Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
I.Phần mở đầu.
I.1Lý do chọn đề tài
Năm học 2007-2008 là năm thứ sáu thực hiện chương trình sách giáo khoa mới.
Sau 6 năm thực hiện tôi nhận thấy sách giáo khoa viết theo chương trình mới đã có
sự cảI tiến rất tốt cho việc học của học sinh và việc dạy của giáo viên. Yêu cầu học
sinh cần chủ động nắm kiến thức mới. Giáo viên đóng vai trị chủ đạo trong giờ học
nên việc đổi mới phương pháp trong dạy học là rất quan trọng. Việc đổ mới
phương pháp dạy học theo yêu cầu của sách giáo khoa mới theo tư tưởng: “ Tích
cực hố hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học ,
nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, sáng tạo, nâng cao năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào hoạt động thực
tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm tin, hứng thú cho học sinh”. Để đạt được
mục tiêu đó địi hỏi người giáo viên phải thể hiện rõ phương pháp dạy học theo
hướng đổi mới. Đó là cách thức hoạt động của giáo viên trong việc chỉ đạo, tổ chức
các hoạt động học tập giúp cho học sinh phát hiện kiến thức mới và nắm chắc kiến
thức của bài trong từng giờ học.
Qua thực tế giảng dạy với đối tượng học sinh đại trà, con em chủ yếu là các gia
đình kinh doanh, bn bán nhỏ ít có thời gian quan tâm đến việc học của con em
mình. Các em học sinh chưa ý thức được việc tự học cho mình nên kiến thức ở các
lớp dưới và các kiến thức cũ còn hổng nhiều. Bên cạnh đó số học sinh khá giỏi lại
địi hỏi một sự tìm tịi để nâng cao năng lực tư duy và kiến thức cho các em nhằm
bồi dưỡng cho chất lượng mũi nhọn của nhà trường. Song song với việc cung cấp
kiến thức cho học sinh một cách đa dạng như vậy là việc cập nhật các phương tiện
dạy học hiện đại giúp học sinh hứng thú hơn trong q trình học tập. Tất cả những
việc làm này địi hỏi một sự cố gắng nỗ lực rất lớn ở mỗi giáo viên từ khâu soạn,

1


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II

giảng cho đến việc bồi dưỡng chuyên môn nâng cao tay nghề. Trong q trình
giảng dạy tơi ln cố gắng lựa chọn phương pháp giảng dạy và sử dụng các phương
tiện dạy học sao cho phù hợp với từng tiết dạy, từng phân môn, nghiên cứu kĩ nội
dung của bài để tìm ra cách truyền thụ dễ hiểu nhất cho học sinh,giúp các em ln
hứng thú khi học bộ mơn Tốn.
Trong nội dung đề tài này tơi xin trình bày một số kinh nghiệm của mình về vấn
đề: Hướng dẫn học sinh giải tốn phân tích đa thức thanh nhân tử nhằm phát huy
tính tích cực học tập của học sinh.

I.2 Mục đích nghiên cứu
.
Trong chương trình đại số lớp 8 khi tính tốn các phép tính đối với các đa thức
nhiều khi việc biến đổi đa thức thành tích là rất quan trọng. Việc phân tích đa thức
thành nhân tử được áp dụng vào một loạt các dạng toán như:
- Rút gọn phân thức.
- Giải phương trình.
- Qui đồng mẫu thức các phân thức.
- Biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ.
- Tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên.
- Tìm giá trị của biến để biểu thức có GTLN, GTNN.
Để giúp học sinh có được kĩ năng tốt nhất trong việc phân tích các đa thức thành
nhân tử nhằm giải quyết tốt các bài tốn trên tơi đã đặt ra cho mình mục tiêu rõ
ràng khi dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử là: làm thế nào để phát huy tốt
tính tích cực của học sinh thơng qua việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử.

I.3 Thời gian-Địa điểm.
- Thời gian:cả năm học 07- 08
- Địa điểm: lớp 8C2 & 8C3- Trường THCS Mạo Khê II.
2

Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
I.4 Đóng góp mới về mặt lí luận và thực tiễn.

