Skkn một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4

1/20
PHẦN THỨ NHẤT: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển tồn diện, có
đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mĩ và nghề nghiệp; trung thành với lý tưởng
độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm
chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo
vệ Tổ quốc.
Giáo dục tiểu học là bậc học hiện nay đang ngày càng khẳng định vị trí vơ
cùng to lớn của mình trong giáo dục và đào tạo con người Việt Nam. Đây là bậc
học nền tảng có vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục phổ thơng. Nó là bậc
học “Hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học
trung học cơ sở.” Mơn học có đóng góp không nhỏ giúp chúng ta đạt được mục
tiêu giáo dục đó là mơn Tốn. Tốn học là một mơn khoa học tự nhiên. Tốn
học giúp cho học sinh có tri thức, có phương pháp học tập để phát triển năng lực
nhận thức của mình về mọi mặt. Học sinh có thể vận dụng tốt những kiến thức
đã học ở trường để áp dụng vào cuộc sống sinh hoạt hàng ngày, góp phần
nâng cao chất lượng cuộc sống.
Để hiểu sâu và có lịng ham mê với bộ mơn tốn thực sự là điều khó. Ngày
nay có rất nhiều học sinh ngại học toán, học toán một cách thụ động bởi lẽ các
em cho rằng: Tốn học là mơn học “Cứng nhắc, khơ khan” và “khó”. Nhưng nếu
đi sâu vào tìm tịi nghiên cứu, đặc biệt là với các em ham học hỏi thì mơn tốn
sẽ có nhiều lý thú và có sức lơi cuốn mạnh mẽ. Học tốn địi hỏi các em phải
chịu khó tư duy, trong khi làm bài địi hỏi phải chính xác, lập luận chặt chẽ,
trình bày ngắn gọn rõ ràng, có cách nhìn tổng quan, lựa chọn phương pháp
giải thích hợp.
Một trong những nhiệm vụ cơ bản của việc việc dạy học mơn tốn lớp 4
hiện nay là: Trang bị cho các em đầy đủ những kiến thức, kỹ năng của mơn học
nhằm mục đích chuẩn bị cho việc học toán lớp 5 sau này.
Phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những học sinh giỏi, học sinh có năng

khiếu Tốn là thúc đẩy phong trào thi đua dạy tốt, học tốt, góp phần nâng cao
chất lượng giáo dục. Đối với ngành giáo dục và nhà trường, đây là hoạt động
mũi nhọn; là hoạt động giáo dục chất lượng cao. Đồng thời bồi dưỡng học sinh
giỏi cũng là hoạt động đầy hứng thú, có tác dụng khích lệ sự phát triển tài năng,
tâm hồn, nhân cách,... cho học sinh và cũng có tác dụng tích cực trở lại đối với
giáo viên. Giáo viên phải luôn học hỏi, nghiên cứu tài liệu, tự học, tự bồi dưỡng
để nâng cao trình độ, kĩ năng sư phạm và tinh thần tận tâm với công việc.
Là một người giáo viên kế tục sự nghiệp trồng người. Bản thân tôi luôn
không ngừng phấn đấu để nâng cao trình độ chun mơn, mang vốn hiểu biết
của mình góp phần truyền thụ, hướng dẫn các em học tập, nâng cao chất lượng
giáo dục đào tạo. Từ những những lý do trên tơi chọn cho mình đề tài “Một số
biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4” để nghiên cứu.


2/20
2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu cơ sở lý luận của việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4.
- Tìm hiểu thực trạng ban đầu của việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp 4.
- Tìm ra các giải pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4.
- Tiến hành thực nghiệm việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp 4 nhằm:
+ Rèn kỹ năng tính tốn nhanh, chính xác, phát triển năng lực tư duy đặc
biệt là tư duy toán học cho học sinh.
+ Trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức toán của lớp 4, các dạng toán
làm tiền đề, nền tảng vững chắc để các em học tiếp tốn lớp 5 và các mơn học
khoa học tự nhiên ở các bậc học tiếp theo.
+ Tìm ra một số dạng tốn hay, các dạng tốn điển hình có tính mở rộng
và nâng cao để trang bị cho học sinh khối lớp 4.
+ Phát hiện học sinh có năng khiếu tốn để bồi dưỡng.
+ Làm tài liệu tham khảo cho bạn bè đồng nghiệp, phụ huynh học sinh khi
tham gia dạy học mơn tốn, bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu học tốn khối

lớp 4.
- Giúp giáo viên khối 4 có những giải pháp phù hợp, tích cực dể áp dụng
vào việc giảng dạy mơn toán lớp 4.
- Trên cơ sở kết quả đạt được và tồn tại, rút ra bài hoc kinh nghiệm, những
kiến nghị, đề xuất.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Nội dung, chương trình tốn 4; Học sinh khối 4.
- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021 – 2022
- Đối tượng khảo sát thực nghiệm: Học sinh khối 4.
4. Các phương pháp nghiên cứu
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: phương pháp phân tích – tổng
hợp nhằm tìm hiểu, nghiên cứu những tài liệu có liên quan.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+ Phương pháp quan sát
+ Phương pháp điều tra
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm nhằm nghiên cứu Một số biện pháp
bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 trước đây và hiện nay.
- Nhóm phương pháp thực nghiệm sư phạm:
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra giả thuyết đã nêu
bằng thực tế dạy học.
+ Phương pháp thống kê tốn học nhằm phân tích, so sánh, đối chiếu số
lượng nhằm rút ra những kết luận cần thiết.


3/20
5. Phạm vi nghiên cứu:
- Lĩnh vực khoa học: Phương pháp dạy học toán ở tiểu học
- Địa bàn nghiên cứu: Học sinh tiểu học
- Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: Khảo sát thực trạng và tổ chức thực
nghiệm trên 05 giáo viên và 155 học sinh của trường.

- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021 – 2022
- Tháng 9: lập kế hoạch, xây dựng đề tài.
- Tháng 10 đến tháng 3: thực hiện đề tài.
- Tháng 4: Kết thúc đề tài.

