2 đề số 2 LỚP 11lời giải + đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (753.28 KB, 15 trang )
ĐỂ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM – 35 câu
Câu 1:
Tập xác định của hàm số y tan 2 x là
4
A. R \ k | k
2
6
3
B. R \ k | k
2
8
Lời giải:
Chọn B.
3
C. R \ k | k
4
3
D. R \ k | k
2
4
sin 2 x
4
+.Ta có: y tan 2 x
4
cos 2 x
4
=>ĐK: cos 2 x 0 2 x k
4
4 2
3
3 k
=> 2 x
k x
4
8
2
3
=>TXĐ: R \ k | k
2
8
Câu 2:
1
Giải phương trình sin 2 x ta được các nghiệm là:
4 2
5
x 24 k
5
A.
C. x
k
12
x 13 k
24
Lời giải:
Chọn A.
1
+>Ta có: sin 2 x
4 2
5
x 12 k 2
B.
x 13 k 2
12
7
x 24 k
D.
x 11 k
24
=> sin 2 x sin
4
6
5
2 x 4 6 k 2
x 24 k
=>
2 x k 2
x 13 k
4
6
24
Page | 1
Câu 3:
x
Giải phương trình tan 3 0 là
2 6
A. x
6
Lời giải:
Chọn C.
k
B. x
2
k
C. x k 2
2
D. x k 2
3
x
+>Ta có: tan 3 0
2 6
x
2
x
+>ĐKXĐ: cos 0 k x
k 2
2 6 2
3
2 6
x
=> tan 3
2 6
x
tan tan
2 6
3
x
=> k x k 2
2 6
3
Câu 4:
Phương trình sin2 x sin 2 2x sin 2 3x 2 nhận giá trị nào sau đây là nghiệm:
A.
B.
C.
D.
12
8
6
3
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: sin2 x sin 2 2x sin 2 3x 2
sin 2 x sin 2 2 x sin 2 3 x 2
1 cos 2 x 1 cos 4 x 1 cos 6 x
2
2
2
2
3 cos 2 x cos 4 x cos 6 x 4
cos 2 x cos 4 x cos 6 x 1 0
cos 6 x cos 2 x cos 4 x 1 0
2 cos 4 x cos 2 x 2 cos 2 2 x 1 1 0
2 cos 4 x cos 2 x 2 cos 2 2 x 0
cos 4 x cos 2 x cos 2 2 x 0
cos 2 x cos 4 x cos 2 x 0
k
x 4 2
2 x k
cos 2 x 0
k
x
2
cos 3 x 0
6 3
cos 4 x cos 2 x 0
2 cos 3 x cos x 0
cos
x
0
x k
2
Câu 5:
Phương trình 2sin 2 x 3 s inx.cos x cos 2 x 1 có tập nghiệm là
Page | 2
A. k ; k k
3
C. k 2 ; k 2 k
3
B. k ; k k
3
Lời giải:
Chọn A.
D. k 2 ; k k
3
+>Ta có: 2sin 2 x 3 s inx.cos x cos 2 x 1
1
1 cos 2 x
=> 1 cos 2 x 3. .2.sin x.cos
1
2
2
=> 3 sin 2 x cos 2 x 1
=>
3
1
1
sin 2 x .cos 2 x
2
2
2
1
.sin 2 x cos .cos 2 x
3
3
2
1
=> cos 2 x cos
3 2
3
=> sin
x k
2 x 3 3 k 2
=>
x k
2 x k 2
3
3
3
Câu 6:
2 cos x sin 2 x 0 có tất cả các nghiệm là
x 2 k
x 2 k
x 2 k 2
x 2 k
3
k 2
A. x k 2 B. x k 2
C. x
D. x k 2
4
4
4
4
x k 2
x 5 k 2
x 5 k 2
x 3 k 2
4
4
4
4
Giải phương trình
Lời giải:
Chọn B.
2 cos x sin 2 x 0
+>Ta có:
=> 2 cos x 2sin x.cos x 0
=> cos x. 2sin x 2 0
x 2 k
cos x 0
x k 2
=>
4
2sin x 2
5
x
k 2
4
Câu 7:
Giải phương trình
3cos2 x sin 2 x 2 có nghiệm là
Page | 3
7
x 24 k
x 24 k
A.
