Tài liệu ôn thi học sinh giỏi vật lý 10

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC
Tóm tắt lí thuyết sách giáo khoa
I/ 1) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng :
Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái 1-> trạng thái 2
* Ta có:

hay

* Nếu :
a) T = const (đẳng nhiệt )

hay

b) V = const (đẳng tích )

( ĐL Bơilơ - Mariốt)

hay

c) P = const (đẳng áp)

hay

(ĐL Saclơ)
( ĐL Gay-Luý-txắc)

HS tự xem lại phần đồ thị biểu diễn các đẳng quá trình !?
2) Phương trình Menđêlêep - Clapâyron :
Với n mol khí bất kỳ ta có
n: số mol khí ; n =

;

R: hằng số chung của chất khí
R=
R = 8,31

với P0 = 1,013.105 N/m2; T0 = 273 K ; V0µ = 22,4 lít.
= 0,082

.

- Nếu p đo bằng atmơtphe, thì:

3

2

- Nếu xét 1mol khí với thể tích m và áp suất đo bằng N/m thì:

- Nếu xét 1mol khí với thể tích đo bằng lít và áp suất đo bằng apmốtphe thì:

3) Định luật Đan - Tơn:
Áp suất của hỗn hợp khí :
P = P 1 + P2 + …
với P1, P2, … là áp suất riêng phần của từng loại khí có trong hỗn hợp .
Chú ý : Mỗi lượng khí thành phần ln chiếm tồn bộ thể tích của bình chứa !?
II/ Cơng - Nhiệt lượng - Các ngun lí nhiệt động lực học :
1

1) Nguyên lí I nhiệt động lực học :
Nội dung: Trong quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng
tổng cơng và nhiệt lượng mà hệ nhận được

=Q+A

2) Quy ước dấu :

Q > 0 : Hệ nhận nhiệt lượng.
Q < 0 : Hệ truyền nhiệt lượng
A > 0 : Hệ nhận công
 U > 0: nội năng tăng
A < 0 : Hệ thực hiện công
 U < 0: nội năng giảm
2) Công thức nhiệt lượng :
Q = c. m.(
)=
c: nhiệt dung riêng (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 đơn vị khối lượng chất đó tăng thêm 10C ;
Đơn vị: J/ kg.độ) ; m: khối lượng
Cịn có thể viết :
Q = c.n.
với n là số mol.
c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 mol chất đó tăng thêm 10C ; Đơn vị
J/mol.độ) (*)
Đối với khí lý tưởng thì biểu thức tổng quát của nguyên lý là:
=

;

Q=

A=

+

=

+

Q =
a. Quá trình đẳng tích
=0 A=
nên Q =

=0

=

P
P2

2

P1

1

0

V1

b.Q trình đẳng áp
A=

=

P

Q=

+

Q=

+

Với

nhiệt dung đẳng

Cv =

(

V

V2

=
) là nhiệt

P2 P1
0

1

2

V1

V2

V

áp
dung đẳng tích

i là bậc tự do

2


Khí

i

Lý thuyết
Cv=

He

Ne

3
3

H2
O2
H2O
C6H6
C2H5OH

5
5
6
6
6

c. Q trình đẳng nhiệt
Xét n mol khí chuyển trạng thái từ 1 sang 2 theo một
quá trình đẳng nhiệt ta có :
;
Q=A
Q=A=

=

Hoặc Q = A =

=

P
1

P1

=

2

P2
0
1

d. Q trình đoạn nhiệt từ trạng thái 1 đến trạng thái 2
Q = 0 ; A=
= const (Phng trỡnh Poisson)
;

Đ oạ n nhiệt

1

Đ ẳng nhiệt
2

>1
P
P1

Cụng ca quỏ trỡnh on nhit:

A=
=
A=

V

V2

V1

P

=

2

0

V
1

P2

2

e. Chu trỡnh
0
V
V1 P V2
Q trình ACB là giãn khí

Q trình BDA là nén khí
A
P1
Q =-A (
=0)
C
Q = A1 – A2
D
B
f. Bảng tóm tắt ứng dụng nguyên lý I khảo sát các quá trình cân bằng khí
P2
lý tưởng
0
Q trình
Phương trình của q trình
A
Q
V2
V1
Đẳng tích

