Dao động cơ học

DAO ĐộNG CƠ học
Chơng 2 Dao động cơ học
I - Hệ thống kiến thức
I) Dao động điều hoà:
1) Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà:
a) Dao động: là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
b) Dao động tuần hoàn:
+ Là dao động mà sau khoảng thời gian nhất định vật trở lại trạng thái cũ.
+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại nh cũ hoặc là
khoảng thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.
+ Tần số là số dao động trong một đơn vị thời gian hoặc là đại lợng nghịch đảo của chu kì.
T
f
1
=
hay
f
T
1
=
.
c) Dao động điều hoà: là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng cos (hay sin) theo
thời gian: x = Acos(t + ) , trong đó A, và là các hằng số. x là li độ dao động ; A là biên độ ; là
tần số góc(rad/s); (t + ) là pha dao động (rad); là pha ban đầu(rad).
d) Vận tốc, gia tốc :
+ v = x = - Asin((t + ) = Acos(t + +
2

). Vận tốc sớm pha
2

so với li độ.
+ a = x = v = - A
2
cos(t + ) = -
2
x = A
2
cos(t + + )
Gia tốc sớm pha
2

so với vận tốc ; gia tốc ngợc pha so với li độ, gia tốc sớm pha so với li độ
e) Năng lợng: Là cơ năng E: Với E = E
t
+ E
đ
=
2
1
kA
2
=
2
1
mA
2

2
= E
đ max

= E
t max
= E
0
= const
E
t
=
22
2
coskA
2
1
2
kx
=
(t + ) ; E
đ
=
2
2
mA
2
1
2
mv
=

2
.sin

2
(t + ) =
22
sinkA
2
1
(t + )
2
2cos1
cos
2
+
=
và
2
2cos1
sin
2

=
Nên E
t
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00
+

; E
đ
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00
++
.
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số = 2; chu kỳ T = T/2
f) Hệ thức độc lập với thời gian: A
2

2
= x
2

2
+ v
2
.
g) Một vật khối lợng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng(VTCB) O một đoạn x, chịu tác dụng của
một lực F = - kx thì vật ấy sẽ dao động điều hoà quanh O với tần số góc
m
k
=
. Biên độ dao động A và
pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu và cách chọn gốc thời gian.

2) Mỗi dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng một véc tơ quay: Vẽ vectơ
OM
uuuur
có độ dài bằng biên độ
A, lúc đầu hợp với trục Ox làm góc . Cho véc tơ quay quanh O với tốc độ góc thì tọa độ hình chiếu của
đầu mút véc tơ quay
OM
ở thời điểm bất kỳ lên trục Ox là dao động điều hoà x = Acos(t + ). Nói cách
khác, độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay
OM
uuuur
biểu diễn dao động điều hòa chính là li
độ x của dao động
3) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số là cộng hai hàm x
1
và x
2
dạng cosin. Nếu
hai hàm có cùng tần số thì có thể dùng phơng pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao động
thành phần, xác định véc tơ tổng, suy ra dao động tổng hợp.
x
1
= A
1
cos(t +
1
); x
2
= A
2

cos(t +
2
); x = x
1
+ x
2
= Acos(t + );
Với:
)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
++=
và
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A



+
=
+

; A
1
+ A
2
> A > |A
1
A
2
|
Gửi các em học sinh lớp 12A1
DAO ĐộNG CƠ học
4) Dao động tự do là dao động xảy ra trong một hệ dới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đợc kích thích
ban đầu, hệ có khả năng thực hiện dao động tự do. Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng
tần số góc gọi là tần số góc riêng của hệ ấy.
5) Dao động tự do không có ma sát là dao động điều hoà, khi có ma sát là dao động tắt dần, khi ma
sát lớn dao động tắt nhanh, ma sát quá lớn thì dao động không xảy ra.
6) Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
7) Dao động duy trì : để duy trì dao động của vật, cứ mỗi chu kỳ tác dụng vào vật dao động 1 lực cùng
chiều vói chiều chuyển động của vật ( tác dụng trong thời gian ngắn) . Lực này sẽ truyền thêm năng l ợng
cho vật mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng của vật
8) Dao động cỡng bức là dao động chịu tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian: F = F
0
cos(

t).
Ngoại lực có tần số f tác dụng lên một hệ dao động có tần số riêng f
0
thì sau một thời gian chuyển
tiếp, hệ sẽ dao động với tần số f của ngoại lực.
Biên độ dao động cỡng bức phụ thuộc vào biên độ và tần số của ngoại lực, phụ thuộc vào mối quan

hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng.
Khi tần số của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ thì biên độ dao động đạt giá trị cực
đại, đó là hiện tợng cộng hởng. Biên độ dao động cộng hởng phụ thuộc vào lực cản của môi trờng.
*Chú ý: +Muốn tạo nên dao động duy trì , cần có 1 cơ cấu để ngoại lực tác dụng cấp thêm năng lợng
cho hệ vật dao động , bù lại phần năng lơng tiêu hao vì ma sát. Cơ cấu này hoạt động sao cho ngoại lực tác
dụng tuần hoàn ( không nhất thiết là điều hòa) theo nhịp điệu dao động tự do của hệ vật
+ Muốn tạo nên dao động cỡng bức thì chỉ cần tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo
thời gian lên hệ vật dao động
II) Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động. Dới đây là
bảng các đặc trng chính của một số hệ dao động.
Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý
Cấu trúc
Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào đầu
sợi dây (
l
).
Vật rắn (m, I) quay
quanh trục nằm
ngang.
VTCB
- Con lắc lò xo ngang: lò xo không
giãn
l
= 0
- Con lắc lò xo dọc: lò xo biến dạng
mg
k
=l
- Con lắc lò xo trên mặt phẳng
nghiêng 1 góc so với mặt phẳng

ngang
sinmg
k

=l
Dây treo thẳng đứng QG thẳng đứng (Q
là trục quay, G là
trọng tâm)
Lực tác dụng
- Con lắc lò xo ngang:Lực đàn hồi
của lò xo
- Con lắc lò xo dọc: Lực đàn hồi
của lò xo và trọng lực
=> hợp lực F = ma = - kx
x là li độ dài(li độ thẳng)
-Con lắc lò xo trên mặt phẳng
nghiêng 1 góc so với mặt phẳng
ngang: Lực đàn hồi của lò xo và
trọng lực
Trọng lực của hòn bi và
lực căng của dây treo:
g
F m s=
l
s là li độ cong
Trọng lực của vật
rắn và phản lực của
trục quay có mmen
M = - mgdsin
là li độ góc(li

giác)
(mômen của phản
lực đối với trục
quay bằng 0)
d là khoảng cách
QG
Phơng trình
x +
2
x = 0 s +
2
s = 0 +
2
= 0
Gửi các em học sinh lớp 12A1
DAO ĐộNG CƠ học
động lực học
hoặc +
2
= 0
Tần số góc
m
k
=
g

=
l
I
mgd

=
Phơng trình
dao động.
x = Acos(t + )
x trong giới hạn đàn hồi
s = s
0
cos(t + )
s
=
l
hoặc
=
0
cos(t + )

=
1
=
0
cos(t + )

=
1
Cơ năng
222
Am
2
1
kA

2
1
E
==
2
0 0
1
(1 cos )
2
g
E mg m s

= =
l
l
=
1
2
mg
l
2
0

E
đ
=
1
2
I
2

* Có thể coi con lắc đơn là trờng hợp riêng của con lắc vật lý với d =
l
và I = m
l
2
Câu hỏi và bài tập
Chủ đề 1: Đại cơng về dao động điều hoà.
2.1. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A) li độ có độ lớn cực đại. B) li độ bằng không.*
C) pha cực đại; D) gia tốc có độ lớn cực đại.
2.2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi
A) vật ở vị trí biên B) vật có li độ cực đại
C) vật có vận tốc lớn nhất * D) vật có vận tốc bằng không.
2.3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi nh thế nào?
A) Cùng pha với li độ. B) Ngợc pha với li độ;
C) Sớm pha
2

so với li độ; * D) Trễ pha
2

so với li độ
2.4. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A) Cùng pha với li độ. B) Ngợc pha với li độ;*
C) Sớm pha
2

