Phương pháp nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CAO LÃNH 1
_________________________________
NGUYỄN TRẦN MỸ PHƯƠNG TRANG
NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TOÁN
THÔNG QUA SỬ DỤNG ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
VÀ PHẦN MỀM TOÁN HỌC VÀO DẠY HỌC
( TOÁN HÌNH HỌC CHƯƠNG III- LỚP 11
Ở TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 ).
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG
Đồng Tháp, tháng 04 năm 2013
1
NÂNG CAO KẾT QUẢ HỌC TẬP MÔN TOÁN
THÔNG QUA SỬ DỤNG ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
VÀ PHẦN MỀM TOÁN HỌC VÀO DẠY HỌC
( TOÁN HÌNH HỌC CHƯƠNG III- LỚP 11
Ở TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 ).
Nguyễn Trần Mỹ Phương Trang
Tổ Toán – Trường THPT Cao Lãnh 1
1. Tóm tắt
2. Giới thiệu
3. Phương pháp
a/ Khách thể nghiên cứu
b/ Thiết kế nghiên cứu
c/ Quy trình nghiên cứu
d/ Đo lường và thu thập dữ liệu
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả
5. Kết luận và khuyến nghị
6. Tài liệu tham khảo
7. Phụ lục :
2

MỤC LỤC
Danh mục các từ viết tắt Trang 4
3
Lập kế hoạch nghiên cứu Trang 5,6
1. Tóm tắt : Trang 7
2. Giới thiệu Trang 7
3. Phương pháp Trang 8
a/ Khách thể nghiên cứu Trang 8
b/ Thiết kế nghiên cứu Trang 8
c/ Quy trình nghiên cứu Trang 9
d/ Đo lường và thu thập dữ liệu Trang 9
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả Trang 10
5. Kết luận và khuyến nghị Trang 10
6. Tài liệu tham khảo Trang 11
7. Phụ lục : Trang 11
a/ Đề kiểm tra Trang 12,13
b/ Bảng ghi điểm của hai nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng Trang 14,15
c/ Các hình trên geometer’s sketchpad và cabri -3d Trang 16,19
d/ Các mô hình hình học không gian Trang 17,18
DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
Nội dung Ký hiệu
4
Bộ Giáo dục và Đào tạo BGDĐT
Sở Giáo Dục và Đào Tạo SGDĐT
Đồ dùng dạy học ĐDDH
Phần mềm toán học PMTH
Trung học phổ thông THPT
Học sinh HS
Giáo viên GV
Powerpoint PP

Geometer’s – sketchpad GSP
Đối chứng ĐC
Thực nghiệm TN
LẬP KẾ HOẠCH NCKHSPƯD
Tên đề tài: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng ĐDDH và
phần mềm toán học vào dạy học ( toán hình học – chương III – lớp 11
ở trường THPT cao lãnh 1 ).
Người NC: Nguyễn Trần Mỹ Phương Trang
Tổ chức: Tổ Toán – Trường THPT Cao Lãnh 1
5
Bước Hoạt động
1. Hiện trạng – Học sinh chưa biết vẽ hình không gian, những nét khuất – nét đứt,
nét nhìn thấy – nét liền, học sinh chưa nhận dạng được, khả năng tư
duy hình học không gian còn yếu, nên chưa có kỹ năng làm bài tập.
– Học sinh nắm một số khái niệm còn mơ hồ do GV chỉ vẽ hình không
gian lên bảng, hay ví dụ những hình có sẵn “tĩnh” trong sách giáo
khoa, chưa có những ĐDDH và PMTH giúp học sinh hiểu rõ bài học và
phát triển tư duy.
– Học sinh mất căn bản về kiến thức hình học không gian từ lớp dưới
nên dẫn đến việc lười học hình học.
– Trong các nguyên nhân trên,Tôi chọn : Học sinh nắm một số khái
niệm còn mơ hồ do GV chỉ vẽ hình không gian lên bảng, hay ví dụ
những hình có sẵn ( tĩnh ) trong sách giáo khoa.
2. Giải pháp
thay thế
– Sự chuẩn bị của giáo viên về : nội dung bài dạy với từng mô hình cụ
thể, file hình ảnh “động” cho phần kiến thức liên quan.Giúp học sinh
biết vẽ hình không gian và nắm vững các khái niệm từ đó hình thành
các kĩ năng giải quyết bài toán hình không gian một cách thấu đáo giúp
nâng cao kết quả học hình không gian bằng cách sử dụng ĐDDH