PHẦN THỨ HAI:
NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Vị trí và tầm quan trọng của mơn Tốn.
Trong trường Tiểu học mơn Tốn là mơn mơn giữ vai trị vơ cùng quan
trọng nhằm mục đích phát triển kĩ năng tính tốn, phát triển tư duy, phương
pháp lý luận, phương pháp giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thơng minh,
cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo, khả năng vận dụng, ứng dụng trong cuộc sống.
Nó là nền tảng cho việc học tiếp mơn tốn ở các bậc học tiếp theo.Vì thế việc
tìm ra những biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4 là một việc làm hết
sức cần thiết của người giáo viên tiểu học.
2. Nhận thức của bản thân về việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay
Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học một yếu tố vô cùng quan trọng
được các cấp quản lý giáo dục quan tâm và đưa lên vị trí hàng đầu, trong sự
nghiệp giáo dục. Nhằm nâng cao chất lượng hiệu quả dạy – học giáo dục tiểu
học. Để phù hợp với xu hướng phát triển của đất nước. Để thực hiện tốt việc đổi
mới phương pháp dạy học ở tiểu học chúng ta cần lưu ý tiến hành đổi mới một
cách đồng bộ và hiệu quả một số vấn đề sau:
+ Quán triệt chủ trương của ngành về đổi mới phương pháp dạy học, nhằm
nâng cao nhận thức cho giáo viên trực tiếp giảng dạy trên lớp, như: tổ chức các
giờ học, các hoạt động giáo dục diễn ra một cách nhẹ nhàng, tự nhiên - hiệu quả
và chất lượng; Nội dung dạy học gắn với thực tiễn.
+ Tăng cường hoạt động kiểm tra chuyên môn dự giờ rút kinh nghiệm đánh
giá xếp loại theo chuẩn Giáo viên tiểu học. Bên cạnh đó tổ chức cho giáo viên
giao lưu trao đổi học hỏi rút kinh nghiệm giảng dạy trong và ngoài trường.

+ Thường xuyên kiểm tra đánh giá, xếp loại học sinh lớp 1; 2 theo thông tư
27, lớp 3, 4, 5 theo thông tư 30 và thông tư 22. Đặc biệt, hình thành và phát triển
kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau giữa học sinh nhằm động viên, khích
lệ học sinh tích cực, chủ động hơn trong học tập.
+ Cải tiến phương pháp dạy truyền thống. Kết hợp nhiều phương pháp dạy
học (Dạy học giải quyết vấn đề; Dạy học theo tình huống; Dạy học định hướng


4/20
hành động; Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học; Sử dụng các kỹ
thuật dạy học tích cực).
II. TÌNH TRẠNG THỰC TẾ
1. Về phía giáo viên.
* Thuận lợi:
- Thực trạng dạy Toán ở trường tiểu học được quan tâm, nhà trường tổ
chức chuyên đề dạy Toán ở tất cả các khối lớp, việc thực hiện dạy có bài bản,
trình tự, đúng đặc trưng riêng của phân môn.
- Giáo viên tôn trọng phương pháp học mới: Lấy học sinh làm trung tâm,
coi trọng việc dạy Toán. Giáo viên cố gắng tìm tịi, học hỏi, nghiên cứu để nâng
cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn.
- Giáo viên có nhiều năm giảng dạy, đã tích lũy được nhiều kinh nghiệm,
có nhiều sáng tạo trong q trình giảng dạy.
- Giáo viên có sức khỏe, có lịng u nghề và sự nhiệt tình trong cơng tác
nên việc giúp học sinh học tốt mơn Tốn có nhiều thuận lợi
* Khó khăn:
- Giáo viên chưa nắm chắc chương trình tốn lớp 4, chưa biết tốn lớp 4
có dạng bài tốn nào? Đâu là dạng tốn khó, cần truyền đạt, bồi dưỡng cho học
sinh có năng khiếu học tốn?
- Giáo viên thực hiên chương trình dạy tốn một cách máy móc phụ thuộc
cho rằng “ Tốn lớp 4 có gì khó!” mà thiếu sự khai thác sâu kiến thức bài dạy.

- Giáo viên thường truyền thụ kiến thức cho học sinh gói trọn trong sách
giáo khoa thiếu sự mở rộng, nâng cao, còn nặng về giảng giải, làm mẫu.
- Khi lên lớp giáo viên chưa chú ý đến đặc điểm, trình độ nhận thức
của học sinh nên bài giảng sơ sài, chưa xác định rõ trong bài dạy học sinh
còn yếu, hay sai ở đâu? Cần khai thác cho học sinh năng khiếu ở phần
nào?...Bởi vậy chưa phát huy yếu tố tích cực tư duy của học sinh, chưa động
viên khích lệ học sinh thường xun tìm hiểu, nắm bắt cái mới cái hay trong
toán học, học sinh tiếp thu bài mang tính thụ động, thiếu tính sáng tạo.
- Giáo viên chưa quan tâm việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán, việc học
sinh đạt kết quả cao (Điểm tối đa) trong các kì thi cịn hạn chế, đặc biệt là các kì
thi cấp huyện.
2. Về phía học sinh
* Thuận lợi:
- Học sinh ngoan, số lượng học sinh trong lớp không quá đông nên việc
rèn kĩ năng làm toán cho các em được nhiều.
- Học sinh đã biết làm các phép tính và giải các bài tốn dạng cơ bản
* Khó khăn:
- Học sinh ngại, sợ làm những bài tốn khó, bài có kiến thức nâng cao.
- Học sinh tiếp thu bài thụ động chóng quên.