B.
x 7 k 2
x 13 k
24
24
x 24 k
C.
x 5 k
24
x 24 k 2
D.
x 5 k 2
24
Lời giải:
Chọn C.
+>Ta có:
=>
3cos2 x sin 2 x 2
3
1
2
cos2 x sin 2 x
2
2
2
=> cos
.cos 2 x sin
.sin 2 x cos
6
6
=> cos 2 x cos
6
4
Câu 8:
4
2 x 6 4 k 2
x 24 k
=>
2 x k 2
x 5 k
6
4
24
1
Phương trình
1 3 cot x 1 3 0 có tất cả các nghiệm là
sin 2 x
4 k
x 4 k 2
A.
B.
k
x k 2
6
3
Lời giải:
Chọn C.
1
+>Ta có:
1 3 cot x 1 3 0
sin 2 x
=> cot 2 x 1
3 cot x
4 k
C.
k
6
x 4 k 2
D.
x k 2
6
3 0
1
1
tan x 3
4 k
tan
x
cot x 3
=>
3
1
cot
x
1
k
1
tan x 1
tan x
6
Câu 9:
Cho hàm số y 5 3sin 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số là M, bé nhất là m. Giá trị của M + m là
A. 0
B. 13
C. 2
D. 10
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: y 5 3sin 2x
+>Vì 1 sin x 1
=> 3 3sin x 3
=> 8 y 2
Page | 4
min y 2 m
M m 10
=>
max y 8 M
Câu 10: Cho đồ thih hàm số trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào
A. y = tan2x
Lời giải:
Chọn D.
+>Xét y sin 2 x
B. y = cos2x
=> sin 2 x 0 2 x k x
C. y = 2sinx
D. y = sin2x
k
x 0; ; ;...
2
2
x
Câu 11: Cho hàm số y cos 2018 . Hàm số tuần hồn với chu kì
2
A.
B. 4
C.
2
Lời giải:
Chọn B.
x
+>Ta có: y cos 2018
2
1
=> T 2 : 4
2
D. 2
Câu 12: Hãy chọn khẳng định ĐÚNG
3 9
A. Hàm số y = tanx đồng biến trên ;
2 4
B. Hàm số y = sinx nghịch biến trên ;2
C. Hàm số y = cotx đồng biến trên 0;
D. Hàm số y =cosx nghịch biến trên
;
2 2
Lời giải:
Chọn A.
+>Ta có: y tan x đồng biến trên khoảng k ; k
2
2
3 9
=> Hàm số y = tanx đồng biến trên ;
2 4
Page | 5
Câu 13: Cho hai đường tròn bằng bằng nhau O; R và O; R với tâm O và O phân biệt. Có bao nhiêu
phép vị tự biến O; R thành O; R ?
A. Khơng có phép nào
C. Chỉ có hai phép
B. Có một phép duy nhất
D. Có vơ số phép
Lời giải:
Chọn B
Đó là phép vị tự có tâm là trung điểm OO , tỷ số vị tự bằng -1
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy cho M 1;8 . Ảnh của M qua Q O ;900 là điểm
A. M’(8; 1)
Lời giải:
Chọn D.
B. M’(8; -1)
C. M’(1; 8)
D. M’(-8; -1)
+>Gọi M ' x '; y ' là ảnh của M 1;8
+>Ta có: M 1;8
x ' y 8
M ' 8; 1
Qua Q O ;900 =>
y ' x 1
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2 y 5 0 . Ảnh của d qua phép Q 0;900 là:
A. 2x y 5 0
B. 2x y 5 0
Lời giải:
Chọn A.
+>Gọi d ' là ảnh của d qua phép Q 0;900
C. x 2 y 3 0
D. x 2 y 0
+>Gọi M ' x '; y ' d ' là ảnh của M x; y d
x ' y
x y '
=>
y ' x
y x'
=> d ' : y ' 2x ' 5 0
=> d ': 2x y 5 0
Câu 16: Cho lục giác đều tâm O. có bao nhiêu phép quay góc quay ( 0;2 ) biến lục giác thành
chính nó
A. 4
Lời giải:
Chọn D.