II. Phần nội dung.
II.1 Chương 1: Tổng quan.
Để phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp. Ngồi 3 phương pháp
cơ bản:
- Đặt nhân tử chung.
- Dùng hằng đảng thức.
- Nhóm hạng tử.
Trong sách giáo khoa cịn giới thiệu thêm hai phương pháp: tách một hạng tử thành
hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử. Ngoài ra ta cịn có thể sử dụng
một số phương pháp khác: Đặt ẩn phụ( đổi biến), hệ số bất định,xét giá trị riêng.
Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp khác nhau do đó khi giảng
dạy người giáo viên phảI giúp học sinh có kĩ năng lựa chọn phương pháp phù hợp
với từng bài tập. Đó chính là việc rèn luyện trí lực, phát triển tư duy tốn học cho
học sinh. Khi dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần bồi
dưỡng thêm cho học sinh các phương phap ngoài sách giáo khoa. Đặc biệt đối với
học sinh khá giỏi giúp các em lựa chọn phương pháp thích hợp để giảI quyết các
bài tốn khó.
Trong nội dung vấn đề nghiên cứu tơi đưa ra hai mục tiêu lớn:
_Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Các phương pháp cơ bản.
+ Các phương pháp khác.
3


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
_Giải các bài tốn có ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử .

+ Bài toán rút gọn biểu thức.
+ Bài tốn giải phương trình.
+ Bài tốn giải bất phương trình.
+ Bài tốn chứng minh tính chia hết.

I.2 Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu
II.2.1 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
II.2.1.1 Các phương pháp cơ bản.
II.2.1.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Tìm nhân tử chung là những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
- Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.
- Viết nhân tử chung ra ngoài ngoặc, viết các nhân tử còn lại vào trong ngoặc kèm
theo dấu của chúng.
VD: a) 5x2y - 10xy2 = 5xy( x - 2y)
b) 4x(2y - z) + 7y(z - 2y) = 4x(2y - z) – 7y(2y - z)
= (2y - z) (4x - 7y)
c) xm+3 xm(x3 +1) = xm . x3 + xm( x3 + 1)
= xm ( x3 + x3+1)
= xm(2x3 + 1)
II.2.1.1.2.Phương pháp dùng hằng đẳng thức
-Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
-Lưu ý mỗi hạng tử trong hằng đẳng thức có thể là đơn thức , cũng có thể là đa
thức, vì vậy học sinh cần nhận dạng tinh để phát hiện được hằng đẳng thức.
-Các hằng đẳng thức : Bình phương một hiệu và hiệu các bình phương học sinh
thường rất hay nhầm lẫn với nhau, cần có sự so sánh để khắc sâu cho học sinh.
VD: a) 25x2 - 16y2 = (5x + 4y) (5x - 4y)
4


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II

b)(x+y)2 +2(x+y)(2m-n) +4m2-4mn+n2 = (x+y)2+2(x+y)(2m-n) +(2m-n)2
=(x + y + 2m - n)2
II.2.1.1.3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
-Ap dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng và phép trừ để phân
tích đa thức thành nhân tử :
AC – AD + BC - BD = A(C - D) + B(C - D)
=(A + B)(C - D)
-Hoặc nhóm các nhóm hạng tử sao cho xuất hiện các hằng đẳng thức bình phương
một tổng, bình phương một hiệu ,hiệu hai bình phương…
VD : a)3xy + x +15y + 5 =(3xy + x)+(15y + 5)
=x(3y + 1) +5(3y + 1)
=(x + 5)(3y + 1)
b)9 - x2 + 2xy – y2 = 9 – (x2- 2xy + y2)
= 32 –(x - y)2
=(3 – x + y)(3 + x- y)
Nhận xét : Trong cách giải trên, ta đã nhóm ba hạng tử cuối của đa thức và đưa vào
trong dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ để phân tích đa thức bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức..2.
II 1.1.4. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
VD : a) 4x2- 8x + 3 = 4x2- 8x + 4 – 1