0

Đẳng áp
Đẳng nhiệt
Đoạn nhiệt

0
0
3

V


3) nguyên lý II NĐLH:
Động cơ nhiệt : Không thể chuyển hóa tất cả nhiệt lượng nhận được thành cơng
cơ học.
* Hiệu suất của động cơ nhiệt

* Định lý Cacnô ( Carnot)

: hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng .
Ghi chú : Chu trình là 1 q trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu )
* Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do U = 0 )
* Hiệu suất của chu trình :
( Ngồi ra có em có thể xem thêm trong sách giáo khoa vật lý 10)
4. Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt đợng lực học
Khi áp dụng Ngun lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng cơng thức tính cơng,
nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu.
Biểu thức tính cơng của một số đẳng q trình như sau:
- Q trình đẳng nhiệt:
- Q trình đẳng tích:
- Q trình đẳng áp:
- Q trình đoạn nhiệt:

, trong đó

là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp

với nhiệt dung đẳng tích.

- Q trình đa biến nói chung (Q trình Polytropic):

với

là chỉ số

đa biến.
Biểu thức tính nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt:

4


- Q trình đẳng tích:
tích. Đối với khí đơn ngun tử

, trong đó CV là nhiệt dung riêng đẳng
, khí lưỡng ngun tử

- Q trình đẳng áp:

trong đó Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp. Liên hệ

giữa nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer

.

- Quá trình đoạn nhiệt: Q12=0.
- Quá trình đa biến nói chung (Q trình Polytropic):

với C là nhiệt

dung của q trình đa biến.

PHẦN MỘT
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG. PHƯƠNG TRÌNH
CLAPÂYRON – MENĐÊLÊÉP. ĐỊNH LUẬT ĐANTƠN.
Bài 1. Một bình chứa khí ở nhiệt độ 27 0C và áp suất 40 atm. Hỏi khi một nửa lượng khí thốt ra
ngồi thì áp suất của khí cịn lại trong bình là bao nhiêu nếu nhiệt độ của bình khi đó là 120 C.
ĐS : 19 atm.
HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình lúc đầu
và lúc sau:
P1V =

RT1 ; P2V =

RT2 trong đó V là thể tích của bình, M là khối lượng mol của chất

khí chứa trong bình, T1 = 300 K, T2 = 285 K, P1 = 40 atm và m2 =

ta tính được P2 =

. P1 = 19 atm.
Ghi Chú : Nếu cho

lượng khí thốt ra ngồi thì m2 = m1 -

=

.

Bài 2: (3 điểm)
Một lượng khí lý tưởng ở trạng thái 1 có áp suất p1 = 2 atm, thể tích V1= 4 lít, nhiệt độ T1 = 300K
được đun nóng đẳng tích từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 có
T2 = 600K.
+ Sau đó dãn đẳng nhiệt từ trạng thái 2 sang trạng thái 3 có áp suất p3
+ Tiếp tục hạ nhiệt độ đẳng áp từ trạng thái 3 về trạng thái 1.
Tìm p2, V2, p3, V3, T3 ? Vẽ hình biểu diễn các quá trình đó trong đồ thị p-V
- Từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 là đẳng tích nên V2 = V1= 4 lít
Và p2 =

thay số để có p2 = 4 atm

- Từ trạng thái 3 về trạng thái 1 là đẳng áp nên p3 = p1 = 2atm
- đẳng nhiệt 2 => 3 nên T3 = T2 = 600K và V3 =

=

= 8 lít
5


-Vẽ đúng trạng thái 1 sang trạng thái 2
-Vẽ đúng trạng thái 2 sang trạng thái 3 và trạng thái 3 về trạng thái 1
Câu 3: (3 điểm)
Cho ba bình thơng nhau có thể tích lần lượt là
V1, V2 = 2V1, V3 = 3V1. Ban đầu chứa một lượng khí ở
V
nhiệt độ T1 = 100K và p0 = 0,5atm. Sau đó giữ ngun
1

nhiệt độ bình một, nung bình hai lên đến 400K và bình ba
V2
lên đến 600K (giữa các bình có vách cách nhiệt). Tìm áp
suất trong bình sau khi nung?
Gọi m và V là khối lượng và thể tích khí trong bình.