so với li độ; D) Trễ pha
2

so với li độ
2.5. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi:
A) Cùng pha với vận tốc . B) Ngợc pha với vận tốc ;
C) Sớm pha /2 so với vận tốc ;* D) Trễ pha /2 so với vận tốc.
2.6. Động năng trong dao động điều hoà biển đổi theo thời gian:
A) Tuần hoàn với chu kỳ T; B) Nh một hàm cosin;
C) Không đổi; D) Tuần hoàn với chu kỳ T/2.*
2.7. Tìm câu sai: Cơ năng của vật dao động điều hoà bằng
A) tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ;
B) động năng vào thời điểm ban đầu;*
C) thế năng ở vị trí biên;
D) động năng ở vị trí cân bằng.
2.8. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ngời ta đã
A) làm mất lực cản của môi trờng đối với vật chuyển động.
B) tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số bất kỳ vào dao động.
C) Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu
kỳ.*
D) Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
2.9. Biên độ của dao động cỡng bức không phụ thuộc:
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.*
Gửi các em học sinh lớp 12A1
DAO ĐộNG CƠ học
B. Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
2.10. Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trong dao động cỡng bức
cộng hởng khác nhau vì:
A. Tần số khác nhau; B. Biên độ khác nhau; C. Pha ban đầu khác nhau;
D. Ngoại lực trong dao động cỡng bức độc lập với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trì đợc
điều khiển bởi một cơ cấu liên kết với hệ dao động.*

2.11. Xét dao động tổng hợp của hai dao động có cùng tần số và cùng phơng . Biên độ của dao động
tổng hợp không phụ thuộc
A. biên độ của dao động thứ nhất;
B. biên độ của dao động thứ hai;
C. tần số chung của hai dao động ; *
D. độ lệch pha của hai dao động .
2.12. Ngời đánh đu
A. dao động tụ do; B. dao động duy trì;
C. dao động cỡng bức cộng hởng; D. không phải là một trong 3 loại dao động trên.*
2.13 Dao động cơ học không phải là
A. chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
C. chuyển động đung đa nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
D. chuyển động thẳng biến đổi qua một vị trí cân bằng.*
2.14 Phơng trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotan(t + ). B. x = Atan(t + ).
C. x = Acos(t + ).* D. x = Acos( + ).
2.15 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(t + ), mét(m) là thứ nguyên của đại lợng
A. Biên độ A.* B. Tần số góc .
C. Pha dao động (t + ). D. Chu kỳ dao động T.
2.16 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(t + ), radian trên giây(rad/s) là thứ nguyên của
đại lợng
A. Biên độ A. B. Tần số góc .*
C. Pha dao động (t + ). D. Chu kỳ dao động T.
2.17 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(t + ), radian(rad) là thứ nguyên của đại lợng
A. Biên độ A. B. Tần số góc .
C. Pha dao động (t + ).* D. Chu kỳ dao động T.
2.18 Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phơng trình x +
2
x = 0?

A. x = Asin(t + ). B. x = Acos(t + ).
C. x = A
1
sint + A
2
cost. D. x = Atsin(t + ).*
2.19 Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A. v = Acos(t + ). B. v = Acos(t + ).
C. v = - Asin(t + ). D. v = - Asin(t + ).*
2.20 Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A. a = Acos(t + ). B. a = A
2
cos(t + ).
C. a = - A
2
cos(t + ).* D. a = - Acos(t + ).
2.21 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T(chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.*
2.22 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A. v
max
= A.* B. v
max
=
2
A. C. v
max

= - A. D. v
max
= -
2
A.
Gửi các em học sinh lớp 12A1
DAO ĐộNG CƠ học
2.23 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A. a
max
= A. B. a
max
=
2
A.* C. a
max
= - A. D. a
max
= -
2
A.
2.24 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A. v
min
= A. B. v
min
= 0.* C. v
min
= - A. D. v
min

= -
2
A.
2.25 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A. a
min
= A. B. a
min
= 0.* C. a
min
= - A. D. a
min
= -
2
A.
2.26 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.*
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
2.27 Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.* D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
2.28 Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.* D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
2.29 Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.* D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
2.30 Trong dao động điều hoà

A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. vận tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với li độ.*
D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ.
2.31 Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với li độ.*
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với li độ.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ.
2.32 Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với vận tốc.*
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với vận tốc.
2.33 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Cơ năng của dao động điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ.
B. động năng ở thời điểm ban đầu.*
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại.
D. động năng ở vị trí cân bằng.
2.34 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = - 6cos(4t)cm, biên độ dao động của vật là
A. A = - 6cm. B. A = 6cm.* C. A = 6 cm. D. A = 6m.
2.35 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:
2
4sin( )
3
x t cm


= +

, biên độ dao động của
chất điểm là:
A. A = 4m. B. A = 4cm.* C. A - 4 (cm). D. A = 4(cm).
2.36 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, chu kỳ dao động của vật là
A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s.*
Gửi các em học sinh lớp 12A1