B. 6
C. Vơ số
D. 5
+> Có 5 phép quay góc quay ( 0;2 ) biến lục giác thành chính nó
Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy phép tịnh tiến theo vecto u biến điểm A 5;7 thành điểm B 1;4 . Khi đó
tọa độ u là
A. u 6; 3
B. u 6; 3
C. u 2; 1
D. u 4;11
Page | 6
Lời giải:
Chọn A.
+>Ta có: u AB 6; 3
Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy cho u 2; 1 và điểm N 3;5 . Khí đó điểm N là ảnh của điểm nào sáu đây
qua phép tịnh tiến theo u 2; 1
A. M(5;4)
B. M(4; 5)
Lời giải:
Chọn C.
+>Gọi điểm cần tìm là M x; y
C. M(1; 6)
D. M(-1; -6)
Mà N là ản của N 3;5 qua u 2; 1
=> u 2; 1 MN 3 x;5 y
3 x 2
x 1
M 1;6
=>
5 y 1 y 6
Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 0;2 , B 4;1 , C 5;3 và u 4; 2 . Phép Tu biến
tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó tọa độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là
A. G’(-7;-4)
B. G’(-1;0)
C. G’(7;4)
D. G’(5;4)
Lời giải:
Chọn B.
+>Gọi G xG ; yG là trọng tâm ABC
045
3
xG
3
=>
G 3; 2
y 2 1 3 2
G
3
=> u 4; 2 GG ' x 3; y 2 G ' 1;0
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): x 1 y 3 9 và u 3;5 . Ảnh của (C ) qua
2
2
phép Tu là đường tròn có phương trình:
A. x 2 y 2 9
B. x 3 y 5 9
C. x 4 y 2 9
D. x 2 y 2 9
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: IC 1; 3
+>Gọi I ' x; y là tâm của C '
=> u 3;5 II ' x 1; y 3 I ' 2; 2
=> C ' : x 2 y 2 9
2
2
Page | 7
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho I 1;1 , N 7; 3 , M 10; 5 . Phép vị tự tâm I tỷ số k biến M
thành N. Khi đó tỷ số vị tự
2
3
A. k
B. k
3
2
Lời giải :
C. k
2
3
D. k
3
2
D. V
A C
Chọn A.
+>Ta có : IN k IM
=> 6; 4 k 9; 6 k
6 4 2
9 6 3
Câu 22: Cho 3 điểm A, B, C thỏa mãn: AB 3BC . Hãy chọn khẳng định Đúng:
B. V B;3 C A
A. V B;3 A C
C. V B;3 C A
1
B;
3
Lời giải:
Chọn B.
+>Ta có: AB 3BC BA 3BC
=> V B;3 C A
*****
Câu 23: Cho hàm số y
1
2
Lời giải:
Chọn B.
A. m
s inx
. Tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với x là
cos x 2m
1
1
1
B. m
C. m
D. m
2
2
2
s inx
cos x 2m
=> cos x 2m 0 cos x 2m
+>Ta có: y
Mà cos x 1;1
1
m
2m 1
2 m 1
=>
2
2m 1
m 1
2
Câu 24: Tập hợp giá trị của m để hàm số y m 2 cos x xác định với x
A. m 2
B. m 2;2
C. m 2
là
D. m 2
Lời giải:
Chọn C.
+>Ta có: y m 2 cos x
=> m 2cos x
mà 2cos x 2;2
Page | 8
=> Để hàm số y m 2 cos x xác định với x
Câu 25: Tất cả giá trị của m để phương trình
3 3
A. m ;
2 2
=> m 2
3 cos 2 x m có nghiệm x 0; là
6
3
B. m 3; 3
3 3
C. m ;
2 2
3 3
;
D. m
2 2
Lời giải:
Chọn A.
