Bài tập ma trận định thức

BÀI TẬP
1. Cho các ma trận
 1 5 
2 0 7
3 5 7


A
, B  
 , C   0 2 .
 4 3 5
1 4 2
 3 8


Tìm 4A + 3B – 5CT

 22 15 34 
 22 15 34 
 22 15 34 
A. 
B. 
C. 


 D.



6
6

6
14
14
14


14
14
14






 8 6 
1 1 2 1


2 2 
3 1



,C
2. Cho các ma trận: A   1 2 1 3  , B 
1
0
 2 3
 2 3 3 4





 3 5
Tìm ABC
8
1 55 
1 55 
 35 8
 35
A.  68 25 13 70 
B.  68 25 13 70 
 103 17 14 125 
103 17 14 125 




8
1 55 
 35
 35 8 1 55 


C.  68 25 13 70 
D.  68 25 13 70 
 103 17 14 125 
 103 17 14 125 






 22 15 34 
 6 14 14 


0 5 

1 0

 8 6 
1 1 2


2 2 
 3 1 0 5 



,C
3. Cho các ma trận: A   1 2 1  , B 

1 0
 2 3 1 0 
2 3 1





 3 5
Tìm A3 và (CB)2

ĐS:
1
4. Cho ma trận A   4
2


 25 39 26 


A3   23 36 23 
 34 53 33 


2 6 

3 8 
2 5 

 894 451 
(CB) 2  

 253 619 

Tìm ma trận X sao cho thỏa đẳng thức: 3A + 2X = I3 là

 1 3
A. X   6 4
 3 3

1 3
B. X   6 4
 3 3

1 3
C. X   6 4
 3 3


9 

12 
7 
9

12 
7 
9 

12 
7 

 1 3 9 
D. X   6 4 12 
 3 3 7 



 1 2 6 
5. Cho ma trận A   4 3 8  và hàm số f (x)  x3  9x 2 16x  3 .
 2 2 5 



Tính X=f(A).
3
A. X   52
 26

 3
B. X   52
 26


78 

29 104 
26 55 
26 78 

29 104  (*)
26 55 

 3
C. X   52
 26


3
D. X   52
 26


78 

29 104 
26 55 
26 78 

29 104 
26 55 

26

26


 4 0 10 1 3 
1 6



 8 18 6 5 3 
2 7
6. Cho A   9 27 8 9 10  và B   3 8




1
7
17
30
5

4 9

0 6 0 8 0 
 5 10




11 

12 
13 

14 
15 

Kết quả phép nhân ma trận AB là:
 23

 97
A. AB   173

 211
 44


 23

 97
C. AB   173

 211
 44


113
297
488
511
114
113
297
488
511
114

143 

449 
803 

811
184 
143 


449 
803 

811 
184 

 23

 97
B. AB   173

 211
 44

 23

 97
D. AB   173

 211
 44


113 143 

297 449 
488 803  (*)

511 811 
114 184 

113 143 

297 449 
488 803 

511 811 
114 184 

1 0 3
7. Ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A   2 1 1  là
 3 2 2



0 2

1
7
1
A. A  

3
3
1
2


3
3


0 2

1
7
1
C. A  

3
3
1 2

3 3


1

5
;
3
1

3

1

5
3
1

3



 0 2 1


1 7
5
1

B. A  
 3 3
3
 1
2 1



3 3
 3


 0
2 1


1
7 5
1


D. A  
(*)

 3
3 3
 1
2 1



3 3
 3


 0 4 10 1 


4 8 18 7 

8. Định thức được cho bởi ma trận A 
là
10 18 40 17 


 1 7 17 3 
A. det(A) =0
B. det(A) =2
C. det(A) =3

D. det(A) =16

 4 0 10 1 1 


 8 18 6 5 3 
9. Định thức được cho bởi ma trận A   9 27 8 9 10  là


 1 7 17 30 5 
0 6 0 8 0 


A. det(A) =-11572
B. det(A) =11572 C. det(A) =-4240 D. det(A) = 4240

3
2 
1  


10. Định thức được cho bởi các ma trận
3 
 2 1 
 3
2 1   

A.  6      2  5  7 
B.  6      2  5  7 

C.  6      2  5  6 

D.  6      2  5  6 

1 x x 2 


11. Định thức được cho bởi các ma trận  1 y y 2  là
1 z z 2 



A. (y-x)(z-x)(z-y); B. (y+x)(z+x)(z+y); C. (y-x)(x+z)(z-y); D. A. (x-y)(x-z)(y-z)
 1

 4
 3
12. Tính định thức của ma trận A  
 2
 2

 1

A. 0(*)
B. 2024
C.

2
6
5
4

3
8
7
6

4
10
9
8

2020

2022

2024

4
2

9

7








2025 2030 

7
0 
5
12
11
10

D. 2030

6
14
13
12


 1 2

0 2
0 0
13. Tính định thức của ma trận A  
0 0
0 0

0 0

A. 0

B. 6!

C. -720

2

1
1

1
14. Tính định thức của ma trận A  
0

0
0

0

A. 0

B. 25

D. 100
1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1

1 1 2 1 1 1 1
0 0 0 2 1 1 1


0 0 0 1 2 1 1
0 0 0 1 1 2 1

0 0 0 1 1 1 2 

C. 256

3

1
1

1
15. Tính định thức của ma trận A  
1

1
1

1

3 4 5
6 

8 10 12 14 
3 9 11 13 

0 4 10 12 
0 0
5

30 

0 0
0
6 

D. 520
1 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1 1
1 3 1 1 1 1 1

1 1 3 1 1 1 1
1 1 1 3 1 1 1

1 1 1 1 3 1 1
1 1 1 1 1 3 1

1 1 1 1 1 1 3 

16. Cho A là ma trận vuông cấp 6; det(A) =-3; khi đó, kết quả của det(2A T ) là
A. -6
B. 192
C. -192
D. 64
1
17. Ma trận phụ hợp của ma trận A   2
3

6 3 

 3 6 3 
3



A.  6 12 6  B.  6 12 6  C.
 3 6
 3 6 3 
3 




Hướng dẫn.