và PMTH vào dạy học.
3. Vấn đề
nghiên cứu
Giả thuyết NC
– Việc sử dụng ĐDDH và PMTH : mô hình hình học không gian, các
hình vẽ “động“ trên geometer’s sketchpad – cabri 3d có nâng cao kết
quả học toán hình không gian của học sinh lớp 11 hay không ?
– Giả thuyết nghiên cứu : Có, việc sử dụng ĐDDH và PMTH : mô
hình hình học không gian, các hình vẽ “động“ trên geometer’s
sketchpad – cabri 3d có nâng cao kết quả học toán hình không gian
chương III của học sinh lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1.
4. Thiết kế – Kiểm tra trước và sau tác động với hai nhóm tương đương : nhóm
thực nghiệm là nhóm lớp 11CB05 và nhóm đối chứng là nhóm lớp
11CB02 của trường THPT Cao Lãnh 1.
5. Đo lường – So sánh điểm số của các bài kiểm tra trước và sau tác động của hai
nhóm lớp thực nghiệm là nhóm lớp 11CB05 và nhóm đối chứng là
nhóm lớp 11CB02.
6. Phân tích
dữ liệu
– Thu thập dữ liệu : so sánh kết quả điểm số của các bài kiểm tra trước
và sau tác động.
– Sử dụng công cụ đo/( bài kiểm tra ) : bình thường giữa các nhóm.
– Kiểm chứng độ tin cậy bằng phương pháp : kiểm tra nhiếu lần (2 lần),
thông qua phần thống kê về điểm TBM HKI và điểm kiểm tra sau tác
động, tính độ lệch chuẩn, giá trị p t – test và chỉ số SMD.
7. Kết quả Như vậy, việc sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học : mô
hình hình học không gian, các hình vẽ “ động “ trên geometer’s
sketchpad – cabri 3d có nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua
sử dụng ĐDDH và phần mềm toán học vào dạy học toán hình học –
6

chương III – lớp 11 ở trường THPT cao lãnh 1 và làm tăng khả giải
quyết bài toán hình không gian của học sinh lớp 11 giúp các em yêu
thích học mảng kiến thức khó của chương trình Toán hình học phổ
thông.
1. Tóm tắt :
Theo kết quả nghiên cứu về quá trình nhận thức, mức độ tiếp thu kiến thức mới của
học sinh sẽ tăng dần theo các cấp độ của tri giác : nghe - thấy - làm ( những gì nghe
được không bằng những gì nhìn thấy và những gì nhìn thấy thì không bằng những gì tự
tay khám phá ). ĐDDH là công cụ hữu hiệu giúp HS trực quan, dễ nắm bắt nội dung kiến
thức, hiểu kiến thức một cách có cơ sở thực tế.
Bằng lòng đam mê với việc làm đồ dùng dạy học, biết được điểm mạnh và hạn chế
7
khi sử dụng ĐDDH tôi đã không ngừng học hỏi tìm tòi qua các lần tập huấn của sở,
trường để sử dụng các phần mềm vẽ hình động để làm tiếp những gì đồ dùng chưa làm
được.Tôi quyết định thực hiện một nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng về việc sử
dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học bao gồm : đồ dùng dạy học trong danh
mục, đồ dùng dạy học tự làm, các phần mềm vẽ hình động trên geometer’s sketchpad –
cabri 3d có làm tăng hứng thú và kết quả khi học mảng kiến thức khó và căn bản của
chương trình Toán phổ thông – Hình học không gian – Hình Học lớp 11, ở trường THPT
Cao Lãnh 1.
Quá trình nghiên cứu được thực hiện trên hai nhóm lớp : nhóm lớp 11CBO5 là
nhóm thực nghiệm và nhóm lớp 11CB02 là nhóm đối chứng. Kết quả khi tôi cho hai
nhóm cùng làm bài kiểm tra sau tác động cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến
kết quả học tập của học sinh: nhóm lớp thực nghiệm đã đạt kết quả học tập cao hơn so
với nhóm lớp đối chứng. Điều đó minh chứng cho tính hiệu quả của việc sử dụng đồ
dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy Toán Hình Học – Chương III – Lớp 11 ở
trường THPT Cao Lãnh 1
2. Giới thiệu :
Chúng ta đều thấy được tầm quan trọng của việc ứng dụng CNTT các năm qua, cụ
thể là Sở ta đã ra chỉ đạo số: 960 /SGDĐT-CNTTTBTV ngày 16/08/2012 ( V/v hướng

