Giai bai tap Cơ học đât chương 1

-1-

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
---------- [ [ [ ----------

1.1. Cho một mẫu đất sét, trạng thái dẽo cứng, bão hịa hồn tồn, có chiều cao h = 4cm
và đường kính d = 6,4cm, cân nặng 235g, tỷ trọng hạt Gs = 2,68. Lấy trọng lượng riêng
của nước là γw = 10 kN/m3 . Xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên:
a. Trọng lượng riêng tự nhiên γ (kN/m3).
b. Độ ẩm W%.
c. Hệ số rỗng e.
d. Trọng lượng riêng khô γd (kN/m 3).
Giải:
a. Xác định trọng lượng riêng tự nhiên γ
γ=

Q
V

Q = 0,235kg = 2,35.10-3 kN
V=

→ γ=

πd 2
π.(0,064) 2
.h =
.0,04 = 1,287.10 − 4 m3
4
4

2,35.10 −3
= 18,262 kN/m3
1,287.10 − 4

b. Xác định độ ẩm W
Đất bão hoà hoàn toàn:
Sr =

→ 1=

48,94.w
8,538 + 26,8.w

Sr = 1

G s .γ .w
2,68. 18,262. w
→ 1=
2,68. 10. (1 + w ) −18,262
G s .γ w . (1 + w ) − γ

→ w = 0,3856 = 38,56 %

c. Xác định hệ số rỗng e
Sr =

w Gs
e

→ 1=

0,3856 .2,68
e

→ e = 1,033

d. Xác định trọng lượng riêng khô γd
γd =

→ γ d = 13,18 kN/m3

γ
1 + 0,01.w

→ γd =

γ
18,262
=
1 + 0,01.w 1 + 0,3856


-2-

1.2. Một mẫu đất ở trạng thái tự nhiên có đường kính 6,3cm và chiều cao 10,2cm, cân
nặng 590g. Lấy 14,64g đất trên đem sấy khơ hồn tồn cân lại được 12,2g. Giới hạn nhão
WL=25%, giới hạn dẻo WP=15%. Tỷ trọng hạt Gs=2,67. Lấy trọng lượng riêng của nước
là γw = 10 kN/m 3 . Xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên:
a. Hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên của mẫu đất.
b. Độ bão hòa Sr (%).

c. Độ rỗng n (%).
d. Trọng lượng riêng đẩy nổi γ’ (kN/m3).
e. Xác định tên và trạng thái của đất theo TCVN, ASTM.
f. Cần thêm vào mẫu đất một lượng nước bao nhiêu (ml) để mẫu đất bão hòa hồn tồn?
g. Xác định trọng lượng riêng bão hịa khi Sr = 1?
Giải:
a. Xác định hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên của mẫu đất
Q 5,9.10 −3
=
= 18,56 kN/m3
V 3,18.10 −4

γ=

Q = 0,59 kg = 5,9.10-3 kN
πd 2
π.(0,063) 2
.0,102 = 3,18.10 − 4 m 3
V=
.h =
4
4
Q w 14,64 − 12,20
=
= 0,2
Qs
12,20

w=
e=

→ e=

→ w = 20%

G s γ w (1 + 0,01 w )
−1
γ

2,67. 10. (1 + 0,2)
−1
18,56

→ e = 0,726

b. Xác định độ bão hòa Sr
Sr =

w G s 0,2.2,67
=
= 0,7355
e
0,726

→ Sr = 73,55 %

c. Xác định độ rỗng n
n=

e

0,726
=
= 0,4206
1 + e 1 + 0,726

d. Xác định trọng lượng riêng đẩy nổi γ’

→ n = 42,06 %


-3-

γ' =

(G s − 1).γ w (2,67 − 1).10
=
= 9,68 kN/m3
1+ e
1 + 0,726

e. Xác định tên và trạng thái của đất theo TCVN, ASTM
_

Theo TCVN:
Chỉ số dẻo Ip:

→ 7 < IP = 10 < 17

IP = wL – wP = 25– 15 = 10
→ Đất sét pha

Chỉ số nhão IL:

w − wP
20 − 15
=
= 0,5
w L − w P 25 − 15

→ Đất sét pha, trạng thái dẻo cứng

→ 0,25 < IL = 0,5
_

IL =

Theo ASTM:
Ip = 10 và wL = 25%
Dựa trên giản đồ Casagrande:

Đất sét pha có tính dẻo thấp

f. Xác định lượng nước thêm vào để mẫu đất bão hịa hồn tồn
Đất bão hồ hồn tồn:

Sr =

w.G s w.2,67
=
=1

e
0,726

w=

Qw
= 0,2
Qs

→ Qw = 0,2.12,2 = 2,44g

w=

Qw
= 0,2719
Qs

→ Qw = 0,2719.12,2 = 3,317g

Lượng nước thêm vào:
*

Sr = 1
→ w = 0,2719 = 27,19 %

Qw = 3,317 g – 2,44 g = 0,877 g = 0,877 ml

Tính cho tồn bộ mẫu đất cân nặng 590g

γd =

γd =

Qd
V

γ
18,56
=
= 15,47 kN/m3
1 + 0,01.w 1 + 0,2
→ Qd = 15,47.3,18.10-4 = 49,1946.10-4 kN = 491,946 g

w=

Qw
= 0,2
Qs

→ Qw = 0,2.491,946 = 98,39 g

w=

Qw
= 0,2719
Qs

→ Qw = 0,2719.491,946 = 133,76 g

Lượng nước thêm vào:

Qw = 133,76 g – 98,39 g = 35,37 g = 35,37 ml

g. Xác định trọng lượng riêng bão hòa khi Sr = 1
γ’ = γsat – γw →

γsat = γ’ + γw = 9,68 + 10 = 19,68 kN/m3


-4-

1.3. Cho một mẫu đất có đường kính 7 cm, cao 5 cm. Khi đem cân có trọng lượng 365g.
Sau khi sấy khô mẫu đất cân nặng 300 g. Đem mẫu đất làm thí nghiệm nhão – dẻo ta
được giới hạn nhão là 27% và giới hạn dẻo là 13%. Thí nghiệm tỉ trọng hạt ta được 2,66.
Hãy xác định:
a. Trọng lượng riêng (dung trọng) tự nhiên của mẫu đất.
b. Độ ẩm.
c. Trọng lượng riêng (dung trọng) khô.
d. Hệ số rỗng.
e. Độ rỗng.
f. Độ bão hòa.
g. Tên đất và trạng thái của đất theo TCVN, ASTM.
Giải:
a. Trọng lượng riêng (dung trọng) tự nhiên của mẫu đất

Q 365.10 −5
γ= =
= 18,97 kN/m 3
V 1,924.10− 4
Q = 365 g = 365.10-5 kN

πd 2
π.(0,07) 2
V=
.h =
.0,05 = 1,924.10 − 4 m3
4
4
b. Độ ẩm

w=

Q w 365 − 300
=
= 0,2167
Qs
300

→ w = 21,67%

c. Trọng lượng riêng (dung trọng) khô
γd =

γ
1 + 0,01.w

→ γd =

γ
18,97
=

1 + 0,01.w 1 + 0,2167

→ γ d = 15,59 kN/m3
hoặc:

Qd
300.10 −5
γd =
=
= 15,59 kN/m3
V 1,924.10 − 4

d. Hệ số rỗng
e=

→ e=

G s γ w (1 + 0,01 w )
−1
γ

2,66. 10. (1 + 0,217)
−1
18,97

→ e = 0,706


-5-

e. Độ rỗng

n=

e
0,706
=
= 0,4138
1 + e 1 + 0,706

→ n = 41,38 %

f. Độ bão hòa

Hoặc:
→ Sr =

Sr =

w.G s 0,2167.2,66
=
= 0,8165
e
0,706

Sr =

G s .γ.w
G s .γ w (1 + w ) − γ

→ Sr = 81,65 %

2,66.18,97.0,2167
= 0,8164 → Sr = 81,64 %
2,66.10 (1 + 0,2167) −18,97

g. Tên đất và trạng thái của đất theo TCVN, ASTM
_

Theo TCVN:
Chỉ số dẻo Ip:

→ 7 < IP = 14 < 17

IP = wL – wP = 27– 13 = 14
→ Đất sét pha

Chỉ số nhão IL:
→ 0,5 < IL = 0,62 < 0,75
_

IL =

w − wP
21,7 − 13
=
= 0,62
wL − wP
27 − 13

→ Đất sét pha, trạng thái dẻo mềm

Theo ASTM:
Ip = 14 và wL = 27%
Dựa trên giản đồ Casagrande:

1.4.

Đất sét CL có độ dẻo thấp.