5/20
- Kỹ năng tính tốn thực hiện phép tính cịn hạn chế, kết quả sai nhiều,
chưa biết vận dụng cách tính thuận tiện, cách tính hợp lý, cách tính nhanh để tìm
kết quả nhanh, chính xác.
- Việc ghi nhớ cách thực hiện các phép tính về phân số, các bước giải các
dạng tốn điển hình cịn yếu.
- Trình bày bài thiếu tính khoa học, lơ gíc. Chưa biết cách phân tích chọn
cách giải ngắn gọn tối ưu.
- Nhiều học sinh trong giờ học chưa có sự tập trung cao vào bài giảng,

tiếp thu thiếu tính sáng tạo và tư duy tích cực.
3. Kết quả khảo sát đầu năm
Khảo sát, đánh giá kết quả mơn Tốn bằng điểm số của lớp 4A (lớp thực
nghiệm) và lớp 4B, 4C, 4D (lớp đối chứng) cho kết quả như sau:
Loại
Tổng số Điểm 9- 10
Điểm 7- 8
Điểm 5- 6
Điểm dưới5
Lớp
Học sinh SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
4A
42
7
16,7
10
23,8
21
50,0
4
9,5
4B
37

5
13,5
8
21,6
20
54,1
4
10,8
4C
38
5
13,2
7
18,4
21
55,2
5
13,2
4D
38
6
15,8
8
21,1
20
52,6
4
10,5
- Từ kết quả trên cho thấy số học sinh đạt loại tốt (Điểm 9 – 10) chiếm rất
ít. Học sinh chưa có tư duy tích cực, chưa biết làm các bài tốn có tính mở rộng,

nâng cao.
III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
Với thực trạng trên, tôi đã nghiên cứu và tiến hành thực hiện một số biện
như sau:
1. Phân bậc bài tập cho các đối tượng học sinh.
2. Hướng dẫn học sinh tăng cường vận dụng kiến thức cơ bản đã học để
giải nhiều dạng Toán.
3. Hướng dẫn học sinh chọn cách giải phù hợp nhất trong nhiều cách giải.
4. Khuyến khích học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
5. Hướng dẫn học sinh tự lập bài toán và giải các bài toán.
IV. NỘI DUNG VÀ CÁCH THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP:
1. Biện pháp thứ nhất: Phân bậc bài tập cho các đối tượng học sinh.
Sau khi học sinh làm bài kiểm tra tôi cho các em ôn kiến thức đã học ở
các lớp trước trong ba tuần rồi tiến hành phân loại học sinh, đề ra kế hoạch dạy
học phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Tôi thường tổ chức cho học sinh ôn tập, mở rộng, nâng cao theo từng
chuyên đề. Đối với tất cả các chuyên đề, dạng toán, việc quan trọng đầu tiên là
hướng dẫn học sinh hệ thống lại các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ của chun đề
hay dạng bài tốn đó. Sau đó, cho học sinh vận dụng kiến thức cần ghi nhớ làm


6/20
bài tập từ dễ đến khó, phù hợp với từng đối tượng học sinh. Trong quá trình vận
dụng làm bài tập, tôi gợi ý, hướng dẫn, khi học sinh đã hiểu tôi yêu cầu nêu rõ
lại phương pháp giải để các em chủ động thực hiện bài tập. Khi đã nắm vững
phương pháp giải các em sẽ biết vận dụng giải các bài tập khác cùng dạng. Một
việc không kém phần quan trọng nữa đó là hướng dẫn học sinh biết tự kiểm tra,
đánh giá được kết quả bài làm của mình và của bạn.
Ví dụ 1: Chun đề: Các bài toán về số và chữ.
a. Những kiến thức cần ghi nhớ:

a.1. Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Chữ số đầu tiên kể từ phải sang trái phải khác 0.
a.2. Phân tích cấu tạo một số tự nhiên:
ab = 10 x a + b
abc = a x 100+ b x 10 +c = ab x 10 + c = a x 100 + bc
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
= abc x 10 + d = a x 1000 + bcd = ...
a.3. Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
- Trong hai số tự nhiên, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn.
- Nếu hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên
từ trái sang phải lớn hơn thì lớn hơn.
a.4. Số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
a.5. Số tự nhiên có tận cùng bằng 1, 3, 5, 7, 9 là số lẻ.
a.6. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
a.7. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
b. Vận dụng làm bài tập:
Bài 1: Bạn Nam nói: Số 165 gồm:16 chục và 5 đơn vị; 1 trăm và 65 đơn vị;
15 chục và 15 đơn vị.
Như vậy có đúng khơng? Vì sao?
Giải: Bạn Nam nói đúng vì: 165 = 160 + 5 = 16 x 10 + 5
165 = 100 + 65 = 1 x 100 + 65
165 = 150 + 15 = 15 x 10 + 15.
Bài 2: Cho 4 chữ số 0, 1, 2, 3.
a. Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho?
b. Tìm số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.
Giải: a) Vì số cần viết là số có bốn chữ số khác nhau nên lần lượt chọn các
chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:
Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn thoả mãn đề bài (vì chữ số 0 khơng thể
đứng ở hàng nghìn).

7/20
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm thoả mãn đề bài (là 3 chữ số còn lại khác
chữ số hàng nghìn đã chọn).
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục thoả mãn đề bài (là 2 chữ số còn lại khác
chữ số hàng nghìn, hàng trăm đã chọn).
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị thoả mãn đề bài (là 1 chữ số còn lại
khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục đã chọn).
Vậy có thể viết được là: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số).
b) Số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau viết từ bốn số đã cho phải có
chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong các số đã cho. Vậy chữ số hàng trăm là 3.
Tương tự ta tìm được chữ số hàng chục là 2. Là số chẵn nên chữ số hàng
đơn vị phải là 0. Vậy số cần tìm là 320.
Bài 3: (Dành cho học sinh tốp đầu) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số
đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab. Theo bài ra ta có:
ab = 9 x (a + b)
10 x a + b = 9 x a + 9 x b
10 x a – 9 x a = 9 x b – b
(10 – 9) x a = (9 – 1) x b
a = 8 x b. Suy ra a = 1; b = 8. Vậy số cần tìm là 81.
Ví dụ 2: Chun đề: Các bài tốn về dãy số.
a. Ghi nhớ: Để giải được bài toán, trước hết cần xác định quy luật của dãy số.
b. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm hai số hạng đầu tiên của dãy số sau: ..., ..., ..., ...., 39, 42, 45.
Biết rằng dãy số có 15 số hạng.
Giải: Xác định quy luật của dãy số. Ta nhận xét:
Số hạng thứ 15 của dãy là: 45 = 15 x 3.
Số hạng thứ 14 của dãy là: 42 = 14 x 3.
Số hạng thứ 13 của dãy là: 39 = 13 x 3.

Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với 3.
- Số hạng đầu tiên của dãy là: 1 3 = 3
- Số hạng thứ hai của dãy là: 2  3 = 6. Vậy hai số hạng cần tìm là 3 và 6.
Bài 2: Viết tiếp hai số hạng vào dãy số sau: 2, 4, 12, 48, ..., ….
Giải: Xác định quy luật của dãy số. Ta nhận xét:
- Số hạng thứ hai của dãy là: 4 = 2  2
- Số hạng thứ ba của dãy là: 12 = 4  3
- Số hạng thứ tư của dãy là: 48 = 12  4


8/20
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng tích của
số hạng đứng liền trước nó nhân với thứ tự của số hạng đó.
Số hạng thứ năm của dãy là: 48  5 = 240.
Số hạng thứ sáu của dãy là: 240  6 = 1440. Vậy hai số cần tìm là 240 và 1440.
Bài 3 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, …, …, 100.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng ?
b) (Dành cho học sinh tốp đầu) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của
dãy thì số hạng thứ 2010 là số nào ?
Giải: Xác định quy luật của dãy số. Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai của dãy là: 4 = 2 + 2; Số hạng thứ ba của dãy là: 6 = 4 + 2;
Số hạng thứ tư của dãy là: 8 = 6 + 2.
Vậy quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng, kể cả số hạng thứ hai, bằng số
hạng liền trước nó cộng với 2.
Số số hạng của dãy đó là: (100 – 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
b) Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là 4 = 2 + 2  (2 – 1)
Số hạng thứ ba là 6 = 2 + 2  (3 – 1)
Số hạng thứ tư là 8 = 2 + 2  (4 – 1)
Vậy số hạng thứ 2010 của dãy là: 2 + 2  (2010 – 1) = 4020

* Sau một thời gian thực hiện giải pháp trên, tôi thấy tất cả học sinh tốp
đầu, tốp sau đều phát huy được tối đa khả năng nhận thức của mình. Các em
tiến bộ rõ rệt, tự tin khi cô gọi trả bài và chăm học Toán hơn.
2. Biện pháp thứ hai: Hướng dẫn học sinh tăng cường vận dụng kiến
thức cơ bản đã học để giải nhiều dạng Tốn.
Đối với những chun đề có thể vận dụng các kiến thức cần ghi nhớ để giải
nhiều dạng bài. Sau khi hệ thống lại cho học sinh những kiến thức cần ghi nhớ,
tôi cho học sinh vận dụng các kiến thức cần ghi nhớ đó để giải nhiều dạng bài
tập trong nhiều tình huống khác nhau trên cở sở suy luận logic. Từ đó, giúp các
em nắm vững hơn cách giải các dạng bài và vận dụng linh hoạt trong giải tốn.
Hơn nữa, tơi ln ưu tiên thời gian để học sinh làm các bài tập có nội dung gắn
liền với thực tế cuộc sống hằng ngày, những bài tốn vui để các em có cảm giác
thoải mái, hứng thú hơn trong học tập. Nhờ thế mà các em hiểu bài, nắm kiến
thức sâu hơn rất nhiều.
Ví dụ 1: Chun đề: Các bài tốn về dấu hiệu chia hết.
a. Những kiến thức cần ghi nhớ:
a.1. Dấu hiệu chia hết cho 2.
- Những số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2.


9/20
a.2. Dấu hiệu chia hết cho 5.
- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
a.3. Dấu hiệu chia hết cho 3.
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
a.4. Dấu hiệu chia hết cho 9.
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
a.5. Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.
* Mở rộng: a.6. Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25: Những số có hai chữ số tận
cùng tạo thành số chia hết cho 4 và 25 thì chia hết cho 4 và 25.

a.7. Một số chia hết cho 3 dư 1(hoặc 2) thì tổng các chữ số của nó chia cho
3 cũng dư 1 (hoặc 2). Một số chia cho 9 dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó
chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.
a.8. Nếu A và B cùng chia hết cho N thì A+B (hoặc A - B, B - A) cũng chia
hết cho N. Nếu A + B chia hết cho N, mà A chia hết cho N thì B chia hết cho N.
b. Vận dụng làm bài tập:
Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên.
Bài 1: Cho 4 chữ số 0, 1, 5, 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả
mãn điều kiện:
a. Chia hết cho 2;
b. Chia hết cho 6.
Giải: a. Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 8. Mặt khác, mỗi số
đều có các chữ số khác nhau, nên các số lập được là:
150; 108; 180; 158; 508; 580; 510; 518; 850; 810
b. Các số chia hết cho 6 là các số chia hết cho cả 2 và 3.
Ta xét các số chia hết cho 2 ở phần a. Trong các số đó, các số chia hết cho 3
là: 150, 180, 510, 810, 108. Vậy các số cần tìm là: 150, 180, 510, 810, 108.
Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu) Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có
bốn chữ số mà các chữ số của nó đều là số lẻ?
Giải: a. Các chữ số dùng để viết các số đó là: 1, 3, 5, 7, 9.
Mỗi số cần tìm có dạng abcd. Ta nhận xét:
- Có 5 cách chọn a.
- Có 5 cách chọn c.
- Có 5 cách chọn b.
- Có 5 cách chọn d.
Vậy ta viết được là: 5  5  5  5 = 625(số).
Dạng 2: Vận dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu.
a. Các tính chất thường sử dụng:
- Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 2 thì tổng của chúng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết

cho 2 và ngược lại.
- Nếu 1 số hạng của tổng không chia hết cho 2 thì tổng khơng chia hết cho 2.


