Bài giảng Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.21 KB, 10 trang )
TỔ TỐN
Chương II
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
BÀI 2. TÍCH VƠ HƯỚNG
HAI VÉC TƠ
1. Định nghĩa tích vơ hướng
Cho hai vectơ ⃗ và đều khác vectơ 0. Tích vơ hướng của ⃗ và
một số, kí hiệu là ⃗. , được xác định bởi cơng thức sau:
⃗. = ⃗ .
⃗,
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ ⃗ và
⃗. = 0
Chú ý
• Với ⃗ và
khác vectơ 0 ta có ⃗.
0 = ⃗
bằng vectơ 0 ta quy ước
=0⇔ ⃗⊥ .
• Khi ⃗ = tích vơ hướng ⃗. ⃗ được kí hiệu là
bình phương vơ hướng của vectơ ⃗.
• Ta có: ⃗ = ⃗ . ⃗ .
là
và số này được gọi là
Ví dụ 1. Cho tam giác
đều cạnh bằng
tính
Giải: theo cơng thức
⃗. = ⃗ .
Ta có:
.
=
.
.
60
.
120
= . . =
.
=
.
= . . −
=−
⃗,
.
;
.
2. Tích chất tích vơ hướng
Với ba vectơ ⃗, , ⃗ bất kì và mọi số
ta có:
• ⃗.
= . ⃗ (tính chất giao hốn);
• ⃗
+ ⃗ = ⃗. + ⃗. ⃗ (tính chất phân phối);
•
⃗ .
=
⃗.
= ⃗.
• ⃗ ≥ 0, ⃗ = 0 ⇔ ⃗ = 0
;
3. Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
• Trên mặt phẳng tọa độ ; ⃗; ⃗ , cho hai vectơ ⃗ =
đó tích vơ hướng ⃗. là:
⃗. =
+
Nhận xét.
Ví dụ 1: Cho ⃗ = 1; 2 ,
⊥
⟺
= (3; 5). Tính ⃗.
Ta có ⃗. = 1.3 + 2.5 = 13
Ví dụ 2:
⃗ = −3; 0 ,
= (4; 1). Tính ⃗.
Ta có ⃗. = 3. −4 + 0.1 = −12
+
=0
;
,
=
;
. Khi
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
• Độ dài của vectơ ⃗ =
;
được tính theo cơng thức:
⃗ =
+
b) Góc giữa hai vectơ
• Từ định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ ta suy ra nếu ⃗ =
=
;
đều khác 0 thì ta có
•
⃗;
=
.
.
=
.
;
và
4. Ứng dụng
, cho hai vectơ ⃗ = 4; 3 và
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ
giữa hai vectơ ⃗ và .
Tính góc
• A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
• Lời giải
• Chọn C
•Ta có
⃗,
=
.
.
=
.
.
.
=
⃗,
= 45
= 1; 7 .
4. Ứng dụng
c) Khoảng cách giữa hai điểm
;
Khoảng cách giữa hai điểm
thức:
=
−
;
và
+
−
được tính theo cơng
4. Ứng dụng
=
−
+
−
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
Tính số đo góc của tam giác đã cho.
• A.
B.
C.
có
6; 0 ,
3; 1 và
−1; −1 .
D.
Lời giải
• Chọn D
= 3; −1 và
•Ta có
•
,
=
.
.
= −4; −2 . Suy ra:
=
.
.
.
=−
=
,
= 135