dẫn nhiệm vụ CNTT năm học 2012-2013 ) trích rõ :“Đẩy mạnh việc ứng dụng CNTT
trong trường phổ thông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng giáo viên tự
tích hợp CNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học. Giáo viên các bộ môn
chủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm (mã nguồn mở) để giảng dạy ứng
dụng CNTT” (Theo Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 01/6/2009 của Thủ tướng Chính
phủ). Dạy học giúp học sinh hiểu mau, nhớ lâu và thực hành giỏi là điều kiện tiên quyết
của một GV. Muốn vậy, tôi đã sưu tầm, tự thiết kế một số mô hình hình học, slide flash
trình chiếu khi cần tách ghép, xoay hình, tìm hình chiếu, tìm yếu tố vuông góc,… giúp
các em tiếp thu bài nhanh, hiểu kĩ và đúng các khái niệm, tính chất của hình,… để có kết
quả tốt nhất.
Về vấn đề đổi mới PPDH trong đó có ứng dụng CNTT trong dạy học, đã có nhiều
bài viết được trình bày trong các hội thảo liên quan. Ví dụ:
- Bài : Những yêu cầu về kiến thức, kĩ năng CNTT đối với người giáo viên của tác giả
Đào Thái Lai, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
- Bài viết : Định hướng sử dụng thiết bị dạy học môn toán ở trường phổ thông của TS.
Đặng Thị Thu Thủy, Tạp chí giáo dục số 295 ( kì 1 – 10/2012 ).
- Đề án : Nâng cao năng lực ứng dụng công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp
dạy học và nghiên cứu khoa học cho giảng viên bộ môn phương pháp dạy học cuả các
khoa tại Trường Đại học Sư phạm Huế, đề án khoa học công nghệ trọng điểm của
Trường năm 2005
- Đề tài : Ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán của Lê Minh Cương, …
Qua việc dự giờ đồng nghiệp cũng như qua trò chuyện với học trò và nhiều trăn trở
của bản thân. Tôi bắt đầu thực hiện đề tài ngay sau khi thi hkI vào, cho đến khi học hết
chương III : “ Quan hệ vuông góc trong không gian – Hình Học 11 – Cơ Bản ”. Tôi đã
cho các em làm bài kiểm tra sau tác động thì kết quả của nhóm thực nghiệm là cao hơn
8
nhiều so với nhóm đối chứng và trở nên thích học môn Toán vì tính sinh động và ý nghĩa
thực tế của Toán học.
Vấn đề nghiên cứu : Việc sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy
Toán Hình Học – Chương III – Lớp 11 có nâng cao kết quả học tập Toán Hình Học –