Cho khối lượng thể tích tự nhiên một mẫu đất là ρ = 1860 kg/m3, khối lượng thể

tích hạt ρs = 2650 kg/m3 và độ ẩm w = 15%. Hãy tính:
a. Khối lượng thể tích đất khô ρd .
b. Hệ số rỗng e.
c. Độ rỗng n.
d. Độ bão hịa Sr .
Giải:
a. Khối lượng thể tích đất khô ρd

γd =
b. Hệ số rỗng e

γ
1860
=
= 1617,39 kg/m3
1 + 0,01.w 1 + 0,01.15

-6-

e=

γs
2650
−1 =
− 1 = 0,64
γd
1617,39

n=

e
0,64
=
= 0,39
1 + e 1 + 0,64

c. Độ rỗng n

d. Độ bão hòa Sr
γ s = G s .γ w

Sr =

→

Gs =

γ s 2650
=
= 2,65
γ w 1000

0,01w.G s 0,01.15.2,65
=
= 0,6211
e
0,64

→ Sr = 62,11%
1.5.

Một mẫu đất sét cứng ở trạng thái tự nhiên cân nặng 129 g và có thể tích là 56,4

cm3. Sau khi sấy khơ mẫu cân nặng 118 g. Khối lượng thể tích hạt ρs = 2700 kg/m3. Hãy
xác định:
a. Độ chứa nước của mẫu đất.
b. Hệ số rỗng.
c. Độ rỗng.
d. Độ no nước của mẫu đất.
Giải:
a. Độ chứa nước của mẫu đất

w=

Q w 129 − 118
=
= 0,0932 = 9,32%

Qs
118

γd =

Q d 118.10 −3
=
= 2092,2 kg/m3
−6
V 56,4.10

b. Hệ số rỗng

e=

γs
2700
−1 =
− 1 = 0,29
γd
2092,2

→ e = 0,29

n=

e
0,29
=
= 0,2251

1 + e 1 + 0,29

→ n = 22,51%

c. Độ rỗng

d. Độ no nước của mẫu đất


-7-

γ s = G s .γ w
Sr =

→

Gs =

γ s 2700
=
= 2,7
γ w 1000

0,01w.G s 0,01.9,32.2,7
=
= 0,8677
e
0,29

→ Sr = 86,77%

1.6. Cho một mẫu đất sét cứng, bão hịa hồn tồn (Sr = 100%) có chiều cao là 14 cm,
đường kính 8 cm, cân nặng 1200 g, tỉ trọng hạt Gs = 2,65. Cho γw = 10 kN/m3. Tính các
đại lượng:
a. Trọng lượng riêng của mẫu đất γ.
b. Độ ẩm W.
c. Hệ số rỗng e.
d. Trọng lượng riêng khô γd .
Giải:
a. Trọng lượng riêng của mẫu đất γ

γ=

Q 1200.10 −5
=
= 17,05 kN/m3
−4
V 7,037.10

Q = 1200 g = 1200.10-5 kN

V=

πd 2
π.(0,08) 2
.h =
.0,14 = 7,037.10 −4 m3
4
4

b. Độ ẩm W

Sr =

→ w=

G s .γ.w
G s .γ w .(1 + w ) − γ

G s .γ w − γ
2,65.10 − 17,05
=
= 0,5058
G s .γ − G s .γ w 2,65.17,05 − 2,65.10

→ w = 50,58%

c. Hệ số rỗng e

Sr =

w.G s
=1
e

→ e = 0,5058.2,65 = 1,34

d. Trọng lượng riêng khô γd

γd =

γ

17,05
=
= 11,32 kN/m3
1 + w 1 + 0,5058

1.7. Cho một mẫu đất tự nhiên có đường kính 6 cm, chiều cao 10 cm, cân nặng 500 g.
Lấy 20 g đất trên để sấy khơ hồn tồn thì được 15,2 g. Thí nghiệm giới hạn dẻo, nhão ta


-8-

được WL = 40%, WP = 25%. Tỉ trọng hạt Gs = 2,65. Cho γw = 10 kN/m 3. Xác định:
a. Hệ số rỗng e cũa mẫu đất tự nhiên.
b. Độ bão hòa Sr .
c. Xác định tên đất và trạng thái của đất.
Giải:
a. Hệ số rỗng e cũa mẫu đất tự nhiên

Q 500.10 −5
=
= 17,67 kN/m 3
−4
V 2,83.10

γ=

Q = 500 g = 500.10-5 kN

V=

πd 2
π.(0,06) 2
.h =
.0,1 = 2,83.10 −4 m 3
4
4

w=
e=

→ e=

Q w 20 − 15,2
=
= 0,3158
Qs
15,2

→ w = 31,58 %

G s γ w (1 + 0,01 w )
−1
γ

2,65. 10. (1 + 0,3158)
− 1 = 0,97 → e = 0,97
17,67

b. Độ bão hòa Sr

Sr =

w.G s 0,3158.2,65
=
= 0,8628
e
0,97

→ Sr = 86,28 %

c. Xác định tên đất và trạng thái của đất
_

Theo TCVN:
Chỉ số dẻo Ip:

→ 7 < IP = 15 < 17

IP = wL – wP = 40– 25 = 15
→ Đất sét pha

Chỉ số nhão IL:
→ 0,25 < IL = 0,44 < 0,5
_

IL =

w − wP
31,58 − 25
=

= 0,44
wL − wP
40 − 25

→ Đất sét pha, trạng thái dẻo cứng

Theo ASTM:
Ip = 15 và wL = 40%
Dựa trên giản đồ Casagrande:

Đất sét CL ít dẻo.

1.8. Thí nghiệm một mẫu đất cát trên mực nước ngầm có w = 15%, γ = 19 kN/m3, Gs =
2,65. Đem thí nghiệm mẫu đất khô ta được εmin = 0,5 và εmax = 0,9.


-9-

a. Tính độ bão hịa Sr .
b. Tính hệ số rỗng ban đầu e.
c. Độ chặt tương đối D và trạng thái của đất.
Giải:
a. Tính độ bão hịa Sr

Sr =

G s .γ.w
2,65.19.0,15
=
= 0,6582

G s .γ w .(1 + w ) − γ 2,65.10.(1 + 0,15) − 19

→ Sr = 65,82 %
b. Tính hệ số rỗng ban đầu e

Sr =
Hoặc:

e=

w.G s
e

→ e=

w.G s 0,15.2,65
=
= 0,60
Sr
0,6582

G s .γ w (1 + w )
2,65.10.(1 + 0,15)
−1=
− 1 = 0,60
γ
19

c. Độ chặt tương đối D và trạng thái của đất
D=

→ 0,67 < D = 0,75 < 1

e max − e
0,9 − 0,6
=
= 0,75
e max − e min 0,9 − 0,5

→ Trạng thái chặt

1.9. Dùng đất sét pha cát có độ ẩm là 10% để san lấp nền cơng trình. Đem mẫu đất san
lấp này về phịng thí nghiệm để làm thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn ta được bảng
kết quả sau:
Số thứ tự lần đầm
Đại lượng

Đơn vị

Dung trọng ẩm
Độ ẩm

1

2

3

4

kN/m3

18,0

18,6

19,1

19,3

%

8,2

10,6

13,5

16,6

a. Ước lượng dung trọng khô lớn nhất từ TN Proctor.
b. Dung trọng khô lớn nhất mà loại đất này đạt được khi lu lèn, biết hệ số đầm chặt k =
0,95.
c. Khối lượng mẫu đất đã được sấy khơ hồn tồn để đầm chặt là 3kg, xác định lượng
nước thêm vào lần đầu tiên (ml) để mẫu đất đạt độ ẩm 8,2%.
d. Khối lượng nước thêm vào lần 2 là bao nhiêu?
e. Nếu dùng 100m3 đất trên để san lấp nền thì phải thêm vào một lượng nước (lít) bao


-10-

nhiêu để khi đầm đạt được độ chặt trên, cho biết dung trọng tự nhiên của đất đắp là 14
kN/m3.
f. Xác định hệ số tơi (hệ số giảm thể tích) kv
Giải:
a. Ước lượng dung trọng khô lớn nhất từ TN Proctor

Đại lượng

Đơn vị

Dung trọng ẩm γ
Dung trong khô γ d =

γ
1 + 0,01.w

Độ ẩm

Số thứ tự lần đầm
1

2

3

4

kN/m3

18,0

18,6

19,1

19,3

kN/m3

16,64 16,82 16,83 16,55

%

8,2

10,6

13,5

16,6

3

γ d (kN/m )

Vẽ đường cong đầm chặt đất:
Đường cong đầm chặt đất

16,9

16,85
16,8
16,75
16,7
16,65
16,6
16,55
16,5
0

5

10

15

20

w (%)

→ γdmax ≈ 16,85 kN/m3
wopt = 12,5%
b. Dung trọng khô lớn nhất mà loại đất này đạt được khi lu lèn

k=

γ d ( site )
γ d. max ( lab )

→ γ d (site ) = k . γ d. max (lab) = 0,95.16,85 = 16

c. Xác định lượng nước thêm vào lần đầu tiên (ml) để mẫu đất đạt độ ẩm 8,2%
w=

Qw
Qs

→ Qw = w.Qs = 0,082.3 = 0,246 kg

→ Lượng nước thêm vào lần đầu tiên là 246 ml.

