De thi thpt toan (45)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................

Số báo
danh: .............

Mã đề 103

f x  cos3x
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
là:

3sin
3x

C
A.
B.  sin 3x  C
1
 sin 3x  C
C. 3
1

sin 3x  C
D. 3
Câu 2. Hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
a3
A. 3
a3
B. 6
a3
C. 2
a3
D. 4
Câu 3. Số nghiệm của phương trình
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1

2x 2  2x  9 x 2  x  3 .8 x

y

1
x 2  4x  5

2

3x  6

 x 2  3x  6 .8x

2

 x 3

là:

 log3 x  4 

Câu 4. Tập xác định của hàm số
là
D  4;  
A.
D 4;5   5;  
B.
D 4;  
C.
D   4; 
D.
Câu 5. Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
a 2
Sxq 
3
A.
B.
C.

Sxq 

a 2 3
6

Sxq 

a 2 2
3

Sxq 

a 2 3
3

D.
Mã đề 103

Trang 1/


Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy
SA a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối
chóp S.AB'C 'D ' là:
2a 3 3
V
9
A.
3
2a 2
V
3
B.
a3 2

V
9
C.
2a 3 3
V
3
D.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
y ' x 2  2 e x
A.
y ' 2x  2 e x
B.
2 x
C. y ' x e

y x 2  2x  2 ex .

x

D. y '  2xe
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cơsin của góc giữa mặt bên và mặt
đáy.
1
A. 3
1
B. 2
1
C. 2
1

D. 3
1
1
q  .
un 

u

1
10 Hỏi 102017 là số hạng thứ mấy của u n ?
Câu 9. Cho cấp số nhân
có 1
, cơng bội
A. Số hạng thứ 2017
B. Số hạng thứ 2016
C. Số hạng thứ 2018
D. Số hạng thứ 2019
Câu 10. Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
log 0,2 125
A.
log 1 36
6
B.
1
log 0,5
8
C.
1
log 0,5
2

D.
Câu 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi một vng góc và SA SB SC a. Tính
thể tích của khối chóp S. ABC.
Mã đề 103

Trang 2/


A.
B.
C.

1 3
a
6
2 3
a
3
1 3
a
3
1 3
a
2

D.
Câu 12. Trong hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. BB '  BD
B. BC '  A 'D

C. A ' B  DC '
D. A 'C '  BD
b
f x  a x  2 x 0 
F x 
x
Câu 13. Tìm một nguyên hàm
của hàm số
biết rằng

F  1; F 1 4;f 1 0.
3x 2 3
F x  


2
4x
A.
3x 2 3
F x  


4 2x
B.

7
4
7
4

3x 2 3 7
F x  


4
2x 4
C.
3x 2 3 1
F x  


2 4x 2
D.
4
Câu 14. Hàm số y 2x  1 đồng biến trên khoảng nào?

A.

 ;0

D.

0;

 1

  ;  

B.  2


1
  ;  
2
C. 

cos x 

Câu 15. Phương trình
 

   k, k  

A.  3

3
2 có tập nghiệm là

 5

  k2, k  

B.  6
 

  k2, k  

C.  3
 

   k, k  


D.  6

Mã đề 103

Trang 3/


Câu 16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi một
khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. 36 số
B. 144 số
C. 228 số
D. 108 số
x2
30 
f x  
.
 x  1 Tìm f x .
Câu 17. Cho hàm số
f 30  x   30!1  x 

 31

A.
B.
C.

f 30  x  30!1  x 

 30

f 30  x  30!1  x 

 31

f

30 

x   30!1  x 

 30

D.
Câu 18. Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động
v t   5t  10 m / s ,
chậm dần đều với
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 5m
B. 10m
C. 20m
D. 8m
ax  b
y
.
cx  d Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 19. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

A. bd  0, ad  0
B. ad  0, ab  0
C. bd  0, ab  0
D. ad  0, ab  0

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
 
 0; 
khoảng  2  .
A. m 2
B. m  2
C. m 0 hoặc 1 m  2
D. m 0

y

cos x  2
cos x  m nghịch biến trên

  
  2 ; 3 
y

s
inx
Câu 21. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
lần lượt là

Mã đề 103

Trang 4/


A.
B.
C.



3
; 2
2



1
3
;
2
2
2
3
;
2
2



3

; 1
2
D.
Câu 22. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các
y f x ,
đường
trục Ox và hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox.


b

A.
B.
C.
D.

 f 2 x dx
a

b

f x dx
2

a

b

 f x dx
a

b

2 f 2 x dx
a

A 1;0;0 , B 0;1;0 ,
Câu 23. Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm
C 0;0;1, D 0;0;0 .
ABC , BCD ,
Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng
CDA , DAB ?
A. 8
B. 1
C. 4
D. 5


A 1; 2 
v  3;5 .
Oxy
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho véctơ
Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh


tiến theo vectơ v.
A '  4;3
A.

