GIÁO án dạy THÊM TUẦN 33 KHỐI 10 vật lý

Ngày soạn 15/04/2023
TIẾT 51-54. SỰ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI-LỰC ĐÀN HỒI
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố kiến thức biến dạng vật rắn, lực đàn hồi.
2. Mức độ cần đạt:
- Thông hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng cao.
II. NỘI DUNG KIẾN THỨC:
1. Kiến thức trọng tâm:
1. Khối lượng riêng – Trọng lượng riêng
1.1. Khối lượng riêng
+ Định nghĩa: Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó
+ Kí hiệu: 
m

V
+ Biểu thức tính:
kg g
3
3
+ Đơn vị: m , cm
*Chú ý: Khối lượng riêng phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của chất đó
+ Khối lượng riêng của một số chất lỏng khác
Loại chất lỏng
Mật ong
Xăng
Dầu hỏa
Rượu
Nước biển
Theo nhiệt độ, ta sẽ có bảng khối lượng riêng của
nước cụ thể như sau:

Dầu ăn

+ Khối lượng riêng của một số chất rắn

STT

Chất rắn

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Chì
Sắt
Nhơm
Đá
Gạo
Sứ
Bạc
Vàng
Kẽm

Đồng
Thiếc

kg
3
Khối lượng riêng ( m )
11300
7800
2700
(Khoảng) 2600
(Khoảng) 1200
2300
10500
19031
6999
8900
7100

Khối lượng riêng
kg
3
1360 m
kg
3
700 m
kg
3
800 m
kg
3

790 m
kg
3
1030 m
kg
3
800 m

+


1.2. Trọng lượng riêng (d)
+Trọng lượng riêng của một chất được xác lập bằng trọng lượng của một đơn vị chức năng trên 1 đơn vị
3
thể tích (1 m ) chất đó.

+ Biểu thức

d

P mg

 g
V
V
.
3

Trong đó: d là trọng lượng riêng ( N / m ).
kg

m

3
V)
 là khối lượng riêng ( m ). (
P là trọng lượng (N).
3
V là thể tích.( m )
2. Áp lực và áp suất
2.1. Áp lực.
r
FN
*Khái niệm: Lực ép
do vật tác dụng theo phương vuông góc lên bề mặt tiếp xúc được gọi là áp lực
*Độ lớn của áp lực phụ thuộc vào trọng lượng của vật nặng, khơng phụ thuộc diện tích tiếp xúc
2.2. Áp suất
* Khái niệm: Áp suất là độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép
F
*Cơng thức xác định áp suất: p = S
Trong đó p: là áp suất; F là áp lực tác dụng lên mặt bị ép có diện tích là S

*Đơn vị của áp suất là paxcan: 1Pa = 1 N / m
* Đo áp suất: dùng áp kế.
2.3. Áp suất chất lỏng

2

*Đặc điểm:
- Tại một điểm trong lòng chất lỏng, áp suất tác dụng theo mọi phương và có giá trị như nhau.
*Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng cách mặt thoáng của chất lỏng một độ cao h được tính

theo cơng thức:
p = p +  .g .h .
a

Trong đó:
+ h là độ sâu tính từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng chất lỏng.
+ ρ là khối lượng riêng của chất lỏng.
+ g: gia tốc trọng trường.
+ pa: áp suất khí quyển.
* Áp suất chất lỏng tác dụng tại một điểm cách mặt thoáng của chất lỏng một độ cao h:
p =  .g .h
+ h là độ sâu tính từ điểm tính áp suất đến mặt thống chất lỏng
+ ρ là khối lượng riêng của chất lỏng
+ g: gia tốc trọng trường


Chú ý: Trong một chất lỏng đứng yên, áp suất tại những điểm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang (có
cùng độ sâu h) có độ lớn như nhau.
*Bình thơng nhau là một bình có hai nhánh nối thơng đáy với nhau.
+ Trong bình thơng nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, các mặt thoáng của chất lỏng ở các nhánh
khác nhau đều ở cùng một độ cao.
+ Trong bình thơng nhau chứa cùng một chất lỏng đứng n, áp suất tại các điểm ở trên cùng mặt phẳng
ngang đều bằng nhau.

* Một trong những ứng dụng cơ bản của bình thơng nhau và sự truyền áp suất trong chất lỏng là
máy ép dùng chất lỏng
+ Khi tác dụng một lực f lên pittơng nhỏ có diện tích s, lực này gây áp suất p = f/s lên chất lỏng.
+ Áp suất này được chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng tới pittơng lớn có diện tích S và gây
ra lực nâng F lên pittông này.
+ Công thức máy ép dùng chất lỏng: F/f=S/s

Ví dụ minh họa ứng dụng bình thơng nhau: MÁY THỦY LỰC
+ Cấu tạo: gồm hai xi lanh (một to, một nhỏ) được nối thông với nhau, chứa đầy chất lỏng.
+ Trong máy thủy lực, nhờ chất lỏng có thể truyền nguyên vẹn độ tăng áp suất nên ta ln có:
F S

f s
Trong đó:
- f là lực tác dụng lên pit-tơng có tiết diện s.
- F là lực tác dụng lên pit-tơng có tiết diện S.

2.4. Phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên
Δp = ρ.g.Δh = d.Δh
+ g là gia tốc trọng trường;
+ Δp là độ chênh lệch áp suất của 2 điểm có độ chênh lệch độ sâu h trong cột chất
lỏng.
+ ρ khối lượng riêng của chất lỏng.
+ d trọng lượng riêng của chất lỏng,d = ρ.g.
* Chứng minh
Xét hai điêm M, N
p  pa  .ghN
Có N
+
pM
 .ghM
= pa +
p  pM  .g (hN  hM )   .g.h
+ Nên: p = N
=
2. Vận dụng kiến thức:
Dạng 1. BÀI TẬP CỦNG CỐ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ BẢN

1.1. Phương pháp giải
1. Khối lượng riêng – Trọng lượng riêng
m kg
3
+ Khối lượng riêng: ρ = V ( m ) => khối lượng m = ρ.V (kg)
3
+ Trọng lượng riêng: d = ρ.g ( N / m ) => Trọng lượng P = d.V = ρ.V.g
Chú ý: Cách xác định khối lượng riêng (trọng lượng riêng) của một chất.
+ Thực hiện đo trọng lượng vật bằng lực kế.


+ Xác định chính xác thể tích của vật bằng bình chia độ hay các vật dụng tương đương.
+ Dùng cơng thức tính tổng qt tính khối lượng riêng (trọng lượng riêng) của vật đó. Nếu vật đó đồng
chất và tinh khiết thì khối lượng (trọng lượng) riêng chính là khối lượng (trọng lượng) riêng của chất đó.
2. Áp suất – áp lực
F
+ Công thức xác định quan hệ áp lực - áp suất: p = S
F là áp lực tác dụng lên mặt bị ép có diện tích là S
+ Áp suất chất lỏng tác dụng tại một điểm cách mặt thoáng của chất lỏng một
độ
cao h:
p = ρ.g.h
Với: h là độ sâu tính từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng chất lỏng.
ρ là khối lượng riêng của chất lỏng.
g: gia tốc trọng trường.
+ Phương trình cơ bản của chất lưu xác định độ chênh lệch áp suất của 2
điểm chênh lệch độ sâu h
∆p = ρ.g.∆h
Với: g là gia tốc trọng trường;
Δp là độ chênh lệch áp suất của 2 điểm có độ chênh lệch độ sâu h trong cột chất lỏng.