Chương III của học sinh lớp 11 hay không ?
Giả thuyết nghiên cứu : Việc sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học
vào dạy học Toán Hình Học – Chương III – Lớp 11 có nâng cao kết quả học tập Toán
Hình Học – Chương III của học sinh lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 .
3. Phương pháp :
Tôi thực hiện nghiên cứu ngay tại nơi tôi đang giảng dạy là trường THPT Cao Lãnh
1, Ban giám hiệu, tổ chuyên môn, cơ sở vật chất của trường có nhiều điều kiện thuận lợi
cho việc nghiên cứu ứng dụng của tôi.
Bản thân là một GV còn ít tuổi nghề, nhưng với lòng nhiệt huyết và tinh thần cầu thị,
có trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh.
Một thuận lợi tiếp theo cho viêc nghiên cứu là năm học này Tôi được phân công dạy
3 lớp : 11A3, 11CBO5 và 11CB02.
a/ Khách thể nghiên cứu
* Học sinh : Tôi chọn 2 nhóm có nhiều điểm tương đồng nhau :
Cụ thể là nhóm lớp 11CBO5 và nhóm lớp 11CB02
+ Về ý thức học tập : tất cả các em ở hai nhóm này đều tích cực, chủ động.
+ Về thành tích học tập của năm học trước : hai nhóm tương đương nhau
Bảng 1. Giới tính và nơi cư trứ:
Tổng số
HS của
lớp
Số HS các nhóm nghiên cứu Nơi cư trú
Tổng số Nam Nữ Huyện Cao Lãnh
Lớp 11CBO5 29 15 8 7 Huyện Cao Lãnh
Lớp 11CBO2 35 15 8 7 Huyện Cao Lãnh
b/ Thiết kế nghiên cứu
Chọn hai nhóm lớp : nhóm lớp 11CBO5 là nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp
11CB02 là nhóm lớp đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra kì I môn Toán do Sở Giáo dục đào
tạo Đồng Tháp ra đề kiểm tra chung toàn Tỉnh làm bài kiểm tra trước tác động và bài
kiểm tra 1 tiết hình học sau khi học hết chương III làm bài kiểm tra sau tác động. Kết quả

kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó Tôi dùng phép
kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm
trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 2. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương ( bảng PL2 và PL3 )
Đối chứng Thực nghiệm
TBC 5.64 5.326667
p = 0.172
9
0
p = 0.1720, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN và ĐC là
không có ý nghĩa, hai nhóm được xem là tương đương.
Tôi lựa chon sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm
tương đương (được mô tả ở bảng 2)
Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động KT sau TĐ
Thực nghiệm
11CBO5
O1 Dạy học có sử dụng
ĐDDH và PMTH
O3
Đối chứng
11CB02
O2 Dạy học không sử dụng
ĐDDH và PMTH
O4
ở thiết kế này, Tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
c. Quy trình nghiên cứu :
* Chuẩn bị bài của giáo viên: Tôi tự thiết kế và sưu tầm thêm một số đồ dùng, soạn
giáo án PP có nhúng một số file sử dụng hình ảnh động trên geometer’s – sketchpad và

cabri - 3d.
* Tiến hành dạy thực nghiệm : theo thời khóa biểu của trường và theo phân môn các
tiết hình học của từng lớp.
Bảng 4. Thời gian thực nghiệm :
Thứ ngày Môn/Lớp Tuân Tiết theo PPCT Tên bài dạy
09/01/2013 Toán 21 30
Hai đường thẳng vuông góc
( tiết 2 )
15/01/2013 Toán 22 32,33
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng ( tiết 2,3 )
19/02/2013 Toán 25 36,37
Hai mặt phẳng vuông góc
( tiết 2,3 )
05/03/2013 Toán 27 38,39
Khoảng cách
( tiết 1,2 )
d. Đo lường :
+ Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra thi học kì I môn Toán, do Sở Giáo dục Đào
tạo Đồng Tháp ra đề thi chung toàn Tỉnh cho khối 11
+ Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 1 tiết hình học sau khi học hết chương III –
HÌNH HỌC 11 – Cơ Bản ( bảng PL1 )
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong chương III – Hình Học lớp 11, ra đề kiểm tra chung cho hai
lớp ĐC và TN. Sau đó chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả
Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động ( bảng PL2 và PL3 )
Đối chứng Thực nghiệm
ĐTB 5.866667 6.5
10

