Giai bai tap cơ học đất chương 4

-103-

BÀI TẬP CHƯƠNG 4
---------- [ [ [ ---------4.1. Một tải hình băng rộng b = 4,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q =
120 kN/m 2, đặt trên mặt nền đất. Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất. Đất nền
ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích γ = 18 kN/m3, và đất ở dưới mực nước
ngầm có trọng lượng thể tích bão hịa γsat = 19,5 kN/m3, lực dính c = 15 kN/ m2, ϕ = 150.
Cho biết hệ số nở hơng (hệ số Poisson): µ = 0,3.
4m

x
1.0m
B

A
C
z

1. Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 2.0m)
2. Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 2,0m; z = 2,0m)
3. Kiểm tra sự ổn định của điểm C có tọa độ (x = 0, z = 4m)
Giải
1. Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 2.0m)

sin θ max
2

(σ z − σ x ) 2 + 4 τ 2xz
=
(σ z + σ x + 2 c cot gϕ) 2

* Tính σz; σx; τxz
Tại A có:

x=0

→

x 0
= = 0;
b 4

z 2
= = 0,5
b 4

z=2m
→ kz = 0,8183
→ σz = 0,8183.120 = 98,196 kN/m 2
σx = 0,1817.120 = 21,804 kN/m2
τxz = 0
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại A

kx = 0,1817

kτ = 0


-104-

σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2

Vậy ứng suất toàn phần tại A:
σz = 98,196 + 27,5 = 125,696 kN/m2
σx = 21,804 + 27,5 = 49,304 kN/m2
τxz = 0
→ sin 2 θ max =

(125,696 − 49,304) 2 + 4.0
= 0,071
(125,696 + 49,304 + 2.15. cot g150 ) 2

→ θmax = 15,440
2. Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 2,0m; z = 2,0m)
* Tính σz; σx; τxz
Tại B có:

x=2

→

x 2
= = 0,5 ;
b 4

z 2
= = 0,5
b 4

z=2m
→ kz = 0,4797

kx = 0,2251

kτ = 0,2546

→ σz = 0,4797.120 = 57,564 kN/m 2
σx = 0,2251.120 = 27,012 kN/m2
τxz = 0,2546.120 = 30,552 kN/m2
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại B
σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2
Vậy ứng suất toàn phần tại B:
σz = 57,564 + 27,5 = 85,064 kN/m2
σx = 27,012 + 27,5 = 54,512 kN/m2
τxz = 30,552 kN/m2
→ sin 2 θ max =

(85,064 − 54,512) 2 + 4.30,552 2
= 0,074
(85,064 + 54,512 + 2.15. cot g15 0 ) 2

→ θmax = 15,760
3. Kiểm tra sự ổn định của điểm C có tọa độ (x = 0, z = 4m)
* Tính σz; σx; τxz
Tại C có:

x=0
z=4m

→

x 0

= = 0;
b 4

z 4
= =1
b 4


-105-

→ kz = 0,5498

kx = 0,0405

kτ = 0

→ σz = 0,5498.120 = 65,976 kN/m 2
σx = 0,0405.120 = 4,86 kN/m2
τxz = 0
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại C
σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.3 = 46,5 kN/m2
Vậy ứng suất toàn phần tại C:
σz = 65,976 + 46,5 = 112,476 kN/m2
σx = 4,86 + 46,5 = 51,36 kN/m2
τxz = 0
→ sin θ max
2

(112,476 − 51,36) 2 + 4.0
=

= 0,136
(112,476 + 51,36 + 2.15. cot g15 0 ) 2

→ θmax = 21,630 > ϕ = 150
→ Điểm C mất ổn định
4.2. Thí nghiệm cắt trực tiếp 3 mẫu với các cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận được ở
các bảng sau:
Áp lực nén

Ứng suất cắt

(kN/m2)

(kN/m 2)

100

57

200

85

300

115

1. Xác định ctc
2. Xác định ϕtc
4.3. Thí nghiệm nén 3 trục khơng cố kết – khơng thốt nước (UU) cho 3 mẫu đất (cùng

loại) ta được kết quả:
Áp lực buồng σ3 (kN/m2)

100

200

300

160

290

400

Độ lệch ứng suất cực hạn
∆σ1(kN/m2)


-106-

(σ1 = σ3 + ∆σ1)
1. Tính cuu
2. Tính ϕuu
4.4. Thí nghiệm nén 3 trục cố kết – khơng thốt nước (CU) cho 3 mẫu đất (cùng loại) cố
kết thường bảo hòa nước ta được kết quả:
Áp lực buồng (kN/m2)

100

200

300

Độ lệch ứng suất cực hạn (kN/m 2)

150

220

300

40

100

150

Áp lực nước lỗ rỗng cực hạn
(kN/m2)

1. Tính ccu
2. Tính ϕcu
3. Tính c’
4. Tính ϕ’
(σ’1 = σ1 – u ; σ’3 = σ3 – u )
4.5. Thí nghiệm nén 3 trục cố kết –thốt nước (CD) cho 3 mẫu đất (cùng loại) ta được
kết quả:
Áp lực buồng σ3 (kN/m2)

