De thi thpt toan (86)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................

Số báo
danh: .............

Mã đề 114

5

x 2  x 1
b
dx a  ln

x 1
2
3

Câu 1. Biết
A. S 2.
B. S 5.
C. S 10.

D. S  2.

với a, b là các số nguyên. Tính S a  2b.

4
2 2
Câu 2. Tìm m để đồ thị hàm số y x  2m x  1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
m    1; 0;1 .
A.
B. m .
m    1;1 .
C.
D. m 1.
Câu 3. Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa

2
2
mãn đẳng thức z1  z 2  z1z 2 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
A. Là tam giác cân, không đều.
B. Là tam giác đều.
C. Là tam giác vuông.
D. Là tam giác tù.
2
1
z   1  2i  z 
 .
3 
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn
3
2 i

4
A.
3
  2i
B. 4
3
  2i
C. 4
3
2 i
4
D.
Câu 5. Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vng có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều
đó?
A. 128.
B. 112.
C. 560.
D. 121.
Câu 6. Cho số phức z 2  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z và P là
1  i  z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
điểm biểu diễn số phức
P 1;5 .
A.
z  13.
B.



Mã đề 114



Trang 1/


C.
D.

M 2;3.
N 2;  3.

4
Câu 7. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4  5 và đường thẳng y x.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
x  1 y 3 z
d:

 .
M 2;  6; 4 
2
1
 2 Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với
Câu 8. Cho điểm
và đường thẳng
điểm M qua d.
M ' 4; 2;  8 
A.

M '  4; 2; 0 
B.
M '  4; 2;8 
C.
M ' 3;  6;5 
D.
3  x2
 2 khi x  1
f x  
.
1
khi x  1
 x
Câu 9. Cho hàm số
Khẳng định nào dưới đây là sai?

1;  và  ;1.
HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng
f x 
A. Hàm số
liên tục tại x 1
f x 
B. Hàm số
có đạo hàm tại x 1 .
f x 
f x 
C. Hàm số
liên tục tại x 1 và hàm số
cũng có đạo hàm tại x 1 .
f x 

D. Hàm số
không có đạo hàm tại x 1 .
w
z  3  4i 2
Câu 10. Cho số phức z thỏa
và w 2z  1  i. Khi đó
có giá trị lớn nhất là
A. 2  130
B. 4  130
C. 16  74
D. 4  74
Câu 11. Phương trình mặt phẳng đi qua
A. 2x  3y  4z  20 0.

A 1; 2;3

và nhận


n 2;3; 4 

làm vectơ pháp tuyến là:

B. 2x  3y  4z  20 0.
C. x  2y  3z  20 0.

D. 2x  3y  4z  20 0.

1


log 1  x    log 2 x 1
2
2 
Câu 12. Bất phương trình
có tập nghiệm là.
1


 0; 
A.  2 
 1
 0;  .
B.  2 
Mã đề 114

Trang 2/


1
  1
 2 ;   .  0; 2  .
C.
1

  1; 2  .
D.

Câu 13. Đặt m log 2 và n log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n.
6  5n  6m
.

2
A.
6  6m  5n
.
2
B.
1
6  6n  5m .
C. 2
D. 5m  6n  6.

SB  ABC .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh
AC vng góc với
mặt phẳng nào sau đây ?
SBC 
A.
SBC 
B.
SAB 
C.
ABC 
D.
3  z  3i  1 5.
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S 25.
B. S 16.
C. S 4.

D. S 8.

z 4  3i 
Câu 16. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức
và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
z  4i  5 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
A. 5.
5
B. 34.
1
.
2
C.
4
.
D. 13
Câu 17. Cho hàm số
 ; 
A.
B. 

f x  

x3 x2
  x.
f ' x  0
3

2
Tập nghiệm của bất phương trình
bằng:

  2; 2
0; 
D.
C.