( tách hạng tử cuối)

= (2x – 2)2 – 12
= (2x- 2 -1)(2x -2 +1)
= (2x - 3)(2x - 1)
Hoặc :

= 4x2- 2x - 6x + 3

( tách hạng tử thứ hai )

= 2x(2x - 1) - 3( 2x - 1)
= (2x - 3)(2x - 1)
b) x2- 6x – 8
5


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
Cách 1 : x2- 6x +8 = x2 - 2x - 4x +8
= x(x - 2) -4(x- 2) = (x - 2)(x - 4)
Cách 2 : x2- 6x +8 = x2 - 6x + 9 – 1
= (x - 3)2 - 12 = (x- 3 -1)(x – 3 + 1)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 3 : x2- 6x +8 = x2 – 4 - 6x + 12
= (x - 2)(x + 2) – 6(x - 2)
= (x - 2)(x + 2 - 6)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 4 : x2- 6x + 8 = x2 - 16 - 6x + 24
= (x - 4)(x + 4) - 6(x – 4)
= (x – 4)(x + 4 - 6)
= (x - 2)(x - 4)
Cách 5 : x2- 6x+ 8 = x2 - 4x + 4- 2x + 4
= (x - 2)2-2(x - 2)=(x - 2)(x – 2 -2)
= (x - 2)(x - 4)
Tuy rằng có nhiều cách tách nhưng thơng dụng nhất là hai cách sau :
Cách 1 : Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử rồi dùng phương pháp nhóm các
hạng tử và đặt nhân tử chung mới. Ap dụng phân tích tam thức ax2 +bx + c thành
nhân tử ta làm theo các bước như sau :
B1 : Tìm tích a.c

B2 : Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách.
B3: Chọn hai thừa số có tổng bằng b.
VD. Phân tích đa thức : 9x2 + 6x - 8
6


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
Có: a = 9 ; b = 6 ; c = - 8
+ Tích a.c = 9(-8) = - 72
+ phân tích -72 thành tích hai thừa số trái dấu trong đó thừa số dương có GTTD
lớn hơn để tổng hai số bằng 6.
Có : -72 = (-2).36 = (-3).24 = (- 4).18 = (-6).12 = (-8).9
Chọn 2 số có tổng bằng 6 là -6 và 12.
Vậy 9x2 + 6x – 8=9x2- 6x + 12x - 8
=3x(3x - 2) + 4(3x - 2)
= (3x - 2)(3x + 4)
Trong trường hợp tam thức a x2 + bx + c có b là số lẻ hoặc a khơng là bình phương
của một số nguyên thì giải theo cách 2.
Cách 2 : Tách hạng tử không đổi thành hai hạng tử rồi đưa đa thức về dạng hiệu hai
bình phương .
VD a) 9x2 + 6x – 8 = 9x2 + 6x + 1- 9
= (3x + 1)2 – 9
= (3x – 1 - 3)(3x – 1 + 3)
=(3x - 4)(3x + 2)
b) 4x2 - 3x – 1 = 4x2 – 4 - 3x +3
= 4(x2 - 1) - 3(x - 1)
= 4(x - 1)(x + 1) - 3(x - 1)
= (x - 1)(4x + 1)
II.2.1.1.5.Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta thêm bớt cùng một hạng tử để đua đa thức về dạng hằng đẳng thức hoặc nhóm

nhiều hạng tử. Thơng thường hay đưa về dạng a2 –b2 sau khi thêm bớt.
VD a. 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2
=(2x 2 + 9)2 – (6x)2
=(2x2 - 6x + 9)(2x2 + 6x + 9)
7


