Chương 2. Cơ học vật rắn

4/27/2021

NỘI DUNG
§2.1 – VẬT RẮN, KHỐI TÂM

Chương 2

§2.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

CƠ HỌC VẬT RẮN

§2.3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
§2.4 – MOMEN QN TÍNH
§2.5 – PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

§2.1. VẬT RẮN - KHỐI TÂM
1. Khối tâm G là điểm đặt biệt rút gọn đặc trưng cho tồn
bộ tính chất chuyển động của hệ vật.

m  m1  m 2  ....  m n

M2

M1

P2
P1

2. Xác định khối tâm G

P1 > P2

M1G < M2G

3. Chuyển động của khối tâm G :

. Tìm giao của các trục đối xứng.

G

G

G

1


4/27/2021

§2.2- CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
1. Chuyển động tịnh tiến
B

A

B

A

Mọi điểm trên vật rắn đều vạch ra các quỹ đạo giống




nhau với cùng một vận tốc v A  v B  v G

Chuyển động của vật rắn được quy về chuyển động của khối tâm G

a. Các định luật Newton

Isaac Newton (1643 –
1727) là một nhà vật
lý, nhà thiên văn
học, nhà triết học,
nhà toán học, nhà thần
học và nhà giả kim
thuật người Anh, được
nhiều người cho rằng
là nhà khoa học vĩ đại
và có tầm ảnh hưởng
lớn nhất.
8

* Định luật Newton II

* Định luật Newton I:




v = 0
vật đứng yên
Fh = 0  a = 0   

 v = const vật chuyển động đều
Một vật cô lập sẽ bảo tồn trạng thái chuyển động
của nó v = const. Cịn gọi là ĐL qn tính.



F
Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực , nó sẽ thu a  h 
m
một gia tốc theo hướng của lực, tỉ lệ thuận



với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

Fh = ma

PT cơ bản của ĐLH

* Định luật Newton III


F'

A


F

B

Nếu vật A tác dụng vào vật B một lực F thì


vật B cũng tác dụng ngược trở lại vật A một
F   F'
lực F’. Hai lực tồn tại đồng thời, cùng giá,
bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều nhau. Lực Phản lực
10

2


4/27/2021

b. Các lực cơ học

* Lực hấp dẫn
Why?

Các loại tương tác trong tự nhiên
Tương
tác

Tương
tác

Tương
tác

hấp dẫn

điện từ

mạnh

Trọng
lực

Lực

Lực

đàn
hồi

ma
sát

* Lực hấp dẫn: Fhd  G

m1 m 2
r2

G  6,68.10 11 hằng số hấp dẫn

m1


Fhd

r

Khi lên cao h gia tốc g giảm


Fhd m2

g=G

Trọng lực P là trường hợp riêng của lực hấp dẫn: P = mg
 
Mm
M
P  Fhd = G 2 = mg  g = G 2 = 9,8m / s 2
R

R

M
 9,8m / s2
R2

Xuống độ sâu h gia tốc g giảm
Ở tại mặt đất là gia tốc g lớn nhất nên trọng lực lớn nhất.

Khối Trái đất M  6.10 kg
24

16

bán kính Trái đất R = 6400km

* Lực ma sát Fms = μN
µ là hệ số ma sát
N phản lực vng góc với bề mặt tiếp xúc

15



Chảo chống dính được tráng bởi lớp Teflon có:

N




F ms

F

µ = 0,04 rất bền với nhiệt -1900C < t0C <3000C

17

3


4/27/2021

2. Chuyển động quay quanh trục cố định
Mọi điểm có quỹ đạo là đường trịn,
tâm nằm trên trục quay có cùng góc
quay θ, vận tốc góc ω và gia tốc góc β.
v = ωR
a t = βR

vận tốc dài v (m/s)
gia tốc tiếp tuyến (m/s2 )

2

an =

v
R

a = a 2n + a 2t

gia tốc pháp tuyến (m/s2 )
gia tốc toàn phần (m/s2 )

   
M  F  R  I

  
Momen lực M(Nm): M  R  F
  
 