+>Ta có: x 0;
3
2
5
=> 0 2 x
2 x
3
6
6
6
=>
3
3
cos 2 x
2
6 2
3
3
3 3
=> m => m ;
2
2
2 2
x
x
Câu 26: Phương trình m 1 sin cos 2m có nghiệm khi m a, b . Tích a.b bằng
2
2
1
2
1
2
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Lời giải:
Chọn C.
x
x
+>Ta có: m 1 sin cos 2m
2
2
Để phương trình có nghiệm => m 1 1 4m2
2
=> 3m2 2m 2 0
=>
1 7
1 7
m
3
3
=>
1 7 1 7
2
.
3
3
3
Câu 27: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
2
A. 1 sinx cos x sin 3x sin 2 x
5 cos 2 x 2
12
Lời giải:
Chọn B.
x
x
+>Xét 2sin 3cos 5
3
3
C.
x
x
B. 2sin 3cos 5
3
3
D. 7 tan 2 x 2018 0
20
Page | 9
Vì 22 3 52 VL
2
=>Phương trình vơ nghiệm
Câu 28: Phương trình cos 2 x 3cos x 1 0 có tổng các nghiệm x 0;2 là
4
2
B.
3
3
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có: cos 2 x 3cos x 1 0
=> 2cos2 x 3cos x 2 0
A.
C. 0
D. 2
cos x 2 VL
2
=>
x
k 2
1
cos x
3
2
2 4
2 4
=> x ;
2
3
3
3 3
Câu 29: Phương trình sin 2 x + cos3x 0 có số nghiệm x 0;4 là
4
A. 9
B. 12
C. 6
Lời giải:
Chọn B.
+>Ta có: sin 2 x + cos3x 0
4
D. 10
=> sin 2 x cos3x cos 3x
4
3 k 2
x 20 5
2 x 4 3x k 2
=>
x 5 k 2
2 x 3x k 2
4
4
+>Vẽ đường tròn lượng giác ta thấy có 12 nghiệm x 0;4
Câu 30: Cho phương trình 3 sin 2 x cos 2 x 2 cos x 1 . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
trên đường trịn lượng giác là
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
Lời giải:
Chọn D.
+>Ta có:
3 sin 2 x cos 2 x 2 cos x 1
=> 3 sin 2 x 2cos 2 x 2cos x 0
=> cos x 2 3 sin x 2cos x 2 0
Page | 10
x k
2
x k
cos x 0
2
2
x
k 2
=>
3
2
3
sin
x
2
cos
x
2
0
cos x cos
x k 2
3
3
=>Có 4 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường trịn lượng giác
Câu 31: Cho phương trình sinx cos x sinx.cos x 1 . Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường trịn lượng giác là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Lời giải:
Chọn C.
+>Ta có: sinx cos x sinx.cos x 1*
Đặt t sin x cos x 2 sin x
4
=> t 2; 2
=> sin x.cos x
* t
t 2 1
2
t 2 1
1
2
=> 2t t 2 1 2
=> t 1 2.sin x 1
4
x k 2
=> sin x sin
x k 2
4
4
2
Câu 32: Phương trình
1
A. ;0
2
Lời giải :
x
x
3 sin cos 2cos 3x 0 có nghiệm âm lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây:
2
2
B. 2; 1
C. 3; 2
1
D. 1;
2
Chọn A.
+>Ta có :
=>
x
x
3 sin cos 2cos3x 0
2
2
3
x 1
x
sin cos cos3x
2
2 2
2
Page | 11
=> sin
x
x
.sin cos .cos cos3x
3
2
3
2
x
=> cos cos3x
2 3
2 k 4
x
x
1
3
x
k
2
2 3
15
5
=>
2 k 4 2
x 3 x k 2
x
2 3
21
7
+>Thay k 1 vào 1 => x 2,9
1
k 1 vào 2 x 1, 49 ;0
2
Câu 33: ** Phương trình cos5x.sin 4 x cos3x.sin 2 x có số nghiệm x 0;2 là
A. 17
B. 18
Lời giải:
Chọn A.