100

200

280

220

360

600

Độ lệch ứng suất cực hạn
∆σ1(kN/m2)

1. Tính c’
2. Tính ϕ’
4.6. Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,2m×3,0m, có độ sâu chơn móng 2m,
trên nền đất có các thơng số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m, trọng lượng riêng dưới
mực nước ngầm γsat=20 kN/m3; trọng lượng riêng trên mực nước ngầm γ =18,5kN/m 3,
góc ma sát trong của đất ϕ =180, lực dính c =10 kN/m2. Cho dung trọng của nước
γW ≈10kN/m3, trọng lượng riêng trung bình của đất và móng trên đáy móng là γtb = 22
kN/m3.


-107-

1.

Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho

m1m 2
= 1)
k tc

2. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số an
toàn theo pp Terzaghi k = 2,5
3. Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy
móng (kN/m2) theo TCVN.
4. Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng
dọc trục là Ntc =650kN. Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”?
Giải
1. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m 2) theo TCVN
Theo QPVN (TCXD 45-78):

R II =

m1 m 2
. (A .b .γ II + B.h .γ *II + D .c II )
k tc

ϕ =180 → A = 0,4313;

B = 2,7252;

γ *II =

γII = 10 kN/m2;

D = 5,3095

18,5.1 + 10.1
= 14,25 kN/m2
1+1

c = 10 kN/m2
→ R II = 1. (0,4313.2,2 .10 + 2,7252 .2 .14,25 + 5,3095.10) = 140,252 kN/m2
2. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m 2) theo Terzaghi
Theo Terzaghi:
Pgh = 0,4.Nγ.γ.b + Nq.γ.h + 1,3.Nc.c
ϕ =180 → Nq = 6,042;

Nc = 15,517;

Nγ = 4

→ Pgh = 0,4.4.10.2,2 + 6,042.14,25.2 + 1,3.15,517.10 = 409,118 kN/m2
Hệ số an toàn theo pp Terzaghi k = 2,5
→ [P ] =

PghII
k

=

409,118
= 163,645 kN/m2
2,5

3. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN nếu MNN nằm

tại đáy móng
Theo QPVN (TCXD 45-78):

R II =

m1 m 2
. (A .b .γ II + B.h .γ *II + D .c II )
k tc


-108-

ϕ =180 → A = 0,4313;

B = 2,7252;

D = 5,3095

γ *II = 18,5 kN/m2

γII = 10 kN/m2;
c = 10 kN/m2

→ R II = 1. (0,4313.2,2 .10 + 2,7252.2 .18,5 + 5,3095.10) = 163,416 kN/m2
4. Đất nền bên dưới đáy móng có thoả điều kiện ổn định khơng?
Áp lực tiêu chuẩn ngay tại đáy móng:

p tc =

650

N tc
+ γ tb .D f =
+ 22.2 = 142,485 kN/m2
2,2.3
F

→ ptc = 142,485 kN/m 2 < RII = 163,416 kN/m2

→ Thỏa đk ổn định

4.7. Cho một móng có kích thước 2m x 2m, chơn sâu 1,5m, chịu một tải thẳng đứng N =
500kN. Đất nền có γ = 18 kN/m3, γsat = 19 kN/m3, c = 18 kN/m2, ϕ = 200, MNN nằm
ngay tại đáy móng. Cho γw = 10 kN/m3, γtb = 22 kN/m3 .
1. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng theo TCVN (cho m1 = m2 = ktc = 1)
2. Xác định tải trọng tác dụng giới hạn (kN/m2) theo Iaropolski, Maslov, Terzaghi,
Sokolovski và Berezanxev.
3. Xác định áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng
4. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng
5. Xác định áp lực gây lún tại đáy móng
Giải
1. Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng theo TCVN
Theo QPVN (TCXD 45-78):

R II =

m1 m 2
. (A .b .γ II + B.h .γ *II + D .c II )
k tc

ϕ =200 → A = 0,5148;

γII = 9 kN/m 2;

B = 3,0591;

D = 5,6572

γ *II = 18 kN/m2

c = 18 kN/m2
→ R II = 1. (0,5148.22 .9 + 3,0591.1,5.18 + 5,6572.18) = 286,356 kN/m2
2. Xác định tải trọng tác dụng giới hạn (kN/m2) theo Iaropolski, Maslov, Terzaghi,
Sokolovski và Berezanxev
_

Theo Iaropolski:


-109-

c

b
π γ  cot g(π / 4 − ϕ / 2) + h + cot gϕ
γ
 + γh
2
Pgh =
(cot gϕ + ϕ − π / 2)
_

Theo Maslov:

Pgh =
_

πγ
c
(b tan ϕ + h + cot gϕ) + γ h
(cot gϕ + ϕ − π / 2)
γ

Theo Terzaghi:
Pgh = 0,4.Nγ.γ.b + Nq.γ.h + 1,3.Nc.c
ϕ =200 → Nq = 7,439;

