SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5

MỘT SỐ BIỆN PHÁP
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 5

Người viết : Đàm Lê Dũng
Giáo viên Trường Tiểu học 2 xã Tam Giang.
A - ĐẶT VẤN ĐỀ
rường Tiểu học 2 Tam Giang là một trường thuộc vùng nông thôn còn nhiều
khó khăn, trình độ dân trí chưa cao nên đa số phụ huynh học sinh của trường
còn lơ là, thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình. Từ đó chất
lượng học tập của học sinh thường ở mức độ yếu, trung bình hoặc khá, để đạt
được loại giỏi thật sự là rất hiếm.
T
T
Được Ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều
nhăm liền, tôi nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao hơn so với các học
sinh khác ở lớp học một chút. Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách
vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt trong một số tình huống nhất đònh, chỉ biết
vận dụng theo lối mòn sẵn có, cho nên sẽ khó đạt được thành tích tốt trong học
tập.
Từ những vấn đề nêu trên, tôi nghó rằng phải đầu tư nhiều hơn cho việc
bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả
năng hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ
ràng chính xác (phân tích), giải quyết vấn đề hợp lí để đi đến việc giải bài toán
(tổng hợp) đạt kết quả như mong muốn.
Để giải quyết những vấn đề nêu trên, tôi xin trình bày một số biện pháp
của mình trong công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 5, như sau :
B - NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 1
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
I - EM LÀ AI ?
Với câu hỏi: “Em là ai ?”, tôi muốn tìm hiểu học sinh mình nó có khả

năng học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt nó ra sao ? để từ
đó tôi mới tìm ra cách hướng dẫn phù hợp với khả năng của các em.
Việc tìm hiểu về các em không chỉ về mặt kiến thức mà phải còn tìm
hiểu thêm khả năng tiếp thu của các em ở mức độ nào ? Các em có những thói
quen tốt, thói quen chưa tốt nào ? Kể cả cách trình bày bài làm ra sao ?
Bước đầu, tôi cho các em làm những bài tập đơn giản như các em đã được
tiếp xúc trong năm học lớp 4. Qua đó, có thể đánh giá được khả năng của các
em.
Biết được học sinh của mình, tuỳ theo từng em, tôi có cách nhắc nhở
riêng với những điểm yếu cần khắc phục.
II - QUÁ TRÌNH BỒI DƯỢNG :
1- Xây dựng nề nếp học tập :
Điều trước tiên tôi quan tâm đó là nề nếp học tập trên lớp. Không phải
chỉ nghiêng về trật tự lớp học mà tôi còn chú ý ở các em cách dùng sách, vở,
thước, bút,… nói chung là dụng cụ học tập.
Khi nào sử dụng vở để làm bài, khi nào dùng nháp, khi nào phải làm bài
một cách độc lập, khi nào thì thảo luận nhóm. Điều này, trong khoảng 2 đến 3
tuần đầu các em sẽ quen và hiểu được ý tôi muốn các em lúc nào phải làm gì.
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 2
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Có như thế, các em sẽ biết tập trung nghe giảng lúc nào ; biết khi nào
phải làm bài ; khi nào cần phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùng
các bạn hay cùng với thầy để xây dựng bài mới.
2 - Nghiên cứu chương trình môn TOÁN ở các khối lớp ( ch ương trình
mới ) :
Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các em
đã học những gì và những gì chưa học. Trong quá trình bồi dưỡng mình mới
hướng các em đến những kiến thức có liên quan đến những điều đã học. Tránh
việc bắt các em phải làm những việc mà các em chưa biết đến bao giờ.
Cho nên việc nghiên cứu chương trình ở các lớp dưới giúp giáo viên bồi

dưỡng hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học. Từ đó, có
kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý.
3 - Nghiên cứu Sách giáo khoa và nhiều tài liệu khác để soạn riêng tài
liệu bồi dưỡng thích hợp :
Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên tôi nghiên cứu ở Sách
giáo khoa (lớp 4 - lớp 5) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghó về yêu cầu hệ
thống các mảng kiến thức trong từng chương, từng nhóm bài được trình bày qua
các dạng bài luyện tập trong sách giáo khoa.
Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng như
những đề thi học sinh Giỏi của những năm trước đây. Với những tài liệu tham
khảo này, tôi phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em. Không phải
chọn những bài tập quá khó, vì với những bài tập quá khó không giúp ích gì
được cho các em, mà trái lại làm cho các em ngán ngại thêm hơn.
Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm : “Biết đến
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 3
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
đâu học đến đấy. Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào
đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả. Thà rằng chậm, từng
bước tạo cho các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và
biết được trong gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của
từng loại hành trang có được. Tôi nghó như thế nên những kiến thức các em có
được sẽ luôn ở bên mình trong suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai.
4 – Nghiên c ứu tập đề thi học sinh giỏi vòng tỉnh qua các năm học :
Thơng qua các bạn đồng nghiệp, tơi sưu tầm tất cả các đề thi học sinh giỏi
tỉnh Cà Mau từ năm học 1996 – 1997 cho đến nay để nghiên cứu về cấu trúc đề thi,
các kiến thức trọng tâm thường có, … lấy đó làm cơ sở ơn luyện cho các em. Tuy
nhiên, trong q trình bồi dưỡng, tơi chú ý nhiều đến các dạng tốn cơ bản và lược
bớt những bài tốn q khó hoặc khơng phù hợp với đối tượng học sinh của mình.
5 - Xây dựng cho các em các bước để giải một bài toán :
Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quen

thực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài
tập một cách có hiệu quả.
Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau :

Đọc kó đề bài (2 – 3 lần)

Phân tích đề bài tìm cách giải.