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
b. x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x +1
= x(x6- 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3- 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)
=….
=(x 2 + x + 1)(x5 - x4 - x2 – x + 1)
II .2.1.2. Các phương pháp khác
II.2.1.2.1.Phương pháp đổi biến (đặt ẩn phụ)
VD1: Phân tích thành nhân tử ;
(x 2+ x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) -12
Ta nhận thấy nếu đặt x2+ x = y thì đa thức có dạng :y2 + 4y -12 là một tam thức bậc
hai đối vớ y. Ta có: y2 + 4y -12 =……..
=(y + 6)(y - 2)
=(x 2 + x + 6)(x2 + x -2)
=………….
=(x2 + x + 6)(x + 2)(x- 1)
*Chú ý : Tam thức bậc hai (x2 + x + 6) khơng phân tích được thành nhân tử nữa
( trong phạm vi số hữu tỉ ) .
VD2:Phân tích đa thức:
4x(x + y) (y + x + z) (x + z) + y2z2
= 4x ( x + y + z ) (x + y) (x + z) + y2z2
= 4(x2 + y2 + xz)(x2 + xy + xz+ yz) + y2z2
Đặt : x2 + xy + xz = m ta có :

4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + yz = 4m(m + yz) + y2z2
= 4m 2+ 4myz + y2z 2
= (2m + yz)2
Thay m = x2 + xy + xz ta có :
4x(x + y) (y + x + z) (x + z) + y2z2 =(2x2 + 2xy + 2xz + yz)2
8


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
II.2.1.2.2.Phương pháp hệ số bất định :
VD1:Phân tích đa thức : x3- 19x -30
Nếu đa thức này phân tích được thành nhân tử thì tích đó có dạng:
(x + a)(x2 + bx +c)=x3 + (a +b)x2 + (ab + c)x + ac
Ta phải tìm bộ ba số a,b,c thoả mãn :
x3- 19x -30= x3 +( a + b)x2+ (ab + c)x +ac
Vì hai đa thức này đồng nhất nên :
Vì a,c

Z tích ac=-30 do đó a,c

Với a=2 ; c= 15 khi đó b=-2 thoả mãn hệ trên. Đó là một bộ số phải tìm.
Nên : : x3- 19x -30 = (x + 2)(x2 - 2x - 15)
VD2 :Phân tích đa thức : x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + 1
Nếu đa thức đã cho phân tích được thành nhân tử thì phảI có dạng:

(x2+a x+b) (x2+c x+d) = x4 +( a + c)x3+ (ac + b + d)x2 +(ad + bc)x + bd
Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có :
x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + 1= x4 +( a + c)x3+ (ac + b + d)x2 +(ad + bc)x + bd
Từ hệ này ta được : a = b = d =
1;c=5

Vậy x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + 1 =(x2 +x +1) (x2 +5x +1)
II.2.1.2.3.Phương pháp tìm nghiệm của đa thức :
VD : Phân tích đa thức thành nhân tử :

x3 +3x2- 4

Ta tách các hgạng tử của đa thức trên bằng cách tìm nghiệm của đa thức .Ta có a
là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0 .Vậy nếu đa thức f(x) chứa nhân tử x-a thì a
phải là nghiệm của đa thức. Ta lưu ý rằng nếu đa thức trên có một nhân tử là x-a thì
nhân tử còn lại là x2+bx+c –ac = -4 tức a phải là ước của -4.
9


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
TQ : trong đa thức với hệ số nguyên , nghiệm ngun nếu có phảI là ước của hạng
tử khơng đổi .
Ước của -4 là

.Kiểm tra ta thấy 1 là nghiệm của đa thức. Như vậy đa

thức chứa nhân tử x-1 do đó ta tách các hạng tử của đa thức làm xuất hiện nhân tử
chung x-1
Cách 1 : x3 +3x2- 4 = x3 - x2+ 4x2 - 4
=x2(x - 1) + 4(x - 1)(x + 1)
=(x- 1)(x2 + 4x + 4)
=(x - 1)(x + 2)2
Cách 2 : x3 +3x2- 4 = x3 - 1+ 3x2 – 3
=(x- 1)(x2 + x + 1) +3(x - 1)(x + 1)
= (x- 1)(x2 + x + 1+3x+3)
= (x- 1)(x2 + 4x + 4)

=(x - 1)(x + 2)2
Chú ý
 Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì chứa nhân tử x-1
 Nếu đa thức có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của
hạng tử bậc lẻ thì chứa nhân tử x+1
II.2.2.Giải các bài tốn có áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử.
II.2.2.1.Bài tốn rút gọn biểu thức.
VD: Cho A=
a.Rút gọn A
b. Tính giá trị của A với x = 998
c. Tìm giá trị của x để A > 1
Đường lối giải Dựa trên tính chất cơ bản của phân số phân tích tử và mẫu thành
nhân tử rồi rút gọn nếu xuất hiện nhân tử chung đồng thời tìm ĐKXĐ của biểu thức
10


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
thông qua các nhân tử nằm dưới mẫu. Với học sinh : Rèn luyện kĩ năng vận dụng
các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào loại tốn rút gọn. Giúp cho
học sinh thấy được sự liên hệ chặt chẽ giữa các kiến thức để phát triển trí thơng
minh.
II.2.2.2. Bài tốn giải phương trình:
Đường lối giải Đối với các phương trình từ bậc hai trở lên việc áp dụng các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử rất quan trọng vì sau khi phân tích vế
chứa ẩn thì được dạng phương trình tích : A(x) .B(x) = 0

A(x) = 0 hoặc B(x) =

0

VD : GiảI phương trình : (4x + 3)2 -25 = 0
Ap dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đưa phương trình về dạng:
8(2x - 1)(x + 2) = 0

II.2.2.3. Bài toán giải bất phương trình:
Đường lối giảI Với các bất phương trình bậc cao hoặc các bất phương trình có
chứa ẩn ở mẫu thì việc rút gọn đưa các đa thức tử và mẫu thành nhân tử rất quan
trọng khi đưa bất phương trình về dạng bất phương trình tích : A.B > 0 hoặc A.B <
0 hay bất phương trình dạng tổng quát.
VD Giải bất phương trình
a.

>1
>
>0
>0
11


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
Vì -2 < 0 nên bất phương trình

(x-2)(x-3) < 0

Vậy 2 < x < 3
b. x2 - 10x – 8 > 0
Phân tích vế trái thành nhân tử ta có :
x2 - 10x – 8
= (3x2 -12x) +(2x – 8)
= 3x(x - 4) + 2(x - 4)

= (x – 4)(3x - 2)
Vậy bất phương trình trên tương đương với : (x – 4)(3x – 2 > 0
Lập bảng xét dấu tích ta có : x<-2/3 hoặc x>4.
II.2.2.4. Bài tốn chứng minh về chia hết.
Đường lối giảI Biến đổi đa thức đã cho về dạng tích trong đó có xuất hiện thừa số
có dạng chia hết.
VD :
 Chứng minh rằng : Với

ta có biểu thức :

P = ( 4x+3)2 – 25 ln chia hết cho 8
Phân tích P = ( 4x+3)2 – 25 = 8(2x-1)( x+1) chia hết cho 8
Vậy P chia hết cho 8.
 Chứng minh rằng biểu thức :
A=

chia hết cho 6 với mọi n

Z.

Ta có : A =
=
=

12


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
=

Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số ngun liên tiếp vì vậy có ít nhất một thừa số chia
hết cho 2 , một thừa số chia hết cho 3 mà ( 2, 3) = 1 nên tích này chia hết cho 6.
Vậy

Z thì A chia hết cho 6.

 Kết luận : Trên đây là 4 dạng bài tập áp dụng kĩ năng phân tích đa thức thành
nhân tử. Tất nhiên khơng chỉ có 4 dạng này mà cịn một số bài tập
khác( khơng điển hình,ít gặp) có vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử .
Với
các dạng bài tập vân dụng này đã giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo
tìm tịi phương pháp giải tốn nhanh hơn, thông minh hơn.
Đường lối giải những bài tập này là học sinh biết vận dụng phương pháp thích
hợp để giải.
Giáo viên hãy tác động dến từng đối tượng sao cho phù hợp như với học sinh
trung bình cần gợi ý tỉ mỉ , học sinh khá giỏi nêu ra nét cơ bản hướng dẫn giải
theo con đường ngắn nhất . Có như vậy học sinh sẽ tích cực tìm tịi và phát huy
trí lực của mình. Qua các bài tập vận dụng kĩ năng phân tích đa thức thành nhân
tử học sinh được rèn luyện, củng cố phương pháp tư duy tổng hợp.