ρ khối lượng riêng của chất lỏng.
d trọng lượng riêng của chất lỏng, d = ρ.g.
1.2. Bài tập minh họa
Bài 1.
3
a. Một hộp sữa ông Thọ có khối lượng 397g và có thề tích 320 cm .Hãy tính khối lượng riêng của sữa
kg
3
trong hộp theo đơn vị m .
3
b.1kg kem giặt VISO có thể tích 900 cm . Tính khối lượng riêng của kem giặt VISO và so sánh với khối
lượng riêng của nước.
Hướng dẫn giải:
a)+ Ta có: 397g = 0,397kg.
3
3
320 cm = 0,00032 m
m
0,397
 
V 0, 00032 = 1240kg/ m3
+ Khối lượng riêng của sữa trong hộp là

b)Khối lượng riêng của kem giặt VISO là:



m
1


 1111,1kg / m3
V 0, 0009
3

Bài 2: Mỗi hòn gạch hai lỗ có khối lượng 1,6kg. Hịn gạch có thể tích 1.200 cm . Mồi lỗ có thể tích 192
cm3
a.Tính khối lượng riêng của gạch
b. Trọng lượng riêng của gạch bàng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
+Thế tích thực của hịn gạch là:
3
3
V = 1200 – (192.2) = 816 ( cm ) = 0,0816 ( m ).
kg
3
+ Khối lượng riêng của gạch:  = m/V = 1,6 / 0,0816 = 1960,8 ( cm )
N
3
+ Trọng lượng riêng của gạch: d =  .g = 10.1960,8 = 19608 ( cm )
Bài 3: Một vật có khối lượng 5kg. Tính áp lực của vật lên sàn khi:
a.Mặt sàn nằm ngang,
0
b.Mặt sàn nghiêng góc 30 so với mặt phẳng ngang.
Hướng dẫn giải:
Trọng lượng của vật là P= m.g = 5.10= 500N
a. mặt sàn nằm ngang thì trọng lực bằng áp lực (P = FN ) = 500 N


3
b. mặt sàn nằm nghiêng thì áp lực F= P.cos  = 500. 2 = 250 3 N

Bài 4. Một người nặng 50kg đứng trên mặt đất nằm ngang. Biết diện tích tiếp xúc của bàn chân với đất là
2
0,015 m . Tính áp suất người đó tác dụng lên mặt đất khi:
a. Đứng một chân
b. Đứng cả hai chân
Hướng dẫn giải:
F
Người đứng trên mặt đất nằm ngang thì trọng lực bằng áp lực (P = N )

F
Áp lực của người là: N = m.g
a. Khi đứng một chân thì áp suất người đó lên mặt đất là
F 50.9,8 .
p = S = 0,015 = 32 667,67 (Pa)
b. Khi đứng hai chân thì S’= 2S
50.9,8
F
.
p = 2 S = 2.0, 015 =16 333,34 (Pa)
Bài 5. Một bình thơng nhau có hai nhánh, và 1 khóa K để ngăn cách giữa hai nhánh. Nhánh lớn có tiết
diện lớn gấp đơi nhánh nhỏ. Người ta đổ nước vào nhánh lớn của bình, chiều cao của cột nước là 45cm. Mở
khóa K.
a. Tìm chiều cao cột nước ở hai nhánh sau đó. Bỏ qua thể tích của ống nối hai nhánh
b.Tìm áp suất cột nước tác dụng lên điểm nằm sát đáy mỗi nhánh,cho khối lượng riêng của nước là 1000
kg
m3
Hướng dẫn giải.
a. Gọi diện tích tiết diện của ống nhỏ là S, thì diện tích tiết diện ống lớn là 2S. Sau khi mở khóa T, cột
nước ở hai nhánh có cùng chiểu cao h.
- Do thể tích nước trong bình thơng nhau là khơng đổi nên thể tích nước ở nhánh lớn lúc ban đầu bằng với

tổng thể tích nước ở hai nhánh lúc sau
- Ta có: 2S.45 = S.h + 2S.h ⇒ h = 30 (cm)
b. Áp suất cột nước tác dụng lên điểm nằm sát đáy mỗi nhánh tính bằng công thức:
p =  .g.h =1000.10.0,3 = 3000(Pa)
1.3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Hãy tính
3
3
 
a.Khối lượng của một chiếc dầm sắt có thế tích 40 dm .Biết s 7800 kg/ m

3 
3
b Trọng lượng của một khối đá. Biết khối đá đó có thế tích là 0,5 m . d = 2600 kg/ m
3
Bài 2. a. Khối lượng riêng của chì vào khoảng 11300 kg/ m . Do đó, 2 lít chì sẽ có khối lượng khoảng bao
nhiêu?
3
b. Biết khối lượng riêng của xăng là 700 kg/ m . Một chiếc can nhựa có khối lượng 2 kg đựng 20 lít xăng
có trọng lượng ?
c.Khi sử dụng lực kế để đo trọng lượng của một vật, kim trên lực kế chỉ 5,4N. Khi đó khối lượng của vật
nặng là bao nhiêu ?
Bài 3. a.Đặt vật A lên đĩa cân bên trái của cân Robecvan và đặt các quả cân lên đĩa cân bên phải muốn
cân thăng bằng ta phải đặt 2 quả cân 1kg, 1 quả cân 0,2 kg, 1 quả cân 100g và 2 quả cân 20g. Tìm khối
lượng của vật A?
3
3
b.Sau đó, thả vật A khơng thấm nước vào một bình có thể tích 700 cm đang chứa 500 cm thì thấy nước
3

dâng lên và tràn ra 100 cm . Tính thể tích của vật A? Tính khối lượng riêng của vật A?
Bài 4. Một khối sắt đặc hình hộp chữ nhật, có kích thước các cạnh tương ứng là 50 cm x 30cm x 15cm.
Đặt trên sàn nằm ngang.
a. Tính áp lực của khối sắt tác dụng lên sàn.
b. Tính áp suất của khối sắt gây lên mặt sàn khi đặt nằm ngang.


c. Hỏi người ta phải đặt khối sắt đó như thế nào để áp suất của nó gây lên mặt sàn là 39 000 Pa.Biết khối
3
lượng riêng của sắt là 7800 kg/ m
3

Bài 5. Cho trọng lượng riêng của nước biển là 10300 (N/ m ). Tính độ chênh lệch áp suất nước biển của 2
điểm thuộc:
a. 2 mặt phẳng nằm ngang cách nhau 1m
b. 2 mặt phẳng nằm ngang cách nhau 50 cm.
c. mặt nước biển và độ sâu 70m.
Bài 6. a. Tính áp suất do ngón tay gây ra ấn lên cái kim, nếu sức ép bằng 3N và diện tích của mũi kim là
2
0,0003 cm
b. Nếu lực ép tăng lên 1,5 lần thì áp suất do ngón tay gây ra có độ lớn bằng bao nhiêu?
5
Bài 7. Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 3. 10 (Pa). Biết trọng lượng
3
riêng của nước là 10000 (N/ m ).
a. Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?
2
b. Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200 cm khi lặn sâu 25m.
Bài 8. Một khối hình lập phương có cạnh 0,30 m, chìm 3/4 trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là
3

1 000 kg/ m
a. Tính áp suất của nước tác dụng lên mặt dưới của khối lập phương
b. Xác định lực gây ra bởi áp suất này.
5
Bài 9. Một cái nhà gạch có khối lượng 120 tấn. Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp suất tối đa là 10
(Pa)
a. Áp lực của ngôi nhà lên mặt đất bằng bao nhiêu?
b. Tính diện tích tối thiểu của móng nhà khi đó.
Bài 10. Một cái bình có lỗ nhỏ A ở thành bên và đáy là một pit tông.
Người ta đổ nước đến điểm B. Có một tia nước phun ra từA.
a. Khi mực nước hạ dần từ B đến điểm A thì hình dạng của tia nước thay
đổi như thế nào?
b. Người ta kéo pit tông lên cao một đoạn (chưa đến điểm A) rồi lại đổ
nước cho tới điểm B. Tia nước phun từ A có gì thay đổi khơng? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Bài 1.
3
3
a.V = 40 dm = 0,04 m .
m
 s   m   .V
s
s
V
Ta có
= 7800.0,04 = 312 kg
b. Trọng lượng P = m.g = ρđ. V. g = 2600.0,5.10 = 13000N
Bài 2
m  c .Vc
a. Áp dụng cơng thức, ta có c

= 11300.0,002 = 22,6 kg
P  mx .g   x .Vx .g
b. x
= 700.0,02.10 = 140N
Pc  mc .g
= 2.10 = 20N
P = 160 N
F
c. P = lk = 5,4N => m = 0,54kg
Bài 3.
a. Khi cân thăng bằng trọng lượng của vật A bằng tổng trọng lượng của các quả cân đặt ở phía phải
PA   Pi  mA   mi
= 2.1 + 1.0,2 + 0,1 + 2. 0,02 = 2,34 kg
V  300cm3
b. Thể tích nước tăng thêm và trần ra ngồi bằng thể tích của vật A => A
m
2,34
m   .V   A  A
 7800(kg / m3 )
4
V
A = 3.10
mà
Bài 4.
3
4
3
Thể tích của khối sắt là: V = 50.35.15 = 22500 c m = 225. 10 m

4

Trọng lượng của khối sắt là: P = 10.D.V = 10.7800.225. 10 = 1755 N
a. Áp lực khối sắt tác dụng lên sàn ngang bằng trọng lượng của nó =>
b. Áp suất khối sắt tác dụng lên sàn khi đặt nằm ngang.
2
2
S
Diện tích mặt bị ép là: o = 50.30 = 1500 cm = 0,15 m
F
1755
=> p 0 = S0 = 0,15 = 11700(Pa)
c. Diện tích bị ép khi đó là:

p

FN

= P= 1755 N

F 1755

 0, 045m 2
S 39000

2
2
Khi đặt đứng khối sắt thì diện tích mặt bị ép: Sđ = 30.15 = 450 cm = 0,045 m
Ta thấy S = Sđ. Vậy người ta phải đặt đứng khối sắt để áp suất của nó gây lên mặt sàn là 3900 (Pa)
Bài 5.

