Bài giảng xác xuất thống kê nguyễn độc lập

ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÁI
NGUYÊN
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập
Bộ môn: Toán - Tin
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương II
Giới thiệu
Chương I
Chương III
Chương IV
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương V
Chương VI
Chương VII
Chương VIII
MỤC LỤC
PHẦN II. XÁC SUẤT
PHẦN III. THỐNG Kấ
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương I. Bổ túc về giải tích tổ hợp
1.1. Chỉnh hợp
1.2. Hoán vị
1.3. Tổ hợp
1.4. Nhị thức Newton
Chương II. Các khái niệm về xác suất
2.1. Phép thử và các loại biến cố
2.2. Xác suất và các định nghĩa về xác suất
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương III. Các định lý xác suất
3.1. Công thức cộng xác suất
3.2. Công thức nhân xác suất

3.3. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
3.4. Công thức Bernoulli
Chương IV. Đại lượng ngẫu nhiên và quy luật PP xác suất
4.1. Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên
4.2. Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu
4.3. Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên
4.4. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương V. Lý thuyết mẫu
5.1. Tổng thể và mẫu
5.2. Các đặc trưng của mẫu.
5.3. Mẫu thu gọn, phương pháp đổi biến
Chương VI. Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên
6.1. Các phương pháp ước lượng điểm
6.2. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương VII. Kiểm định giả thiết thống kê
7.1. Quy tắc kiểm định giả thiết
7.2. Các sai lầm mắc phải khi kiểm định
7.3. Kiểm định giả thiết về kỳ vọng toán của ĐLNN có PP chuẩn.
7.4. Kiểm định giả thiết về xác suất hoặc tỷ lệ
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương VIII. Lý thuyết tương quan và hồi quy
8.1. Hệ số tương quan mẫu
8.2. Tính chất của hệ số tương quan mẫu
8.3. ý nghĩa của hệ số tương quan
8.4. Cách tính hệ số tương quan
8.5. Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm
8.6. Hàm hồi quy
8.7. Phương trỡnh đường hồi quy tuyến tính

8.8. Tỡm phương trỡnh hồi quy TT dựa vào hệ số tương quan mẫu
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
Ch¬ng I

Bæ tóc vÒ gi¶i tÝch tæ hîp
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Ví dụ 1
: Với ba chữ số 1, 2, 3; Hỏi có thể tạo nên đợc bao
nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau từ ba chữ số đã cho?
Giải: Tập hợp các phần tử là:


3,2,1
(3 phần tử). Số gồm
hai chữ số khác nhau có thể là các cặp: 12, 13, 21, 23, 31,
32. (6 số).
Nhận xét
: Mỗi số tạo thành là một nhóm có thứ tự gồm 2
trong 3 chữ số đã cho và mỗi phần tử chỉ xuất hiện trong mẫu
nhiều nhất một lần (đó là mẫu không lặp).
1.1.
Chỉnh hợp

Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Định nghĩa: Ta gọi chỉnh hợp chập k từ n phần tử
là
một nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy từ n phần tử
cho. (k<n). Ký hiệu:
k

n
A

Từ n phần tử đã cho có thể tạo nên nhiều chỉnh hợp chập
k khác nhau. Chỉnh hợp này khác chỉnh hợp kia bởi có ít nhấ
t
một phần tử khác nhau hoặc chỉ do thứ tự sắp xếp các phần
tử khác nhau.
Công thức:
)!(
!
)1) (2)(1(
kn
n
knnnnA
k
n



Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Ví dụ 2:
Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau đợc tạo
nên bởi 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
Giải: Đó là chỉnh hợp chập 3 của 6

1206.5.4
)!36(
!6
3

6


A

Chú ý: Trong cách lấy mẫu từ tập hợp
chính có n phần tử, ta
lấy mẫu chứa k phần tử và quy ớc rằng hai mẫu là
khác nhau nếu:
+ Chúng khác nhau về tên gọi trong mẫu
+ Chúng khác nhau về thứ tự xuất hiện trong mẫu.
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Ví dụ: trong 6 số 1,2,3,4,5,6 lấy ra các mẫu gồm 3 chữ số
+ Hai mẫu (123) và (4
56) là khác nhau (có các phần tử khác
nhau về tên)
+ Hai mẫu (123) và 321) là khác nhau (khác nhau về thứ tự
xuất hiện)
Mẫu đợc tạo bằng cách nh vậy gọi là mẫu có thứ tự.
Trong chỉnh hợp không lặp ta đòi hỏi các phần tử xuất hiện
trong mẫu không quá một lần.
Nếu bỏ qua hạn chế này ta có
chỉnh hợp lặp.
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Định nghĩa: Ta gọi chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử
là
một nhóm có thứ tự gồm k phần tử n phần tử đã cho, mỗi
phần tử có thể có mặt 1,2,3, , k lần trong nhóm tạo thành. (ở
đây có thể k < n). Ký hiệu
kn

n
nA
.
Nhận xét:
Trong ví dụ 1: số chỉnh hợp lặp chập 2 của 3 là:
11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. (gồm 9 số)
93
22
3
A
.
Trong ví dụ 2:
số chỉnh hợp lặp chập 3 là
1201202166
3
6
23
6
AA

(vì ở đây đã xuất hiện thêm các số 111, 222, 121, 255 )
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Ví dụ 3:
Có bao nhiêu cách xếp 3 sinh viên vào một bàn gồm
5 chỗ ngồi.
Giải
: Tập ban đầu gồm 5 phần tử (n=5). Mỗi cách xếp chỗ
là chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Vậy số cách xếp chỗ ngồi
là:

605.4.3
)!35(
!5
3
5


A

Ví dụ 4:
Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số đợc thành lập từ hai
số 4 và 5.
Giải:
Tập ban đầu gồm n = 2 phần tử. Mỗi số gồm 3 chữ số
đợc thành lập từ hai số đã cho là một chỉnh hợp lặp chập 3
của hai phần tử (4 và 5). Ta có:
82
33
2
A
. Đó là các số 444,
445; 454, 544; 555; 554; 545; 455;
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
1.2. Hoán vị

* Định nghĩa: Một hoán vị của n phần tử là một nhóm có thứ
tự gồm đủ n phần tử đã cho. Ký hiệu số hoán vị của một
tập hợp gồm n phần tử là:
n
nn

AnP !