Mã đề 114

Trang 3/


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 x 2t

d1 :  y t
z 4


 x 3  t '

d 2 :  y t '
z 0


và
. Viết

d
d
.
phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  16.

A.
2
2
2
S  : x  2    y  1  z  2  16.

B.
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  4.
C.   
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  4.
D.   
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  5 0. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có
hồnh độ dương.
A. (Q) : 2x  2y  z  19 0.

B. (Q) : 2x  2y  z  4 0.
C. (Q) : 2x  2y  z  8 0.

D. (Q) : 2x  2y  z  14 0.
Câu 20. Trên tập  , cho số phức
tham số m để z.z 5.
A. m 1.
B. m 3.
C. m  3.
D. m 2.
Câu 21. Cho hàm số
2

f x 

10

z

im
,
i  1 với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của

10

 0;10 thỏa mãn
liên tục trên

f x dx 7,
0

6

f x dx 3.
2

Tính

P f x  dx  f x dx.
0

A.
B.
C.
D.

6

P  4.
P 10.
P 7.
P 4.
1

f x dx 9.


6

I f sin 3x .cos 3x.dx.

0
Câu 22. Cho
Tính
A. I 3.
B. I 2.
C. I 9.
D. I 5.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm
của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp
0

V1
S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V thuộc khoảng nào sau đây?

Mã đề 114

Trang 4/


 1
 0;  .
A.  5 
1 1
 ; .
B.  3 2 

1 1
 ; .
C.  5 3 

1 
 ;1  .
D.  2 
Câu 24. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp
tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tơn theo các tam
cân AEB, CGD, DHA; sau đó gị các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng
nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
4 10
.
A. 5
8 10
.
B. 5
4 10
.
C. 3
8 10
.
D. 3

3 4
5
 
,
w 1.
Câu 25. Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn z w z  w biết
Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
8 10
.

A. 5
8 10
.
B. 3
4 10
.
C. 5
a 10
.
D. 3

Câu 26. Viết

F x 

 
s inx
F   2.
f x  
F 0 .
1  3cos x và  2 
là một nguyên hàm của hàm số
Tính

2
ln 2  2.
3
A.
1
F 0   ln 2  2.

3
B.
2
F 0   ln 2  2.
3
C.
1
F 0   ln 2  2.
3
D.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và
1
cos = .
3 Mặt phẳng (P) qua AC và vng góc với mặt phẳng (SAD) chia
mặt phẳng đáy là α thoả mãn
F 0  

Mã đề 114

Trang 5/


khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong
các giá trị sau
A. 0,13.
B. 0,11.
C. 0,9.
D. 0,7.
Câu 28. Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x  0, x  ) biết x là nghiệm

log

của phương trình
tuần (7 ngày).
A. 35 nghìn đồng.
B. 28 nghìn đồng.
C. 21 nghìn đồng.
D. 14 nghìn đồng.

x  2   log3 x  4 

2

3

0.

Tính tổng số tiền My để dành được trong một

 1
1
1
S  1   2  ...  n  1  ...
10 10
10
Câu 29. Tổng
bằng:
A. 0
10


B. 11
10
C. 11
D. 
n

4

2

A 0;  2 

 1 17 
B ; 
.
và cực tiểu tại  2 8  Tính

Câu 30. Đồ thị hàm số y ax  bx  c đạt cực đại tại
a b c
A. a  b  c =2
B. a  b  c  3
C. a  b  c 0
D. a  b  c  1
Câu 31. Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB x, BC 2x và đường thẳng  nằm trong mặt
phẳng (ABCD),  song song với AD và cách AD một khoảng bằng a,  khơng có điểm chung với hình
chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ
nhật ABCD quanh  .
64a 3
.
A. 27

64
.
B. 27
3
C. 64a .
63a 3
.
D. 27

y f x   x.e x ,
Câu 32. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hồnh, đường
thẳng x 1. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.
1
V   e2  1
4
A.
1
V  e 2  1
4
B.
2

C.

V  e 2  1

Mã đề 114

Trang 6/

2
D. V e  1
Câu 33. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc
a t  6t m / s 2 ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe
của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A. 1100 m.
B. 1110m.
C. 1010m.
D. 100m.
Câu 34. Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vịng 3 tháng với mức
lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng,
tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ.
Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng
B. 59 triệu đồng
C. 56 triệu đồng
D. 57 triệu
z
1.
i

2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường trịn

C . Tính bán kính r của đường tròn C .
A. r  5.

B. r  3.
C. r 1.
D. r 2.

A 0; 2;1; B 1;0; 2 ; C 2;1;  3 .
Câu 36. . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm
Tập hợp các điểm
2
2
2
thoã mãn MA  MB  MC 20 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
A.

R

6
2

B. R  2
C. R 2 5
D.

R

6
3

A 1;1;1, B 2;0;1
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng

P  : x  y  2z  2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
x 1 y 1 z 1
d:


.
3
1
2
A.
x 1 y 1 z 1
d:


.
3
1
1
B.
x y z 2
d:  
.
2 2
2
C.
x 2 y 2 z
d:

 .

1
1
1
D.
Câu 38. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB 2a, AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
Mã đề 114

Trang 7/


A.
B.
C.
D.

V

3 3
a
8

V

3 3
a
4

V

3 3
a
12

V

a 3 3
a
2

 x 6  4t
d  :  y  2  t .
z  1  2t


A 1;1;1
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
Tìm
tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
A’ 2;  3;1.
A.
A’ 2;3;1.
B.
A’  2; 3;1.
C.
A’ 2;  3;  1.
D.
f x  x 3  3x 2  5.
 1;1 thuộc đồ thị hàm

Câu 40. Cho hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
số có phương trình là :
A. y 3  2x
B. y 9x  10
C. y  3x  4

D. y 1  3x
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vng cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, ASB 120 . Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
a
A. 2
B.

21
a
3

2a
C. 2
D. Kết quả khác





f x  a ln x  x 2  1  b sin x  6

Câu 42. Cho
f log ln10 

của 
A. 10
B. 8
C. 2
D. 4

f log log e  2.
với a, b  . Biết rằng 
Tính giá trị

9
P x  1  x   1  x  .
Câu 43. Tìm hệ số chứa x trong khai triển của   
A. 10.
B. 13.
C. 11.
D. 12.

Mã đề 114

9

10

Trang 8/


lim



x2  x  x



Câu 44. x  
bằng:
A.  
1
B. 2
C. 0
D. 
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC).
Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
0
A. 45 .
0
B. 90 .
0
C. 60 .
0
D. 30 .

2

Câu 46. Giả sử
A. P  4.
B. P 8.
C. P  5.
D. P  6.

x
0

2

x 1
dx a ln 5  b ln 3; a, b  .
 4x  3

Tính P a.b.

2
2
2
  tiếp
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z 3. Một mặt phẳng
2
2
2
xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA  OB  OC 27.
Diện tích của tam giác ABC bằng
A. 3 3

9 3
B. 2
C. 9 3
3 3
D. 2
Câu 48. Với các số thực dương a, b bất kì, a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3
a
1
log a 2 3  log a b.
b
2
A.

B.
C.
D.

log a
log a
log a

3

a

1
  2 log a b.
b
3
2

3

a

1 1
  log a b.
b
3 2
2

3

a

b2

3  2 log a b.

Câu 49. Cho hàm số y 4x  2 cos 2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp
tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
x k2 k  .
A.

x   k k  .
4
B.

x   k k  .
2
C.
Mã đề 114

Trang 9/

D.

x   k k  .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  5 0. Xét mặt phẳng
Q  : x  2m  1z  7 0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với

.
(Q) một góc 4
 m 4
.

m 2

A.
 m 1
.

m  2

B.
 m 2
 m 4 .
C. 
 m 2
.

m


2
2
D. 

------ HẾT ------

Mã đề 114

Trang 10/