Nc = 17,690;

Nγ = 5

→ Pgh = 0,4.5.9.2 + 7,439.18.1,5 + 1,3.17,69.18 = 650,799 kN/m2
_

Theo Sokolovski:
Pgh = P T.(c + ϕ.tanϕ) + q

với:

q = γ.h = 18.1,5 = 27 kN/m2
xT =

_

γ
x
q tan ϕ + c

Theo Berezanxev:
Pgh = 0,5.A k .b.γ + B k .q + C k .c

với:

q = γ.h = 18.1,5 = 27 kN/m2
ϕ =200 → Ak = 7,3;

Bk = 8,5;

Ck = 20,9

→ Pgh = 0,5.7,3.2.9 + 8,5.27 + 20,9.18 = 671,4 kN/m2
3. Xác định áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng

N tc
500
p =
+ γ tb .D f =
+ 22.1,5 = 158 kN/m2
F
2.2
tc

4. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng
ptc = 158 kN/m2 < RII = 286,356 kN/m 2 → Thỏa đk ổn định
5. Xác định áp lực gây lún tại đáy móng
pgl = ptc – γ.h = 158 – 18.1,5 = 131 kN/m2
4.8. Cho một móng băng có l = 25 m, b = 2m dưới hàng cột, tổng tải trọng tiêu chuẩn tại
các chân cột là 4400 kN. Độ sâu chơn móng Df = 1,5m. Móng được đặt trong nền đất sét
pha cát có các thơng số sau: trọng lượng riêng tự nhiên γ = 18 kN/m3, trọng lượng riêng
bão hịa γsat = 19 kN/m3, lực dính c = 15 kN/m2, góc ma sát trong ϕ = 20o, hệ số Poisson


-110-

của đất là 0,3. Mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng.
Cho trọng lượng trung bình của bê tơng móng và đất là γtb = 22 kN/m3, trọng
lượng riêng của nước γw = 10 kN/m3.
1. Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 0m tính từ đáy móng)
2. Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng)
3. Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm C có tọa độ (x = 1m, z = 2m tính từ đáy móng)
4. Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm D có tọa độ (x = 3m, z = 3m tính từ đáy móng)
5. Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng theo TCVN (kN/m 2), (m1 = m2 = ktc =
1)
6. Giả sử mực nước ngầm nằm ở độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy
móng theo TCVN
7. Tính độ lún tại tâm móng (cm) bằng phương pháp lớp tương đương (xem biểu đồ ứng
suất gây lún là tuyến tính). Mực nước ngầm vẫn nằm ngay tại đáy móng. Cho biết Aω =
2,6 và kết quả thí nghiệm nén cố kết của mẫu đất như sau:
Áp lực nén p (kN/m 2)

0

25

50

100

200

400

Hệ số rỗng e

1,02

0,98

0,95

0,93

0,91

0,90

Giải
1. Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 0m tính từ đáy móng)
Áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng:

p tc =

N tc
4400
+ γ tb .D f =
+ 22.1,5 = 121 kN/m 2
F
2.25

sin θ max
2

(σ z − σ x ) 2 + 4 τ 2xz
=
(σ z + σ x + 2 c cot gϕ) 2

* Tính σz; σx; τxz
Tại A có:

x=0

→

x 0
= = 0;
b 2

z 0
= =0
b 2

z=0m

→ kz = 1
→ σz = 1.121 = 121 kN/m2
σx = 1.121 = 121 kN/m 2
τxz = 0

kx = 1

kτ = 0


-111-

→ sin 2 θ max =

(121 − 121) 2 + 4.0
=0
(121 + 121 + 2.15. cot g 20 0 ) 2

→ θmax = 0
2. Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng)

sin 2 θ max =

(σ z − σ x ) 2 + 4 τ 2xz
(σ z + σ x + 2 c cot gϕ) 2

* Tính σz; σx; τxz
Tại A có:

x=0

→

x 0
= = 0;
b 4

z 2
= = 0,5
b 4

z=2m
→ kz = 0,8183

kx = 0,1817

kτ = 0

→ σz = 0,8183.120 = 98,196 kN/m 2
σx = 0,1817.120 = 21,804 kN/m2
τxz = 0
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại A
σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2
Vậy ứng suất toàn phần tại A:
σz = 98,196 + 27,5 = 125,696 kN/m2
σx = 21,804 + 27,5 = 49,304 kN/m2
τxz = 0
→ sin 2 θ max =

(125,696 − 49,304) 2 + 4.0

= 0,071
(125,696 + 49,304 + 2.15. cot g150 ) 2

→ θmax = 15,440
3. Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm C có tọa độ (x = 1m, z = 2m tính từ đáy móng)

4. Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm D có tọa độ (x = 3m, z = 3m tính từ đáy móng)
5. Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng theo TCVN (kN/m 2)
6. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng theo TCVN khi MNN ở độ sâu – 0,5m


b
-112-

7. Tính độ lún tại tâm móng (cm) bằng phương pháp lớp tương đương. MNN ngay tại
đáy móng