Tóm tắt đề toán (nếu cần).

Giải bài toán (nháp).

Trình bày bài giải.

Kiểm tra kết quả.
 Đọc kó đề bài (2 – 3 lần)
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 4
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
- Tìm xem đề bài cho biết gì ? Chúng có quan hệ với nhau như thế nào ?
- Bài toán hỏi gì ? (Quan trọng)
 Phân tích đề bài để tìm cách giải.
- Dựa vào câu hỏi của bài toán, đi tìm những điều cần thiết để tính.
- Căn cứ vào những điều đã cho để tìm cách giải.
- Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì đã học ?
 Tóm tắt đề toán (nếu cần).
Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán điển hình (tìm 2 số khi biết :
Tổng và Tỉ, Hiệu và Tỉ, Tổng và Hiệu) khi xác đònh được đầy đủ 2 yếu tố thì
bắt buộc các em phải biết tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng. Còn thuộc
những dạng khác, tùy từng bài, nếu có thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắt
hoặc những bài hình học, khi cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xác

để những dữ kiện có liên quan được thể hiện một cách rõ hơn thì phải vẽ hình.
 Giải bài toán (nháp).
Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận khi làm bài. Sau khi tìm hiểu
đề bài và đã thấy được hướng giải bài tập, các em liền ghi suy nghó của mình ra
nháp, kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thật
chính xác trước khi ghi vào bài giải chính thức.
 Trình bày bài giải.
Việc trình bày bài làm tuy các em đã được các thầy cô chủ nhiệm đã
hướng dẫn ở từng năm một trong quá trình học tập nhưng mỗi em có một tính
nết riêng. Có em kó lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên
mỗi em có thể có một biểu hiện riêng trong cách trình bày bài làm của mình.
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 5
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em
để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện
bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy đònh.
Tuy là môn Toán nhưng tôi vẫn luôn để ý và sửa chữa các em về những
lỗi chính tả thường gặp khi trình bày bài giải một bài toán.
 Kiểm tra kết quả.
Tôi nghó, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá
lại kết quả bài làm của mình.
Với các em, bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm
đến. Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp
ở các em. Qua nhận đònh này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen
không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập ; đặc biệt là
đối với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ; các bài tốn về tìm thành phần chưa
biết của phép tính,… giúp các em xác đònh được bước đầu kết quả bài giải của
mình có đúng hay chưa ? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải
bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán.
6 - Ôn tập các kiến thức cơ bản :

Như tôi đã nói ở phần trên (soạn tài tiệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao
kiến thức cho các em, điều trước tiên tôi cho rằng : Các em phải nắm được
những kiến thức cơ bản đã học.
Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức cơ bản, thậm chí
tôi cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được. Ở đây tôi nói là không nhớ, chứ
không phải là không biết. Ví dụ như : Tìm thành phần chưa biết của phép tính
(tìm X), nêu quy tắc tìm số Trung bình cộng của nhiều số, … các em cũng không
phát biểu được. Có em hiểu được vấn đề nhưng nói chẳng thành câu !!
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 6
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Cho nên, trong thời gian các em học ở những tuần đầu, tôi cố gắng tái
hiện lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp 4. Có thể nói giống như
dạy lại những bài luyện tập ở lớp 4, cho đến khi các em nhớ lại chính xác vấn
đề, tôi lại có một số bài tập nâng dần một cách nhẹ nhàng, đủ sức để các em
hiểu được vấn
đề một cách mạch lạc, vững chắc.
Ví dụ : Ôn tập về phép nhân. Các em có hiểu phép nhân chính là phép
cộng các số hạng bằng nhau không ? Trên cơ sở này, tôi cho các em thực hiện
phép so sánh giá trò 3 biểu thức như :
* (6 +6+6+6+6) + (6+6+6) + (6+6)
* 6
×
5 + 6
×
3 + 6
×
2
* 6
×
(5 + 3 + 2)

Từ đó, các em sẽ hiểu phép cộng các số hạng bằng nhau chính là phép
nhân và hướng các em đến dạng bài tập một số nhân với một tổng (hiệu).
Về đo lường cũng thế, các em chỉ biết cơ bản mối quan hệ giữa các đơn
vò đo một cách máy móc, chưa hiểu được một cách tường tận về bản chất của
từng đơn vò đo cụ thể, trường hợp này tôi thường cho các em tham gia thực tế
qua những giáo cụ trực quan hay qua những tiết thực hành ở lớp, ở ngoài trời, …