M  F  R  ma t  R  mR 2  với at = βR

F1

Đặt I = mR2 là momen quán tính (kgm2)

   
M  F  R  I là PT ch.động quay

R1

R2

F2

3. Chuyển động phức tạp của vật rắn gồm
chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

4


4/27/2021

Quỹ đạo của một điểm trên vành xe đạp

§2.3 – PT ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

PT tịnh tiến của khối
tâm G (ĐL2 Newton)

PT quay quanh trục
qua khối tâm G



F h  ma

§2.4 – MOMEN QN TÍNH I (kgm2)
Mmqt của VR đồng chất, trục quay ∆ qua khối tâm G






   
M  R  F  I

3. Định lý Huygens – Steiner: Mmqt của VR đồng chất,
trục quay ∆ cách trục khối tâm G một đoạn d là:
IG
I





d

IG

Khối trụ đặc
đĩa tròn

I

1
mR 2
2

Khối trụ rỗng Quả cầu Quả cầu Thanh mảnh
chiều dài 
vòng tròn
rỗng
đặc
1
5
2
m 2
I  mR 2
I  mR 2 I  mR 2 I 
12
2
3

§2.5 .PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐLH VẬT RẮN
    
B1: Phân tích các lực tác dụng lên vật : P, N, Fms , F, T
B2: Viết các PT ĐLH cho chuyển động tịnh tiến:

   

 
Fh = P + N + Fms + F + T = ma 1


 



B3: Viết PT chuyển động quay M  R  F  I
B4: Viết PT (1) và PT (2) dạng đại số.
B5: Giải hệ PT biện luận kết quả.



I   I G  m.d 2

(2) a t   R

I

I

7
mR 2
2

I

IG

I

3
mR 2
2

I

IG

d

1
I  m 2
3

3.41/201 Ảnh chụp là phương
tiện di chuyển vào thời xưa. Giả
sử bánh xe chịu lực kéo F đi qua
khối tâm bánh xe. Tính gia tốc
tịnh tiến của bánh xe và lực ma
sát tác dụng vào bánh xe. Biết
bánh xe lăn không trượt trên
đường ngang. Bỏ qua momen
cản lăn. Coi bánh xe là vành
tròn khối lượng m (bỏ qua khối
lượng các nan hoa)

5


4/27/2021

Các lực tác dụng lên bánh xe :
   
P, N, Fms , F

N
𝑀


P

Trên một dây mảnh, nhẹ, không
dãn, quấn quanh một rịng rọc có dạng
hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m0
= 3kg. Đầu kia của dây nối với xơ xi
măng khối lượng m =1kg như hình. Bỏ
qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s2.
Tính:
a. Gia tốc của xô xi măng.
b. Lực căng dây của xô xi măng.
c. Áp lực mà ròng rọc phải chịu.

m0




N


F



+

do bánh xe lăn không trượt a = at = βR

P
bánh xe có dạng vành trịn I = mR2
Thế a và I vào (2) ta được: FmsR= mR2 β  Fms = ma 





Gia tốc a và Fms: a =

 
Các lực tác dụng lên ống trụ: P, T


 
* PT chuyển động tịnh tiến: P + T = ma
Chọn chiều + là chiều chuyển động. Chiếu
lên chiều chuyển động ta có :

R

P - T = ma  T = mg - ma 1
  



F
F
, F =
2m ms 2


T


P
Dây mảnh, nhẹ, ko dãn a = at = βR và ống trụ rỗng I = mR2
Thế a và I vào (2) ta được: TR= mR2 β  T = ma  3
M = TR = Iβ



 

Gia tốc và lực căng dây: a =

 
Các lực tác dụng lên xô xi măng: P, T


 
* PT chuyển động tịnh tiến: P + T = ma

m0

Chọn chiều + là chiều chuyển động.
Chiếu lên chiều chuyển động ta được:
P - T = ma  T = mg - ma 1


 

M = T R = Iβ




 P 0
T

T

  dây mảnh, nhẹ, ko dãn T = T’