Độ chênh lệch áp suất của chất lỏng tại hai điểm cách nhau khoảng h là: Δp = ρ.g.Δh
a. Δp1 = ρ.g.Δh1 = 10300.1= 10300 (Pa)
b. Δp2 = ρ.g.Δh2 = 10300.0,5= 6500 (Pa)
c. Δp 3 = ρ.g.Δh3 = 10300.70= 721000 (Pa)
Bài 6.
F
a. áp suất do ngón tay gây ra ấn lên cái kim p = S0 = 10000 (Pa)

o

b.Nếu lực ép tăng 1,5 lần thì p’ = 1,5p0 (do p tỉ lệ thuận với F)
Bài 7.
p
h   30m
d
a. Áp suất do nước tác dụng ở độ sâu h là: p = d.h =>
= 30m
F
p
S => F = p.S = 5000N
b.Từ cơng thức tính áp suất
Bài 8.
a. Do khối lập phương chìm 3/4 trong nước nên h = 0,3.3/4= 0,225 m
Áp suất của nước tác dụng lên mặt dưới của khối lập phương là:
p = ρ.g.h = 1 000.10.0,225 = 2250 (Pa)
b. Lực gây ra bởi áp suất này lực đẩy Ác-si-mét có phương thẳng đứng,chiều: từ dưới lên trên, độ lớn:
FA = ρ.g.V
Thể tích khối lập phương bị nước chiếm chỗ là:
3
V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao = 0,3.0,3.0,225= 0,02025 ( m )

F   .g .V
=> A
= 1000.10.0,02025 = 202,5 (N)
Bài 9.
+ Áp lực của ngôi nhà nên mặt đất F= P=M.g = 120 000.10 = 1 200 000 N
F
F 12.105
 S  
 12m 2
5
S
p
10
+ Áp dụng cơng thức p =

Bài 10.
a) Hình dạng của tia nước phụ thuộc vào áp suất mà nước tác dụng vào thành bình tại điểmA. Áp suất đó
càng lớn thì tia nước càng vọt ra xa bình.Mực nước hạ dần từ miệng bình tới điểm A thì áp suất áp dụng lên
điểm A giảm dần. Vì vậy tia nước dịch dần về phía bình nước khi mực nước gần sát điểm A, áp suất rất nhỏ,
không tạo được tia nước, và nước sẽ chạy dọc theo thành bình xuống đáy bình.
b) Khi đẩy pittơng lên cao, đáy bình được nâng cao đến gần điểm A, nhưng khoảng cách từ A đến điểm B
khơng thay đổi, vì áp suất mà nước tác dụng vào A khơng thay đổi. Do đó tia nước từ lỗ A vẫn như trong
trường hợp trên
Dạng 2: BÀI TẬP VỀ KHỐI LƯỢNG RIÊNG. SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT, HỆ VẬT TRONG
CHẤT LỎNG.
2.1. Phương pháp giải:
1.Sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng. Lực đẩy Archimedes
Áp dụng công thức Archimedes theo trường hợp cụ thể để giải quyết vấn đề trong bài toán.

FA = d.V = d.S.h
Với:FA: Lực đẩy Archimedes (N).
3
d: Trọng lượng riêng của lượng chất lỏng (khí) chiếm chỗ ( N / m )
2
S: Tiết diện của vật ( m ).
h: Chiều cao của vật (m)
+ Bước 1: Sử dụng định luật II Newton về các lực tác dụng lên vật khi nằm cân bằng tại 1 vị trí.
+ Bước 2: Áp dụng cơng thức tính lực Archimedes FA  d .V để xác định các đại lượng cần tìm theo đề
bài.
2. Cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng khơng hịa tan.
+ Bước 1: Sử dụng định luật Newton về các lực tác dụng lên vật khi nằm cân bằng tại 1 vị trí.
uu
r uur
uuu
r uuur uuur uuur
r
F1  F2  ...  FA1  FA 2  FA3  FAn  ...  0
+ Bước 2: Áp dụng cơng thức tính lực Archimedes FA  d .V cho các lực Archimedes trong nhiều lớp
chất lỏng để xác định các đại lượng cần tìm theo đề bài.
2.2. Bài tập minh họa:
3
Bài 1: Thả một vật khơng thấm nước vào nước thì 5 thể tích của nó bị chìm. Biết vật đó có dạng hình lập
phương và chiều cao mỗi cạnh là 20cm.
a. Hỏi khi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm? Biết khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3 và
3
của dầu 800 kg / m
b. Trọng lượng của vật là bao nhiêu?
Giải:

a. Khi thả vật vào nước:
3
P  FAn  d n .Vc  Vv .g. n
5
(1)
Khi thả vào dầu:
P = P  FAd  g. d .V (2)
Từ (1) và (2), ta có:
3.g. n
3
V
.Vv  Vv
5.g. d
4 .
3
3
b. Thể tích của vật: Vv = 8. 10 m
Từ (1), ta có P = 48 N.
3
Bài 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 c m , được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ
khơng co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên.
1
Khi cân bằng thì 2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính:
a. Khối lượng riêng của các quả cầu?
kg
3
b. Lực căng của sợi dây? (Biết KLR của nước là  = 1000 ( m ).
Giải:
Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu
P

F
Quả cầu 1: Trọng lực 1 , lực đẩy Archimedes A1 , lực căng của dây T.
P
F
Quả cầu 2: Trọng lực 2 , lực đẩy Archimedes A 2 , lực căng của dây T.
V  V2  V P2  4 P1
D  4 D1
a. 1
;
=> 2
Trọng lực bằng lực đẩy Archimedes:
P1  P2  FA1  FA 2


3D
2 .
=>
3D
D1 
3
10 = 300 ( kg / m )
Từ đó =>
3
D  4 D1
=> 2
= 1200 ( kg / m ).
F  P T
b. Quả cầu 1: A1 1
F  P2  T
Quả cầu 2: A 2

FA 2  g.V .D
F
FA1  A2
2
P2  4 P1
F
T A
5 = 0,2 N.
=>
D1  D2 

3
3
V
= 8200 N / m , thể tích 1 = 100 cm nổi trên mặt một bình
3
d
nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là 2 = 7000 N / m và
3
d
của nước là 3 = 10000 N / m .
a. Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
b. Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?
Giải:
V ,V , V
a. Gọi 1 2 3 lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả
cầu ngập trong nước. Ta có
V1  V2  V3
(1)
Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có:

V1.d1  V2 .d 2  V3 .d3
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
V1.d1  (V1  V3 ).d 2  V3 .d3  V1.d 2  V3 .(d3  d 2 )

Bài 3: Một quả cầu có trọng lượng riêng

=>

d1

V3 .(d3  d 2 )  V1.d1  V1 .d 2

V1.( d1  d 2 )
d3  d 2 = 40 cm3
=>
V .(d  d 2 )
V3  1 1
V
d3  d 2
b. Từ biểu thức
ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước ( 3 ) chỉ phụ thuộc vào
V3 

V1 , d1 , d 2 , d3

không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu
tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước khơng thay đổi.
2.3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Có một vật bằng kim loại khí treo vât đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một bình tràn

đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N dồng thịi lượng nước tràn ra ngồi có thể tích là 0,5 lít. Biết trọng lượng riêng
3
của nước là 10000 N / m
a.Hỏi vât có khối lượng là bao nhiêu?
b.Tìm trọng lượng riêng của vật
2
Bài 2: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm cao h = 10 cm có khối lượng m = 160g.
a. Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước.
b. Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4 cm2 độ sâu h và lấp đầy chì có khối
3
lượng riêng D2 = 11300 kg / m . Khi thả vào nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ.
Tìm độ sâu h của khối gỗ.
Bài 3: Một khối gỗ hình lập phương, cạnh a = 8 cm nổi trong nước.