Độ lệch chuẩn 0.743223 0.8017837
Giá trị P của T- test 0.01
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0.8
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương. Sau
tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng t-test cho kết quả P = 0.01, cho thấy : sự
chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh
lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên
mà do kết quả của tác động.
Thêm nữa, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0.8. Điều đó cho thấy mức
độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học đến kết
quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
“ Sử dụng ĐDDH và PMTH vào dạy
học ( toán hình học – chương III – lớp
11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 ) để
nâng cao kết quả học tập môn toán ” đã
được kiểm chứng.
Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của nhóm TN và nhóm ĐC
5. Kết luận và khuyến nghị :
a/ Kết luận : Qua thời gian nghiên cứu đề tài tôi rút ra một số kết luận sau :
+ Việc sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học : mô hình hình học không gian,
các hình vẽ “động“ trên GSP – Cabri 3d đã phát triển tư duy và làm tăng khả giải quyết
bài toán hình không gian của Toán Hình Học – Chương III – Lớp 11 ở trường THPT Cao
Lãnh 1.
+ Qua thời gian thực hiện đề tài tôi nhận thấy rõ rệt sự thay đổi nhận thức, cách nhìn của
các em đối vời phần toán Hình Học Không Gian đầy sự tư duy, trừu tượng đã trở nên gần
gũi hơn, giúp các em nâng cao kết quả học tập môn toán – hình học một cách rõ rệt.
+ Để một giờ học có sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học là một giờ học phát
huy tính tích cực của học sinh thì phải đảm bảo các yêu cầu và tính đặc trưng của phương
pháp dạy học tích cực. Cần tránh việc dùng slide trình chiếu chỉ để thay việc viết bảng, sử
dụng đồ dùng dạy học không thành thạo, không cần thiết chỉ làm mất thời gian cũng như

làm loãng trọng tâm bài học, mà lại coi đó là tiết dạy có sử dụng đồ dùng dạy học và
phần mềm toán học.
b/ Khuyến nghị
+ Đối với các cấp lãnh đạo: cần quan tâm về cơ sở vật chất như : phòng học đủ điều
kiện để khi dạy bằng giáo án điện tử có sử dụng file hình động, tăng cường chỉ đạo, kiểm
tra, đánh giá công tác quản lý, sử dụng, bảo quản TBDH hằng tháng các đồ dùng dạy học
được cấp trong danh mục, tạo điều kiện cho GV có thời gian chuẩn bị các mô hình, các
11
hình vẽ động trên các phần mềm toán học, tạo điều kiện cho GV được tham gia các lớp
bồi dưỡng ứng dụng CNTT.
+ Đối với giáo viên : nên trang bị ĐDDH; không dạy chay, không có đồ dùng giảng
dạy, thực hành cho học sinh; luôn biết tự trau dồi, tìm tòi, học hỏi nâng cao chuyên môn,
nghiệp vụ của bản thân.
+ Qua đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẽ và có thể ứng
dụng đề tài này và mở rộng thêm cho dạy học môn Toán các chương, phần khác, để tạo
hứng thú và nâng cao kết quả học tập cho học sinh cũng như vận dụng vào các môn học
khác.
Tóm lại : Việc sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học góp
phần đổi mới phương pháp dạy học là một công việc khó khăn, lâu dài, đòi hỏi rất nhiều
sự nổ lực của bản thân tôi cũng như các bạn đồng nghiệp phải không ngừng cố gắng để
có những giờ dạy học thật hiệu quả, góp phần nhỏ vào công cuộc cải cách nền giáo dục
nước nhà.
6. Tài liệu tham khảo
Tài liệu tham khảo phục vụ nghiên cứu đề tài :
• Lê Thị Hoài Châu, Phương pháp dạy – học hình học ở trường Trung học phổ thông,
Nhà xuất bản ĐH Quốc gia TP. HCM, 2004.
• ThS Hoàng Công Chức, Chuyên đề bồi dưỡng Hình học, Nhà xuất bản ĐH Quốc gia
TP. HCM, 2009.
• Phạm Thanh Phương, Dạy và Học Toán Với Phần Mềm Cabri 3D, Nhà xuất bản Giáo
Dục, 2007