Thế a = at = βR và I = 1 m R 2 vào (2) ta được (3):
2
Giải hệ (1) và (3):
mg
ma
Gia tốc a, lực căngT: a = 

m0
T=
m +



T = mg - ma   Áp lực của ròng rọc:

+

g
= ? , T = ma = ?
2

* PT c.động quay rịng rọc: M = F× R = Iβ
m



R

* PT chuyển động quay: M = F× R = Iβ

T = mg - ma
T = ma  

3.40/201



 

ms

+

3.39/200

a. Gia tốc tịnh tiến của ống trụ.
b. Lực căng dây



- Fms + F = ma  Fms = F - ma 1
  

Giải hệ (1) và (3): Fms = F - ma
Fms = ma 

Trên ống trụ rỗng, thành mỏng, khối lượng 4kg,
có quấn một sợi dây mảnh, rất nhẹ, không dãn.
Đầu kia của sợi dây buộc chặt vào điểm cố định.
Thả nhẹ cho ống trụ lăn xuống như hình, bỏ qua
lực cản khơng khí, lấy g = 10m/s2. Tính:



* PT chuyển động quay: M = F× R = Iβ 
Fms
M = F R = Iβ


F


Fms



* PT chuyển động tịnh tiến: P + N + Fms + F = ma
Chọn chiều + là chiều chuyển động. Chiếu
lên chiều chuyển động ta có:

m

+


P
=?, T =?

  

Q = P +T  P T 

6


4/27/2021

  
Các lực tác dụng lên hệ vật: P, N,T
* PT chuyển động tịnh tiến:

3.42/201
Cho cơ hệ như hình. Rịng rọc C có dạng đĩa trịn đồng chất
khối lượng 2kg, khối lượng vật A là 3,6kg, vật B là 1,4kg. Bỏ
qua ma sát, biết dây rất nhẹ không dãn và khơng trượt trên
rịng rọc, lấy g = 10m/s2. Tính:
C
B
a. Gia tốc của vật B.
b. Lực căng dây tác dụng vào A.
c. Lực căng dây tác dụng vào B.
d. Áp lực mà ròng rọc phải chịu.

Vật A:
Vật B:

B



  
+ M T' = Iβ
T'

M = M

A

B




PB


Q

C


PC


TA

TA

A


PA







Chiếu vật m lên chiều + chuyển động :
-P + T = ma  T = mg + ma



* PT chuyển động quay của ròng rọc:

   
 M = M F + M T = Iβ  M F - MT = FR - T R = Iβ

+

Giải hệ (1, (3):


T

T

F

m

A

+
PA

B

T

- TB  R = Iβ
A

 3

T = mg + ma



M
F-T = a
2

 3

M

m

a. Gia tốc: a =


P

b. Lực căng dây treo vật m



T = m g + ma = ???


F

M

Cho: m = 1kg, M = 0,8kg; F = 15,6N; g = 10m/s2


F

vì T = T’ nên :  F - T  R = Iβ  2 
Dây nhẹ, ko dãn, ko trượt trên ròng rọc a = at = βR
và ròng rọc có dạng đĩa trịn I = 1 MR 2
T = mg + ma 
2
Thế a và I vào (2): F - T = M a  3 Giải hệ (1, (3): F - T = M a  3
2

A



Trong xây dựng người ta dùng
ròng rọc để đưa vật lên cao như
hình. Biết dây nhẹ, khơng dãn và
khơng trượt trên rịng rọc, rịng rọc

có dạng đĩa trịn đồng chất, khối
lượng M = 1kg, F = 20N và m =
1,5kg, bỏ qua ma sát ở trục ròng
rọc, lấy g = 10m/s2. Tính:
a. Gia tốc của vật m.
b. Lực căng dây treo vật m.
c. Áp lực của ròng rọc.

M

* PT chuyển động tịnh tiến: P + T = ma


TA

TA

3.43/202

 
TB TB

b. Lực căng dây tác dụng vào A: TA = mAg - mA a = ???
c. Lực căng dây tác dụng vào B: TB = m B a = ???
   