kN/m3


-11-

d. Khối lượng nước thêm vào lần 2 là bao nhiêu ?
w=

Qw
= 0,106
Qs

→ Qw = w.Qs = 0,106.3 = 0,318 kg

Khối lượng nước thêm vào lần 2: 0,318 kg – 0,246 kg = 0,072 kg = 72 ml
e. Nếu dùng 100m3 đất trên để san lấp nền thì phải thêm vào một lượng nước (lít) bao
nhiêu để khi đầm đạt được độ chặt trên
Dung trọng khô ban đầu của đất:

γd =

γ
14
=
= 12,73 kN/m3
1 + 0,01.w 1 + 0,01.10

Dung trọng tự nhiên của đất ứng với độ ẩm tốt nhất (wopt = 12,5%):
γ = γ d .(1 + 0,01.w opt ) = 12,73.(1 + 0,01.12,5) = 14,32 kN/m3

Vậy 1m3 đất cần thêm vào một lượng nước:
Qw = 14,32 – 14 = 0,32 kN = 0,032 m3
→ 100m 3 đất cần thêm vào một lượng nước:
Qw = 0,032.100 = 3,2 m 3
Hoặc tính theo cách sau:
Q = γ.V = 14.100 = 1400 kN = 140 T = 140000 kg

Q d (s ) =

∆w =

∆Q w
Q d (s)

Q
140000
=
= 127272 kg
1 + 0,01.w 1 + 0,01.10

→

∆Q w = ∆w.Q d ( s ) =

(12,5 − 10)
.127272 = 3181,8 kg
100

→ ∆Qw = 3,2 m3
f. Xác định hệ số tơi (hệ số giảm thể tích) kv

k v = k.

γ d max
16,85
= 0,95.
= 1,26
γ d ( tn )
12,73

1.10. Lấy 50g đất đã sấy khơ hồn tồn và lọt qua rây số N40 đem làm thí nghiệm lắng
đọng ta được kết quả tại thời điểm 30 giây như sau:

Thời gian t
30’’

Nhiệt độ dung

Độ nhớt dung dịch

dịch
28

0,00836

Số đọc R

Số đọc hiệu chỉnh Rc

20

22


-12-

Diện tích ngang của bình đựng huyền phù thí nghiệm A = 30cm2. Tỉ trọng kế làm
thí nghiệm loại 151H có các đặc trưng sau:
Thể tích của bầu tỉ trọng kế 151H , Vh = 73ml = 73cm3
Khoảng cách từ tâm bầu đến vạch chia thấp nhất (1030); a=9,511cm
Khoảng cách từ vạch chia thấp nhất (1030) đến vạch chia 1000; L=8,0cm
Số vạch chia (phần ngàn) tính từ vạch chia 1030 đến vạch chia 1000; N=30
Cho biết tỉ trọng hạt Gs = 2,67 và phầm trăm trọng lượng lọt qua rây số N40 đối
với tồn mẫu thí nghiệm phân tích thành phần hạt là 22%. Lấy dung trọng của nước γw =
1 g/cm 3.
a. Xác định đường kính hạt (mm) tại tâm bầu tỉ trọng kế sau thời gian chìm lắng 30 giây
b.

Xác định phần trăm (đối với tồn mẫu thí nghiệm phân tích thành phần hạt) trọng

lượng hạt mịn hơn đường kính hạt tại tâm bầu tỉ trọng kế sau thời gian chìm lắng 30 giây.
Giải:
a. Xác định đường kính hạt (mm) tại tâm bầu tỉ trọng kế sau thời gian chìm lắng 30 giây
_

Có số đọc Rc = 22 tra bảng đối với tỷ trọng kế 151H

_

Hoặc tính:
HR =

→ HR = 10,5

V
L
( N − M) + a − h
N
2A

L = 8 cm; N = 30; Rc = 22 → M = Rc = 22
a = 9,511 cm; A = 30 cm2; Vh = 73 cm 3
→ HR =

8
73
(30 − 22) + 9,511 −
= 10,43 cm
30

2.30

→ D=

1800 µ
981. 60. (G s − 1)

HR
1800.0,00836
10,43
.
=
= 0,0565 mm
t
981. 60. (2,67 −1)
0,5

b. Xác định phần trăm trọng lượng hạt mịn hơn đường kính hạt tại tâm bầu tỉ trọng kế
sau thời gian chìm lắng 30 giây
N% =

→ N=

Gs R c
.
G s −1 m

2,67 .22
.100 = 70,35 %
( 2,67 −1).50