10/20
Đối với các trường hợp chia hết cho 3, 5, 9 tương tự trên.
b. Vận dụng làm bài tập :
Bài 1: Khơng làm phép tính hãy xét các tổng và hiệu sau có chia hết cho 3
hay khơng?
a) 693 + 459 ; b) 3693 – 459 ;
c) 1236 + 2155 + 42702
Giải: a) Vì 693 và 459 chia hết cho 3 nên 693 + 459 chia hết cho 3.
b) Vì 3693 và 459 chia hết cho 3 nên 3693 - 459 chia hết cho 3.
c) Số 2155 không chia hết cho 3 nên 1236 +2155 + 42702 không chia hết cho 3.
Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu) Hai bạn An và Bình đi mua 9 gói kẹo
và 3 gói bánh để lớp liên hoan. An đưa cơ bán hàng hai tờ 50.000 đồng và cô trả
lại 36.000 đồng. An nói ngay “Cơ tính sai rồi!” Bạn hãy cho biết An nói đúng
hay sai? Biết rằng giá tiền mỗi gói bánh, kẹo là một số nguyên đồng.
Giải: Số bánh và kẹo đều là số chia hết cho 3 nên số tiền cần đưa cho cô
bán hàng phải là số chia hết cho 3. An đưa cho cô bán hàng hai tờ 50.000 đồng
và được trả lại 36.000 đồng tức là cô bán hàng đã nhận:
50.000 x 2 - 36.000 = 64.000 (đồng)- Là một số không chia hết cho 3.
Vậy bạn An đã nói đúng.
Dạng 3: Vận dụng dấu hiệu chia hết để giải tốn có lời văn.
Bài 1: Có 10 mẩu que lần lượt dài: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm,….., 8cm, 9cm,
10cm. Hỏi có thể dùng cả 10 mẩu que đó để xếp thành một hình tam giác có ba
cạnh bằng nhau được không? (không được bẻ các mẩu que).
Giải: Hình tam giác có cạnh (a) là số tự nhiên thì chu vi (P) của hình đó
phải chia hết cho 3 vì P = a x 3
Tổng độ dài của 10 mẩu que là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (cm)
Vì 55 là số khơng chia hết cho 3 nên không thể xếp 10 mẩu que đó thành
một hình tam giác có ba cạnh bằng nhau được.
Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu) Vườn cây ăn quả nhà Lan trồng khá
nhiều cam và quýt. Vụ thu hoạch vừa rồi Lan và mẹ mang ra chợ bán 5 rổ đựng
cam và quýt, mỗi rổ đựng một loại quả. Số lượng quả ở mỗi rổ lần lượt là: 104,
142, 128, 115, 146. Sau khi mẹ và Lan bán được 1 rổ cam thì số cam cịn lại
bằng 1/4 số quýt. Lan đố các bạn: Rổ nào đựng cam, rổ nào đựng quýt?
Giải :
Tổng số cam và quýt hai mẹ con mang bán là:
104 + 142 + 128 + 115 + 146 = 635 (quả)
Sau khi bán được 1 rổ, số cam còn lại bằng 1/4 số quýt (Số cam và quýt còn
lại là 5 phần) nên tổng số quả còn lại phải chia hết cho 5. Mà tổng số cam và
quýt mẹ và Lan mang bán là 635 quả (chia hết cho 5). Suy ra số cam đã bán phải
chia hết cho 5. Trong số 5 rổ cam và quýt mẹ và Lan mang bán chỉ có rổ đựng
115 quả là số chia hết cho 5.
Vậy mẹ và Lan đã bán rổ đựng 115 quả cam.


11/20
Số cam còn lại bằng 1/5 số quả chưa bán. Mà:
(104 + 142 + 128 + 146) : 5 = 104 (quả)
Suy ra rổ đựng 104 quả là rổ cam. Còn lại 3 rổ 142, 128, 146 quả là các rổ qt.
Ví dụ 2: Chun đề : Các bài tốn vui, tốn cổ.
Bài 1: (Trị chơi – Tốn vui) Khi được hỏi: “Số nào có bốn chữ số mà khi
ta đọc ngược theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ được số gấp lên 6 lần so với số
cũ?”. Một học sinh giỏi tốn đã có câu trả lời đúng ngay tức khắc. Bạn hãy
đoán xem bạn ấy đã trả lời như thế nào?
Giải : Bạn ấy đã trả lời là: “Khơng có số nào như vậy.” Ta có thể giải thích
điều này như sau:

Giả sử số phải tìm là abcd, theo bài ra ta có: abcd  6 = dcba.
Suy ra a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a bằng 2 trở lên thì abcd  6 sẽ cho một số
có 5 chữ số. Mặt khác, tích abcd  6 là một số chẵn, tức là a phải chẵn. Mâu
thuẫn này chứng tỏ không tồn tại số nào thoả mãn điều kiện bài toán.
Bài 2:
“Thuyền to chở được sáu người,
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông.
Một đồn trai gái sang sơng,
Mười thuyền to nhỏ giữa dịng đang trơi.
Tồn đồn có một trăm người,
Bốn mươi tám người đang đợi chưa sang.”
Hỏi có bao nhiêu thuyền to, bao nhiêu thuyền nhỏ đang chở người sang sông?
Giải: Số người đang được chở sang sông là: 100 - 48 = 52 (người)
Giả sử, tất cả thuyền đang được chở người sang sông đều là thuyền nhỏ.
Như vậy, số người được chở sang sông là: 4  10 = 40 (người)
Số người hụt đi so với thực tế thuyền đang chở là: 52 - 40 = 12 (người)
Số người trên mỗi thuyền to bị hụt đi là: 6 - 4 = 2 (người)
Số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là:10 – 6 = 4 (thuyền).
Đáp số: 6 thuyền to; 4 thuyền nhỏ.
* Như vậy, chỉ cần hiểu sâu, nắm vững những kiến thức cơ bản trong
sách giáo khoa, vận dụng triệt để thì những bài tốn nâng cao khơng cịn là
khó đối với các em.
3. Biện pháp thứ ba: Hướng dẫn học sinh chọn cách giải phù hợp nhất
trong nhiều cách giải.
Để vận dụng làm bài linh hoạt, khơng máy móc. Tuỳ nội dung từng phần
của bài tập tôi hướng dẫn học sinh vận dụng các cách giải khác nhau để được kết
quả đúng và nhanh nhất.

12/20
Phương pháp này thường vận dụng với các dạng bài sau:
Dạng 1: So sánh phân số.
a) Kiến thức cần ghi nhớ.
- So sánh phân số:
+ Cùng mẫu số: Ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.
+ Khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên.
+ Hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn.
+ Nếu hai phân số không cùng tử số: Ta quy đồng tử số rồi so sánh như trường
hợp trên.
a c
c m
a m
thì 
 và 
b d
d n
b n
a
c
a c
- So sánh phần bù với 1 của mỗi phân số: Nếu 1   1  thì 
b
d
b d
a
c
a c
- So sánh hai phần hơn 1 của mỗi phân số: Nếu  1   1 thì 
b

d
b d

* Mở rộng: - So sánh bắc cầu: Nếu

- So sánh với ½: Bất kì phân số nào có tử số bằng nửa mẫu số đều bằng ½.
b) Bài tập: Khơng quy đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số sau:
12
14
và
29
27
199
200
c.
và
198
199

a.

2009
2010
và
2010
2011

b.
d.

và

12 12
12 14
12
14
và
nên
<
(So sánh bắc cầu)


29 27
27 27
29
27
2009
1
2010
1
2009 2010
b. 1 
> 1
nên
(So sánh phần bù với 1



2010 2010
2011 2011

2010 2011

Giải: a. Ta có

của mỗi phân số.)
c.

199
1
200
1
199 200
nên
(So sánh hai phần hơn 1 của mỗi PS.
1 

1 

198
198 199
199
198 199

d.

<(

=

) và

>(

=

) nên

<

(So sánh với ½)

Dạng 2: Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân số:
a) Kiến thức cần ghi nhớ.
a.1. Phép cộng:
- Cộng hai phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên
mẫu số.

a c ac
 
b b
b


13/20
- Cộng hai phân số khác mẫu số: Trước hết ta quy đồng mẫu số rồi cộng tử
a
b

c
d

số với nhau và giữ nguyên mẫu số.  

a d  cb
bd

a.2. Phép trừ: Tương tự như phép cộng.
a.3. Phép nhân:
- Nhân phân số: Ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số.

a c ac
 
b d bd

a.4. Phép chia:
Chia hai phân số: Ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo
ngược.

a c a d ad
:   
b d b c bc

a.5. Tính chất của các phép tính trên phân số:
* Tính chất giao hoán:

a c c a a  d  c b
a c c a ac
và    
   
b d d b

bd
b d d b bd

* Tính chất kết hợp:
a c
m a
c m
a c m
a c  m a  c m a c m
và            
         
b d  n b d m b d n
b d  n b d m b d n

* Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
a  c m a c a m
a c  m a m c m
;
      
      
b d m b d b n
b d  n b n d n

b) Bài tập: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:
a.
b. (Học sinh tốp đầu).
Giải: a. Ta có:

b. Ta có:

1313 165165 424242 13 101 165 1001 42 10101





2121 143143 151515 21101 143 1001 15 10101
13 165 42 13 15 11 21 2
 
  

2
21 143 15 21 13 11 15
42 75 19 210 6  7 5 15 19 2 105 105 105
  


 


0
30 23 23 38 5  6 23
23 2 19
23 23

121 123 127   1995 17 21 16   42 75 19 210 


  :    
Vậy: 


0
 122 225 129   1996 16

25 17   30 23 23

Dạng 3: Toán trắc nghiêm khách quan về phân số:
Bài 1: Điền phân số thích hợp vào chỗ chấm:
a.

5 1
5
  .....  (Sử dụng tính chất giao hốn).
7 3
7

38 


14/20
5
3

2 5
3 3

b.  ...  
c.

(Sử dụng tính chất giao hoán).

3 2 3 3 3 
3
      ...   (Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối
4 5 4 7 4 
7

với phép cộng)
d.

3 2 3 3 2 3
        ... (Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối
4 5 7 4 5 4

với phép cộng).
Bài 2: (Dành cho học sinh tốp đầu). Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:
a.

23 2323 232323


31 3131 313131

b.

23 2323 232323


31 3131 313131

* Như vậy, trong cùng một bài tập, cùng một yêu cầu nhưng tuỳ thuộc
vào số liệu mỗi phần cho trong đề bài mà học sinh có thể chọn cách giải khác
nhau trong mỗi phần bài tập để được kết quả đúng và nhanh nhất.
4. Biện pháp thứ tư: Khuyến khích học sinh giải bài toán bằng nhiều
cách khác nhau.
Đối với một bài toán, nếu học sinh biết vận dụng và giải được bằng nhiều
cách khác nhau tức học sinh đã nắm vững các kiến thức liên quan đến nội dung
bài tốn đó.
Hầu hết các dạng tốn đều có thể giải bằng nhiều cách khác nhau. Nhưng để
vận dụng hiệu quả tôi thường hướng dẫn học sinh vận dụng giải ở các dạng bài sau:
Dạng 1: Các bài tốn về Tìm số trung bình cộng của nhiều số; Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số;
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số.
a. Những kiến thức cần lưu ý:
a.1. Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
+ Cơng thức tìm số trung bình cộng của nhiều số là: t = (a + a + ... + a) : n
Trong đó a là các số hạng, n là số các số hạng và t là trung bình cộng của n
số hạng.
+ Bất kì hai số chẵn liên tiếp nào đều có số trung bình cộng là số lẻ ở giữa.
a.2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số.
Số bé = (Tổng – hiệu) : 2; Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
a.3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tổng và tỉ số của hai số.
+ Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số trên sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm số ứng với một phần trên sơ đồ.
+ Tìm hai số.
a.4. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số.
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu và tỉ số của hai số.

15/20
+ Tìm hiệu số phần bằng nhau của hai số trên sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm số ứng với một phần trên sơ đồ.
+ Tìm hai số.
b. Vận dụng làm bài tập:
Bài 1: (Giải bằng 2 cách) Để lát nền một phịng học hình chữ nhật, người
ta dùng loại gạch hình vng cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín
nền phịng học đó, biết nền phịng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m, phần
mạch vữa khơng đáng kể?
Bài giải
Cách 1: Diện tích của một viên gạch là: 20 x 20 = 400 (cm2)
Diện tích của lớp học là: 5 x 8 = 40 (m2) = 400000 (cm2)
Số viên gạch cần để lát nền lớp học là: 400000 : 400 = 1000 (viên gạch)
Đáp số: 1000 viên gạch
Cách 2: Đổi: 20cm = 2 dm; 5m = 50 dm; 8m = 80 dm.
Cạnh chiều dài phòng học lát hết số viên gạch là: 80 : 2 = 40 (viên gạch)
Cạnh chiều rộng phòng học lát hết số viên gạch là: 50 : 2 = 25 (viên gạch)
Số viên gạch cần để lát nền lớp học là: 40 x 25 = 1000 (viên gạch)
Đáp số: 1000 viên gạch.
Bài 2: (Giải bằng 2 cách) Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng bằng 4010.
Giải: Cách 1: Sử dụng kiến thức về Tìm số trung bình cộng.
Số số trung bình cộng của hai số là: 4010 : 2 = 2005
Ta thấy, bất kì hai số chẵn liên tiếp nào đều có số trung bình cộng là số lẻ ở giữa.
Do đó, số chẵn nhỏ hơn là: 2005 – 1 = 2004
Số chẵn lớn hơn là: 2005 + 1 = 2006
Đáp số: 2004; 2006.
Cách 2: Sử dụng kiến thức về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số.
Gọi hai số chẵn liên tiếp là số thứ nhất và số thứ hai. Ta có:
Số thứ nhất + Số thứ hai = 4010; Số thứ hai - Số thứ nhất = 2
Số chẵn nhỏ hơn là: (4010 – 2) : 2 = 2004