A '  2;7 
B.
A '  2;3
C.
A ' 4;  3
D.

Câu 25. Cho cấp số cộng
A. S16 24

u n  có u 4  12, u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

B. S16  24
C. S16 26

D. S16  25
Câu 26. Với một đĩa phẳng hình trịn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần cịn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung trịn của hình quạt cịn lại
là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
Mã đề 103

Trang 5/


A.
B.
C.
D.

x

2R 2
3

x

2R 3
3

x

2R 6
3

x

R 6
3

Câu 27. Tính tích phân

I
12
A.
B. I ln 2
C. I 2

I 1 
4
D.


4

I tan 2 x dx
0

.

 19 
A ;4
C  : y f x  2x  3x  5. Từ điểm  12  kẻ được bao nhiêu tiếp
Câu 28. Cho đồ thị hàm số
C  .
tuyến tới
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A 'B 'C '.
3
A. 2a 3
3

2

3
B. a 3
a3 3

C. 4

a3 3
D. 2
Câu 30. Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 240
B. 630
C. 720
D. 420
7x  2
y 2
x  4 là
Câu 31. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Mã đề 103

Trang 6/



a 1;  2;3 .


b
Tìm tọa độ của véctơ biết

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ




b

2
a
b ngược hướng với véctơ a và
rằng véctơ

b  2;  2;3 
A. 
b 2;  4;6 
B. 
b  2; 4;  6 
C. 
b 2;  2;3
D.
y f x 
Câu 33. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x


2
4
y'
+

+
0
0
y



3

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4


2

4
2
Câu 34. Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m  1 cắt đồ thị hàm số y x  3x  2 tại hai
điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
 3 5
m ; 
 4 4
A.

7 9
m ; 
 9 4
B.

 5 7
m ; 
 4 4
C.

 1 3
m ; 
 2 4
D.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D; SD vng góc với mặt đáy
ABCD ; AD 2a; SD a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
a 3
A. 2
2a
B. 3

C. a 2
a
D. 2
Câu 36. Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình
hai nghiệm âm phân biệt.
3;5
A.
2; 4 
B.
4;5 
C.
Mã đề 103

4



 
x

2 1 



x

2  1  m 0

có đúng

Trang 7/


D.

5; 6 

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC a 3 ,
 SCB
 90
SAB
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
2

A. S 4a
2
B. S 12a
2
C. S 16a
2
D. S 8a

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
2
2
sao cho biểu thức MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
M  2; 4;0 
A.
M  3; 7;  2 
B.
 3 7

M   ; ;  1

C.  2 2
D.

A 0; 2;  4 , B  3;5; 2 .

Tìm tọa độ điểm M

M  1;3;  2 

3

2
Câu 39. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t  3t  9t, trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
2
A.  12m s

B.  21m s
C. 12m s
D.  12m s
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)
3a
SD  .
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên
5 3
a
A. 3
3 3
a
B. 3
2 3
a
C. 3
1 3
a
D. 3
2 1 x 
y f x  
x
Câu 41. Cho hàm số

13
A. 12
10
B. 11
C. 
1
D. 12

Mã đề 103

3

8 x

.

Tính

lim f x .
x 0

Trang 8/


Câu 42. Hàm số
2; 4 
A.
4; 
B.
2;  

C.
 ;  1
D.

y

x 4 10x 3

 2x 2  16x  15
2
3
đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm

A l; 0;  3, B  3;  2;  5 .

Biết rằng tập

S . Tọa độ tâm
hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM  BM 30 là một mặt cầu
S là:
I và bán kính R của mặt cầu
I  1;  1;  4 ; R  6
A.
I  1;  1;  4 ; R 3
B.
30
I  1;  1;  4 ; R 
2

C.
2

2

I  2;  2;  8 ; R 3
D.
Câu 44. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng
A. Hình chóp tứ giác đều
B. Hình lăng trụ tam giác
C. Hình tứ diện đều
D. Hình hộp chữ nhật
3
2
Câu 45. Cho hàm số y ax  bx  cx  d. Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi
 a b 0, c  0

a  0, b 2  4ac 0
A. 
 a b 0,c  0

a  0, b 2  3ac 0
B. 
 a b 0,c  0

a  0, b 2  3ac 0
C. 
2
D. a  0, b  3ac 0

Câu 46. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích
R cm 
kính
của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
V
R 3
2
A.
B.
C.
D.

R 3

3V
2

R 3

V


R 3

V
4

V cm3 .

Hỏi bán

4
2
Câu 47. Hàm số y x  2x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Mã đề 103

Trang 9/


A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 48. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. 16
B. 24
C. 8
D. 26
Câu 49. Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đơi một?
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
u 
Câu 50. Cho cấp số cộng n biết u 5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp
số cộng.
A. u1 3, d 2

B. u1 2, d 2

C. u1 2, d 4

D. u1 2, d 3
------ HẾT ------

Mã đề 103

Trang 10/