3
a. Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết khối lượng riêng của nước 100 kg / m và gỗ chìm trong nước 6 cm.
3
D
b. Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng 2 = 600 kg / m đổ lên trên mặt nước sao cho ngập
hoàn toàn gỗ.
Bài 4: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20 cm được thả trong nước. Thấy phần gỗ nổi trong
nước có độ dài 5 cm.
a. Tính khối lượng riêng của gỗ?
3
b. Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có khối lượng riêng 7800 kg / m với sợi dây mảnh khơng co giãn để

khối gỗ chìm hồn tồn trong nước thì quả cầu sắt phải có khối lượng ít nhất bằng bao nhiêu?
Bài 5: Một vật hình lập phương, có chiều dài mỗi cạnh là 20 cm được thả nổi trong nước. Trọng lượng
3

riêng của nước là 10000 N / m vật nổi trên nước 5 cm.
a. Tìm khối lượng riêng và khối lượng của vật.
3
b. Nếu ta đổ dầu có trọng lượng riêng 8000 N / m sao cho ngập hồn tồn thì phần thể tích vật chìm
trong nước và trong dầu là bao nhiêu?
Bài 6: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh 20 x 20 x 15 cm. Người ta khoét một lỗ trịn có thể tích
là bao nhiêu để khi đặt vào đó 1 viên bi sắt có thể tích bằng lỗ khoét và thả khối gỗ vào trong nước thì nó
3
3
3
vừa ngập hồn tồn. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg / m ; sắt 78000 kg / m ; gỗ: 800 kg / m
Bài 7: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lịng có chiều dài 1,2 m, rộng 0,5 m và cao 1 m. Người ta bị
vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh 20 cm. Hỏi người ta phải đổ vào bể một lượng
3
nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi được. Biết KLR của nước và gỗ là 1000 kg / m và
3

600 kg / m
Bài 8: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước 30 x 20 x 15 cm. Khi thả nằm khối gỗ vào trong một
bình đựng nước có tiết diện đáy hình trịn bán kính 18 cm thì mực nước trong bình dâng thêm một đoạn 6
3
cm. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000 N / m
a. Tính phần chìm của khối gỗ trong nước.
b. Tính khối lượng riêng của gỗ.
c. Muốn khối gỗ chìm hồn tồn trong nước thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khối lượng ít nhất là
bao nhiêu?
Bài 9: Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ trịn, đường kính đáy là 10 cm vào trong một bình hình trụ
trịn chứa nước thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nước là h 1 = 20 cm. Biết đường kính đáy của bình là
3
3

20 cm, khối lượng riêng của gỗ và nước là 800 kg / m và 1000 kg / m
Bài 10: Một bình hình trụ tiết diện So chứa nước độ cao H = 20 cm. Người ta thả vào bình một thanh
đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nước tăng thêm một đoạn ∆h = 4 cm.
a. Nếu nhúng chìm thanh trong nước hồn tồn thì mực nước sẽ dâng thêm bao nhiêu so với đáy. Biết
3
3
KLR của thanh là 800 kg / m và của nước 1000 kg / m
3
b. Tìm lực tác dụng vào thanh để thanh chìm hồn tồn trong nước. Biết thể tích của thanh là 50 cm .
3
Bài 11: Một cục nước đá có thể tích V = 360 cm nổi trên mặt nước.

3
a. Tính thể tích của phần cục nước đá ló ra khỏi mặt nước biết KLR của nước đá 920 kg / m và của nước
3
1 000 kg / m

b. So sánh thể tích của cục nước đá và phần thể tích do cục nước đá tan ra hồn tồn.
Bài 12: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200 cm 2, cao h = 50 cm được thả nổi trong hồ nước
sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính cơng thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết nước trong hồ sâu
3 d
3
d
1m và n = 10000 N / m , g = 8000 N / m
Bài 13: Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhơm có cùng khối lượng m được treo vào 2 đĩa của một cân
đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nước, cân mắt thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại, ta phải đặt
m
thêm 1 quả cân có khối lượng 1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng.
a. Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nước thì khối lượng quả cân m 2 cần phải đặt vào đĩa cân có quả cầu
nhơm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại.

3
b. Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800 kg / m thì phải đặt thêm quả cân có khối lượng m bằng
3


bao nhiêu và ở bên nào?
Bài 14: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40 dm 3 đang nằm ở đáy giếng. Để kéo vật đó lên khỏi miệng
giếng thì ta phải tốn một cơng tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h = 15m, trong đó khoảng cách từ đáy
3
3
giếng tới mặt nước h’ = 15m, khối lượng riêng đồng là 8900 kg / m nước 1000 kg / m Lực kéo trong nước
không đổi.
Bài 15: Một khối kim loại có trọng lượng 12 N, khi nhúng vào nước thì trọng lượng của nó chỉ cịn 8,4N.
a. Tính lực đẩy Archimedes của nước tác dụng vào khối kim loại.
3
b. Tính thể tích khối kim loại. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000 N / m
Bài 16: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả khơng có vận tốc ban
đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên.
3
Biết rằng khối lượng riêng của nước là 1000 kg / m coi rằng chỉ có lực Archimedes là lực cản đáng kể mà
thôi. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật.
Bài 17: Trong bình hình trụ tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15 cm. Người ta thả vào bình một
thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8 cm.
a. Nếu nhấn chìm thanh hồn tồn thì mực nước sẽ cao thêm bao nhiêu? (Biết khối lượng riêng của nước
3
3
D1
D
là
= 10 000 kg / m , của thanh là 2 = 800 kg / m )

b. Tính cơng thực hiện khi nhấn chìm hồn tồn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20 cm, tiết diện S’ = 10
cm 2
v
P
Bài 18: Khi ca nô có vận tốc 1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất 1 = 4 kW. Hỏi khi động
P
cơ thực hiện công suất tối đa là 2 = 6 kW thì ca nơ có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực
tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Bài 19: Một xe máy chạy với vận tốc 36 km/h thì máy phải sinh ra một công suất 1,6 kW. Hiệu suất của
kg
3
động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700 m .
7
Năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,6. 10 ( J / kg ) .
Bài 20: Một vật ở ngoài khơng khí có trọng lượng 2,1 N. Khi nhúng vật đó vào nước thì nó nhẹ hơn ngồi
3
d
khơng khí 0,2 N. Hỏi vật đó làm bằng chất gì? Cho H 2O = 10 000 kg / m ,

2.4. Hướng dẫn giải:
Bài 1:
a.Thể tích nước tràn ra ngồi đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ
3
3
V = 0,5 lít = 0,5 dm = 0,0005. m

FA  d n .V = 10000. 0,0005 = 5 N.
P = P1  FA = 8,5 + 5 = 13,5 N.
=> m = 1,35 kg.

P
3
b.Trọng lượng riêng của vật: d = V = 2,7.104 ( N / m )
=> Vật làm bằng nhôm.
Bài 2:

a. Khi gỗ nằm cân bằng trên mặt nước thì: P = FA


x  h

m
Do .S = 6 cm.