• Văn Như Cương, Hình Học Sơ Cấp và Thực Hành Giải Toán, Nhà xuất bản Đại Học
Sư Phạm, 2005
• Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm,
2007
• Sách Giáo Khoa – Sách Giáo Viên, Sách bài tập Toán 11, Nhà xuất bản Giáo Dục,
2007
• Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, Dự án Việt Bỉ - Bộ GD&ĐT, 2010.
• Các nguồn tài nguyên giáo dục, học liệu điện tử, các thư viện điện tử qua Website của
Bộ tại địa chỉ .
7. Phụ lục
* Bảng PL1 :
ĐỀ KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC - CHƯƠNG III - LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 45 phút
MA TRẬN NHẬN THỨC
12
Chủ đề hoặc mạch kiến thức,
kĩ năng
Tầm quan
trọng
(Mức cơ
bản trọng
tâm của
KTKN)
Trọng số
(Mức độ
nhận thức
của Chuẩn
KTKN)
Tổng
điểm

Điểm
Hai đường thẳng vuông góc 20% 2 20
2.0
Đường thẳng vuông góc với mp 30% 3 30
3.0
Hai Mặt Phẳng Vuông Góc 20% 2 20
2.0
Khoảng Cách 30% 3 30
3.0
100% 100
10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Hai Đthẳng
vuông góc
1
2
1
2
Đt vuông
góc với mp
1
3
1
3
Hai MP
Vuông Góc
1
2
1

2
Khoảng
Cách
1
3
1
3
Tổng
2
4
1
3
1
3
4
10
ĐỀ BÀI :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥ ( )SA ABCD
và
= 6SA a
.
1) Chứng minh :
BD SC SBD SAC, ( ) ( )
⊥ ⊥
. ( 4đ )
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). ( 3đ )
3) Tính góc giữa SC và (ABCD). ( 3đ )
ĐÁP ÁN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

13
1)
ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC,
BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
⇒ BD ⊥ (SAC)
⇒ BD ⊥SC
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
(SBD) chứa BD ⊥ (SAC)
Nên (SBD) ⊥ (SAC)
1đ
1đ
2)
Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO,
AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC))
nên AH ⊥ (SBD).
Ta có : SA =
( )
a gt6
nên
a
AO
2
2
=

0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
Xét ∆SAO vuông tại A , ta có :
AH SA AO a a a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 13
6 6
= + = + =
a a
AH AH
2
2
6 78
13 13
⇒ = ⇒ =
0,5đ
0,5đ
3) Do SA
⊥
(ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
⇒ góc giữa SC và (ABCD) là
·
SCA
.
1đ
1đ
Xét tam giác vuông SCA , ta có :
· ·
SA a
SCA SCA

AC
a
0
6
tan 3 60
2
= = = ⇒ =
1đ
* Bảng PL2 và PL3 :
LỚP : 11CB02
STT HỌ & TÊN HS Điểm KT HKI
Điểm KT sau tác đông
1 Voõ Minh Ñan 4.8 6
2 Nguyeãn Thò Haïnh 5.3 5
14
O
A
B
D
C
S
H
3 Trần Trọng Hiếu 6.5 5.5
4 Nguyễn Ngọc
Huyề
n
6 6.5
5 Nguyễn
Huỳn
h