Số chẵn lớn hơn là: 2004 + 2 = 2006
Đáp số: 2004; 2006.
Bài 3: (Giải bằng 2 cách):
của số thứ nhất bằng của số thứ hai. Biết
rằng hai số khác nhau 17 đơn vị.
a. Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số đó.
b. Tìm hai số đó.
Giải: a. Sơ đồ biểu diễn hai số:


16/20
Số thứ nhất (N1):
Số thứ hai (N2):
b. Cách 1: Xác định tỉ số của hai số bằng cách quy đồng tử số.
x N1 =
x N2
x N1 = x N2
=
; N1 – N2 = 17
Bài tốn trở về dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số.
Ta có sơ đồ:
?
Số thứ nhất:
17
Số thứ hai:
?
Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 7 = 1 (phần)
Số thứ nhất là: 17 : 1 x 8 = 136
Số thứ hai là: 136 - 17 = 119
Đáp số: Số thứ nhất: 136; Số thứ hai: 119

Cách 2: Xác định trực tiếp tỉ số của hai số.
x N1 = x N2
=
: = x =
; N1 – N2 = 17
Bài tốn trở về dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số.
Thực hiện giải tiếp như cách 1.
Dạng 2: Bài toán về nhận dạng các hình hình học.
Bài 1 (Thực hiện bằng 2 cách) Trong hình vẽ sau có mấy hình tứ giác?


17/20
Cách 1: Dùng phương pháp tỉ lệ.
- Có 3 tứ giác chung cạnh EB là EBHF, EBGF, EBCF.
- Có 3 tứ giác chung cạnh EH là: EHGF, EHCF, EHCA.
- Có 2 tứ giác chung cạnh AB là: ABHF, ABGF.
- Có 1 tứ giác chung cạnh AE là: AEHF.
(Các tứ giác đếm rồi ta không đếm lại nữa).
Vậy số tứ giác trên hình vẽ là: 3 + 3 + 2 + 1 = 9 (hình tứ giác).
Cách 2: Đếm các hình tứ giác có 1 số, 2 số, 3 số, 4 số, 5 số.
Cụ thể là: - Khơng có tứ giác nào kí hiệu bằng 1 số.
- Có 3 tứ giác kí hiệu bằng 2 số: 1 + 2; 2 + 3; 2 +5.
- Có 3 tứ giác kí hiệu bằng 3 số: 1 + 2+ 5; 1 + 2+ 3; 2 + 3 + 4.
- Có 3 tứ giác kí hiệu bằng 4 số:1 + 2 + 3 + 4; 1+ 2 + 3 + 5; 2 + 3 + 4 + 5.
Vậy có tất cả: 3 + 3 + 3 = 9 (hình tứ giác)
Bài 2: (Thực hiện bằng 2 cách) Bằng 4 lần cắt hãy chia một mảnh bìa hình
vng thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được 3 hình vng trong đó có 2 hình
vng có diện tích bằng nhau.
Giải

Ta thấy, khi học sinh đã tìm thêm được những cách giải khác cho một
bài toán tức các em đã khẳng định chắc chắn hơn về tính chính xác của bài
giải. Qua đó giúp học sinh tìm ra được các cách giải hay và ngắn gọn cho bài
tốn. Đồng thời rèn luyện cho học sinh tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và
có thể vận dụng vào việc sử lý các tình huống xảy ra trong cuộc sống một
cách tối ưu nhất.


18/20
5. Biện pháp thứ năm: Hướng dẫn học sinh tự lập bài toán và giải các
bài toán.
Dạng 1: Lập bài tốn dựa vào tóm tắt cho trước.
a. Những kiến thức cần lưu ý:
Khi lập đề toán, nội dung cần phải phù hợp với thực tế, gần gũi cuộc sống
hằng ngày. Ngơn ngữ đơn giản, dễ hiểu, phù hợp tóm tắt cho trước.
b. Lập đề toán:
Bài tập: Lập đề toán theo tóm tắt sau rồi giải bài tốn đó.
Chu vi: 530m
Chiều rộng: kém chiều dài 47m
Diện tích: ...m2?
Bài tốn: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 530m, chiều rộng kém
chiều dài 47m. Tính diện tích thửa ruộng.
Giải: Nửa chu vi của thửa ruộng: 530 : 2 = 265 (m)
Chiều rộng của thửa rộng: (265 - 47) : 2 = 109 (m)
Chiều dài của thửa ruộng: 109 + 47 =156 (m)
Diện tích của thửa ruộng: 109 x 156 = 17004 (m2).
Đáp số: 17004 m2
Dạng 2: Đặt bài toán mới tương tự bài tốn đã giải.
Ví dụ 1: Bài tốn đã có: “Ba thùng mật ong đựng 27 lít mật. Hỏi 5 thùng
như thế đựng được bao nhiêu lít mật?”

Bài tốn mới: “Ba người thợ cùng may một loại túi, một ngày may được 27
chiếc túi. Hỏi 5 người thợ tốc độ may như thế một ngày được bao nhiêu chiếc túi?”
Ví dụ 2: Với bài tốn đã cho: “Tổng của hai số là là 100. Tìm mỗi số, biết
rằng số này gấp 3 lần số kia.”
Đây là bài tốn tìm 2 số biết tổng và tỉ số của chúng (loại tốn điển hình).
Có thể thay đổi quan hệ “tổng” thành “hiệu” ta được bài toán sau:
“Hiệu của hai số là là 100. Tìm mỗi số, biết rằng số này gấp 3 lần số kia.”
Dạng 3. (Dành cho học sinh tốp đầu) Thay đổi câu hỏi của bài toán
bằng một câu hỏi khó hơn.
Ví dụ: Với bài tốn đã cho: “Hiện nay tổng số tuổi của mẹ và con là 40 tuổi
và tuổi của mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người?”
Có thể thay câu hỏi bằng câu hỏi khác làm cho bài tốn khó hơn. Chẳng hạn:
a. “Hiện nay tổng số tuổi của mẹ và con là 40 tuổi và tuổi của mẹ gấp 4 lần
tuổi con. Hỏi mẹ sinh con năm mẹ bao nhiêu tuổi?”
b. “Hiện nay tổng tuổi của mẹ và con là 40 tuổi và tuổi của mẹ gấp 4 lần
tuổi con. Hỏi đến năm nào thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?”