II.3. Chương 3: Phương pháp nghiên cứu – Kết quả nghiên cứu.
II.3.1. Phương pháp nghiên cứu.
- Hệ thống hoá kinh nghiệm.
- Quan sát.
- Trắc nghiệm.
- Thực nghiệm
13


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II

II.3.2.Kết quả nghiên cứu :
Sau quá trình áp dụng việc làm trên vào hai lớp tốn mà tơi trực tiếp giảng dạy các
đối tượng học sinh khá giỏi có khả năng làm các bài tập nâng cao áp dụng phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử rát tốt, với học sinh đối tượng đại trà các em
cũng có một kĩ năng làm các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản rất thành thạo.
Cụ thể kết quả mơn Tốn của hai lớp tôi dạy các bài kiểm tra Đại số chương 1,2,3,4
như sau :

Bài 1
Lớp 8C2

Lớp 8C3

Giỏi

8

22

Khá

12

15

TB

10

4

Yếu

2

2

Kém

0

0

Lớp 8C2

Lớp 8C3

Giỏi

7

22

Khá

15

17

TB

10

4

Yếu

0

0

Kém

0

0

Bài 2

14


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
Bài 3
Lớp 8C2

Lớp 8C3

Giỏi

10

25

Khá

8

12

TB

11

4

Yếu

1

2

Kém

0

0

Lớp 8C2

Lớp 8C3

Giỏi

10

25

Khá

9

14

TB

10

4

Yếu

1

0

Kém

0

0

Bài 4

Đặc biệt có những em đã tham gia kì thi học sinh giỏi cấp Huyện đạt điểm rất cao
như em : Trương Mạnh Cường – Lớp 8C3
Đào Minh Tùng – Lớp 8C3

15


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II

III. Phần kết luận – Kiến nghị.
Phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề rộng lốn trải suốt chương trình đại
số 8 và 9 ở bậc THCS, nó có liên quan tới việc kết hợp với các phương pháp khác
tạo nên sự logic chặt chẽ của toán học. Các phương pháp được nêu từ dễ đến khó.
Từ đơn giản đến phức tạp giúp cho học sinh hiểu sâu hơn và phát triển có hệ thống
các kĩ năng , kĩ xảo phân tích . Qua đó giúp cho học sinh hiểu sâu hơn và phát triển
trí tuệ, tính chăm chỉ , tính chính xác, năng lực nhận xét , phân tích , phán đốn ,
tổng hợp kiến thức.
Trên đây là một số suy nghĩ của tôi về vấn đề phát triển tư duy của học sinh qua
việc giải bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử. Chắc chắn sẽ còn nhiều vấn đề
cần bổ sung. Rất mong sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp. Tơi xin chân
thành cảm ơn.
16


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
Mạo khê ngày 30.4.2008.

Người viết :

Nguyễn Thị Thu Thuỷ

IV. Tài liệu tham khảo – Phụ lục
IV.1.Tài liệu tham khảo
1.Toán bồi dưỡng học sinh lớp 8.
2. Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8.
3. Để học tốt Toán 8 tập 1, 2.
4. Ôn kiến thức- Luyện kĩ năng đại số 8.

IV.2. Phụ lục
I.Phần mở đầu

Trang 1

II. Phần nội dung

Trang 3

II.1 Chương 1: Tổng quan
17


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
II.2 Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu.
II.3. Chương 3: Phương pháp nghiên cứu – Kết quả nghiên cứu
III. Phần kết luận – Kiến nghị.

Trang 15

IV. Tài liệu tham khảo – Phụ lục

Trang 16

18


Nguyễn Thị Thu Thuỷ – Trường THCS Mạo Khê II
IV. Nhận xét của HĐKH cấp trường,phòng GDDT

19