V3

Lúc đầu:
Lúc sau:

(1)

Với m1, m2, m3, V1, V2, V3 là khối lượng, thể tích khí trong mỗi bình sau khi nung.

Theo (1):

Câu 4: (3 điểm)
Có 20g khí hêli chứa trong xilanh đậy kín bởi pittông biến đổi chậm
từ (1)  (2) theo đồ thị mô tả ở hình bên. Cho V 1=30lít; p1=5atm;
V2=10lít; p2=15atm. Hãy tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được
trong quá trình biến đổi. Biết khối lượng mol của hêli là 4g/mol và
R= 0,082atm.l/mol.độ.

P

(2)

P2

(1)

P1
O
Câu 4:
(3 điểm)

V2

V1

Đoạn (1)-(2) có dạng đoạn thẳng nên có dạng: p=aV+b
1. Khi V1=30lít; p1=5atm  5=a.30+b (a)
2. Khi V2=10lít; p1=15atm  15=a.10+b (b)
Từ (a) và (b)  a= -1/2; b= 20
6

V


(c)
Mà:

(d)

Từ (c) và (d) 

Xét hàm T=f(V)
Khi T’=0  V= 20lít
V(l)

T’
T

10

30

20

+

0

-

CĐ

 V= 20lít thì Tmax

Bài 5. ( Sử dụng định luật Đan- Tơn)
Hai bình nối thơng nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Trong một bình có 1,5  nitơ ở áp suất
4,0.105 N/m2, trong bình kia có 3,0  ôxi ở áp suất 2,5.105 N/m2. Hỏi áp suất ở hai bình sẽ là bao
nhiêu khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, khơng đổi. Bỏ qua dung tích của ống so
với dung tích của các bình.
ĐS : 3,0.105 N/m2.
HD: + Áp dụng PT M - C cho các lượng khí ơxi, nitơ lúc đầu : P1V1 = n1RT, P2V2 = n2RT
+ Sau khi mở khóa: (V1 + V2) = n1RT, (V1 + V2) = n2RT với ,
là áp suất riêng
phần của ôxi, nitơ.
Áp suất của hỗn hợp khí: P =

 P(V1 + V2) = (n1 + n2)RT = P1V1 +
P2V2.
Vậy: P =

h

.

x

Bài 6. Một cột không khí được chứa trong một ống nghiệm hình trụ thẳng
đứng, ngăn cách với bên ngoài bằng một cột thủy ngân.
Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống và
có chiều cao h = 75 cm, cột khơng khí trong
ống có chiều cao  = 100 cm, nhiệt độ t 0 = 270C. Biết áp suất khí quyển p 0
= 75 cmHg. Hỏi phải đun nóng khơng khí trong ống đến nhiệt độ nào để
thủy ngân trong ống có thể tràn hết ra ngồi?
ĐS: 39,50C.
HD: Xem hình. Áp dụng PTTT:


T1

T2

 T2 theo x.

Tìm x để T2max.f Giá trị T2max chính là đáp số của bài toán (nghĩa là khi tăng nhiệt độ từ giá trị
ban đầu T1 = 27 + 273 = 300 K đến T 2 max (trong bài tìm được là 39,5 + 273 = 312,5 K, ứng với
7

x khi đó tìm được là 25 cm) thì thủy ngân trào một phần ra ngồi. Sau đó thủy ngân tự trào tiếp
ra ngồi cho đến hết và q trình này nhiệt độ giảm đi từ T2max.
Cụ thể trong bài ta có: T2 =

 T2max = 312,5 K khi x = 25 cm.
ĐỒ THỊ BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI.

Bài 1. Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2 -3-4 (Hình) . Biết T 1 = T2 = 400 K ;
T3 =
T4 = 200 K, V1 = 40 dm3, V3 = 10 dm3. Tính áp suất P ở các
V
1
trạng 40
thái và vẽ đồ thị P – V.
4

ĐS :
10

3

O

P1 = P 4 =

2

200

P

3

=

P

2

= 0,831. 105 Pa ;
=

400

Bài
2.
thực hiện chu trình theo hình vẽ bên: Trong
V1 = 2 lít, V2 = 4 lít (nhv)

Một mol khí lý tưởng
đó P1 = 1 at, P2 = 2 at,

Tính nhiệt độ cực đại mol khí đạt được trong

một chu trình.