4 7

5 8  là
6 9 
 3 6 3 
 3 6 3

 (*) D. 

 6 12 6 
 6 12 6 
 3 6 3 
 3 6 3







c11  (1)11

5 8

c21  (1) 21

4 7
1 7
1 4
 6;c 22  (1) 2 2
 12;c 23  (1) 23
 6;
6 9
3 9
3 6

c31  (1)31

1 4
1 7
1 4
 3;c32  (1)3 2
 6;c33  (1)33
 3;
2 5
2 8

2 5

6 9

 3;c12  (1)1 2

 3 6 3 


C   6 12 6   CT
 3 6 3 


1
18. Cho ma trận A   1
2


2 8
3 9

 6;c13  ( 1)13

2 5
3 6

 3;

 3 6 3 



  6 12 6 
 3 6 3 


2 3

0 4  . Ký hiệu A* là ma trận phụ trợ của ma trận A.
5 1

Giá trị của det(A*) là
A. -21

B. 21

C. 441

D. -441

1 1 0
19. Cho ma trận A   1 m 1  . Điều kiện của tham số m để ma trận khả nghịch
0 2 1



và khi đó ma trận nghịch đảo của A là:
m  2
1 
A. m  3;A 
1

m  3 
 2
m 2
1 
1
B. m  3;A 
1
m  3 
 2
1

1

1 

1
1 
2 m  1
1 

1
1 
2 m  1
1

m 1 1 
1
C. m  0;A   1 1 1
m


 2 2 m 
1 
m 1
1


D. m  3;A 1 
1 1
1 

m 3

 2 2 m  1
1


20. Cho A là ma trận vuông cấp 5 và det(A)=-5. Gọi A* là ma trân phụ hợp của A.
Kết quả của det(-3A*) là
A. -1215
B. 1215(*)
C. 15
D. -15
21. Cho A là ma trận vng có det(A)=4.Kết quả của det(AAT) là
A. 1
B. 16
C. 4
D. -16
22. Cho A là ma trận vuông cấp 6 và det(A)=4.Kết quả của det(2AA-1) là
A. 2
B. 4

C. 64
D. 256 (*)
23. Cho A là ma trận vuông cấp 4 và det(A)=m (với m  0).
Kết quả của det(2A)-1 là
A.

m
16

B.16m

C.

1
16m

D.

16
m

24. Cho A và B là các ma trận vuông cấp 4; det(A) = -2; det(B) = 4. Kết quả của
2048 det(4AB) 1 là:
A. -8
B.-1
C. 1024
D. 2048
25. Cho A và B là các ma trận vuông cấp 4; det(A) = -2; det(B) = 4. Kết quả của
det(4A 2 B2 ) là:
A. -256

B. 256
C. 128
D. 64
26. Tính hạng của các ma trận sau:
 0 4 10 1 
 2 1 11 2 
2





1
4 8 18 7 
1 0 4 1 


a)
; b)
; c) 
10 18 40 17 
3
11 4 56 5 





 1 7 17 3 
5

 2 1 5 6 
2

1 1 1 1 
2 1 2 1 2 1
1




1
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 
d) 
; e) 
; f) 
 3 4 3 4 3 4
1 1 1 1 
1




1
5 5 6 7 5 5
1 1 1 1

1
1 1 0
27. Tìm m để ma trận A   0 m 1  có hạng bằng 3.

0 2 1



A. m0

B. m 1

C. m 2

0
2
2
2

1
3
1
1
2
1

3 1 

2 3 
;
5 4 

8 5 
1 1


1 1
4 1

1 5
3 4

1 1 

D. m 3


28. Cho A là ma trận vuông cấp 5 thỏa 3A2n 2  I4  A2n 3 (với I4 là ma trận đơn vị
cấp 4) và det(A) =-1. Kết quả của det(3A – 9I4) là
B. 81
B. 256
C. 243
D. -243
2
29. Cho A và B là ma trận vuông cấp 4 thỏa AB  mI4 và AB  kI 4 (với I4 là ma
trận đơn vị cấp 4 và m.k0). Kết quả nào bên dưới đúng:
4

k
m
A. det(A)    ;det(B)   
m
k

4

4

4

4

4

 k2 
m
B. det(A)    ;det(B)   
k
m
4
m
2 4
C. det(A)   mk  ;det(B)   
k

 k 
m
D. det(A)   2  ;det(B)   
m 
k

30. Cho X và Y là các ma trận vuông cấp 6 thoả: det(𝑌 −1 ) = 729; 4X – Y = 𝐼6 và X
+ Y = 𝐼6 (trong đó: 𝐼6 là ma trận đơn vị cấp 6).
Tính det(𝑋 −1 )