7 - Cung cấp cho các em nhiều dạng bài tập :
Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức cơ bản đã được học ở lớp 4
và đồng hành cùng các em với chương trình lớp 5 đang học ở lớp. Tôi mở rộng
thêm nhiều dạng bài tập khác để các em được làm quen.
Ngoài những dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy
nghó thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với các
em.
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 7
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Chẳng hạn, về số tự nhiên, tôi hướng dẫn các em rõ thêm về cấu tạo thập
phân của số (phân tích số thành tổng tròn trăm, tròn chục và đơn vò), biết thành
lập số bằng những chữ số cho trước (Viết số có 3 chữ số khác nhau với các chữ
số 1 ; 2 ; 3 hay Với 3 chữ số 0 ; 1 ; 2 em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau
…v…v…). Dạng khác, khi ta thêm vào bên phải một số tự nhiên, 1 - 2 chữ số nào
đó thì số tự nhiên đó nó sẽ thay đổi như thế nào ? Hay khi thêm vào bên trái số
tự nhiên có 2 chữ số một chữ số nào đó thì số tự nhiên đó biến đổi ra sao ? Hoặc
dạng bài tìm số tự nhiên cho trước khi biết một số dữ kiện của nó …
Ví dụ 1 :
Tích của hai số là 5037. Nếu giảm thừa số thứ hai đi 7 đơn vị thì tích giảm
đi 483. Tìm hai số đó. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 18/3/2000).
Với bài tốn này, tơi hướng dẫn học sinh suy luận như sau : Khi giảm thừa số thứ
hai đi 7 đơn vị thì tích của chúng sẽ giảm đi 7 lần thừa số thứ nhất. Theo bài ra, tích giảm
đi 483 đơn vị ; do đó thừa số thứ nhất sẽ là : 483 : 7 = 69.

Vậy, thừa số thứ hai là : 5037 : 69 = 73.
Đáp số : Hai số cần tìm là 69 và
73.
Ví dụ 2 :
Tích của hai số là 945. Nếu thêm 5 đơn vị vào thừa số thứ hai thì tích mới là
1170. Tìm hai số đó. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 31/3/2007).
Bài giải
Khi thêm vào thừa số thứ hai 5 đơn vị thì tích mới sẽ tăng lên 5 lần thừa số thứ
nhất. Theo bài ra, tích mới lớn hơn tích cũ là : 1170 - 945 = 225.
Vậy, thừa số thứ nhất sẽ là : 225 : 5 = 45.
Thừa số thứ hai là : 945 : 45 = 21.
Đáp số : Hai số cần tìm là 45 và
21.
Ví dụ 3 :
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 8
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số
đó giảm đi 14 lần. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 17/01/1998).
Bài giải
Giả sử số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là ab .
(a, b là số tự nhiên và 0< a <10 ; 0 ≤ b <10).
Phân tích cấu tạo số ta được :
ab = a x 10 + b
Theo bài ra, khi xóa bỏ chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 14 lần, nghĩa là số đó
sẽ gấp chữ số hàng chục 14 lần. Tức là ta có :
ab = a x 14
Do vậy, ta sẽ có : a x 10 + b = a x 14 (Vì đều bằng ab).
Hay : b = a x 4 (Hai tổng bằng nhau đều bớt đi a × 10 đơn vị).
Nhận xét rằng : a chỉ có thể là 1 hoặc 2 ; vì a > 0 và nếu a = 3 thì 3 x 4 = 12 >10.
Khơng được.

Ta xét hai trường hợp sau :
- Với a = 1 thì b = 1 x 4 = 4. Số cần tìm là 14. Thử lại : 14 = 1 x 14. Đúng.
- Với a = 2 thì b = 2 x 4 = 8. Số cần tìm là 28. Thử lại : 28 = 2 x 14. Đúng.
Vậy, bài tốn có hai đáp số : Số cần tìm là 14 hoặc 28.
Để nâng dần mức độ từ dễ đến khó, tôi xin điển hình về dạng bài tính
nhanh, như sau :
* Đối với biểu thức có nhiều phép cộng, các em chú ý đến tổng các cặp
số tròn chục, tròn trăm :
24 + 47 + 76 + 53 = (24 + 76) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200
* Biểu thức có cả cộng lẫn trừ, ta hiểu theo ý nghóa : cộng là thêm vào,
trừ là bớt ra, để chúng ta có thể sắp xếp một cách hợp lí.
799 + 435 - 299 - 335 = (799 - 299) + (435 - 335) = 500 + 100 = 600
Hoặc :
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 9
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
11 – 12 + 13 – 14 + 15 = 11 + (15 -14) + (13 - 12) = 11 + 1 + 1 = 13
* Biểu thức toàn là phép nhân, chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn
trăm, tròn nghìn. Cung cấp cho các em những cặp số, như : 2
×
5=10 ; 50
×
2=100; 20
×
5=100 ; 25
×
4=100 ; 125
×
8=1000. Ngoài ra, các em cần chú ý thêm
nếu chỉ
cần có 01 thừa số bằng 0 thì tích sẽ bằng 0, ….

Ví dụ:
125
×
4
×
8
×
25 = (125
×
8)
×
(25
×
4) = 1000
×
100 = 100 000
hay nâng thêm mức độ khó hơn, yêu cầu các em biết phân tích một thừa số
thành 2 thừa số thích hợp, như bài :
25
×
50
×
8 = 25
×
50
×
4
×
2 = (25
×

4)
×
( 50
×
2) = 100
×
100 = 10000
* Biểu thức là một phép chia, có số bò chia và số chia phức tạp. Các em
lưu ý 2 trường hợp sau :
- Nếu số bò chia bằng 0 thì thương sẽ bằng 0.
(218
×
2 - 436) : (2345
×
5
×
103) = (436 - 436) : (2345
×
5
×
103)
= 0 : (2345
×
5
×
103) = 0
- Nếu số bò chia bằng số chia thì thương bằng 1.
(18
×
4 + 6) : (18

×
5 – 12) = (18
×
4 + 6) : (18
×
4 + 18 -12) =
(18
×
4 + 6) : (18
×
4 + 6) = 1
* Biểu thức gồm tính nhân và tính cộng. Chẳng hạn :
Tính giá trị của biểu thức sau : 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42.
Với học sinh khá, giỏi thì bài này phải tính theo cách tính thuận tiện nhất
chứ khơng đơn thuần là thứ tự thực hiện phép tính. Để làm được như vậy, các em
phải ghi nhớ các tính chất “Một số nhân với một tổng” hay “Một tổng nhân với
một số” ; tính chất giao hốn của phép cộng và phép nhân.
Bài giải
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 10
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Ta thực hiện như sau :
58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42
= 58 x 36 + 25 x 58 + 42 x 48 + 13 x 42 (Tính chất giao hốn của phép cộng).
= 58 x 36 + 58 x 25 + 42 x 48 + 42 x 13 (Tính chất giao hốn của phép nhân).
= 58 x (36 + 25) + 42 x (48 + 13) (Tính chất nhân một số với một tổng).
= 58 x 61 + 42 x 61 (Thứ tự thực hiện các phép tính).
= (58 + 42) x 61 (Tính chất nhân một tổng với một số).
= 100 x 61 (Thứ tự thực hiện các phép tính).
= 6100.
* Cách tính tổng dãy số cách đều.

- Tơi hướng dẫn các em thành lập (nhóm) lại các số cho ra cùng kết
quả. Chẳng hạn như :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5
= 45
Ngoài ra, tôi còn soạn thêm cho các em một số dạng bài tập ít gặp trong
chương trình Sách giáo khoa, có nội dung yêu cầu các em biết suy luận một
cách logic để giải nhằm phát triển tư duy cho các em trong giải toán. Chẳng hạn
như :
Tìm 3 số có tích là 3600. Biết tích của số thứ nhất và số thứ hai là 240 và
tích của số thứ hai và số thứ ba là 180.
Ở bài này các em biết lấy tích chung chia cho tích của số thứ nhất và số
thứ hai để tìm được số thứ ba (3600 : 240 = 15), dần các em sẽ tìm được các số
còn lại. Bài này có nhiều cách để các em thực hiện.
Hoặc với bài tốn : “Tìm tất cả những số có hai chữ số, khi chia cho 2 thì dư
1, chia cho 3 thì dư 2 và chia cho 5 thì dư 4”. (Đề thi HS giỏi vòng tỉnh, ngày
25/12/1996).
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 11
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Tơi gợi ý để các em suy luận rằng : số đó khi cộng với 1 thì chia hết cho
đồng thời cả 2, 3 và 5 ; tức là chia hết cho 30 (2
×
3
×
5 = 30). Từ đó, các em tìm
được các số chia hết cho 30 là 30, 60, 90, 120, … Vì số đó có hai chữ số nên khi
cộng với 1 cũng cho ra số có hai chữ số (ngoại trừ số 99) ; do đó chỉ có các kết quả
30, 60, 90 là thích hợp. Cuối cùng, các em chỉ việc lấy mỗi kết quả đó trừ cho 1 là
được đáp số của bài tốn. Vậy bài tốn có 3 đáp số là : 29, 59, 89.
Hoặc:

Trong lọ có 4 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Hỏi phải lấy ra ít
nhất bao nhiêu viên bi để có đủ cả hai màu xanh và đỏ ?
Bài này hơi khó, ít gặp không yêu cầu các em phải giải bài trọn vẹn chỉ
cho các em trong thảo luận nhóm để nêu ra được kết quả và giải thích bằng văn
miệng là phải lấy ít nhất là 8 viên bi. Các em có tranh luận để đưa ra đúng kết
quả, như thế đã kích thích để phát triển tư duy ở các em …
8 - Xây dựng quy trình giải toán :
Với những bài toán điển hình hay những bài toán giải có lời văn cũng
vậy. Tôi thường xây dựng cho các em một quy trình giải toán cho từng loại, nếu
có thể được. Tôi xin điển hình một vài trường hợp như sau :
* Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”, tôi đưa ra cho
các em quy trình giải dạng bài tập này như sau :
- Xác đònh tổng và hiệu của chúng.
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm 2 lần số bé. (Tổng trừ đi Hiệu)
- Tìm số bé. (Hai lần số bé chia cho 2)
- Tìm số lớn. (Bằng cách tiện nhất)
Ở dạng bài này tôi không yêu cầu các em sử dụng quy tắc tính như đã
học trên lớp (Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2), vì nếu dạng bài toán có thể nâng lên
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 12
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
tìm 3 số khi biết Tổng và Hiệu thì các em sẽ gặp khó khăn (Ví dụ : Tìm 3 số lẻ
liên tiếp có tổng là 93.). Nếu gặp những trường hợp tương tự như ví dụ này, các
em biết lấy số nhỏ nhất làm chuẩn, sau đó đi tìm hiệu của 2 số lớn và số bé.
Khi có được, các em sẽ biết đi tìm 3 lần số bé, như thế bài toán sẽ được giải
quyết.
Các em có thể giải như sau :
Hai số lẻ liên tiếp nhau chúng hơn kém nhau 2 đơn vò.
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất :

Số thứ hai :
Số thứ ba :
Số thứ ba lớn hơn số thứ nhất là : 2 + 2 = 4
Ba lần số thứ nhất là: 93 - (2 + 4) = 87
Số thứ nhất là: 87 : 3 = 29
Số thứ hai là: 29 + 2 = 31
Số thứ ba là: 31 + 2 = 33
Đáp số : 29 ; 31 và 33.
Hoặc với bài tốn :
“Một tủ sách có ba ngăn chứa tất cả 200 quyển sách. Ngăn thứ nhất chứa
nhiều hơn ngăn thứ hai 12 quyển. Nếu chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn
thứ ba thì ngăn thứ ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách. Tìm số sách trong mỗi ngăn lúc
đầu”. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 27/3/2004).
Bài giải
Theo bài ra : Khi chuyển 4 quyển từ ngăn thứ hai xuống ngăn thứ ba thì ngăn thứ
ba sẽ chiếm 2/5 tổng số sách. Như vậy, số sách trong ngăn thứ ba sau khi đã chuyển từ
ngăn thứ hai xuống là :
200 : 5 × 2 = 80 (quyển).
Số sách lúc đầu có trong ngăn thứ ba là :
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 13
93
2
2
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
80 – 4 = 76 (quyển).
Tổng số sách trong ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai lúc đầu là :
200 – 76 = 124 (quyển).
Theo bài ra, ta có sơ đồ sau :
Ngăn thứ nhất : 12 quyển
Ngăn thứ hai : 124 quyển

Theo sơ đồ trên, ta có :
Số sách có lúc đầu trong ngăn thứ nhất là :
(124 + 12) : 2 = 68 (quyển).
Số sách có lúc đầu trong ngăn thứ hai là :
(124 – 12) : 2 = 56 (quyển).
* Thử lại : Tổng số sách ba ngăn lúc đầu : 68 + 56 + 76 = 200 (quyển). (Đúng).
Đáp số : Ngăn thứ nhất : 68 quyển.
Ngăn thứ hai : 56 quyển.
Ngăn thứ ba : 76 quyển.
* Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”.
- Xác đònh tổng và tỉ của chúng.
Với những dạng bài toán này, thường thì tổng, tỉ, hiệu ít khi được nêu rõ ở
đề bài, cho nên việc xác đònh được chúng là điều cần thiết để đi vào giải bài
toán quen thuộc.
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm giá trò một phần bằng nhau, (Nếu trường hợp số bé là 1 phần thì bước này
chính là tìm số bé)
- Tìm số bé.
- Tìm số lớn.
Ví dụ 1 :
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 14
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Tìm 2 số tự nhiên có tổng là 132. Biết rằng khi thêm vào bên phải số bé
một chữ số 0 thì được số lớn.
Như bài này, đề bài đã cho biết tổng của chúng là 132, yêu cầu các em
biết xác đònh được tỉ số của chúng. Khi ta thêm vào bên phải của số tự nhiên
một chữ số 0 thì ta được số mới gấp 10 lần số cũ. Đến đây các em đã xác đònh
được tỉ số của chúng để giải bài một dạng quen thuộc.

* Một số dạng bài toán khác :
Ví dụ 1 :
Tìm một số. Biết rằng lấy số đó nhân với 63 rồi trừ đi 11963, được bao
nhiêu nhân với 4 rồi cộng với 8756 thì được 11304.
HD:

Ví dụ 2 :
Cháu gái hỏi Bà: “Bà ơi, năm nay, Bà bao nhiêu tuổi ?”. Bà trả lời : “1/6
tuổi của bà trừ đi 6 thì sẽ được 6.” Hỏi Bà bao nhiêu tuổi ?
(Bài toán cổ)
HD:

Hướng dẫn cho các em quy trình giải bài tập này là:
- Lập sơ đồ.
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 15
?
11304
63
- 11963 4 + 8756
- 8756
: 4
+ 11963
: 63
: 6
- 6
?
6
+ 6
6
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng

- Tính ngược về số cần tìm.
Ví dụ 3 :
An làm một phép chia, sau đó An đem số bị chia chia cho hai lần số chia thì
được thương là 7,25. Nếu đem số bị chia chia cho hai lần số thương thì được 18.
Tìm phép chia mà An đã làm. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau, ngày 29/3/2009).
Ở bài tốn này, tơi gợi ý để các em tự suy luận : Khi đem số bị chia chia cho hai
lần số chia thì được thương là 7,25. Vậy nếu khơng chia cho hai lần số chia thì thương sẽ
như thế nào ? Có thể, mới đầu học sinh còn hơi khó hiểu, song khi giáo viên gợi mở thì
học sinh sẽ trả lời được là thương đó sẽ tăng lên 2 lần. Từ đó, các em sẽ tìm được thương
của phép chia ban đầu là : 7,25 x 2 = 14,5.
Tương tự như thế, các em sẽ dựa vào dữ kiện thứ hai trong bài tốn để tự tìm được
số chia của phép chia ban đầu là : 18 x 2 = 36.
Có được điều này rồi, các em sẽ tính được số bị chia của phép chia ban đầu là :
14,5 x 36 = 522.
Phép chia mà An đã làm là : 522 : 36 = 14,5.