19/20
* Tóm lại, dựa vào tóm tắt cho trước hoặc sau khi giải xong mỗi bài tốn,
học sinh có thể dựa vào tóm tắt hoặc bài tốn đó để nghĩ ra các bài toán mới
tương tự với bài toán vừa giải. Biết lập đề toán theo kiểu này là một biện pháp
rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp học sinh nắm vững
hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và mối quan hệ bản chất trong mỗi loại
toán. Nhờ thế mà học sinh hiểu bài sâu, nhớ kiến thức lâu hơn.
V. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Qua thực nghiệm sử dụng các biện pháp dạy toán trên trong năm học cho
thấy kết quả học tập môn Toán của học sinh được nâng lên rõ rệt. Việc áp
dụng đưa các dạng toán trên vào giảng cho học sinh lớp 4A của trường cho
kết quả khả quan hơn nhiều so với kết quả của học sinh các lớp 4B, 4C, 4D.

Cụ thể:
- Kết quả kiểm tra khảo sát mơn Tốn giữa kì II năm học 2021 – 2022:
Loại
Tổng số Điểm 9- 10
Điểm 7- 8
Điểm 5- 6
Điểm dưới5
Lớp
Học sinh SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
4A
42
22
52,4
10
23,8
10
23,8
0
4B
37
8
21,6
12

32,4
14
37,9
3
8,1
4C
38
7
18,4
10
26,3
17
44,8
4
10,5
4D
38
8
21,1
11
28,9
15
39,5
4
10,5
Từ kết quả trên của học sinh lớp 4A cho ta thấy học sinh đạt điểm 9, 10
mơn tốn tăng nhiều so với kiểm tra đầu năm, lớp chỉ còn 10 học sinh đạt điểm
trung bình, khơng cịn học sinh yếu mơn tốn. Trong đợt thi Đấu trường tốn
học Vioedu cấp trường của năm học, lớp 4A có 2 học sinh/ 3 học sinh cả khối
được chọn tham dự vòng thi cấp huyện. Học tốt mơn tốn, các em cịn học tốt ở

tất cả các các môn học khác. Điều đó càng khẳng định chắc chắn rằng các biện
pháp, các dạng tốn nêu trên đưa vào ơn luyện, bồi dưỡng học sinh có tác dụng,
có hiệu quả.
Như vậy, mỗi giáo viên chúng ta nếu có phương pháp dạy học phù hợp,
tận tâm với cơng việc thì tơi tin rằng chất lượng học tập của học sinh ngày một
nâng cao, nhất là chất lượng đầu giỏi.
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Bài học kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học đặc biệt là trong q trình dạy tốn ở bậc tiểu học
“Bồi dưỡng học sinh giỏi toán” là vấn đề hết sức cần thiết. Bởi vậy người giáo
viên cần phải suy nghĩ, tìm tịi, khám phá ra những biện pháp hay nhất, phù hợp
nhất với đối tượng học sinh lớp mình giảng dạy; nghiên cứu, học hỏi kinh
nghiệm của bạn bè đồng nghiệp để có nhiều dạng tốn hay, tốn mới giảng dạy
cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả giờ dạy toán. Để tạo hứng
thú say mê học tập cho học sinh, trong giảng dạy giáo viên cần chú ý chuẩn bị


20/20
kỹ bài, khai thác sâu kiến thức bài, Khi giảng sử dụng linh hoạt, hợp lý các
phương pháp dạy học, tăng cường kiểm tra đánh giá kết quả, quan tâm bồi
dưỡng năng khiếu học toán cho học sinh để lớp có nhiều học sinh giỏi mơn tốn.
Mặt khác để gây hứng thú say mê học tập cho các em học sinh, giờ dạy cần
tạo khơng khí học tập thoải mái, mối quan hệ thầy trò diễn ra một cách tự nhiên,
khơng gị bó gượng ép. Chương trình tốn lớp 4 khơng q khó song các em tiếp
thu bài rất thụ động vì vậy giáo viên cần chú ý gây hứng thú học tập cho các em,
chú ý khai thác sâu kiến thức ở mỗi bài học, giúp cho các em nắm chắc kiến
thức mơn tốn lớp 4 để có thể học tốt mơn tốn ở các lớp tiếp sau.
2. Khuyến nghị, đề xuất
- Mỗi giáo viên, cần dành nhiều thời gian hơn vào việc nghiên cứu,
vận dụng các phương pháp rèn kỹ năng, bồi dưỡng mơn Tốn cho học sinh

sao cho tốt hơn, hiệu quả hơn.
- Tổ chức, tạo điều kiện cho giáo viên tham gia học hỏi, trao đổi kinh
nghiệm giảng dạy trong và ngoài trường theo tinh thần đổi mới phương pháp
dạy học.
- Nhà trường, tổ khối cần tổ chức các tiết chun đề bồi dưỡng mơn Tốn
dể nâng cao tay nghề chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên.
- Tổ chức sân chơi thi giải toán trên mạng các cấp.
- Tổ chức thi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi
mơn Tốn.
- Trang bị đầy đủ sách nâng cao và các tài liệu tham khảo.
Đề tài của tôi đề cập đến một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán
lớp 4 mà bản thân đã thực hiện trong năm học 2021 – 2022. Là kinh nghiệm của
riêng bản thân tôi nên không tránh khỏi những hạn chế nhất định. Tôi rất mong
nhận được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp, của hội đồng khoa học để đề tài
của tôi ngày một hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Tơi xin cam đoan đề tài trên là của tôi, do tôi nghiên cứu và thực hiện viết,
không sao chép của người khác. Nếu sai tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm.