Chứng minh công thức

Chứng minh công thức
F e
yT
= (S+U)e
rT
U : Tổng chi phí (chi phí lưu kho, bến bãi…) trong suốt thời gian tồn tại của hợp đồng đã
biết, lợi nhuận từ cơ hội thuận lợi y
Truờng hợp: F e
yT
> (S+U)e
rT
Nhà đầu tư chênh lệch giá có thể tìm kiếm lợi nhuân khi thực hiện chiến lược kinh doanh:
Tại t
o
:
- Vay S+U với lãi suất phi rủi ro r (%/năm) trong thời gian T năm
- Sử dụng S mua tài sản cơ sở và U trả chi phí (chi phí lưu kho, bến bãi,…)
- Bán hợp đồng kỳ hạn/ tương lai với T năm đối với tài sản cơ sở với giá F
- Trong thời gian nắm giữ tài sản cơ sở T năm, lợi nhuận đem lại từ cơ hội đầu tư là
y (%/năm).
Tai t:
- Trả gốc và lãi khoản tiền đã vay (S+U)e
rT

- Lợi nhuận từ cơ hội thuận lợi : Fe
yT
- Thực hiện hợp đồng kỳ hạn/ tương lai, thu về Fe
yT
Lợi nhuân nhà đầu tư thu được trong trường hợp này: : Fe
yT
- (S+U)e

rT
> 0
Trường hợp : F e
yT
< (S+U)e
rT

Nhà đầu tư chênh lệch giá có thể tìm kiếm lợi nhuân khi thực hiện chiến lược kinh
doanh:
Tại t
o
:
- Bán hàng hoá cơ sở với giá S, tiết kiệm chi phí lưu kho U
- Cho vay S+U với lãi suât r trong T năm
- Mua hợp đồng kỳ hạn/tương lai T năm đối với hàng hoá cơ sở với giá F, lợi nhuận
đem lại từ cơ hội đầu tư y (%/năm)
Tại t:
- Nhận gốc và lãi từ khoản cho vay (S+U)e
rT
- Thực hiện hợp đồng nhận về tài sản cơ sở : Fe
yT
Lợi nhuận nhà đầu tư thu đuợc từ trường hợ này là (S+U)e
rT
- Fe
yT
>0
Tuy nhiên, nhiều nhà kinh doanh cùng thực hiện chiến lược trên, phản ứng của thị
trường : sẽ làm cho F tăng và S giảm đến khi cân bằng xảy ra, cơ hội kinh doanh chênh
lệch giá không tồn tại khi:
F e

yT
= (S+U)e
rT
Trường hợp tổng chi phí (lưu kho, bến bãi,…) được tính trên % giá trih hàng hoá ta có
F e
yT
= S e
(r+u)T
Hay F = Se
(r+u-y)T
Trong trường hợp công ty Dung oil ta có : bán 1000 thùng dầu kỳ hạn/ tương lai trong 2
năm , với các thông số: Lãi suất phi rủi ro r = 4%/năm
Chênh lệch giữa u-y = -2%
Giá dầu hôm nay S = 115$/ thùng
Ta có giá kỳ hạn/ tương lai của 1000 thùng dầu là
Với T = 0,5 năm
F = 1000.115.e
(4%-2%).0,5
= 116 155,7692 $
Với T = 1 năm
F=1000.115.e
(4%-2%).1
=117 323,1541 $
Với T =1,5 năm
F = 1000.115.e
(4%-2%).1,5
= 118 502,2714 $
Với T = 2 năm
F = 1000.115.e
(4%-2%).2

= 119 693,239 $