9 - Động viên học sinh giải bài tốn bằng nhiều cách khác nhau :
Các em giải được bài tập đó là một yêu cầu cần thiết. Nhưng để phát
triển thêm tư duy cho các em, tôi còn động viên các em tìm ra nhiều cách giải
khác (nếu có thể được).
Khi các em biết giải thêm những cách khác trên cùng một bài tập, như
thế
các em sẽ nắm và hiểu được vấn đề một cách chắc chắn hơn và cũng để tạo
cho
các em có được tính linh hoạt, sáng tạo và biết chọn lọc được cái hay trong giải
toán.
Ví dụ 1:
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 16
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Một cửa hàng có 324 mét vải. Ngày đầu bán được

9
2
số vải, ngày thứ hai
bán được thêm
3
1
số vải. Hỏi cửa hàng đó còn lại bao nhiêu mét vải ?
Các em đã biết tính giá trò phân số của một số, các em có thể tính :
Cách 1: Thường gặp.
Bài giải
Số mét vải ngày đầu bán được là : 324
×

9
2
= 72 (m)
Số mét vải bán ngày thứ hai là : 324
×

3
1
= 108 (m)
Tổng số vải bán cả 2 ngày là : 72 + 108 = 180 (m)
Số mét vải của cửa hàng còn lại là : 324 - 180 = 144 (m)
Đáp số : 144 m.
Và các em cũng đã học các phép tính về phân số, vận động các em suy
nghó, vận dụng các phép tính về phân số tìm cách giải khác, chẳng hạn như :
Cách 2:
Bài giải
Phân số chỉ số vải bán được cả 2 ngày là :

9
5
3
1
9
2
=+
(số vải)
Phân số chỉ số vải còn lại là :
9
4
9
5
9
9
=−
(số vải)
Số mét vải cửa hàng còn lại là : 324
×

9
4
= 144 (m)
Đáp số : 144 m.
Ví dụ 2:
Sơ kết học kì 1, 180 học sinh khối lớp năm được xếp thành bốn loại : giỏi,
khá, trung bình, yếu. So với học sinh cả khối, số học sinh xếp loại giỏi bằng
10
1
,

loại khá bằng
10
4
, loại trung bình bằng
20
9
.
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 17
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
a- Tính số học sinh được xếp loại giỏi.
b- Tỉ số phần trăm của mỗi loại so với số học sinh cả khối ?
B ài giải
Số học sinh được xếp loại giỏi là : 180
×

10
1
= 18 (học sinh)
Đến đây thường thì các em đi tìm số học sinh của mỗi loại rồi mới tính tỉ
số phần trăm. Chẳng hạn :
Số học sinh được xếp loại khá là : 180
×

10
4
= 72 (học sinh)
Tương tự, tính số học sinh Trung Bình là 81 học sinh, sau đó các em tính
số học sinh Yếu : 180 - (18 + 72 + 81) = 9 (học sinh). Từ đó, các em sẽ tính
được tỉ số phần trăm bằng cách lấy số học sinh mỗi loại chia cho 180, rồi lấy
thương vừa tìm được nhân nhẩm với 100 và ghi kí hiệu %. Ví dụ như, tỉ số phần

trăm của học sinh giỏi là : 18 : 180 = 0,1 = 10%
(Theo cách hướng dẫn của SGK TOÁN 5
18 : 180 = 0,1
0,1 = 10%)
Nhưng với đề bài này, nếu ta gợi ý cho học sinh tính tỉ số phần trăm bằng
cách khác, dẫn đến các em biết tính tỉ số phần trăm mỗi loại như sau :
Tỉ số phần trăm của loại giỏi là :
%10
100
10
10
1
==
(nhân tử, mẫu với 10)
Tỉ số phần trăm của loại khá là :
%40
100
40
10
4
==
(tương tự)
Tỉ số phần trăm của loại trung bình là :
%45
100
45
20
9
==
(nhân tử, mẫu với 5)

Tỉ số phần trăm của loại yếu là : 100% - (10% + 40% + 45%) = 5%
Đáp số: a). 18 học sinh
b) Giỏi 10% ; Khá 40% ; TB 45% ; Yếu 5%
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 18
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Qua ví dụ 2 này, giáo viên có thể giúp cho học sinh hiểu thêm Tỉ số phần
trăm chính là tỉ số của 2 số nhưng chúng được viết dưới dạng tỉ số có mẫu
số bằng 100, bằng cách biến đổi như ta đã dạy. (Thành phân số thập phân có
mẫu số bằng 100).
Qua 2 ví dụ trên cho các em so sánh 2 cách giải và cho biết cách giải nào
nhanh và gọn hơn. Các em sẽ thích thú hơn qua nhiều cách giải như thế.
Cách giải khác ở đây không cần phải giải cả bài toán mà trong từng bước
để giải bài toán, nếu có thể, tôi cũng thường đặt câu hỏi cho các em, như : “Ta
có thể tính bằng cách nào khác nữa không ?”.
Ví dụ :
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 22m. Chiều dài hơn chiều
rộng là 8 m. Tính diện tích mảnh vườn.
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Chiều dài:
Chiều rộng:
Hai lần số đo chiều rộng : 22 - 8 = 14 (m)
Số đo chiều rộng : 14 : 2 = 7 (m)
Số đo chiều dài : 7 + 8 = 15 (m)
Ở bước này, tuỳ theo từng bài, ta có thể hỏi thêm : Để tính số đo chiều
dài, ta còn cách tính nào khác nữa không ? Các em có khả năng tính được, số
đo chiều dài sẽ bằng nửa chu vi trừ đi chiều rộng (22 - 7 = 15 (m)), hay các em cũng
có thể hiểu : Biết tổng của 2 số, muốn tìm số này thì lấy tổng trừ đi số kia, …
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là :
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 19

8 m
22
m
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
15
×
7 = 105 (m
2
)
Đáp số : 105 m
2
.
10 – H ướ ng dẫn học sinh cách lý luận bài tốn bằng lời trước khi lập sơ đồ :
Khi giải một bài tốn, trình bày lý luận cũng rất quan trọng. Đây là bước
giúp cho việc lập sơ đồ đoạn thẳng hoặc loại bỏ bớt những đáp số khơng phù hợp,
… của bài tốn. Xác định được tầm quan trọng của nó, tơi đã hướng dẫn cho các
em sử dụng kĩ năng tiếng Việt để lý luận cho phù hợp với từng trường hợp cụ thể.
Ví dụ 1 :
Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng 1/3 số thứ nhất bằng ¼
số thứ hai. Tìm hai số đó. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau ngày 30/3/2002).
Bài giải
Tổng của hai số là : 14 x 2 = 28
Theo bài ra : nếu lấy số thứ nhất chia làm 3 phần, lấy số thứ hai chia làm 4 phần
thì ta được các kết quả bằng nhau. Ta có sơ đồ sau :
Số thứ nhất :
Số thứ hai : 28
Theo sơ đồ trên :
Tổng số phần bằng nhau là : 3 + 4 = 7 (phần)
Số thứ nhất là : 28 : 7 x 3 = 12
Số thứ hai là : 28 : 7 x 4 = 16

Thử lại : (12 + 16) : 2 = 14. (Đúng).
Đáp số : Số thứ nhất là 12.
Số thứ hai là 16.
Ví dụ 2 :
Một hình thang có đáy bé dài 1,8m, đáy lớn bằng 4/3 đáy bé. Khi kéo dài
đáy lớn thêm 8dm thì diện tích hình thang tăng thêm 48dm
2
. Tìm diện tích hình thang lúc
đầu. (Đề thi HS giỏi tỉnh Cà Mau ngày 29/3/2003).
Bài giải
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 20
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
Đổi : 1,8m = 18dm.
Đáy lớn hình thang là : 18 : 3 x 4 = 24 (dm).
Theo đề bài : khi kéo dài đáy lớn thêm 8dm và giữ ngun đáy bé thì diện tích
hình thang tăng thêm 48dm
2
. Như vậy, phần kéo dài là một hình tam giác có cạnh đáy là
8dm, diện tích là 48dm
2
và có chiều cao chính là chiều cao của hình thang ban đầu.
Vậy chiều cao của hình thang ban đầu là :
48 x 2 : 8 = 12 (dm). (Áp dụng cơng thức tính diện tích hình tam giác).
Diện tích của hình thang ban đầu là :
(24 + 18) x 12 : 2 = 252 (dm
2
).
Đáp số : 252 dm
2
.

III - KẾT QUẢ :
Được Ban Giám Hiệu trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
trong những năm qua, bản thân luôn cố gắng hết sức mình để nghiên cứu, tham
khảo và học hỏi ở mọi nơi, mọi lúc. Kết quả đạt được trong những năm qua về
học sinh giỏi lớp 5 như sau :
- Năm học 2001 – 2002 : Dự thi 2 HS, đạt được 2 em vòng tỉnh.
- Năm học 2009 – 2010 : Dự thi 2 HS, đạt được 1 em vòng tỉnh.
- Năm học 2010 – 2011 : Dự thi 3 HS, đạt được cả 3 em vòng huyện ; 3
em vòng tỉnh.
IV - NGUYÊN NHÂN THÀNH CÔNG :
Kết quả đạt được trên đây chính là do :
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 21
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
- Sự quan tâm của Ban giám hiệu nhà trường, tạo điều kiện thuận lợi cho
công tác bồi dưỡng.
- Học sinh tham gia bồi dưỡng liên tục, thường xuyên và có ý thức tốt
trong học bồi dưỡng nên việc giảng dạy của giáo viên cũng như việc tiếp thu
của học sinh được kết nối một cách chặt chẽ.
- Nội dung từng bài dạy không quá sức của học sinh, không ôn tràn lan,
đại khái mà có trọng tâm, có chương trình hợp lí, tạo cho các em sự hứng thú
trong học tập.
V - BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
Qua một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, nói riêng là ở môn
Toán, tôi rút ra được một số điều như sau :
- Không đòi hỏi phải dạy cho học sinh những bài quá khó, ngoài khả
năng của các em, vì như thế chẳng những không giúp ích gì cho các em mà
ngược lại sẽ làm cho các em ngán ngẩm khi học bồi dưỡng. Bài vừa sức, tự các
em có khả năng vươn tới để giải quyết được sẽ kích thích sự hứng thú học tập ở
các em hơn.
- Không dạy trước chương trình các em đang học.

- Giáo viên phải nghiên cứu thêm nhiều tài liệu, làm phong phú thêm
dạng bài tập, giúp học sinh mở rộng thêm sự hiểu biết của mình.
- Biết soạn đề bài ngay khi dạy trên lớp, trong những tình huống cần
thiết giúp học sinh khắc sâu một dạng bài tập mà các em chưa nắm bắt một
cách chắc chắn.
- Chỉ nên gợi mở cho học sinh tự tìm hướng giải bài tập mà khơng áp đặt,
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang
22
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
rập khn theo trình tự cụ thể. Chỉ khi thật cần thiết hoặc khi học sinh khơng thể
tìm ra lời giải đáp nào hợp lí, giáo viên mới phải tác động vào mà thơi. Sau đó,
giáo viên phải ra một bài tập khác tương tự (nhưng ở một mức độ phức tạp hơn
một chút) để kiểm tra sự tiếp thu của học sinh.
Ví dụ khi dạy bài tính nhanh, thuộc dạng “Một số nhân với một tổng
(hiệu)”. Chẳng hạn khi dạy các em bài tập: 2004
×
7 + 2004 + 2004
×
2. Bài
tập này yêu cầu học sinh tính nhanh một cách hợp lí. Các em phải hiểu được
trong biểu thức gồm có 3 tích : 2004
×

7 ; 2004
×

1 và 2004
×

2. Như thế các em

có thể viết lại là : 2004
×
(7 + 1 + 2) = 2004
×
10 = 20040. Nhưng trong buổi
ban đầu các em khó phát hiện để hiểu được số 2004 là tích của 2004 và 1 (2004
×
1). Sau khi hướng dẫn cho học sinh thấy được điều đó, giáo viên có thể soạn
ngay một đề khác, tương tự, chẳng hạn :
123 + 123 + 123
×
46 + 123
×
52 để có thể biến đổi thành 123
×
1 + 123
×
1 + 123
×
46 + 123
×
52 = 123
×
(1 + 1 + 46 + 52) = 123
×
100 hay 123
×
2 + 123
×
46 + 123

×
52 = 123
×
(2 + 46 + 52) = 123
×

100 = 12300.
- Tạo điều kiện cho học sinh tham gia thực tế, có thể bằng giáo cụ trực
quan hay tổ chức những tiết thực hành ; vì qua những tiết thực hành này, các em
rất hứng thú học tập và qua thực tế việc cân, đong, đo, đếm giúp các em sẽ hiểu
tường tận vấn đề hơn.
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 23
Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
C - KẾT LUẬN
hực tế, bồi dưỡng học sinh giỏi, không thể có một khuôn phép nào cố định,
vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với môn Toán. Ngoài những kiến
thức cơ bản có ở trong chương trình thì nó còn bao la như bể trời vô tận. Cho
nên để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán có chất lượng theo yêu cầu nào đó thì
trước nhất người giáo viên phải biết học sinh của mình là ai ? Kiến thức cơ bản
của các em như thế nào ? Khả năng tiếp thu của từng em ra sao? … để có biện
pháp phù hợp khi tiếp xúc, truyền thụ kiến thức mới cho các em. Biết được các
em như thế nào, mình mới biết được mình phải chuẩn bò về tài
T
T
liệu ra sao và nâng dần mức độ bài tập như thế nào cho đúng tầm của các em.
Có như thế, tôi nghó công tác bồi dưỡng học sinh giỏi sẽ đạt được yêu cầu
của nhà trường ở mức độ ít nhất là có thể chấp nhận được.
Rất mong sự đóng góp ý kiến xây dựng của các cấp lãnh đạo, của q đồng
nghiệp cho đề tài được hồn thiện hơn, góp phần thiết thực trong cơng cuộc bồi
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 24

Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng
dưỡng các thế hệ học sinh giỏi của địa phương ngày càng tốt hơn và chất lượng
hơn.
Xin trân trọng cảm ơn !
Tam Giang, ngày 10 tháng 11 năm 2011
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN
Đàm Lê Dũng
PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

- Tên đề tài : MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 5.
- Tác giả : Đàm Lê Dũng
HĐKH trường HĐKH Phòng GD&ĐT
Nội dung Xếp loại Nội dung Xếp loại
- Đặt vấn đề
- Biện pháp
- Kết quả phổ biến, ứng dụng
- Tính khoa học
- Tính sáng tạo
- Đặt vấn đề
- Biện pháp
- Kết quả phổ biến, ứng
dụng
- Tính khoa học
Sáng kiến kinh nghiệm. Trang
25