5.8 6
6 Đặng Quang Minh 5.3 5
7 Nguyễn Thò Ngọc Ngà 6.5 7
8 Nguyễn Thu Ngân 6 5
9 Nguyễn Phương Nhi 5 7
10 Nguyễn Thò Nhiên 5.8 5
11 Nguyễn Thò Ngọc Như 5 5
12 Lê Minh Nhựt 6.3 6.5
13 Đặng Vân Phi 5.8 6
14 Đào Thanh Phong 4.5 6
15 Cao Huy Tâm 6 6.5
Mốt ( Mod ) 6 5
Trung vị ( Median ) 5.8 6
Giá trị TB ( Mean 5.64 5.866667
Độ lệch chuẩn ( SD ) 0.623126 0.743223
LỚP : 11CB05
STT HỌ & TÊN HS Điểm KT HKI
Điểm KT sau tác đơng
1 Nguyễn Thò Duyê 5.8 7
15
n
2 Đinh Thò Cẩm Giang 5.5 7.5
3 Nguyễn Hồng Hảo 4.8 6
4 Nguyễn Đăng Khoa 6.5 7
5 Đoàn Diễm Kiều 5.5 6
6 Nguyễn Thò Lan 4.8 5.5
7 Nguyễn Trường Linh 5 6.5
8 Hồ Khánh Linh 4.8 5.5
9 Nguyễn Đức Minh 4.5 6.5
10 Nguyễn Thò Ngọc Ngân 5 7

11 Võ Thò Yến Ngọc 5.3 6
12 Trần Minh Nhựt 6.8 7.5
13 Lê Thò Bích Trâm 4.3 6
14 Võ Minh Trí 6.8 8
15 Huỳnh Văn Tứ 4.5 5.5
Mốt ( Mod ) 4.8 6
Trung vị ( Median ) 5 6.5
Giá trị TB ( Mean 5.326667 6.5
Độ lệch chuẩn ( SD ) 0.822424 0.8017837
* Bảng phụ lục các mơ hinh, hình đơng
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
16
vuông góc với hai mặt phẳng đó

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
17
18
19
Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc trong không
gian: Hai đường thẳng a, b luôn vuông góc với nhau
trong không gian. Các điểm điều khiển chính của các
đường thẳng a, b là các điểm A, B. Các điểm A, B có
thể chuyển động tự do trong không gian.
Bài 3 : Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng: Mặt phẳng P được xác định bởi 3 điểm, trog
đó một điểm chuyển động tự do trong không gian, hai
điểm còn lại chuyển động tự do trong mặt phẳng
chuẩn (mặt phẳng màu xám). Dịch chuyển các điểm
này sẽ quan sát được thay đổi của P. Điểm M dịch

chuyển tự do trong không gian. Đường thẳng d đi qua
M và luôn vuông góc với P. Đường thẳng a chuyển
động tự do trên P và được xác định bởi 2 điểm (màu
đỏ, không có nhãn).
Bài 3 : Phép chiếu vuông góc
Các điểm M, N, K chuyển động tự do trong không
gian. M’, N’, K’ là hình chiếu vuông góc của các
điểm M, N, K lên mặt phẳng P.
Bài 3 : Định lý 3 đường vuông góc
Hai điểm A, B chuyển động tự do trong không gian.
Điểm M chuyển động tự do trong mặt phẳng P. Dùng
chuột dịch chuyển các điểm A, B, M để quan sát sự
thay đổi của các đường thẳng a, b, a’. Các đường
thẳng a, b luôn vuông góc với nhau.
Bài 4 : Minh họa cho định lý 2, sgk trang 109
Các mặt phẳng P, Q được xác định bởi 2 điểm chuyển
động tự do trên mặt phẳng nằm ngang (màu xanh) và
luôn vuông góc với mặt phẳng nằm ngang. Dịch
chuyển các điểm này để quan sát sự thay đổi của P, Q.
Khi hai mặt phẳng này cắt nhau, giao của chúng luôn
vuông góc với mặt phẳng nằm ngang.
Bài 5 : Khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng.
Điểm O chuyển động tự do trong không gian. Điểm
M chuyển động tự do trên mặt phẳng P.
Bài 5 : Minh họa cho định lý về đường vuông góc
chung giữa hai đường thẳng trong không gian.
Hai đường thẳng a, b xác định bởi các điểm A, A’ và
B, B’ đều có thể chuyển động tự do trong không gian.
Đường vuông góc chung MN được xác định một cách

duy nhất giữa chúng.
20
21