+>Ta có: cos5x.sin 4 x cos3x.sin 2 x
1
1
=> sin 9 x sin x sin 5 x sin x
2
2
C. 16
D. 19
k
x 2
9 x 5 x k 2
=> sin 9 x sin 5 x
9 x 5 x k 2
x k
14 7
+>Vẽ đường trịn lượng giác ta thấy có 17 nghiệm x 0;2
Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): x 2 y 2 81 và điểm I(-1; 1). Phép đồng dạng có
2
được khi thực hiện liên tiếp phép V
1
O ;
3
và phép Q I ;1800 biến đường tròn (C ) thành đường trịn
(C’) có phương trình
2
A.
2
8
5
x y 9
3
3
2
8
B. x 2 y 81
3
Lời giải:
Chọn C.
2
2
8
2
C. x y 2 9
3
2
4
2
D. x y 2 9
3
I 2;0
2
+>Ta có: x 2 y 2 81 =>
R 9
Page | 12
1
2
2
x1 3 . 2 3
I ;0
=> V 1 I I ' x1 ; y1
3
O ;
3
y 1 .0 0
R 3
1
3
+>Gọi I '' x2 ; y2 là ảnh của I ' qua Q I ;1800
8
2
0
0
x2 3 1 .cos180 1 .sin180 1 3
8
=>
=> I '' ; 2
3
y 2 1 .sin1800 1 .cos1800 1 2
2
3
2
8
2
=> x y 2 9
3
Câu 35: Tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2 x 2m 1 cos x m 1 0 có nghiệm là
A. 1 m 0
Lời giải:
Chọn A.
B. 2 m 1
C. 1 m 1
D. m 0
+>Ta có: cos 2 x 2m 1 cos x m 1 0
=> 2cos2 x 2m 1 cos x m 0
Đặt t cos x
3
Mà x ; t 1;0
2 2
=> 2t 2 2mt t m 0
=> m 2t 1 2t 2 t
=> m
2t 2 t
t
2t 1
Mà t 1;0 1 t 0 1 m 0
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 1 5sin x 2cos2 x 0
x 6 k2
Đáp số:
x 5 k2
6
Lời giải:
+>Ta có: 1 5sin x 2cos2 x 0
=> 2 1 sin 2 x 5sin x 1 0
Page | 13
sin x 3 VL
x
k 2
6
=>
sin x 1
x 5 k 2
2
6
b) 2sin2 x 5sinx.cos x cos2 x 2 0
x
k
4
Đáp số:
x arctan 1 k
4
Lời giải:
+>Ta có: 2sin2 x 5sinx.cos x cos2 x 2 0
+>Nếu cos x 0 x
2
k sin 2 x 1
=> pt 4 0 VL
+>Nếu cos x 0 x
2
k
Chia cả 2 vế cho cos2 x
=> pt 2 tan 2 x 5 tan x 1 2 1 tan 2 x 0
tan x 1
x 4 k
=>
tan x 1
x arctan 1 k
4
4
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thanh AB//CD và AB = 2CD. Gọi M là trung điểm SA.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Xác định giao điểm I của SD và (BCM). Tính tỉ số
SI
SD
Đáp số:
2
3
c) Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (BCM)
Lời giải:
a.Gọi O AD BC
=> SAD SBC O
Và SAD SBC S
=> SAD SBC SO
Page | 14
b.Mở rộng mặt phẳng BCM BMO
Ta có: MO SD I
=> SD BCM I
+>Ta có:
CD 1
AB 2
Mà CD / / AB
=>D là trung điểm của AO
Mà M là trung điểm của SA
OM SD I
=>I là trong tâm SAO
=>
SI 2
SD 3
BCM SAB MB
BCM SAD MI
c.Ta có:
BCM S . ABCD BMCI
BCM
SBC
BC
BCM SDC CI
Bài 3: Giải phương trình sau:
1
1
2
sin 2 x cos 2 x sin 4 x
Đáp số: Phương trình Vơ Nghiệm
Lời giải:
+>Ta có:
1
1
2
sin 4x 0 4sin x.cos x.cos 2 x 0
sin 2 x cos 2 x sin 4 x
=> cos 2 x sin 2 x 1
=> 1 2sin2 x 2sin x.cos x 1
=> 2sin x cos x sin x 0
sin x 0 L
=>
sin x cos x 0 sin x 0 x k L
4
4
=HẾT=
Page | 15