Gọi x là phần gỗ nổi trên mặt nước, ta có: m.g  g .Do .S .(h  x) =>
b. Khối lượng của khối gỗ sau khi bị khoét lỗ thủng là: m1  m  m  D1.(S .h  S .h)
 S .h 
m
m1  m 1 

S .h 

S .h nên ta có
mà
Khối lượng của chì lấp vào: m2  D2 S .h

D1 

Vậy khối lượng tổng cộng của gỗ và chì lúc này:
 S .h 

m 1 
 D2 .S .h
S .h 
M = m1  m2 = 
=m+
Vì khối gỗ chìm hồn tồn trong nước nên:
M .g  g.Do .S .h

m 

 D2 
.S .h
S .h 

.

m 

 D2 
.S .h  Do .S .h
S
.
h


m+
Do .S .h  m
h 
m 


 D2 
.S
S
.
h


=>
= 5,5 cm.
Bài 3:
a. Khi khối gỗ nổi trên mặt thống, ta có

P  FA
g .D1 .S .h  g .Do .S .ho

h .D 6.Do
D1  o o 
3
h
h = 750 kg / m
=>
b. Gọi x là chiều cao của phần gỗ nằm trong dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào.
F ;F
Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, Ad An . Ta có:
F  FAd
P = An
g.D1.a 3  g .Do .a 2 .(a  x )  g .D2 .a 2 .x




g.D1.a  g.Do .(a  x)  g.D2 .x

( Do  D1 ).a  ( Do  D2 ).x

Do  D1
.a
D

D
o
2
x=
= 5 cm.
Bài 4:
kg
3
Dg
a.
= 750 m

P  Pqc  FAg  FAqc
b. Khi cả 2 vật chìm trong nước, ta có: g
g.Dg .Vg  g.Dqc .Vqc  g.Dn .Vg  g.Dn .Vqc

( D  Dn ).Vqc  ( Dn  Dg ).Vg
 qc
D  Dg
1000  750
Vqc  n

.Vg 
.8.10 3
3
Dqc  Dn
7800  1000

= 0,00029 m
m  Dqv .Vqc .mqc
Khối lương quả cầu: qc
= 7800.0,00029 = 2,3 kg.
Bài 5:
kg
3
a. 750 m và 6 kg.


3
3
b. 1250 cm và trong nước 6750 cm
Bài 6:

F
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên: P = A
P  Pb  FA
 g
m .g  mb .g  g .Dn .V
 g
m  mb  Dn .V
 g
D .V  Db .Vb  Dn .V

 g g
D .(V  Vb )  Db .Vb  Dn .V
 g
( D  Dg ).Vb  ( Dn  Dg ).V
 b
D  Dg
1000  800
 Vb  n
.V 
.0, 006
3
3
Db  Dg
7800  800
= 0,000171. m = 171 cm
Bài 7:
h
Gọi c là chiều cao của khối gỗ chìm trong nước. Khi vật nổi, ta có:
F
P= A
d .V  d n .Vc
 g g
D .S .h  Dn .S .hc
 g
h.Dg
hc 
Dn = 0,12 m.

V ; V ;V
Gọi n b c là thể tích nước ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ có thể nổi được, thể tích phần bể chứa

nước và thể tích phần chìm của khối gỗ. Ta có:
Vn  Vb  Vc
V  Sb .hc  S g .hc
=> n
h .( S  S g )
= c b
3

= 0,12.(1,2.0,5 – 0,2.0,2) = 0,0672 m = 67,2 lít.
Bài 8:
V
a. Gọi c là thể tích phần chìm của khối gỗ trong nước.
3
V  Sb .h
Ta có: c
= 0,182.π.0,06 = 0,006 m
V
hc  c
Sg
Vậy phần gỗ chìm trong nước là:
= 0,1 m = 10 cm.
b. Khi gỗ nổi thì P = FA
g.Dg .Vg  g.Dn .Vc

D .V  Dn .Vc
 g g
V .D
h .D
Dg  c n  c n
3

Vg
hg
=>
= 667 kg / m
P  Pqn  FA'
c. Khi nước vừa ngập hết khối gỗ thì: g
P  FA'  Pg
=> qc
d .V  d g .Vg
= n g
( d  d g ).Vg
= n
= (10000 – 6679).0,3.0,2.0,15 = 30 N.


Khối lượng tối thiểu của quả cân để nó chìm hoàn toàn trong nước m’ = 3 kg.
Bài 9:
F
a. Khi thanh gỗ nổi, ta có: P = A
g.Dg .Vg  g.Dn .Vc

D .S .h  Dn .h1.S
 g
Dn
.h1
Dg
=> h =
= 25 cm.
b. Gọi H là chiều cao của cột nước trong bình khi chưa thả thanh gỗ.
3

S
Diện tích đáy bình: b = 0,0314 m
3
S
Diện tích đáy thanh gỗ: g = 0,00785 m
Gọi Vn, V’n là thể tích của bình chứa nước khi chưa thả và khi đã thả thanh gỗ:
Vn  Vn'  Vc
=

Sb .(h1  h2 )  S g .h1

3
= 0,0314.(0,2 + 0,05) – 0,00785.0,2 ≈ 0,00628 m
Vn
Vậy H = Sb = 0,2 m.

c. Chiều cao của cột nước trong bình khi nhấn chìm hồn tồn trong nước:
Vn  Vg
Sb = 0,2625 m = 26,25 cm.
H’ =
Bài 10:
a. Gọi S, I là tiết diện và chiều dài của thanh.
Trọng lượng của thanh: P = m.g = g.D.S.l
Khi thanh nằm cân bằng phần thể tích nước dâng lên chính là phần thể
S .h
tích của thanh chìm trong nước. Do đó: V = o
F
Do thanh nằm cân bằng nên: P = A
g.D.S .l  g .Dn .S o .h
Hay

Dn .h.So
=> l = D.S (1)
Khi thanh chìm hồn tồn trong nước, nước dâng lên bằng thể tích của thanh.
Gọi ∆H là phần nước dâng lên lúc này, ta có: S.l = So.∆H(2)
D .h
H  n
D
Từ (1) và (2) =>
Vậy chiều cao của cột nước trong bình lúc này:
Dn .h
H’ = H + ∆H = H + D = 25 cm.
g .S .l .( Dn  D)
b. F = FA – P =
= 0,1 N.
Bài 11:
a. Khối lượng cục nước đá: m =
D.V = 0,3312 kg.
Trọng lượng cục nước đá: P = 3,312 N.
F
Do cục nước đá nổi trên mặt nước nên: P = A = d.V’
P
3
3
=> V’ = d = 0,0003312 m = 331,2 cm
Vậy thể tích cục nước đá nhơ ra khỏi mặt nước:
V ''  V  V ' = 28,8 cm3


V
d

b. Giả sử khi chưa tan, cục đá lạnh có thể tích 1 , trọng lượng riêng 1 . Khi cục nước đá tan, nước do đá
V , d  dn
tan ra có 2 2
.
d1  d 2
V2  V1
Vì
=>
, tức là khi tan thành nước, lượng nước có thể tích nhỏ hơn thể tích cục đá khi chưa
tan.
Bài 12:
V
Gọi h, S, c là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ.
hc , hn
là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nước.
d g  dn
Do
nên gỗ nổi trên mặt nước. Ta có:
F
P= A
H
d g .S .h  d n .Vc

d .S .h  d n .S .hc
 g
d .h
hc  g
d n = 40 cm.
=>
h

=> n = 50 – 40 = 10 cm.
Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm một đoạn x thì lực đẩy Archimedes tăng dần. Khi
đó lực tác dụng lên vật là:
d .S .(hc  x)  d g .S .h
F
F= A –P= n
d .S .hc  d g .S .h  d n .S .x
= n
Khi khối gỗ chìm hồn tồn trong nước thì lực tác dụng:
d .S .hc  d n .S .hn  d g .S .h
F= n
S .h.(d n  d g )
=
= 20 N.
Cơng thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi đến khi vừa chìm hồn tồn:
1
A1  .FA .hn
2
= 1 J.
Vì lực tác dụng lên vật khi vừa nhấn chìm hồn tồn là khơng đổi nên
A2  FA .( H  h)
= 10 J.
Vậy cơng để nhấn chìm vật tới đáy hồ:
A  A1  A2
= 11 J.
Bài 13:
3
3
FA
V

= 0,5 N. d = 5.10-5 m Md = mn = 0,445 kg.V = 16,5.105 m
P
a. 2 =1,65 N. => m2 = 0,165 kg.
P  FAn  FAd
b. 3
= 0,92 N => m3 = 0,092 kg.
Bài 14:
Trọng lượng của vật:
Pd  g .Dd .V
= 10.8900.40.10-3 = 3569 N.
Lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật:
FA  g .Dn .V
= 400 N.
Trọng lượng của vật khi nhúng chìm trong nước:
P1  Pd  FA
= 3160 N.
Công để kéo vật khi ra khỏi nước:
A1  P1.h '
= 15800 J.
Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nước lên đến miệng giếng:


A2  P.(h  h ')

= 35600 J.
Vậy công để kéo vật lên là:
A  A1  A2
= 54400 J.
Bài 15:
a. Lực đẩy Archimedes đặt vào khối kim loại:

FA  P  P '
= 3,6 N.
b. Thể tích khối kim loại là:
F
V A
D = 0,000036 m3 = 360 cm3
Bài 16:
Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng
rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hồn tồn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm, h’
= 65 cm.
Khi vật rơi trong khơng khí, lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = g.D.V.
Công của trọng lực là:
A1  g.D.V .h
Khi vật rơi trong nước, lực Archimedes tác dụng lên vật là:
FA  d .D '.V

F P
Vì sau đó vật nổi lên, nên A
Họp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là:
F P
F= A
= g.D’.V – g.D.V
A  ( g.D '.V  g.DV
. ).h '
Công của lực này là: 2
Theo định luật bảo tồn cơng:
A1 = A2
h'

.D '
3
=> g.D.V.h = (g.D’.V – g.D.V).h’ => D = h  h '
= 812,5 kg/ m
Bài 17:
a. Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
g.D2 .S '.l
P=
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước:
V = (S – S’).h
F
Lực đẩy Archimedes tác dụng vào thanh: A = g.D1.(S – S’).h
F
Do thanh cân bằng nên: P = A
g.D2 .S '.l  g .D1.( S  S ').h
=>
D S S'
l  1.
.h
D
S
'
2
=>
(*)
Khi thanh chìm hồn tồn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích
thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có
Vo  S '.l
Thay (*) vào ta được:

D
Vo  1 .( S  S ').h
D2
V =
o

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h (so với khi chưa thả thanh vào)


Vo
D
 1 .h
S  S ' D2
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là:
H’ = H + ∆h = 25 cm.
b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm: Trọng lượng P, lực đẩy Archimedes F A và lực tác dụng F. Do
thanh cân bằng nên:
h 

g .D1.Vo  g.D2 .S '.l
–P=
g .( D1  D2 ).S '.l  2.S '.l
F=
= 0,4 N.
Từ phương trình (*) suy ra:
 D2 l

 .  1.S '  3.S '
2
D h 

S=  1
= 30 cm
Do đó khi thanh đi vào nước thêm một đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
V
V x


S

S
'
2
S
'
2
y=
mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
 D2 
 1 .h

D1

 =2 cm
∆h – h =
x
2
nghĩa là: 2
=> x = 4.
Vậy thanh đi được di chuyển thêm một đoạn:
x

3x
8
x + 2 = 2 = 4 => x = 3 cm.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
1
1
8
F .x  .0, 4. .102
2
2
3
A= 2
= 5,33. 10 J.
Bài 18:
Vì lực tác dụng lên ca nơ tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là k
F  k .v1
Thì: 1
F2  k .v2
F=

FA

P  F1.v1  k .v12
Vậy: 1
P2  F2 .v2  k .v22
P1
v2
v 2 .P
 12  v2  1 2
P2 v2

P1

Nên
Bài 19:
Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hồn tồn 2 lít xăng:
7
7
Q = q.m = a.D.V = 4,6. 10 .700.2.10-3 = 6,44. 10 (J)
Cơng có ích:
7
A = H.Q = 6,44. 10 .30% = 1,932.107 (J)
Mà
s
P.
A = P.t = v

A.v 1,932.107.10

 1, 2.105
3
1, 6.10
=> s = P
(m) = 120 km.
Từ đó ta suy ra được m1 = 59,2 g và m2 = 240,8 g.
Bài 20:
Khi nhúng vật vào trong nước thì lực đẩy Archimedes có độ lớn đúng bằng phần trọng lực lớn hơn ngoài


khơng khí: FA = ∆P = 0,2.
Thể tích của vật là:

FA
3
FA
= d.V => V = d =2.10-5 m
Trọng lượng riêng của vật:
P
2,1

5
3
5
=> D = V 2.10 =1,05. 10 ( N / m ) .
Vậy vật đó được làm bằng Bạc.
Dạng 3: ÁP SUẤT CHẤT LỎNG
3.1. Phương pháp giải:
1. Áp suất tại một điểm trong chất lỏng
p  pa  d .h  pa   .g .h

p
Trong đó a là áp suất khí quyển
h độ sâu của điểm đang xét đối với mặt thoáng
2. Áp suất tại hai điểm bất kì trong chất lỏng (trong bình thơng nhau, trong một lượng chất lỏng.)
Giả sử: Một bình thơng nhau hình chữ U chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng do.
d
a. Người ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lượng d > o với chiều cao h. Tìm độ chênh
lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh (các chất lỏng khơng hịa lẫn vào nhau)
b. Để mực chất lỏng trong hai nhánh bằng nhau, người ta đổ vào nhánh phải một chất lỏng khác có trọng
lượng riêng d’. Tìm độ cao của cột chất lỏng này. Giải tất cả các trường hợp và rút ra kết luận.
⟹Trả lời:
a. Áp suất tại hai điểm A và B bằng nhau do ở cùng độ cao:

p A  po  d .h
pB  po  d o .h2
(với po là áp suất khí quyển)
p  d .h  po  d o .h2
⟹ o
d .h  d o .h2
Hay
Gọi h1 là độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong nhánh, ta có:
h1  h  h2
Thay vào phương trình ta được:
d .h  d o .(h1  h)  d o .h1  d o .h
d  do
 h1 
.h
do
d '  do
b. Trường hợp
p  pB
d .h  do .ho  d '.h '
Do A
nên
h  ho  h '  ho  h ' h
Mặt khác:
d .h  d o .(h ' h )  d '.h
Thay vào ta được:
d  do
Từ đó: h’ = d ' d o .h
Do

d  do

và

d '  do

d  do
h’ = d ' d o .h
- Trường hợp d’ > d:

nên h’ < 0, Câu tốn khơng cho kết quả nên d’ phải lớn hơn

d .h  d '.h ' d o .ho
Tương tự ta có:
h  h ' ho
h  h h'
Mặt khác
⟹

do

, khi đó


d .h  d '.h ' d o .(h  h ')
Thay vào ta được:
d  do
⟹h’ = d ' d o .h > 0
Kết luận: Nếu

d '  do

: Câu tốn khơng cho kết quả
d  do
d  d ' d
Nếu o
hoặc d’ > d: h’ = d ' d o .h
Đặc biệt nếu d’ = d, lúc đó h’ = h
p
Cần lưu ý rằng o không ảnh hưởng đến kết quả Câu tốn và để đơn giản có thể khơng cần tính thêm đại
lượng này.
3.2. Bài tập minh họa
3
Bài 1. Một thùng hình trụ cao 1,5m đựng đầy nước. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000 N / m Áp
5

suát khí quyển là 10 (Pa).Tính áp suất tại các điểm:
a. Đáy thùng.
b. Một điểm A cách đáy thùng 40cm.
Giải
a.Áp suất của nước tác dụng lên đáy thùng là:
d .h
p = n = 10000.1,5 = 15000 (Pa).
Áp suất tại đáy thùng D là:
pD  pa  d .h 105  1500  101500
=
(Pa)
b. Khoảng cách từ điểm A đến mặt thoáng của chất lỏng là:
h1  h  h
= 1,5 – 0,4 = 1,1 m.
Áp suất của nước tác dụng đến điểm A là:

p1  h1 .d n
= 1,1.10000 = 11000 (Pa)
Vây áp suất tại A là
p A  pa  p1  111000
(Pa)
3

Bài 2. Một thùng hình trụ cao 1,7m. Nước biển có trọng lượng riêng là 10300 N / m
a. Tính áp suất do nước biển gây ra lên điểm A cách đáy thùng 80cm.
b. Điểm B cách miệng thùng 45cm.
c. Điểm C cách đáy thùng 55cm. Tìm sự chênh lệch áp suất giữa hai điểm B và C.
Giải
a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt thoáng chất lỏng là
h1  h  h2
= 1,7 – 0,8 = 0,9 m.
Mà p = d.h
p
Vậy áp suất do nước biển gây ra tại điểm A là: 1 = 103000.0,9 = 92700 (Pa)
p
b. Làm tương tự Câu a: 2 = 10300.0,45 = 4635 (Pa)
p
c. 3 = 10300.1,15 = 11845 (Pa)
p  p3  p2
Chênh lệch áp suất giữa hai B và C là:
= 7210 (Pa)
Bài 3. Trong một ống chữ U có chứa thủy ngân. Người ta đổ một cột nước cao h 1 = 0,8m vào nhánh phải,
đổ một cột dầu cao h2 = 0,4m vào nhánh trái. Tính độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh, cho trọng
3
3
lượng riêng của nước, dầu và thủy ngân lần lượt là d 1 = 10000 N / m , d2 = 8000 N / m và d3 = 136000

N / m3 .
Giải:
Gọi độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh là h.

p  d1.h1
Ta có: A
pB  d3 .h  d 2 .h2


p  pB
do A
nên
d1.h1  d 3 .h  d 2 .h
 d3 .h  d1h1  d 2 .h2
d .h  d 2 h2 10000.0,8  8000.0, 4
h 1 1


d3
136000
0,035m.
h
Bài 4. Ba ống giống nhau và thông đáy chứa nước chưa đầy. Đổ vào bên nhánh trái một cột dầu cao 1 =
h
20cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao 2 = 25cm. Hỏi mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên bao nhiêu?
3
3
d
d
Cho biết trọng lượng riêng của nước là 1 = 10000 N / m , của dầu là 2 = 8000 N / m

Giải:
Ta có hình vẽ:
p  h .d  H1.d 2
Từ hình vẽ ta có A 1 1
pB  h2 .d1  H 2 .d 2

PC  h3 .d1
d2
p  pC
h .d  H1.d 2  h3 .d1
d1 (1)
Do A
nên 1 1
⟹
d
h2  h3  H 2 . 2
p  pC
h .d  H 2 .d 2  h3 .d1
d1 (2)
Vì B
nên 2 1
⟹
V
h  h  h  3h
Ta có H 2O không đổi nên 1 2 3
(3)
d2
d2
h3  H1.  h3  H 2
 h3  3h

d
d
1
1
Ta có:
h1  h3  H1.

⟺

3h3  3h  ( H1  H 2 ).

d2
d1
3h3  3h  ( H1  H 2 ).

d2
d1

Nước ở ống giữa sẽ dâng lên
3
3
H
H
d
d
Thay số với 1 = 20cm = 0,2m, 2 = 25cm = 0,25m, 1 = 10000 N / m và 2 = 8000 N / m
ta có:
8000
h3  h  (0, 2  0, 25)
3.10000 = 0,12m = 12cm

Bài 5. Một bình thơng nhau có chứa nước. Hai nhánh của bình có cùng kích thước. Đổ vào một nhánh của
3
bình lượng dầu có chiều cao là 18 cm. Biết trọng lượng riêng của dầu là 8000 N / m , và trọng lượng riêng
3

của nước là 10 000 N / m . Hãy tính độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình ?
Giải:
+ Gọi h là độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở nhánh của bình
+ Gọi A và B là hai điểm có cùng độ cao so với đáy bình nằm ở hai nhánh.
+ Ta có: áp suất tại A và B do là do cột chất lỏng
gây ra là bằng nhau:
p A  pB

d .0,18  d n (0,18  h)
⟺ d
⟺ 8000. 0,18 = 10000. (0,18 - h)
⟺ 1440 = 1800 - 10000.h
⟺10000.h = 360
⟺ h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm)
Vậy: Độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở hai
nhánh là: 3,6 cm.
Bài 6. Một bình thơng nhau hình chữ U tiết diện đều S = 6 cm 2 chứa nước có trọng lượng riêng

do

=


3
10000 N / m đến nửa chiều cao của mỗi nhánh.

3
a. Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N / m sao cho độ chênh lệch
giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh chênh lệch nhau một đoạn 10 cm. Tìm khối lượng dầu đã rót vào?
b. Nếu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng có trọng lượng riêng d 1 với chiều cao 5cm thì mực chất lỏng
d
trong nhánh trái ngang bằng miệng ống. Tìm chiều dài mỗi nhánh chữ U và trọng lượng riêng 1 . Biết mực
chất lỏng ở nhánh phải bằng với mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào?
Giải:
d d
a. Do o
nên mực chất lỏng ở nhánh trái cao hơn nhánh phải
p A  po  d .h1

pB  po  do .h2
Áp suất tại điểm A và điểm B bằng nhau nên:
pA  pB
d .h1  d o .h2
<=>
(1)
Mặt khác theo đề Câu ra ta có:
h1  h2  h1
(2)
Từ (1) và (2):
do
10000
h1 
.h1 
.10
do  d
10000  8000

= 50(cm)
Với m là lượng dầu đã rót vào, ta có
m.g  d .V  d .S .h1
d .h1.S
⟹ m = g = 0,24kg
b. Gọi ℓ là chiều cao mỗi nhánh chữ U. Do ban đầu mỗi nhánh chứa nước có chiều cao bằng 1/2 sau khi
đổ thêm chất lỏng thì mực nước ở nhánh phải ngang bằng mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào
nghĩa là cách miệng ống một đoạn h2, như vậy nếu bỏ qua thể tích nước ở ống nằm ngang thì phần nước ở
nhánh bên trái cịn là h2.
Ta có:
H1  2h2  l
⟹ ℓ = 50 +2.5 =60 cm
p  d .h1  d1.h2  po
Áp suất tại A: A
p  d o .h1  po
Áp suất tại B: B
(d  d )
d1  o
.h1
3
p A  pB

h
2
Vì
nên ta có
= 20000 ( N / m )
3.3. Bài tập vận dụng
3
Bài 1. Trọng lượng riêng của nước là 10000 N / m

a. Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?
2
b. Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200 cm khi lặn sâu 25m.
Bài 2. Một bình thơng nhau chứa nước biển. người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thống ở hai
nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước biển là
3
3
10 300 N / m , của xăng là 7000 N / m
2

Bài 3. Một người năng 60kg cao 1,6 m thì có diện tích cơ thể trung bình là 1,6 m hãy tính áp lực của khí
quyển tác dụng lên người đó trong điều kiện tiêu chuẩn. Biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 136000
N / m3 . Tại sao người ta có thể chịu đựng được áp lực lớn như vậy mà không hề cảm thấy tác dụng của áp
lực này?
Bài 4. Một tàu ngầm di chuyển dưới biển. Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu chỉ áp suất 2000000(Pa) Một lúc sau
áp kế chỉ 500000 (Pa). Tàu đã nổi lên hay đã lặn xuống? Vì sao khẳng định được như vậy?
Bài 5. Một ống hình trụ có chiều dài h = 0,8 cm được nhúng thẳng đứng trong nước. Bên trong ống chứa


đầy dầu và đáy ống dốc ngược lên trên. Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy ống biết miệng ống cách
3
mặt nước H = 2,7 m và áp suất khí quyển bằng 100000 (Pa). Trọng lượng riêng của dầu bằng 8000 N / m
Bài 6. Người ta thả một áp kế xuống đáy biển. Ở vị trí A áp kế chỉ 0,85.10 6 Pa. Khi xuống đến đáy áp kế
chỉ 2,4.106 Pa. Tính độ sâu của vị trí A và độ sâu đáy biển. Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là
3
10300 N / m .
Bài 7. Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của
chất lỏng trong cốc là H = 146 cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết khối lượng riêng của
kg
kg

3
3
D1
D
nước là
= 1000 m và của thủy ngân là 2 = 13600 m
H
Bài 8. Ba ống giống nhau và thông đáy, chưa đầy. Đổ vào cột bên trái một cột dầu cao 1 = 20cm và đổ
vào ống bên phải một cốt dầu cao 10cm. Hỏi mực chất lỏng ở ống giữa sẽ dâng cao lên bao nhiêu? Biết
3
3
d
d
trọng lượng riêng của nước và dầu là: 1 = 10000 N / m ; 2 = 8000 N / m .
Bài 9. Hai nhánh của một bình thơng nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một pitton có
khối lượng khơng đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton (Giả sử không làm chất
lỏng tràn ra ngồi). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng cơ
học?
Bài 10. Chiều cao tính từ đáy tới miệng một cái ống nhỏ là 140cm. Cho biết trọng lượng riêng của thủy
3
3
ngân là 136000 N / m của nước là 10000 N / m
a. Người ta đổ thủy ngân vào ống sao cho mặt thủy ngân cách miệng ống 25cm, tính áp suất do thủy ngân
tác dụng lên đáy ống và lên điểm A cách miệng ống 100cm.
b. Để tạo ra một áp suất ở đáy ống như Câu a, có thể đổ nước vào ống được không ? Đổ đến mức nào?
Bài 11. Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và thủy ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của
chất lỏng trong cốc là H = 150cm. Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc, biết khối lượng riêng của nước
kg
kg
3