ĐS: 53,6 K.
HD: + Chú ý là ta có : P 3V3 = P2V2, ta có thể

nhiệt qua (2) và (3) ;
Bài 3: (5 điểm) Một mol chất khí lý tưởng thực hiện chu trình ABCA
trên giản đồ p-V gồm các q trình đẳng áp AB,
đẳng tích BC và q trình CA có áp suất p biến đổi
theo hàm bậc nhất của thể tích V (hình 2).
a. Với số liệu cho trên giản đồ, hãy xác định các
thơng số (p,V,T) cịn lại của các trạng thái A, B, C;
b. Biểu diễn chu trình ABCA trên giản đồ V-T.
Tính hiệu suất chu trình và so sánh với chu trình
Các nơ với nhiệt độ cực đại và cực tiểu như trong chu trình

vẽ được đường đẳng

3

C

1
O

GiẢI
3a.

p(atm)

B

A
V(l)

25,6

102,4
Hình 2

Áp dụng phương trình trạng thái:
Từ hình vẽ:
Cũng từ hình vẽ:
Áp dụng định luật Sác-lơ [B→ C]:
8


Áp dụng định luật Gay-luy-sac [A→ B]:
3b.
AB là đường thẳng đi qua gốc toạ độ
BC là đường thẳng song song với OT

A

V
51,2

CNA là parabol:
Đỉnh N của parabol được xác định:
Từ đồ thị của bài ra: quá trình (3) – (1)
được biểu diễn theo phương trình

25,6

N

B

C

T
dấu bằng khi V = VM/2 (với pM = 3atm, VM = 102,4l)
áp dụng phương trình trạng thái
pV = RT => Tmax = 936K => TM = 936K.

O

Câu 4 (3đ)
Một bình có thể tích V chứa một mol khí
lí tởng và có một cái van bảo hiĨm lµ mét
xilanh (cã kÝch thíc rÊt nhá so víi bình) trong
đó có một pít tông diện tích S, giữ bằng lò xo
có độ cứng k (hình 2). Khi nhiệt độ của khí
là T1 thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn
là L. Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T2 thì
khí thoát ra ngoài. Tính T2?

312

624

936

L

Hình 2

Gii
Kí hiệu
và
là các áp suất ứng với nhiệt độ và ; là độ co
ban đầu của lò xo, áp dụng điều kiện cân bằng của piston ta luôn
có:
;
=>
; (1) ;
Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên
có thể
coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V ;
.
áp dụng phơng trình trạng thái ta luôn có:

;

=> ; .
=> ; .

=>

(2);..

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình

;

9


P
1

2P0
Nh vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến:
;.
..
Cõu 5:(2,5 im). Mt mol khớ lớ tng thực hiện chu trình 1-2-3-1.
Trong đó, q trình 1 - 2 được biểu diễn bởi phương trình T = T 1(2bV)bV (với b là một hằng số dương và thể tích V 2>V1). Qúa trình 2 - 3
là q trình có áp suất khơng đổi. Qúa trình 3 - 1 biểu diễn bởi phương
trình : T= T1b2V2. Biết nhiệt độ ở trạng thái 1 và 2 là: T 1 và 0,75T1. Hãy
tính cơng mà khối khí thực hiện trong chu trình đó theo T1.

P0

2

3

4

T
0

T0
H×nh 1

Hướng dẫn câu 5:
+ Để tính cơng mà khối khí thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái
của chất khí trong hệ tọa độ hệ tọa độ (PV)...................................0,25đ.
+ Quá trình biến đổi từ 1-2: Từ T=PV/R và T = T1(2- bV)bV
=> P= - Rb2T1V+2RbT1 ................................ ..... ...... (0,25đ)
+ Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp P2 = P3........................................(0,25đ)
+ Quá trình biến đổi từ 3-1 Tõ T=PV/R và T = T1b2 V2 =>
P= Rb2T1V .. ..............(0,25đ); Hình vẽ.......0.25đ
P
1
P1
2
P2
3
0
V
V3 V1 V2
+Thay T=T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV
=> V1= 1/b => P1= RbT1 ........ ........... ......................................................0,25đ
+Thay T2= 0,75T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV =>
V2= 3/2b=1,5V1 vµ V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên loại nghiệm V2 = 0,5V1) ......0,25đ
+ Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb2T1V + 2RbT1
=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b . ................................. 0,5đ
+Ta có cơng A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1 ................. ........... ......... 0,25đ

