Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 2) - Trường THPT Bình Chánh

TỔ TỐN
Giải Tích 12
Chủ đề: Ơn tập chương I
(tiết2)


Câu 1.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên dưới
đây. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; −1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞ .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng −2; +∞ .
Bài giải

Chọn D. Vì hàm số nghịch biến trên 0; 1 là tập con của khoảng −2; +∞


Câu 2: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình
vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 1).
Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -1).
Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞).

Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3 ; +∞)
y

 Lời giải
• Trong khoảng −∞ ; −1 ta thấy dáng đồ thị
đi lên . Suy ra hàm số đã cho ĐB.

• Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng
đi lên và có cả đi xuống

1
O

−1

−3

1

x


Câu 3.

Hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ 𝑥 . Hỏi đồ thị hàm số
𝑦 = 𝑓 𝑥 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; +∞ .
B. 1; 2 .
C. 0; 1 .
D. 0; 1 và 2; +∞ .
Bài giải
Chọn A. Vì dựa vào đồ thị hàm số 𝑓 ′ 𝑥 ta thấy trên khoảng 2; +∞ thì
𝑓 ′ 𝑥 > 0 do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞ .


Câu 4.

Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. .
C. 2.
D. 1.

Bài giải
Chọn C. Vì 𝑓 ′ 𝑥 đổi dấu khi đi qua điểm 𝑥 = −2, 𝑥 = 0.


Câu 5.

Cho hàm số 𝑓 𝑥 có 𝑓′ 𝑥 = 𝑥 2017 . 𝑥 − 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.

2018 .

𝑥 + 1 , ∀𝑥 ∈ ℝ. Hàm số đã cho
D. 3.

Bài giải
𝐂𝐡ọ𝐧 𝐂. 𝑇𝑎 𝑐ó: 𝑓 ′

𝑥

𝑥=0

= 0 ⇔ 𝑥 2017 . 𝑥 − 1 2018 . 𝑥 + 1 = 0 ⇔ ቎ 𝑥 = 1
𝑥 = −1

Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.


Câu 6.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm
số 𝑦 = 𝑓′ 𝑥 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 =
𝑓 𝑥 − 5𝑥 là:
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Bài giải
Chọn A. Ta có: 𝑦′ = 𝑓′ 𝑥 − 5; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑓′ 𝑥 = 5.
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình 𝑓′ 𝑥 = 5 có nghiệm duy
nhất và đó là nghiệm đơn.
Nghĩa là phương trình 𝑦′ = 0 có nghiệm duy nhất và 𝑦′ đổi dấu
khi qua nghiệm này.
Vậy hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 5𝑥 có một điểm cực trị.


Câu 7.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥 4 − 10𝑥 2 + 2 trên đoạn −1; 2 bằng:
A. 2 .

B. ‐23 .
C. ‐22 .
D. ‐7 .

Bài giải
Ta có 𝑓 ′ 𝑥 = 4𝑥 3 − 20𝑥
𝑥=0
′
𝑓 𝑥 =0⟺ቈ
𝑥 = ± 5.
𝑓 0 = 2; 𝑓 −1 = −7; 𝑓 2 = −22
Vậy chọn C.


Câu 8.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đồ thị trên đoạn −2; 4 như hình vẽ bên.
Tìm max 𝑓 𝑥 .
−2; 4

A. 𝑓 0 .

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Bài giải

Chọn C. Dựa vào đồ thị ta có: max 𝑓 𝑥 = 2 khi 𝑥 = 2 và
−2; 4

min 𝑓 𝑥 = −3 khi 𝑥 = −1.

−2; 4

Vậy max 𝑓 𝑥
−2; 4

= 3 khi 𝑥 = −1.


Câu 9.

Đồ thị hàm số 𝑦 =

2𝑥+1
𝑥+1

A. 𝑦 = 2.

có tiệm cận đứng là
B. 𝑥 = 1

C. 𝑥 = −1.

Bài giải
Đồ thị hàm số 𝑦 =

𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑

𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0 có:

𝑑
𝑐
2𝑥+1
𝑥+1

𝑎
𝑐

tiệm cận đứng là 𝑥 = − , tiệm cận ngang là 𝑦 = .

Vậy đồ thị hàm số 𝑦 =
Chọn C

có tiệm cận đứng là 𝑥 = −1.

D. 𝑦 = −1.


Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
𝑦=

𝑥 2 −6𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+2

Ⓐ. 3.

là

Ⓑ.2.

Ⓒ. 1.

Ⓓ. 0.

 Lời giải
• Vì bậc tử bằng bậc mẫu có TCN là 𝑦 = 1.
2 − 6𝑥 + 5 = 0
𝑥
• Giải PT mẫu và tử = 0 ቊ 2
⇔
𝑥 − 3𝑥 + 2 = 0
𝑥 = 5; 𝑥 = 1
ቊ
𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦
𝑥 = 2; 𝑥 = 1
•𝑥 = 1 là nghiệm của tử nên loại x = 1

FB: Duong Hung


Câu 11.

Cho đồ thị 𝐶 của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên:

Đồ thị 𝐶 của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1.

A.2.

C. 0.

D. 3.

Bài giải
Ta có: lim + 𝑓 𝑥 = +∞, lim − 𝑓 𝑥 = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 𝑥 = −1.
𝑥→−1

𝑥→−1

lim 𝑓 𝑥 = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 𝑦 = 2.

𝑥→±∞

Vậy đồ thị 𝐶 của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có 2 đường tiệm cận.
Chọn A


Câu 12.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 𝑦 = −𝑥 3 − 4.
C. 𝑦 = −𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4.

B. 𝑦 = 𝑥 4 − 3𝑥 2 − 4.

D. 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 − 4.

Bài giải
Dựa đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, có 𝑎 < 0 và có
hai điểm cực trị.
Do đó hai đáp án B và D bị loại.
Xét đáp án A. 𝑦 = −𝑥 3 − 4 ta có 𝑦′ = −3𝑥 2 ≤ 0 , ∀𝑥 ∈ ℝ ⇒ hàm số khơng có cực trị nên
loại .
Vậy chọn C . 𝒚 = −𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒.
Chọn C


Câu 13.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây
A. 𝑦 = −𝑥 4 − 2𝑥 2 .
C. 𝑦 =

1 4
𝑥
4

− 2𝑥 2 .

B. 𝑦 = −𝑥 4 + 4𝑥 2 .
D. 𝑦 = 𝑥 4 + 3𝑥 2 .

Bài giải
Dựa vào đồ thị ta có 𝑎 < 0 và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên 𝑎. 𝑏 < 0.
Chọn đáp án B.

Câu 14.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?
A. y =

2x −1
.
x −1

B. y =

x +1
.
x −1

C. y = x4 + x2 + 1 .

D. y = x3 − 3x −1.

Bài giải
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần
lượt là: 𝑦 = 1 , 𝑥 = 1.
Nên chọn B