3
D1
D
là
= 1000 m và của thủy ngân là 2 = 13600 m
2
2
Bài 12. Bình A hình trụ tiết diện 8 cm chứa nước đến độ cao 24cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12 cm
chứa nước đến độ cao 50cm. Người ta nối chúng thông với nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏ có dung tích
khơng đáng kể, tìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau.
Bài 13. Một khối nhơm hình lập phương cạnh 20 cm nổi trên một chậu thủy ngân. Người ta đổ trên mặt
thủy ngân một lớp dầu hỏa sao cho dầu ngập ngang mặt trên khối lập phương.
kg
kg
3
3
a. Tìm chiều cao lớp thủy ngân biết khối lượng riêng của nhôm là 2700 m , của thủy ngân là 13600 m ,
kg
3
của dầu 800 m
b. Tính áp suất ở mặt dưới khối lập phương.
Bài 14. Trong một máy ép dùng chất lỏng, mỗi lần pít tơng nhỏ đi xuống một đoạn h = 0,2m thì pít tơng
lớn được nâng lên một đoạn H = 0,01m. Tính lực nén vật lên pít tơng lớn nếu tác dụng vào pít tơng nhỏ một
lực f = 500N.
Bài 15. Một bình thơng nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở
hai nhánh chênh lệch nhau 18 mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là
3
3
10300 N / m và của xăng là 7000 N / m
Bài 16: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi

thẳng đứng và chìm 3 cm trong nước. Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3 cm thì cốc
chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất
lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
3.4. Hướng dẫn giải:
Bài 1:
p
a. Áp dụng công thức: P = d.h => h = d
F
b. P = d.h; P = S => F = P.S


ĐS: a. 30m b. 5 000N
Bài 2:
p  pB
d h  d 2 .h2
Ta có: A
=> 1 1
h  h h
Mà: 2 1
d h  d 2 .( h1  h)
=> 1 1
d .h
h1  2
d 2  d1 = 5,6 cm.
=>
Bài 3:
- Ở điều kiện tiêu chuẩn áp suất khí quyển là 76 cmHg.
p = d.h = 136 000. 0,76 = 103 360 Pa
Ta có
F

P = S => F = P.S = 165 376 (N)
- Người ta có thể chịu đựng được và không cảm thấy tác dụng của áp lực này vì bên trong cơ thể cũng có
khơng khí nên áp lực tác dụng từ bên ngồi và bên trong cân bằng nhau.
Bài 4:
- Số chỉ của áp kế giảm tức là áp suất tác dụng lên vỏ tàu ngầm giảm. Áp suất tác dụng lên vỏ tàu phụ
thuộc vào trọng lượng riêng của nước biển và chiều cao cột nước ở phía trên tàu ngầm.
- Áp suất giảm suy ra chiều cao cột nước phía trên tàu ngầm giảm tức là tàu ngầm đã nổi lên.
Bài 5:
Áp suất tại điểm B:
- Áp suất do áp suất khí quyển + áp suất của cột nước:
pB  po  d o .H
(1)
- Áp suất do cột dầu cao h tác dụng xuống:
pB  p A  d .h
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
po  d o .H  p A  d .h
3
p  po  d o .H  d .h
=> A
= 120600 N / m
Bài 6:
p
- Áp dụng công thức: p = d.h => h = d

0,85.106
p
d = 10300 = 82,5 (m)
- Độ sâu của điểm A là:
2, 4.106

p
hdb 
d = 10300 = 233 (m)
- Độ sâu của đáy biển là:
Đáp số: 82,5m; 233m.
Bài 7:
h
h
- Gọi 1 là độ cao cột nước; 2 là độ cao cột thủy ngân S là diện tích đáy bình.
h h
- Ta có: H = 1 2 (1)
m  V .D
- Khối lượng của nước là: 1 1 1
V  h .S  m1  h1.S .D1
mà 1 1
m  V2 .D2
- Khối lượng của thủy ngân là: 2
V  h2 .S  m2  h2 .S .D2
mà 2
- Do 2 vật có khối lượng bằng nhau nên ta có:
h1.S .D1  h2 .S .D2
hA 

=>

h1.D1  h2 .D2


h1 D2


h2 D1 = 13,6
- Vậy chiều cao của cột nước gấp 13,6 lần chiều cao cột thủy ngân.
- Chiều cao cột nước là: 13,6.146: (13,6 +1) = 136 (cm)
- Áp suất của thủy ngân và của nước lên đáy bình là:


p  p1  p2

= 10000.1,36 + 136000.0,1 = 27200 (Pa)
Đáp số: 27200 (Pa)
Bài 8:
Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải, mực nước trong ba nhánh lần lượt cách đáy là:

h1 , h2 , h3

Áp suất tại ba điểm A, B, C bằng nhau nên ta có:
p A  pC  h1.d 2  h3 .d1
(1)
pB  pC  h2 .d2  h2 .d1  h3 .d1
(2)
h  h  h  3h
Mặt khác, thể tích nước khơng đổi nên ta có: 1 2 3
(3)
d
h  h3  h  2 (h1  h2 )
3d1
Từ (1) (2) (3):
= 8cm
Bài 9:
Khối lượng riêng của chất lỏng là ρ.

h
h
Gọi 1 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh khơng có pitton, 2 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có
pitton.
h  h2
Dễ thấy 1
Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm
Áp suất gây ra do nhánh khơng có pitton:
p1  g.D.h1
Áp suất gây ra do nhánh có pitton:
P
p2  g.D.h2 
S
P
g .D.h1  g.D.h2 
p1  p2
S
Khi chất lỏng cân bằng thì
nên
P
h1  h2 
g .D.S
Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là:
Bài 10:
a. Độ sâu của đáy ống so với mặt thoáng của thủy ngân là
h5  h  h1
= 140 -25 = 115 (cm) = 1,15(m)
Vậy áp suất của thủy ngân tác dụng lên đáy ống là
pd  h5 .d
= 1,15.136000 = 156400(Pa)

Độ sâu của điểm A so với mặt thoáng của thủy ngân là
h6  h5  (h  h3 )
= 115 - 140 + 100 = 75 (cm) = 0,75(m)
Vậy áp suất của thủy ngân tác dụng lên điểm A là
p A  h6 .d
= 0,75. 136000 = 102000(Pa)
b. Khi thay thủy ngân bằng nước, muốn có áp suất đáy bằng áp suất được tính như câu a thì độ cao cột
h
nước 4 phải thỏa mãn


pd  d n .h4  h4 

pd 156400

d n 10000 15,64(m)

h h
Vì 4
( 15,64 >1,4) nên khơng thể thực hiện được yêu cầu đề câu nêu ra.
Bài 11:
h
h
Gọi 1 là độ cao cột nước; 2 là độ cao cột thủy ngân S là diện tích đáy bình
H  h1  h2
Ta có
(1)
m  V .D
V  h .S
Khối lượng của nước là: 1 1 1 mà 1 1

m  h .S .D1
Nên 1 1
m  V2 .D2
V  h2 .S
Khối lượng của thủy ngân là: 2
mà 2
m  h2 .S .D2
Nên 2
h .S .D1  h2 .S .D2
Do 2 vật có khối lượng bằng nhau nên ta có: 1
(2)
Áp suất của thủy ngân và của nước lên đáy bình là
p1  p2 m1.g  m2 .g g.S .h1.D1  g.S .h2 .D2 g.S (h1.D1  h2 .D2 )



 g.(h1.D1  h2 .D2 )
S
S
S
S
P=
(3)
h .S .D1  h2 .S .D2
Từ (2) 1
h .D  h2 .D2
 1 1
D1 h2

D

h1
2

H .D2
H .D1
h2 
D1  D2 và
D1  D2

Thay h1 vào (3) ta được:
 D .H .D2 D2 .H .D1 
2.D1.D2 .H
g. 1

  g.
D  D2
D1  D2 
D1  D2
p=  1
= 27945,2 (Pa)
Bài 12:
h1 

Khi nối 2 bình bởi một ống có dung tích khơng đáng kể thì nước từ bình B chảy sang bình A
Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A là
VB  (h2  h).S2
Thể tích nước bình A nhận từ bình B là
VA  (h  h1 ).S1

V  VB

Mà A
nên ta có
(h2  h).S2  (h  h1 ).S1
h1.S1  h2 .S 2
Biến đổi ta được h = S1  S 2 = 39,6 cm.
Vậy độ cao của cột nước trong 2 ống lúc cân bằng là 39,6(cm).
Bài 13: