng 1 kg gắn vào đầu của hai lò xo mắc song song. Độ cứng
của lò xo thứ nhất là k
1
= 100N/m. Chu kỳ dao động của hệ hai lò xo là 0,314s. Tìm độ cứng k
2
A. 200 N/m B. 300 N/m C. 400 N/m D. 500 N/m
Câu 8: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O. Trong khoảng thời gian t
Δ
, quả cầu
khối lượng m
1
thực hiện n
1
dao động, cũng trong thời gian t
Δ
quả cầu khối lượng m

2
có số dao động giảm một
nữa. Tỉ số
1
2
m
m
: A.
1
2
B.
1
4
C.
4 D. 2
Câu 9: Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kì T
1
. Khi gắn quả nặng m
2
vào một lò xo, nó
dao động với chu kì T
2
. Nếu treo quả cầu có khối lượng
12
mm m
=
± vào lò xo đó thì chu kì dao động của
chúng là : A.

12
21
TT
TT
+
B.
22
12
TT±
C.
21
12
TT
TT
+
D.
12
12
TT
TT
−
+

Câu 10: Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kì T
1
= 0,6s. Khi gắn quả nặng m
2
vào một lò

xo, nó dao động với chu kì T
2
= 0,3s. Nếu treo quả cầu có khối lượng
12
m3m 2m
=
− vào lò xo đó thì chu kì
dao động của chúng gần nhất với giá trị nào sau đây :
A. 0,95s B. 0,85s C. 0,75s D. 1,05s

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12
Đt : 0914449230 Email :
25
Vấn đề 05 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA
Phương trình tổng quát dao động đều hòa
0
Acos( )xt
ω
ϕ
=
+

* Tính ω * Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0

Acos( )
sin( )
xt
vAt
ωϕ
ϕ
ωωϕ
=+
⎧
⇒
⎨
=− +
⎩

Lưu ý:
+ Đưa vật đến li độ x rồi truyền cho vật vận tốc v thì
2
22
2
v
Ax
ω
=+

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Thường lấy -π < ϕ ≤ π
+ Chiều dài quỹ đạo L = 2A + Cho năng lượng
222
11
WkA mω A

22
==

+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận tốc đầu) thì
Ax
=

+ Chiều dài cực đại l
max
và cực tiểu l
min
trong quá trình dao động :
max min
A
2
ll
−
=

+ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng (không giãn) rồi
buông không vận tốc đầu thì ta có
A l=Δ

Các giá trị ϕ thường gặp trong bài toán : Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc
+ Vật qua VTCB theo chiều duơng
2
π
ϕ
⇒=− + Vật qua VTCB theo chiều âm
2

π
ϕ
⇒=+
+ Vật ở biên dương
0
ϕ
⇒=
+ Vật ở biên âm
ϕ
π
⇒= hoặc
ϕ
π
=
−

+ Vật qua vị trí
A
x
2
=+ theo chiều dương
3
π
ϕ
⇒=−, theo chiều chiều âm
3
π
ϕ
⇒=+
+ Vật qua vị trí

A
x
2
=− theo chiều dương
2
3
π
ϕ
⇒=− , theo chiều âm
2
3
π
ϕ
⇒=+
Bài tập vận dụng :
Bài 1 (ĐHQG – HCM – 97): Một vật khối lượng m = 1kg dao động đều hòa theo phương ngang với chu kỳ
T = 2s. Nó qua VTCB với vận tốc V
o
=31,4cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2 : Viết phương trình dao động đều hòa trong các trường hợp sau :
a) Vật thực hiện 10 dao động trong 20s với chiều dài quỹ đạo là 10cm và gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều âm.
b) Vật dao động với tần số f = 5Hz, vận tốc cực đại là 62,8cm/s. Gốc thời gian là lúc vật có li độ âm cực đại.
c) Vật dao động đều hòa trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến VTCB là 0,1s. Gốc thời
gian là lúc vật qua vị tr

í
2 cmx =−
theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………