2
d. Áp lực của ròng rọc C: Q = P + TA + TB  Q =  PC + TA  + TB2 = ?

  
Các lực tác dụng lên hệ vật: P, F, T



C

 M T' - M T' = TA' R - TB' R = Iβ

vì TA = T’A ; TB = T’B nên :

m a   T = m g-m a  
A
A
A
2 C
 
Giải hệ (1), (2), (4): TB = m Ba
1
TA - TB = m C a 
2
a. Gia tốc:
a = 5m / s 2

+

* PT chuyển động quay của ròng rọc C:

A

TA - TB =

 
TB TB


PB

Chiếu vật A và B lên chiều + chuyển động :
PA - TA = m A a  TA = m A g - mA a
TB = m Ba


Dây nhẹ, ko dãn, ko trượt trên rịng rọc a = at = βR
1

và rịng rọc có dạng đĩa tròn I = mC R 2
N
2
Thế a và I vào (3) ta được (4):
B
1


N


 
PA + TA = m A a

  
PB + N + TB = m B a

+


T

T

m


F


P

2

7


4/27/2021

Các lực tác dụng lên hệ vật:

BT

Vật 1:

M

Vật 2:

 
P1 + T = m
 
P +T = m


a

a

T = m g-m a

T2 = m 2 a + m 2 g


 2

* PT chuyển động quay của ròng rọc :
   
 M = M T' + MT' = Iβ

 M T' - M T' = T ' R - T ' R = Iβ

vì T1 = T’1 ; T2 = T’2 nên :

Dây nhẹ, ko dãn, ko trượt trên rịng rọc a = at = βR
1

và rịng rọc có dạng đĩa tròn I = mR 2
2
Thế a và I vào (3) ta được (4):

 

= m a + m g  2

T2

a. Gia tốc:

2

2

a = 4m / s 2

b. Lực căng dây tác dụng vật 1:
c. Lực căng dây tác dụng vật 2:


T = m g-m a

+

m

T2


T2


P rr

m2


T1

T1


P2

m1

T2 = m 2a + m 2 g

  

+

Chiếu vật 1 và 2 lên chiều + chuyển động :

m1

1
ma
Giải hệ (1), (2), (4):

2
T = m g-m a

m

* PT chuyển động tịnh tiến:

Cho cơ hệ như hình. Biết dây nhẹ, khơng dãn và
khơng trượt trên rịng rọc, rịng rọc có dạng đĩa tròn
đồng chất, khối lượng m = 800g, m1 = 2,6kg, m2 =
1kg, bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc, lấy g = 10m/s2.
Tính:
a. Gia tốc của vật m.
m2
b. Lực căng dây treo vật m1 và vật m2
c. Tính áp lực của ròng rọc

T -T =

 
P, T

d. Áp lực của ròng rọc : Q = P + TA + TB  Q = T1 + T2 + Prr


P1

+



T2

T2


T1

T1

m2


P2

m1

+


P1

 T - T  R = Iβ  3

1. Trên một dây mảnh, nhẹ, khơng dãn,
quấn quanh một rịng rọc có dạng hình
trụ đặc đồng chất, khối lượng m’ =
5kg. Đầu kia của dây nối với xô nước
khối lượng m = 2kg như hình. Bỏ qua
ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s2.
Tính:

a. Gia tốc của xơ nước.
b. Lực căng dây của xơ nước.
c. Áp lực của rịng rọc.

m’

2
Cho cơ hệ như hình. Rịng rọc C có dạng đĩa trịn đồng chất
khối lượng 2kg, khối lượng vật A là 3kg, vật B là 2kg. Hệ số
ma sát μ = 0,2 biết dây rất nhẹ khơng dãn và khơng trượt trên
rịng rọc, lấy g = 10m/s2. Tính:
C
B
a. Gia tốc của vật B.
b. Lực căng dây tác dụng vào A.
c. Lực căng dây tác dụng vào B.
d. Áp lực mà ròng rọc phải chịu.

A

8