* Cách tính:
Do các hoán vị n phần tử chỉ khác nhau bởi thứ
tự sắp xếp các phần tử đó. (Đó chính là chỉnh hợp
chập n của n phần tử). Nên:

n
nn
AnnnnnP !1.2) 2)(1(!

Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Ví dụ
: Trên một ghế dài có 4 chỗ ngồ
i. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp chỗ cho 4 sinh viên A, B, C, D ngồi.
Giải:
Mỗi cách xếp chỗ cho 4 sinh viên vào 4 chỗ ngồi là
hoán vị của 4 ngời.

Do đó số cách xếp là
244.3.2.1!4
4
P
(cách)
Chú ý:
Nếu trong n phần tử có m phần tử giống nhau thì số
hoán vị chỉ còn:
!
!

m
n

Tổng quát:
Nếu trong n phần tử có
1
m
phần tử thuộc nhóm
21
, mA
phần tử thuộc nhóm
k
mA ,
2
phần tử thuộc nhóm
k
A
thì số hoán vị có thể có là:
k
mmm
n
! !
!
21

Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
1.3. Tổ hợp

* Định nghĩa
: Tổ hợp chập

k
từ
n
phần tử
)( nk

là một nhóm
không phân biệt thứ tự gồm
k
phần tử khác nhau
đợc trích từ
n
phần tử đã cho. Số tổ hợp chập
k
của
n

ký hiệu là
k
n
C

* Cách tính: Để tính
k
n
C
ta chú ý rằng hai mẫu là khác nhau
nếu chúng chứa các phần tử khác nhau (đó là mẫu
không thứ tự).
Do đó nếu lấy một mẫu không thứ tự rồi hoán vị các phần

tử của nó sẽ đợc
!k
chỉnh hợp chập
k
từ
n

phần tử.
Suy ra:
!
)1) (1(
!
!
k
knnn
k
A
CACk
k
n
k
n
k
n
k
n


(1)
Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña (1) víi

)!( kn

®îc:
)!(!
!
)!(!
1.2) )(1) (1(
! knk
n
knk
knknnn
k
A
C
k
n
k
n






* Chó ý: Quy íc
1
0

n
nn

CC
vµ
1!0


i) Tõ
kn
n
k
n
k
n
CC
knk
n
C




)!(!
!
(2)
Chøng minh: Tõ
)!(!
!
knk
n
C
k

n


ta thay
k
bëi
kn

®îc:

k
n
kn
n
C
knk
n
knnkn
n
C 





)!(!
!
)!(!(
!

C«ng thøc (2) tiÖn lîi khi tÝnh sè tæ hîp lín.
VÝ dô:
124
!
123
!
1
!124
1
124
123
124
 CC

Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
ii)
1
1
1



k
n
k
n
k
n
CCC

Chứng minh: Ta biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức:

Vế trái:


)!()!1(
)!1(
)!()!1(
)1(!
)!1()!(
)1()1(!
)!1()!1(
!
)!(!
!
knk
n
knk
nn
kkn
kkn
knk
n
knk
n

Vế phải:
)!()!1(
)!1(
1
1
knk
n
C
k
n






Vậy ta có điều phải chứng minh!
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Giải:
45

2
!9
!
8
!
2
!10
2
10
C
(Trận đấu)
Ví dụ 1:
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một
lợt. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu.
Ví dụ 2: Một nhóm sinh viên gồm 12 ngời. Hỏi c
ó bao nhiêu
cách thành lập nhóm thực hành? (mỗi nhóm gồm 3
ngời).
Giải:
Mỗi cách lấy 3 trong 12 ngời là một tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số cách thành lập là:

660
3.2.1
12.11.10
)!312(!3
12
3
12

C
(nhóm)
Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
1.4. NhÞ thøc Newton:

Ta cã:
22
2
1
2
20222
2)( aCaxCxCaxaxax
x









33
3
22
3
21
3
30

3
32233
3.3)( aCaxCaxCxCaaxaxxax 

B»ng quy n¹p ta chøng minh ®îc:
nn
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
aCaxCaxCaxCxCax 
 11222110
)(

Tæng qu¸t:




n
m
mmnm
n
n

axCax
0
)(
(3)
Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
C¸c hÖ sè
m
n
C
trong (3) sÏ cã ®îc nhê tam gi¸c Pascal:
0 1 2 3 4 5 6
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1

Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
Ch¬ng I
I

C¸c kh¸I niÖm vÒ x¸c suÊt
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
2.1. Phép thử và các loại biến cố
2.1.1. Định nghĩa:
Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ
bản để quan sát một hiện tợng nào đó có xảy ra hay
không đựợc gọi là thực hiện một phép thử; Còn hiện

tợng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử gọi là
biến cố.
Ví dụ:

-
Tung một đồng xu xuống đất là một phép thử, còn việc
lật nó lên đợc mặt nào đó là một biến cố.
-
Bắn một phát đạn vào bia là một phép thử, viên đạn
trúng vào một miền nào đó là một biến cố