C©u 6: : Cã 1 g khí Heli (coi là khí lý tởng đơn nguyên tử) thùc
hiƯn mét chu tr×nh 1 – 2 – 3 – 4 1 đợc biểu diễn trên giản đồ
P-T nh h×nh 1. Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K.
1) T×m thể tích của khí ở trạng thái 4.
2) HÃy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ

lại chu trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần
ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi của chu trình).
3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu
trình.
Câu 6 Hớng dẫn:
a) Quá trình 1 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng
tích, vậy thể tích ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử
dụng phơng trình C-M ở trạng thái 1 ta cã:
10

2T0


, suy ra:
Thay sè: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K vµ P1 =
2.105 Pa ta đợc:

b) Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình này gồm các đẳng quá
trình sau:
1 2 là đẳng áp;
2 3 là đẳng nhiệt;
3 4 là đẳng áp;
4 1 là đẳng tích.
Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên
giản
đồ VV(l)
P(105Pa)
T
(hình
3

1
2
12,48
2
b) nh
sau:
1

4

6,24

3

3,12
0

3,12

6,24

12,48

V(l)

0

2
4

1

150

300

600

T(K)

Hình b

Hình a

c) Để tính công, trớc hết sử dụng phơng trình trạng thái ta tính
đợc các thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10
3
m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:



vì đây là quá trình đẳng ¸p.
PHẦN HAI
I.
BÀI TOÁN VỀ NỘI NĂNG
Bài 1. (3 điểm) Trong một xi-lanh thẳng đứng, thành cách nhiệt có hai pittơng: Pit-tông A nhẹ (trọng lượng không đáng kể), dẫn nhiệt; pit-tông B nặng,
cách nhiệt. Hai pit-tông và đáy xi-lanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn có chiều
cao là h = 0,5m và chứa 2 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu hệ thống

B
h

A
h

11


ở trạng thái cân bằng nhiệt với nhiệt độ bằng 300K. Truyền cho khí ở ngăn dưới một nhiệt lượng Q
= 1kJ làm cho nó nóng lên thật chậm. Pit-tơng A có ma sát với thành bình và khơng chuyển động,
pit-tơng B chuyển động khơng ma sát với thành bình. Khi cân bằng mới được thiết lập, hãy tính:
a) Nhiệt độ của hệ.
b) Lực ma sát tác dụng lên pit-tông A.
Cho biết: Nội năng của 1 mol khí lý tưởng ở nhiệt độ T được tính theo cơng thức:

- Trong

đó: i là số bậc tự do (với khí đơn nguyên tử thì i = 3; khí lưỡng ngun tử thì i = 5); R = 8,31J/mol.K
là hằng số của chất khí
Bài 1.

Gọi T0, T là nhiệt độ ban đầu và sau cùng của hệ; p0 là áp suất ban đầu của hệ; V0 là
thể tích ban đầu của mỗi ngăn.
a) Xét ngăn trên: Khí tăng nhiệt độ đẳng áp từ T 0 đến T, thể tích của nó tăng từ V 0
đến V, ta có:
Khí sinh cơng: A = p0.(V – V0)


(1)

- Độ biến thiên nội năng của khí (4 mol):
(2)
Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học cho hệ:
ΔU = Q + A
(3)
Từ (1), (2) và (3): 6R(T – T0) = Q – R(T – T0) 


b) Xét ngăn dưới: Khí nóng đẳng tích từ T 0 đến T, áp suất của nó tăng từ p 0 đến p,
ta có:
- Lực ma sát tác dụng lên pit-tơng A:



Câu 2. (5 điểm) Trong một xi-lanh cao, cách nhiệt đặt thẳng đứng, ở dưới pit-tơng mảnh và nặng có
một lượng khí lý tưởng đơn ngun tử. Ở bên trên pit-tơng tại độ cao nào đó, người ta giữ vật nặng
có khối lượng bằng khối lượng pit-tơng. Sau đó, người ta thả nhẹ vật nặng và nó rơi xuống pit-tơng.
Sau va chạm tuyệt đối không đàn hồi của vật và pit-tông một thời gian, hệ chuyển về trạng thái cân
bằng, tại đó pit-tơng có cùng độ cao như lúc ban đầu. Hỏi độ cao ban đầu của vật tính từ đáy xi-lanh
12


bằng bao nhiêu lần độ cao của pit-tông? Biết bên trên pit-tơng khơng có khí. Bỏ qua mọi ma sát và
trao đổi nhiệt.
Hd : Vận dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng
Câu
7
Khối lượng của vật là m1, của pit - tông là m2 (m1 = m2 = m)
Vận tốc của vật ngay sau khi va chạm được xác định từ các

phương trình: m1.gh2 = m1.v2/2 ;(1)
m1v = (m1+m2)v1 (2)
h2

h1

Định luật bảo toàn năng lượng của hệ sau va chạm và và khi có cân bằng mới:
+ (m1+m2)

.

+ (m1+m2)h1 =

Lại có p1.S = m1g, (4)

+ (m1+m2)h (3) (h = h1)

nRT1 = p1Sh1 (5)

p2.S = (m1+m2)g,(6) nRT2 = p2Sh (7)
Từ các phương trình trên thay vào phương trình (3) giải ra: h2 =3h1. Vậy độ cao của vật
bằng 4 lần độ cao của pit- tơng.

CƠNG, NHIỆT LƯỢNG. CÁC NGUN LÍ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (NĐLH).
CÁC BÀI TỐN VỀ CHU TRÌNH
V
Bài 1. Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị bên. Cho
4
V3
biết t1 = 270C, V1 = 5 lít, t3 = 1270 C, V3 = 6 lít. Ở điều kiện chuẩn khí có

thể tích V0 = 8,19 lít. Tính cơng do khí thực hiện sau 1 chu trình biến
đổi.
1
V1
2
ĐS : 20,2 J.
Bài 2. Ta có n mol khí lí tưởng
P
2
3
O
T1
T2
được biến đổi theo chu trình
sau (Hình). Cho biết T1 = T,
T2 = T4 = 3T.
Tính cơng do khí thực hiện
trong chu trình theo n, T.
1
4
ĐS : A = 4nRT.
O

3

T3

V

13

T


Bài 3) Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng thái 1 (P 0, V0) đến
trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ toạ độ P-V như hình vẽ. Biểu diễn quá trình
ấy trên hệ toạ độ P-T và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong q trình đó.

P

1

P0

2

P0 /2

ĐS: Tmax =

V

- Đồ thị biểu diễn q trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây :

V0

T
9V0 P0 /8R
V0 P0 /R

2

p 1

1

2 V0

3
2

OP
0

P0 /2

3P0 /4

P0

3P0 /2

Hình 4

Câu 1 (3 điểm):
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, biến đổi trạng thái theo một chu trình như
hình 4. Biết T1 = T2 = 300K; V3 = 2,5V1; hằng số khí R = 8,31J/mol.K. Tìm nhiệt lượng
truyền cho khí chỉ trong các giai đoạn mà nhiệt độ khí tăng.
Câu 1: Tìm nhiệt lượng truyền cho khí chỉ trong các giai đoạn mà nhiệt độ khí tăng.
+ Xét quá trình biến đổi tử trạng thái 1-2 :

- Gọi vị trí 4 là vị trí ứng với nhiệt độ đạt giá trị lớn
nhất trong quá trình biến đổi 1-2. ta xác định trạng thái
này: T4, V4, P4
Đồ thi 1-2 có dạng: p= aV + b
Với:

p
1

3
4

2

V

Hình 4
-

Theo phương trình trạng thài thì:
(a<0).
;
;

+ Quá trình 1-4 : Quá trình nhận nhiệt lượng ứng với nhiệt độ khí tăng:

14

V

+ Quá trình 2-3: Quá trình nhận nhiệt lượng ứng với nhiệt độ khí tăng :
Q23 = ∆U23 =

.

+ Nhiệt lượng truyền cho khí trong một chu trình ứng với nhiệt độ khí tăng  là:
KJ

ĐỀ THI VẬT LÍ PHẦN NHIỆT OLYMPIC 10,11 CẤP TRƯỜNG 2014-2015
Câu 1:
Một píttơng cách nhiệt ngăn đơi một xilanh đặt nằm ngang làm hai
phần bằng nhau. Mỗi phần có chiều dài l0 = 0,5m, chứa một lượng khí như nhau ở
300 C. đem nung nóng một phần xilanh đến 400 C và làm phần kia xuống còn 100
C. Hỏi pittông di chuyển một đoạn bằng bao nhiêu và về phía nào?
Giải:
Trước và sau khi dịch chuyển pittơng đứng n, áp xuất của khí hai bên
pittơng bằng nhau. S là tiết diện pittông, p0 và p la áp xuất trước và sau khi dịch
chuyển. Áp dụng phương trình trạng thái cho khí lần lượt cho phần bị nung nóng
và phần bị làm lạnh:
(1)
Với

(0,5đ)

V0 = Sl0; T0 =30 + 273 = 303K ;
T1 = 40 + 273 = 313K (2), với T2 = 10 + 273 = 283K

Từ (1) và (2) ta có :

(0,5đ)
(0,5đ)

(3)

(0,5đ)

Vì T1 > T2 nên V1 > V2 : pittơng bị dịch chuyển về phía bị làm lạnh
Kí hiệu x là đoạn dịch chuyển của pittơng
V1 = (l0 + x)S; V2 = (l0 – x)S.

(0,5đ)

Thay vao (3) ta được :

(0,75đ)

Suy ra x =

(1,0đ)

= 2,5 cm

(0,75đ)

Câu 2 : (5 điểm)
Một lượng khí oxi chiếm thể tích V1 = 3 lít, ở nhiệt độ 27oC và áp suất p1 = 8,2.105N/m2
Ở trạng thái thứ 2 có các thơng số V2 = 4,5 lít, áp suất p2 = 6,0.105N/m2. Tính nhiệt lượng mà
khối khí sinh ra khi giãn nở và độ biến thiên nội năng của khối khí trong trường hợp khi khí
biến đổi từ trạng thái thứ nhất (A) sang trạng thái thứ hai (B) theo quá trình ACB và ADB

p(atm)
Giải
Vì nhiệt độ trao đổi phụ thuộc vào độ biến thiên nhiệt độ
A
nên phải tìm nhiệt độ ở các trạng thái C, B, D. Ta có
P1

Tc = T1
(0,5 Đ)

B

P2
O

V(l)
V1

V2
Hình 2

15


TB

(0,5 Đ)

TD = T1
(0,5 Đ)

Q = QV + QP; (0,5 Đ)
Suy ra: QACB = 1,55 kJ
A’ACB = 0,92 kJ
∆UACB = 0,63 kJ

∆U = ∆UV + ∆UP;
A’ = p. ∆V

(0,5 Đ)
(0,5 Đ)

; QADB = 1,88 kJ

(0,5 Đ)

; A’ADB = 1,25 kJ
; ∆UADB = 0,63 kJ

(0,75Đ)
(0,75 Đ)

3

p(atm)
C

ĐỀ THI VẬT LÍ OLYMPIC 11

A
1 B

Bài 2: Một mol chất khí lý tưởng thực hiện chu trình ABCA
V(l)
trên giản đồ p-V gồm các quá trình đẳng áp AB, đẳng tích BC
O
25,6
102,4
và q trình CA có áp suất p biến đổi theo hàm bậc nhất của
thể tích V (hình 2).
Hình 2
c. Với số liệu cho trên giản đồ, hãy xác định các thơng số
(p,V,T) cịn lại của các trạng thái A, B, C;
d. Biểu diễn chu trình ABCA trên giản đồ V-T.
Bài 2
2a.
0,5
Áp dụng phương trình trạng thái:
Từ hình vẽ:

0,5

Cũng từ hình vẽ:

0,5

Áp dụng định luật Sác-lơ [B→ C]:

0,5

Áp dụng định luật Gay-luy-sac [A→ B]:

0,5

2b.

AB là đường thẳng đi qua gốc toạ độ
BC là đường thẳng song song với OT
CNA là parabol:
Đỉnh N của parabol được xác định:
Từ đồ thị của bài ra: quá trình (3) – (1)
được biểu diễn theo phương trình

A

V

0,5

51,2
25,6

N
B

0,5

C

T
O

312

624

936

0,5
16


dấu bằng khi V = VM/2 (với pM = 3atm, VM = 102,4l)
áp dụng phương trình trạng thái
pV = RT => Tmax = 936K => TM = 936K.

17