Cách giải nhanh điểm 7 8 vật lí 12 ôn thi THPT quốc gia và ôn thi tốt nghiệp

TỔNG HỢP GIẢI NHANH KIẾN THỨC VẬT LÍ ƠN THI TỐT NGHIỆP,
THI THPT QUỐC GIA
Các kiến thức bạn cần xem lại:

* Kiến thức toán dùng cho vật lý 12:
1. Giải nhanh phương trình, hệ phương trình đơn giản.
2. Cơng thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, đồ thị hàm sin, cos.
3. Đạo hàm.
4. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý hàm số sin, cos trong tam giác thường.
5. Khảo sát hàm bậc 2, vẽ đồ thị, định lý Viét trong phương trình bậc 2, bất đẳng thức Cosi.
6. Tích phân, hàm số Logarit…

* Kiến thức cơ bản Vật lý 10, 11 hay dùng:
1. Kĩ năng đổi đơn vị.
2. Tổng hợp 2 véc tơ, các trường hợp đặc biệt.
3. Chuyển động thẳng đều, biến đổi đều, tròn đều, các định luật Niu tơn,
4. Định luật bảo toàn động lượng, bảo tồn cơ năng, bài tốn va chạm, bài toán đạn nổ
5. Ghép điện trở, Ghép tụ, ghép cuộn cảm,
6. Cơng thức tính điện dung, độ tự cảm, hiện tượng cảm ứng điện từ.
7. Lăng kính, thấu kính…

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. LÝ THUYẾT:
x = A.cos (ωt + ϕ ) hc x = A.sin(ω.t + ).
1. Phơng trình dao động ( li , ta đơ ):
2. VËn tèc tức thời trong dao ®éng ®iỊu hoµ: v = x ' = − A.ω.sin(ωt + ϕ )
3. Gia tốc tc thi trong dao động điều hoà: a = v ' = x" = − A.ω 2 .cos(ω.t + ϕ ) = −ω 2 .x
→

( a luôn hng v VTCB )
Trong đó: + A là biên độ dao ®éng > 0. chiều dài quỹ đạo L =2A.
+ là tốc góc, đơn vị (rad/s) > 0

+ là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad).
+ x là li độ dao ®éng ë thêi ®iĨm t.
+ ( ω.t + ϕ ) là pha dao động ở thời điểm t bt kỳ.
2π
- x , v, a dao động điều hòa với cùng tần số góc ω , tần số f, chu kỳ T. với ω = 2πf =
T
- v dao động sớm pha hơn x là π /2, a dao động sớm pha hơn v là π /2, a dao động ngược pha với x.
* Vật ở VTCB : x = 0, vmax = ± A ω , a = 0.
Vật ở biên x = ± A, v = 0, amax = ω 2 A .
- Trong dao động điều hòa, a = - ω 2 .x nên chuyển động từ O đến biên hay từ biên về O không phải là
chuyển động biến đổi đều.
→
- Lực gây dao động: F = ma = -m ω 2x. ( F luôn hướng về VTCB, gọi là lực phục hồi ), Fmax = m ω 2A
- Hệ thức độc lập:

-A
v=0

v2
v2
a2
2
x + 2 =A ,
+ 4 = A2
2
ω

ω
ω
2

v>0
v<0
0
v= A

a>0
x<0

O
-A

V=
0

V

a<0
x>0

A
2

A
v=0

x

A

V=
0

x
1


CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động.
Phương trình cơ sở:
1. Phương trình dao động: x = A.cos (ωt + ϕ )
( 1)
'
2. Phương trình vận tốc: v = x = − A.ω.sin(ωt + ϕ )
( 2)
2
2
ϕ
ω
3. Phương trình gia tốc: a =- ω A.cos( t + ) =- ω x
( 3)
ϕ
ω
Phải đi tìm A, , .
2π
Tìm ω : ω = 2πf =
T

+ Chu kỳ T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần
∆t
T=
( N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian ∆t )
N
Tìm A: + Dựa vào chiều dài quỹ đạo A =L/2
+ Dựa vào vmax = ± A ω ; amax = ω 2 A
v2
v2
a2
+ Dựa vào biểu thức độc lập: x2 + 2 = A2 ,
+
= A2
ω
ω2
ω4
+
Dựa vào biểu thức của năng lượng :
ϕ
Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương
=
trình suy ra ϕ . Chú ý điều kiện giới hạn của ϕ .
=2
Hệ quả:
=
+ Tại t = 0, vật ở biên dương ϕ = 0
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm ϕ = π / 2
+ Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm ϕ =2 π / 3
120o
+ Tại t = 0, vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiều dương ϕ =- 3π / 4 =

D
=0
-A/2
ϕ
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương = −π / 2
45o
-A
A
+ Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều dương ϕ =- π / 3
o -135
.....
60o
−A 3
Vd: Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí
theo chiều âm? ==2
=A 2
Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí
theo chiều dương?
2
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2
x
x
ϕ ϕ − ϕ 2 ϕ1 − ϕ 2 .T
* Cách 1: Tìm ϕ 1 , ϕ 2 với cos ϕ 1= 1 , cos ϕ 2= 2 , và 0 ≤ ϕ1 , ϕ 2 ≤ π ⇒ t = = 1
.
=
A
A
ω
ω

360 o
* Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
+ Vẽ đường trịn lượng giác, xác định góc ϕ mà bán kính OM quét khi vật di chuyển từ x1 đến vị trí x2

ϕ ϕ0 .T
+t=
=
ω 360o

- Các khoảng thời gian đặc biệt
T/6
-A/

-A

T/12
0

-A/2

T/8

T/8

T/4

T/6

T/12
A/2

T/8

A

A/

x

T/8

T/4

2


\
Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian ∆t từ t1 đến t2
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I
0
I
K

x

-A
A
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S1.
* Nếu ∆t < T: S1 là kết quả.
* Nếu ∆t > T: ⇒ ∆t = n T + to ( với to < T )

+ Quãng đường vật đi được = n. 4A + S1
( n.4A và S1 là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và to )
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ xo sau một khoảng thời gian ∆t từ t 1 đến t2 .
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần vật đi qua xo là a.
Nếu ∆t < T thì a là kết quả, nếu ∆t > T ⇒ ∆t = n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a
( 2n và a là số lần vật qua xo tương ứng với thời gian n.T và to )
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,
chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,
sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả.
Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo
M
Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên
hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua
o
M1
M OM
M OM
vị trí x, suy ra kết quả.
t1= 0 o 1 .T ;
t2= 0 o 2 .T
360
360
x
x
( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương)
o
M2

Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = vo lần thứ n
+ Giải phương trình v =vo suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm,
cho k chạy lấy vài giá trị thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó
từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả.
(Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều dương.)
Dạng 7: Tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t1.
S
+ Xét tỉ số
= n + k ⇒ t2 – t1 = n.T + to .
4A
+ Để tìm to : xác định vị trí x1, v1 của vật tại t1, xác định vị trí tương ứng M1 trên đường tròn . Biểu điễn
quãng đường S vật đi được rồi suy ra vị trí x 2, v2 tại t2 xác định vị trí tương ứng M 2 trên đường trịn, xác định
ϕ ϕ .T
góc ϕ mà OM qt được, ⇒ to = =
. ( chú ý nếu k = 0,5 ⇒ to = 0,5.T )
ω 360 o
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t 1 , tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S?
+ Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t1 , đặt điểm này là điểm I .
+ Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc)
sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi ⇒ v, a.
Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian ∆t < T/2.
* Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏMkhi
càng gần biên. M1
2
'
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét M
được
2

trong thời gian ∆t là ϕ = ω . ∆t
+ Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M1 đến M2
'
Smin
( M1 đối xứng với M2 qua trục sin )
ϕ
-A
ϕ
A
K Smax
H I
Smax=2A.sin
2
+ Quãng đường nhỏ nhất của vật = 2IA khi M đi từ M 1' đến M 2'
'

ϕ

M1

3


( M 1' đối xứng với M 2' qua trục cos )
Smin=2(A - Acos

ϕ'
)
2

+ Nếu phải tìm Smax , Smin trong khoảng thời gian ∆t > T/2 thì chia nhỏ ∆t = n.T + 0,5.T + to Tính
Smax , Smin trong khoảng thời gian to rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đường
vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A.
S max
S min
+ Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là :
vmax =
,
vmin =
∆t
∆t
Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + ∆t .
Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác.
Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên
đường trịn.
+ Tìm góc mà OM quét trong thời gian ∆t , suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời
điềm t + ∆t .
Dạng 11: Giới hạn thời gian.
II CON LẮC LÒ XO.
A. LÝ THUYẾT.
k
2π
m
1 ω
1 k
1. Tần số góc ω =
, chu kỳ T =
; tần số f = =
= 2π
=

m
ω
k
T 2π 2π m

mg g
=
k ω2

∆lcb =

2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB.

k

∆lcb
⇒ T = 2π
( lo là chiều dài tự nhiên và ∆lcb là độ biến dạng của lò xo tại VTCB )
g
∆lcb =

∆lcb
mgsin α
⇒ T = 2π
gsin α
k

H
lo

m

-Độ biến dạng của lị xo trên mặt phẳng nghiêng
góc α so với phương ngang.

lo

O

∆lcb

x

3. Cơ năng.
mv 2 mω 2 A 2
- Động năng :Wđ =
=
sin 2 (ωt + ϕ 0 )
2
2
2
2 2
kx
mω A
- Thế năng : Wt =
=
cos 2 (ωt + ϕ 0 )
2
2
- Cơ năng :

2
kx 2
kA 2 mω 2 A2
mv 2
mv max
W = Wđ + Wt =
+
=
=
=
2
2
2
2
2

α

W

KA 2
22
KA
4

0

Wt

Wđ

t
T/8

T/4

T/2

T

* Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số góc ω ’=2 ω , f’ = 2f, T’ = T/2.
- Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng.
2
Wt
x2
v 2max − v 2
Wđ
Wt
− v2
A2 − x 2
v2
x 2 v max
= 2
=
=
=
=
=
1,
2,

3,
2
2
W
W
A2
v max
A2
v max
Wđ A − x 2
v2
-A

-A/

-A/2

0

3 Wđ =Wt

Wđ =3Wt

Wđmax=W
Wtmax=0

Wt =3Wđ

Wđ = 0 − A
Wtmax=W 2

4. + Chiều dài của lò xo tại VTCB: lcb = lo + ∆lcb .

+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) lmin = lo + ∆lcb - A

+ Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) lmax = lo + ∆lcb + A.

A/2

-A

A/

H

Wđ = 3 WtA

Wđ=Wt

∆l

giãn

O

Wt =3Wđ

A nén

A3

2

WđH= 0
Wtmax=W

∆l

O

giãn

A
x
Hình a (A < ∆l)

A
x
4
Hình b (A > ∆l)


⇒ lcb = ( lmin + lmax)/2
*Vật ở trên H thì lị xo nén, vật dưới H thì lị xo giãn.
5. Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m ω 2 x
Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật
+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ
+ Luôn hướng về VTCB ( cùng hướng với gia tốc )
+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ …
6. Lực đàn hồi
+ Fđh = k. ∆l ( ∆l là độ biến dạng của lò xo )

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.
+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Fđh = k ∆lcb + x
( chiều dương hướng xuống dưới )
+ Fđh = k ∆lcb − x ( chiều dương hướng lên trên )
+ Lực đàn hồi cực đại

Fđh max= k( ∆lcb + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu :
+ Nếu ∆l < A ⇒ Fđh min= 0
+ Nếu ∆l > A ⇒ Fđh min= k( ∆lcb - A )

+ Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A - ∆lcb )
7. Cắt, ghép lò xo:
Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l1, l2, l3…có độ cứng k1, k2, k3…
thì k.l = k1 .l1 = k2 .l2 = k3 .l3 =…
1 1 1
= + + ... ⇒ cùng treo một vật vào thì
+ Ghép nối tiếp :
T2 = T12 + T22
k k1 k 2
1
1
1
= 2+ 2
+ Ghép song song: k = k1 + k2 +…. ⇒ cùng treo một vật vào thì
2
T
T1 T2
+ Gắn vào lị xo k một vật m1 thì được chu kỳ T1, vật m2 thì được chu kỳ T2, vật m3 = m1 + m2 thì được

2
chu kỳ T3, vật m4 = m1 - m2 thì được chu kỳ T4 khi đó: T3 = T12 + T22 ; T42 = T12 − T22
B. BÀI TẬP:
Dạng 1: khảo sát chu kỳ dao động của con lắc lò xo.
Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo
+ Viết phương trình.
+ Xác định lực đàn hồi, phục hồi.
+ Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ
+ Xác định động năng, cơ năng.
III. CON LẮC ĐƠN.
2π
l
∆t
g ⇒
T=
= 2π
1. Tần số góc: ω =
=
( N là số dao động vật thực hiện trong thời gian ∆t )
ω
g
N
l
1 1 g
=
T 2π l
Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, α o , So nhỏ.
s
αo
2. Lực phục hồi : F = -mg.sin α =-mg α =mg =m ω 2 s

l
+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực phục hồi khơng phụ thuộc khối lượng.
3. Phương trình dao động:
S = Socos( ωt + ϕ o );
hoặc α = α o cos(ωt + ϕ o )
( với s = α .l , So = α o . l )
Chú ý: s và So đóng
-Sovai trị như x và A.So
⇒ v = s ' = −ωS o sin(ωt + ϕ o ) = − ωα o l sin(ωt + ϕ o )
O
''
2
2
=
⇒ a = s = −ω S o cos(ωt + ϕ o ) − ω α o ls cos(ωt + ϕ o )
Tần số

f=

s

4. Hệ thức độc lập:
5


v2
α + = α o2
hoặc
gl

2
1
mgS o2
mglα o2
mω 2 l 2α o2
mv
2 2
5. Cơ năng:
W = Wđ + Wt =
=
=
+ mgl (1 − cos α ) = mω S o =
2
2
2l
2
2
6. Vận tốc : v = 2 gl (cos α − cos α o )
(Các cộng thức này đúng cả khi góc α lớn)
Lực căng: T = + mgcosα hay T = mg(3cos α - 2cos α o )
a = - ω 2.s = - ω 2. α .l

v2
s + 2 = S o2
ω

2

2

2
2
2
2
2
Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc α o nhỏ. v = gl (α o − α ) và T = mg (1 + α − 1,5α o )
7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1; con lắc đơn dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn dài
2
2
2
l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn dài l4 = l1 – l2 có chu kỳ T4 thì T3 = T1 + T2 và T42 = T12 − T22
8. Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const)
∆T α∆t
α∆t
=
⇒
)
T2 = T1(1 +
( α là hệ số nở dài của dây treo)
T1
2
2
9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)
∆T ∆h
∆h
h là độ cao so với mặt đất
=
⇒
)
T2 = T1(1 +

R=6400km là bán kính trái đất
T
R
R
1
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T1 ở độ cao h1 ở nhiệt độ t1 khi đưa tới độ cao h2 ở nhiệt độ t2 thì
∆T ∆h
α∆t
=
+
T1
R
2
∆T
.86400 ( s )
11. Thời gian chạy nhanh hay chậm của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày: δ =
T1
( T1 là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )
Nếu ∆T > 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi δ giây và ngược lại.
12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.
a. Tổng quát:
l
P
+ Chỉ có trọng lực : T = 2π
(g= )
g
m

l
→

P'
→
'
→
→
’
+ Có ngoại lực F không đổi tác dụng: T = 2π
(
g
=
) ; ( P ' = P+ F )
'
g
m
b. Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a
Lên nhanh dần đều
Lên chậm dần đều
Xuống nhanh dần đều
Xuống chậm dần đều
l
l
l
l
T ' = 2π
T ' = 2π
T ' = 2π
T ' = 2π
g+a
g −a
g −a

g+a
+ Con lắc đơn đặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:
l
T ' = 2π
= T cos α
2
g + a2
( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan α =

a
)
g

qE
F
→
c. Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường E ; ( a = tđ =
)
m
m
q>0
q<0
→
→
→
→
E hướng lên
E hướng xuống
E hướng lên
E hướng xuống

l
l
l
l
T ' = 2π
T ' = 2π
T ' = 2π
T ' = 2π
g −a
g+a
g+a
g −a
'
→
+ E hướng theo phương ngang: T = 2π

l
g + a2
2

= T cos α
6


( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan α =
d. Lực đẩy Ácsimét
Trong đó :

a
)

g

→

F = DVg ( F luôn hướng thẳng đứng lên trên )
D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó

l
2π
l
⇒
⇒
D
T = 2π
=
P = P+ F
g (1 −
)
g'
DV
13. Hiện tượng trùng phùng: Gọi To chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2, θ là
1
1 1
=
+
khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp:
Tbé Tlon θ
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
1. Các đặc điểm của véc tơ quay:

- Dùng để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos( ωt + ϕ )
- Gốc trùng với gốc 0 của trục chuẩn, hướng hợp với trục chuẩn một góc ϕ , độ dài tỉ lệ thuận với biên
độ A. Véc tơ quay đều theo chiều dương của vòng tròn lượng giác với tốc độ góc ω
→
'

→

→

D
DVg
g =g−
= g( 1 )
DV
m
'

'

2. Tổng hợp hai dao động : x1 = A1cos()
x2 = A2cos()

⇒ Dao động tổng hợp
x = Acos()
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
Trong đó : A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ; tan ϕ =
( ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 )
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
⇒ Amax = A1 + A2

Nếu ∆ϕ = 2kπ ( x1, x2 cùng pha)
( Amin ≤ A ≤ Amax )
⇒ Amin = A1 - A 2
Nếu ∆ϕ = 2(k + 1)π ( x1, x2 ngược pha)

* Khi biết một dao động thành phần: x 1 = A1cos( ωt + ϕ1 )
thì dao động thành phần còn lại là
x2 = A2cos( ωt + ϕ 2 )
Trong đó

A22 = A 2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) ;

và dao động tổng hợp

tan ϕ 2 =

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
;
A cosϕ − A1 cos ϕ1

x = Acos( ωt + ϕ )
( ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 )

* Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos( ωt + ϕ1 )
x2 = A2cos( ωt + ϕ 2 )…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x = Acos( ωt + ϕ )
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được
…
A
…

y
A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ =
với ϕ ∈ [ϕ min ;ϕ max ]
Ax
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG
A. Dao động tắt dần của con lắc lò xo.
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ
2 F 2µmg
1. Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là : ∆A = c =
k
k
4µmg
2. Độ giảm biên độ sau một chu kỳ là :
k
kA 2
ω 2 A2
=
3. Quãng đường vật đi được từ đầu đến lúc dừng lại là: S =
2 µmg
2 µg
Ak
4. Số chu kỳ vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N =
4µmg
5. Số lần vật đi qua VTCB là n = 2N
6. Thời gian từ lúc thả đến lúc dừng t = N.T
B. Dao động tắt dần của con lắc đơn:
7


1. Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: S =

2. Số dao động thực hiện đợc: N =

4Fms
mω2

S0
∆S

3. Thêi gian kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n: τ = N.T = N.2π

l
g

4. Gäi S là quÃng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ
năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quÃng ®êng ®ã, tøc lµ:
1
mω2 S 2 = Fms .S
0
2

⇒ S =?

C. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = fo hay T = To hay ω = ω o
Với f , T , ω , và fo , To, ω o là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.
l
+ Con lắc treo trên toa tàu : Tch =
( l là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu )
v
+ Người đi bộ : Tch = l /v
( l là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )

VI. Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì
a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:
• Giống nhau:
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
• Khác nhau:
* Dao động cưỡng bức
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực
- Biên độ của hệ phụ thuộc vào biên độ của F0 và |f – f0| ( f0 là tần số dao động riêng )
* Dao động duy trì
- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó
- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f0 của vật
- Biên độ không thay đổi
b. Cộng hưởng với dao động duy trì:
• Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ.
• Khác nhau:
* Cộng hưởng
- Ngoại lực độc lập bên ngoài.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do cơng ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà
hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
* Dao động duy trì
- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do cơng ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượngmà
hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

Chương 2: sóng cơ
I.sóng cơ học:
1. Các định nghĩa: sóng cơ, sóng dọc, sóng ngang.
Chú ý: sóng cơ khơng truyền được trong chân khơng. Sóng dọc truyền trong cả ba mơi trường rắn lỏng, khí.

Sóng ngang truyền trên bề mặt chất lỏng, trong chất rắn
2. Các đại lượng đặc trưng của sóng
- Chu kỳ, tần số sóng: các phần tử của mơi trường khi có sóng truyền qua đều dao động với chu kỳ và tần
số của nguồn.
- Biên độ: biên độ của sóng tại một điểm trong khơng gian chính là biên độ dao động của một phần tử mơi
trường tại điểm đó. ( thực tế càng xa nguồn thì biên độ càng giảm)
- Bước sóng: là quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kỳ ( là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau
nhất dao động cùng pha)
- Tốc độ sóng: là tốc độ lan truyền pha dao động v = S/t= λ /t= λ.f
8


- Năng lượng sóng: q trình truyền sóng là q trình truyền năng lương.
3. Phương trình sóng:
0
x
M d N
2π
uo = Acos( ω t + ϕ )
( ω = 2π.f =
)

2π.x M
)
λ
2π.x N
uN = Acos( ω t + ϕ )
λ
uM = Acos( ω t + ϕ -

T

Độ lệch pha giữa hai điểm MN nằm trên cùng một phương

⇒ truyền là ∆ϕ = 2π.d
MN
λ
- nếu cho phương trình của M là uM = Acos( ω t + ϕ ) thì phương trình của nguồn là
2π.x M
uo = Acos( ω t + ϕ +
)
λ

- sóng có sự tuần hồn theo thời gian và không gian.
- chú ý : + đơn vị của các đại lượng x,v, λ phải tương ứng với nhau
+ trong sóng cơ học ngồi khái niệm tốc độ truyền sóng cịn có một khái niệm khác hồn tồn về
bản chất là tốc độ dao động của phần tử môi trường kí hiều u’( đạo hàm của li độ( độ dời) u )

* Các dạng bài tập cơ bản :
Dạng 1 : xác định các đại lượng đặc trưng của sóng
- khai thác từ phương trình.
- Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp = λ
- Quãng đường sóng truyền đi được trong khoảng thời gian t là s = v.t = λ.f .t = λ.t / f
- Sóng truyền từ mơi trường 1 có vận tốc v 1 sang mơi trường 2 có vận tốc v 2 thì tần số không đổi

v1 λ1.f λ1
=
=
v 2 λ 2 .f λ 2

Dạng 2 : viết phương trình sóng, tìm độ lệch pha .

2π.d
λ

-

Độ lệch pha giữa hai điểm MN nằm trên cùng một phương truyền là ∆ϕMN =

-

hai điểm cùng pha khi ∆ϕ = 2k π
hai điểm ngược pha khi ∆ϕ = ( 2k +1) π
độ lêch pha giữa hai thời điểm của cùng một điểm là ∆ϕ = ω.∆t
cho hai điểm M,N trên cùng một phương truyền cách nhau là d. biết trạng thái dao động của M tại thời
điểm t xác định trạng thái dao động của N tại thời điểm đó ( chú ý nếu tại thời điểm t sóng chưa kịp
truyền đến N thì N đứng n)

uM = Acos( α ) ⇒ uN = Acos( α -

ωd
) khai triển công thức lượng giác suy ra kết quả.
v

II. GIAO THOA SĨNG
- Hiện tượng giao thoa sóng là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong khơng gian, trong đó có những
chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa), tuỳ thuộc vào hiệu
đường đi của chúng.
- Điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa là hai sóng phải là hai sóng kết hợp.
- Hai sóng kết hợp là hai sóng được gây ra bởi hai nguồn có cùng tần số, cùng pha hoặc lệch pha nhau một

góc khơng đổi.
- Vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại :
d2 – d1 = kλ
Vị trí các điểm dao động với biên độ cực tiểu:
d2 – d1 = (2k + 1)λ/2
- Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+ Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) ; u2 = Acos(2π ft + ϕ 2 )
+ Phương trình sóng tại M (cách 2 nguồn lần lượt là d1 và d2) do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
9


d1
d
+ ϕ1 )
; u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ 2 )
λ
λ
+ Phương trình giao thoa sóng tại M:
u1M = Acos(2π ft − 2π

uM = u1M + u2M
E
k=0
d1 + d 2 ϕ1 + ϕ 2 
 d 2 − d1 

k= 1
k=-1
uM = 2 Acos π

c
os
2
π
ft
−
π
+



λ 
λ
2 


k= 2
k=2
 d −d 
+ Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos  π 2 1 ÷
C
λ 

Dạng 1: viết phương trình giao thoa sóng tại 1 điểm và các bài toán
cơ bản liên quan:
A
B
Dạng 2: tìm số cực đại cực tiểu trên đoạn AB ( S1S2 )
l ∆ϕ
l ∆ϕ

≤k≤ +
(k ∈ Z)
* Số cực đại, tính cả 2 nguồn: − +
D
λ 2π
λ 2π
l 1Δφ
l 1 Δφ
≤k≤ - +
(k ∈ Z)
* Số cực tiểu, tính cả 2 nguồn: - - +
λ 2 2π
λ 2 2π
k= 1
k=-2
k= 0
k=-1
* Nếu hai nguồn cùng pha thì

s s 

* số cực đại tính cả hai nguồn là:  1 2  .2 + 1
 λ Z

s s 

.2
* số cực tiểu tính cả hai nguồn là:  1 2 
 λ  làmtrịn
* Nếu hai nguồn ngược pha thì ngược lại của hai nguồn cùng pha.

Dạng 3: Tìm số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên đoạn CD ( xét hai nguồn cùng pha )
d +d
π 1 2 = 2k π nên S1S2 ≤ d2 + d1 = 2k ≤ CA + CB
Từ pt giao thoa suy ra
λ
Dạng4: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và không dao động (cực tiểu) giữa hai điểm M, N cách
hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
•
Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
•
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
•
Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
•
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Dạng 5: tìm EAmax, min để E là cực đại, cực tiểu: gọi EA = x = d1 nên
EAmax :

x 2 + s1s 22 - x = λ

EAmin :

x 2 + s1s 22 =d2

x 2 + s1s 22 - x = k . λ ( k là số cực đại, cực tiểu ở mỗi bên )

IV. Sóng dừng

Phản xạ sóng : sóng tới và sóng phản xạ có cùng tần số, bước sóng. Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản
xạ ngược pha với sóng tới, nếu đầu phản xạ tự do thì sóng phản xạ cùng pha với sóng tới.
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
* Khoảng cách giữa hai bụng sóng liền kề là λ/2. Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là λ/2. Khoảng cách
giữa một bụng sóng và một nút sóng liền kề là λ/4.
* Bề rộng của bụng sóng = 2.A = 2.2a = 4.a
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
10


λ
(k ∈ N * )
2
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1

* Hai đầu là nút sóng: l = k

* Một đầu là nút sóng cịn một đầu là bụng sóng: l = (2k + 1)

λ
(k ∈ N )
4

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB (với đầu A cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
a. Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u1B = Acos2π ft và u2 B = − Acos2π ft = Acos(2π ft + π )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
u1M = Acos(2π ft + 2π ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π + π )
λ
λ
u
=
u
+
u
Phương trình sóng dừng tại M: M
1M
2M =
d π
π
d
π
= 2 Acos(2π − )cos(2π ft + ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
1
d π

d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
3
λ 2
λ
2 2
2 1
b. Đầu B tự do (bụng sóng):
2
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u1B = u2 B = Acos2π ft
0
λ
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
λ λ λ
λ
λ 3λ 5λ
2
d
d
12 8 6
u1M = Acos(2π ft + 2π ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π )
4
3 8 12
λ
λ
d
Phương trình sóng dừng tại M: uM = u1M + u2 M = 2 Acos(2π )cos(2π ft )
λ
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π )

λ
x
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM = 2 A sin(2π )
λ
d
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2 A cos(2π )
λ
*Nếu là nút thì biên độ = 0 sin(…) =0,cos(…) = 0, nếu là bụng thì biên độ lớn nhất sin(…) =1,cos(…) = 1
V. SÓNG ÂM
* Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các mơi trường rắn lỏng khí. Nguồn âm là các vật dao động.
* Sóng âm thanh (gây ra cảm giác âm trong tai con người) là sóng cơ học có tần số trong khoảng từ 16 Hz
đến 20000 Hz. < 16 Hz sóng hạ âm, > 20000 Hz sóng siêu âm. Sóng âm truyền được trong các mơi trường
rắn lỏng và khí, không truyền được trong chân không.
* Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của mơi trường. vrắn > vlỏng > vkhí.
* Khi sóng âm truyền từ mơi trường này sang mơi trường khác thì vận tốc và bước sóng thay đổi. Nhưng tần
số và do đó chu kì của sóng khơng đổi.
* Ngưỡng nghe: là giá trị cực tiểu của cường độ âm để gây cảm giác âm trong tai con người. Ngưỡng nghe
thay đổi theo tần số âm.
* Ngưỡng đau: là giá trị cực đại của cường độ âm mà tai con người cịn chịu đựng được ( thơng thường
ngưỡng đau là ứng với mức cường độ âm là 130db)
- Cảm giác âm to hay nhỏ không những phụ thuộc vào cường độ âm mà còn phụ thuộc vào tần số âm.
- Tính chất vật lí của âm là tần số âm, cường độ âm hoặc mức cường độ âm và đồ thị dao động của âm.
P
W P
I= = =
µ .A 2 = I0.10L (W/m2)
1. Cường độ âm:
2 =
tS S
4πR

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
11


S (m2) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu-ng̀n âm là ng̀n âm điểm- thì S là
diện tích mặt cầu, với S=4πR2)
P = W/t = I.S ==> Công suất âm của nguồn = lượng năng lượng mà âm truyền qua diện tích mặt cầu trong 1
đơn vị thời gian: P = I.S = I.4πR2.
* Nếu nguồn âm điểm phát âm qua 2 điểm A và B, thì:
P
IA = A 2
4πR A

2

R 
P
I
; I B = B 2 ⇒ A =  B ÷ do PA = PB
4πR B
IB  R A 

2. Mức cường độ âm:
* Nếu biết LA = 10.lg

L = lg

I
I0

(B)

Hoặc L = 10.lg

I
(dB)
I0

IA
IB
IA
RB
và LB = 10.lg
thì LA – LB = 10.lg
= 20. lg
I0
I0
IB
RA

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
* Khi giải thường áp dụng t/c của lơgarít: loga (M.N) = logaM + logaN: loga (M/N) = logaM – logaN.
* Tính chất sinh lí của âm là độ cao (gắn liền với tần sốf), độ to (gắn liền với mức cường độ âm L, f ) và
âm sắc (gắn liền với đồ thị dao động của âm f, A).
v
( k ∈ N*)
* Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng): f = k
2l
v
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

2l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
v
f = (2k + 1)
( k ∈ N)
4l
v
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =
4l
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…

CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Cách tạo ra dđxc: Cho khung dây dẫn diện tích S, có N vịng dây, quay đều với tần số góc ω trong từ
ur ur
trường đều B ( B ⊥ trục quay) . Thì trong mạch có dđ biến thiên điều hịa với tần số góc ω gọi là dđxc.
Lưu ý: Khi khung dây quay một vịng (một chu kì) thì dịng điện chạy trong khung đổi chiều 2 lần.
a, Từ thông qua khung:
Φ = NBScos(ωt + ϕ)
Hiện tượng cảm ứng điện từ: Là hiện tượng khi có sự biến thiên của từ thơng qua một khung dây kín thì
trong khung xuất hiện một suất điện động cảm ứng để sinh ra một dđ cảm ứng:
e = -Φ’t = ωNBSsin(ωt + ϕ) = ωNBScos(ωt + ϕ - π/2) = E0 cos(ωt + ϕ - π/2).
b, Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U0cos(ωt + ϕu)
và
i = I0cos(ωt + ϕi)
Trong đó: i là giá trị cường độ dđ tại thời điểm t; I 0 > 0 là giá trị cực đại của i; ω > 0 là tần số góc; (ωt + ϕi) là
pha của i tại thời điểm t; ϕi là pha ban đầu của dđ.
12

u là giá trị điện áp tại thời điểm t; U 0 > 0 là giá trị cực đại của u; ω > 0 là tần số góc; (ωt + ϕu) là pha
của u tại thời điểm t; ϕu là pha ban đầu của điện áp.
π
π
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có − ≤ ϕ ≤
2
2
c, Các giá trị hiệu dụng:
- Cường độ hiệu dụng của dđxc là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dđ không đổi, sao cho khi đi
qua cùng một điện trở R, trong cùng một khoảng thời gian thì cơng suất tiêu thụ của R bởi dđ không đổi ấy
bằng công suất tiêu thụ trung bình của R bởi dđxc nói trên.
- Điện áp hiệu dụng cũng được định nghĩa tương tự.
U
I
E
U= 0 ; I= 0 ; E= 0
- Giá trị hiệu dụng bằng giá trị cực đại của đại lượng chia cho 2 .
2
2
2
2. Một số chú ý:
- Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)
* Mỗi giây dòng điện đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕi = −

π
π
hoặc ϕi =
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.

2
2

- Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ:
Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.
U1
4∆ϕ
∆t =
Với cos∆ϕ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
(∆t: thời gian đèn sáng trong 1 chu kì)
U0
ω
- C// = C1 + C2;
Cnt = (C1C2) : (C1 + C2);
L// = (L1L2) : (L1 + L2);
Lnt = L1 + L2.
3. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
Mạch chỉ có điện trở
R (Ω )
i = I0.cos( ω .t + ϕ0 )
uR = U0R.cos( ω .t + ϕ0 )

Mạch chỉ có cuộn thuần cảm
Với độ tự cảm L (H)
i = I0.cos( ω .t + ϕ0 )
uL = U0L.cos( ω .t + ϕ0 + π / 2 )

→

UL
O

→

UR

i, uR cùng pha
I=

UR
R

→

I

O

→

I

O
i chậm pha hơn uL là π / 2
UL
I=
, ZL = ω.L ( cảm kháng )
ZL

Mạch chỉ có tụ điện
Với điện dung C (F)
i = I0.cos( ω .t + ϕ0 )
uC = U0C.cos( ω .t + ϕ0 - π / 2 )
→

I

→

UC
i nhanh pha hơn uC là π / 2
UC
1
I=
, ZC =
( dung kháng )
ZC
ω.C

Lưu ý: Tụ điện C không cho dịng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).
- Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh
U
I = ; Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R2 + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0 C ) 2
Z
Z − ZC
Z − ZC
R
π
π

tan ϕ = L
; sin ϕ = L
; cosϕ =
với − ≤ ϕ ≤
R
Z
Z
2
2
→
1
UL
+ Khi ZL > ZC hay ω >
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i , mạch có tính cảm kháng.
LC
1
→
+ Khi ZL < ZC hay ω <
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i , mạch có tính dung kháng.
→
LC
U AB
LC
1
+ Khi ZL = ZC hay ω =
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
→
LC
U
I

Lúc đó I Max = , Pmax, cos ϕ = 1 ....gọi là cộng hưởng điện
→
O
R
UR
- Nếu đoạn mạch khơng có đủ cả 3 phần tử R, L, C thì số hạng tương
→
ứng với phần tử thiếu trong các công thức của ĐL Ơm có giá trị bằng khơng.
- Nếu trong mạch có cuộn dây với hệ số tự cảm L và điện trở thuần
C HV: mạch có
tính cảm kháng 13

U

ϕ

U


thì cuộn dây đó tương đương mạch gồm L nt R.
L
- Ln có ZL . ZC =
C
4. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC:
- Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ )
- Công suất trung bình (cơng suất tiêu thụ): P = UIcosϕ = I2R.
- Công suất tỏa nhiệt: PR = RI2 .
- Hệ số công suất:
cosϕ = = =
- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch phụ phuộc vào giá trị của cosϕ, nên để sử dụng có hiệu quả điện năng tiêu

thụ thì phải tăng hệ số công suất (nghĩa là ϕ nhỏ). Bằng cách mắc thêm và mạch những tụ điện có điện dung
lớn. Qui định trong các cơ sở sử dụng điện cosϕ ≥ 0,85.
- Chú ý:
+ với mạch LC thì cosϕ = 0 , mạch không tiêu thụ điện! P = 0
+ Điện năng tiêu thụ: A = P.t với A tính bằng J, P tính bằng W, t tính bằng s.
1
1
⇔ ω2 =
+ ĐK để có cộng hưởng điện: Z L = Z C ⇔ ω L =
ωC
LC
+ Khi có cộng hưởng điện thì:
. dđ đạt cực đại Imax = và công suất tiêu thụ đạt cực đại Pmax =
. u cùng pha với i: ϕ = 0, ϕu = ϕi; U = UR ; UL = UC; cosϕ = = 1 ==> R = Z.
* KHẢO SÁT MẠCH XOAY CHIỀU
a, Đoạn mạch RLC có R thay đổi
U
U.Z L
1. Imax =
khi R = 0
2. ULmax =
khi R = 0
ΖL - ΖC
ΖL - ΖC
3. UCmax =

U.Z C
ΖL - ΖC

khi R = 0

4. URmax = U

khi R → ∞

U2
5. Pmax = =
khi R =  ZL – ZC  Lúc này cosϕ = =
2Ζ L- Ζ C
6. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì P có cùng 1 giá trị ta có R1 R2 thỏa mãn pt bậc 2:
PR2 - U2R + P(ZL-ZC)2 = 0
==> R1 + R2 = U2/P ; R1R2 = (ZL – ZC)2.
7. Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 thì
U2
U2
Pmax =
=
khi R =  ZL – ZC  - R0
2(R + R 0 ) 2Ζ L- Ζ C

U2

U2
PR max =
=
khi R =
2 R 02 + (ZL − ZC ) 2 + 2R 0 2(R + R 0 )

R 02 + (ZL − ZC ) 2

b, Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
1
1. Khi ZL = ZC hay L = 2 thì xảy ra cộng hưởng ϕu /i = 0
ωC
IMax =

U
,
R

2. Khi Z L =

URmax = U,

PMax =

U2
,
R

UC max =

U
.ZC ,
R

ULCMin = 0 ,

URCMax =

U
.ZRC
R

R 2 + Z C2
U R 2 + Z C2
thì U LMax =
ZC
R

3. khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

1 1 1
1
2 L1 L2
= (
+
)⇒ L=
Z L 2 Z L1 Z L2
L1 + L2

4. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì P có cùng giá trị thì ZL1 + ZL2 = 2.ZC
Lúc đó giá trị của Lm để Pmax ( cộng hưởng ) là :Lm =

L1 + L 2
2

14

2.U .R
Z C + 4 R 2 + Z C2
thì U RLMax =
4 R 2 + Z C2 − Z C
2
c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
1
1. Khi ZL = ZC hay C = 2 thì xảy ra cộng hưởng ϕu /i = 0
ω L
5. Khi Z L =

IMax =

U
,
R

2. Khi Z C =

URmax = U,

PMax =

U2
,
R

U
.ZL ,
R

UL max =

R 2 + Z L2
U R 2 + Z L2
thì U CMax =
ZL
R

3. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi

ULCMin = 0,

URLMax =

U
.ZRL
R

1 1 1
1
C + C2
= (
+
)⇒C = 1
Z C 2 Z C1 Z C2
2

4. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cơng suất P hay I có cùng giá trị thì: ZC1 + ZC2 = 2.ZL
Lúc đó giá trị của Cm để Pmax ( cộng hưởng ) là :Cm =

5. Khi Z C =

2C1.C2
C1 + C 2

2UR
Z L + 4 R 2 + Z L2
thì U RCMax =
4 R 2 + Z L2 − Z L
2

d. Đoạn mạch RLC có ω thay đổi:
1
1. Khi ZL = ZC hay ω =
thì IMax ⇒ URmax; PMax cịn ULCMin giống trên.
LC
1
1
ω=
2U .L
C L R 2 thì U LMax =
2. Khi
−
R 4 LC − R 2C 2
C 2
2U .L
1 L R2
3. Khi ω =
thì U CMax =
−

R 4 LC − R 2C 2
L C 2
4. Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi
ω = ω1ω2 ⇒ tần số f = f1 f 2
e. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có
UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
f. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Z L − Z C1
Z L − Z C2
Với tan ϕ1 = 1
và tan ϕ2 = 2
(giả sử ϕ1 > ϕ2)
R1
R2
tan ϕ1 − tan ϕ 2
= tan ∆ϕ
Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1.
5. Máy phát điện xoay chiều một pha:
- Hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ, biến cơ năng thành điện năng.
- Cấu tạo gồm 3 bộ phận :
+ Bộ phận tạo ra từ trường gọi là phần cảm : Là các nam châm
+ Bộ phận tạo ra dòng điện gọi là phần ứng: Là khung dây
+ Bộ phận đưa dđ ra ngồi gọi là bộ góp: Gồm 2 vành khun và 2 chổi quét
- Trong các máy phát điện: Rôto là phần cảm ; Stato là phần ứng.
- Trong máy phát điện công suất nhỏ
Rôto (bộ phận chuyển động) là phần ứng ;
Stato (bộ phận đứng yên) là phần cảm.
- Tấn số dòng điện do máy phát phát ra :

f = . Với p là số cặp cực, n là số vịng quay của rơto/phút.
f = np . Với p là số cặp cực, n là số vịng quay của rơto/giây.
- Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)
15


Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vịng
dây, ω = 2πf
π
π
- Suất điện động trong khung dây: e = - φ ’ = ωNBSsin(ωt +ϕ) = ωNSBcos(ωt + ϕ - ) = E0cos(ωt + ϕ 2
2
)
Với E0 = ωNSB = ω.Φ0 là suất điện động cực đại.
π
Pha của e chậm hơn pha của φ là
2
6. Máy phát điện xoay chiều ba pha:
- Máy phát điện xc ba pha là máy tạo ra ba sđđ xc hình sin cùng tần số, cùng biên độ và lệch nhau một góc
- Cấu tạo: Phần ứng là ba cuộn dây giống nhau gắn cố định trên một đường tròn tâm 0 tại ba vị trí đối xứng,
đặt lệch nhau 1 góc 1200. Phần cảm là một nc có thể quay quanh trục 0 với tốc độ góc ω khơng đổi.
- Hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ, biến cơ năng thành điện năng. Khi nam châm quay từ thông
qua mỗi cuộn dây là ba hàm số sin của thời gian, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và lệch nhau 120 0. Kết quả
trong ba cuộn dây xuất hiện ba sđđ xc cảm ứng cùng biên độ, cùng tần số và lệch pha nhau góc 1200.
(Lưu ý: khi dịng điện ở 1 trong 3 cuộn dây đạt cực đại I0 thì dịng điện trong 2 cuộn cịn lại = 0,5I0)
- Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều
cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
e1 = E0 cos(ωt )

2π

3

i1 = I 0 cos(ωt )

2π
2π
)
i2 = I 0 cos(ωt − )
trong trường hợp tải đối xứng thì
3
3
2π
2π
e3 = E0 cos(ωt + )
i3 = I 0 cos(ωt + )
3
3
- Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up
- Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up
- Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip
- Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip
7. Máy biến áp:
- Hoạt động:Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.(vì vậy nên điện 1 chiều không chạy qua được máy biến áp)
- Cấu tạo: + Lõi biến áp: Là các lá sắt non pha silic ghép lại. Tác dụng dẫn từ.
+ Hai cuộn dây quấn:
• Cuộn dây sơ cấp D1 có hai đầu nối với nguồn điện có N1 vịng.
• Cuộn dây thứ cấp D2 có hai đầu nối với tải tiêu thụ có N2 vịng.
• Tác dụng của hai cuộn dây là dẫn điện.
- Tác dụng của MBA: biến đổi điện áp của dđxc mà vẫn giữ nguyên tần số. MBA không có tác dụng biến đổi
năng lượng (cơng).

U1 E1 I 2 N1
=
= =
=k
- Công thức máy biến áp:
U 2 E2 I1 N 2
• Nếu k > 1: N1 > N2 <==> U1 > U2 : MBA hạ áp.
• Nếu k < 1: N1 < N2 <==> U1 < U2 : MBA tăng áp.
- Chú ý: MBA tăng điện áp bao nhiêu lần thì làm giảm dđ đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
- Hiệu suất MBA: H = =
- Ứng dụng của MBA: Trong truyền tải và sử dụng điện năng.
Ví dụ: Chỉ cần tăng điện áp ở đầu đường dây tải điện lên 10 lần thì có thể giảm hao phí đi 102 = 100 lần.
* Nếu MBA có 2 đầu ra với U1 là điện áp vào, U2, U3 là điện áp ra thì:
N1 U1
N1 U1
=
=
;
và P1 = P2 + P3 hay U1.I1 = U2.I2 + U3.I3
N2 U 2
N3 U 3
8. Cơng suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng:
* Nắm chắc bài toán truyền tải điện năng đi xa SGK
e2 = E0cos(ωt −

Nhà
Máy
Điện

MBA

Tăng
Áp

Pđi
Uđi

Rdâ

∆U
y

Pđến MBA
Uđến Hạ
Áp

Nơi
Tiêu
Thụ

16


Pđi2
(U đi cos ϕ) 2
- Trong đó: P: cơng suất truyền đi ở nơi cung cấp; U: điện áp ở nơi cung cấp; cosϕ: hệ số công suất của dây
l
tải điện (thông thường cosϕ = 1); R d = ρ là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
S
- Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện:
∆U = RdI = Udi – Uđến

P
P − ∆P
Pđi
H = đênđi=
- Hiệu suất tải điện:
= 1 - R dây
Pđi
Pđi
(U đi cos ϕ) 2
9. Động cơ không đồng bộ ba pha:
- Hoạt động : Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ và từ trường quay.
- Cấu tạo: Gồm hai bộ phận chính là:
• Rơto (phần cảm): Là khung dây có thể quay dưới tác dụng của từ trường quay.
• Stato (phần ứng): Gồn 3 cuộn dây giống hệt nhau đặt tại 3 vị trí nằm trên 1 vòng tròn sao cho 3 trục
của 3 cuộn dây ấy đồng qui tại tâm 0 của vòng tròn và hợp nhau những góc 1200.
- Khi cho dđxc 3 pha vào 3 cuộn dây ấy thì từ trường tổng hợp do 3 cuộn dây tạo ra tại tâm 0 là từ trường
quay. B = 1,5B0 với B là từ trường tổng hợp tại tâm 0, B 0 là từ trường do 1 cuộn dây tạo ra. Từ trường quay
này sẽ tác dụng vào khung dây là khung quay với tốc độ nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường. Chuyển động
quay của rôto (khung dây) được sử dụng làm quay các máy khác.
(Lưu ý: khi dòng điện ở 1 trong 3 cuộn dây đạt cực đại I0 thì dịng điện trong 2 cuộn còn lại = 0,5I0)
- Ưu điểm: + Cấu tạo đơn giản, dễ chế tạo.
+ Sử dụng tiện lợi, khơng cần vành khun chổi qt.
+ Có thể thay đổi chiều quay dễ dàng.
2
Cơng suất hao phí: ∆P = R dây I = R dây

CHƯƠNG IV. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Kiến thức chung:
- Mạch dao động là 1 mạch điện gồm 1 cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với 1 tụ điện có điện dung C
thành 1 mạch điện kín.

- Nếu điện trở của mạch rất nhỏ, coi như bằng khơng, thì mạch là 1 mạch ao động lí tưởng.
- Tụ điện có nhiệm vụ tích điện cho mạch, sau đó nó phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dđxc
trong mạch.
- Khi đó trong mạch có 1 dao động điện từ với các tính chất :
+ Năng lượng của mạch dđ gồm có năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ
trường tập trung ở cuộn cảm.
+ Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo 1 tần số chung.
+ Tại mọi thời điểm, tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là khơng đổi, nói cách
khác năng lượng của mạch dao động được bảo toàn.
- Dao động điện từ tự do: Sự biến thiên điều hồ theo thời gian của điện tích q và cường độ dòng điện i (hoặc
cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.
- Khi 1 từ trường biến thiên theo thời gian thì nó sinh ra 1 điện trường xoáy (là 1 điện trường mà các đường
sức bao quanh các đường cảm ứng từ). Ngược lại khi một điện trường biến thiên theo thời gian nó sinh ra 1 từ
trường xoáy (là 1 từ trường mà các đường cảm ứng từ bao quanh các đường sức của điện trường)
- Dòng điện qua cuộn dây là dđ dẫn, dđ qua tụ điện là dđ dịch (là sự biến thiên của điện trường giữa 2 bản tụ)
- Điện trường và từ trường là 2 mặt thể hiện khác nhau của 1 loại trường duy nhất là điện từ trường.
- Sóng điện từ là sự lan truyền trong khơng gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Sóng
điện từ là 1 sóng ngang do nó có 2 thành phần là thành phần điện E và thành phần từ B vng góc với nhau
và vng góc với phương truyền sóng. Các vectơ E, B,v lập thành 1 tam diện thuận (xoay đinh ốc để vectơ E
trùng vectơ B thì chiều tiến của đinh ốc trùng với chiều của vectơ v)
- Sóng điện từ có mọi t/c như sóng cơ học (phản xạ, giao thoa, tạo sóng dừng...), ngồi ra nó cịn truyền được
trong chân khơng.
- Để phát sóng điện từ người ta mắc phối hợp 1 máy phát dao động điều hoà với 1 ăngten (là 1 mạch dđ hở)
- Để thu sóng điện từ người ta mắc phối hợp 1 ăngten với 1 mạch dao động có tần số riêng điều chỉnh được
(để xảy ra cộng hưởng với tần số của sóng cần thu).
17


- Năng lượng của sóng tỉ lệ với bình phương của biên độ, với luỹ thừa bậc 4 của tần số. Nên sóng càng ngắn
(tần số càng cao, do λ = ) thì năng lượng sóng càng lớn.

+ Sóng dài : dùng để thơng tin dưới nước.
+ Sóng trung: dùng để thông tin ở mặt đất, vào ban đêm thông tin tốt hơn ban ngày.
+ Sóng ngắn: dùng để thơng tin ở mặt đất, kể cả ngày hay đêm. Do ít bị khơng khí hấp thụ, mặt khác sóng
ngắn phản xạ tốt trên mặt đất và trên tầng điện li, nên có thể truyền đi xa.
+ Sóng cực ngắn: dùng để thông tin vũ trụ.
SCN SN
ST
SD
(m)
2. Dao động điện từ
- Điện tích tức thời:
- Hiệu điện thế (điện áp) tức thời:
- Dòng điện tức thời:

0,01

10

200

q = q0cos(ωt + ϕ)
q q
u = = 0 cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C
i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +

3000

π
)

2

==> u, q dao động cùng pha; i sớm pha hơn u, q 1 góc π/2.
π
B = B0 cos(ωt + ϕ + )
- Cảm ứng từ:
2
1
Trong đó: ω =
là tần số góc riêng
T = 2π LC là chu kỳ riêng
LC
q0
1
f =
I 0 =ωq 0 =
là tần số riêng
2π LC
LC
q
I
L
U 0 = 0 = 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC
C
q2
1
1
q2
- Năng lượng điện trường:

WC = Cu 2 = qu =
= 0 cos 2 (ωt + ϕ )
2
2
2C 2C
2
q
1
- Năng lượng từ trường:
WL = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + φ)
2
2C
q2 1
1
1
1
1
- Năng lượng điện từ:
W =Wđ + Wt = Cu 2 + Li 2 = CU 02 = q 0 U 0 = 0 = LI 02
2
2
2
2
2C 2
* 1 số chú ý:
- Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W đ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và
chu kỳ T/2 .
- Khi năng lượng điện trường tăng thì năng lượng từ trường giẳm và ngược lại, nhưng tổng năng lượng điện từ
không đổi. Trong một chu kỳ có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường ( đồ thị năng lượng
điện từ giống đồ thị cơ năng trong dao động điều hòa )

- Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho
ω 2C2 U 02
U 2 RC
mạch một năng lượng có cơng suất:
P = I2R =
R= 0
2
2L
- Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
 2 L 2
2
u + C i = U 0
- Mối liên hệ giữa các giá trị u, i, U0 và I0:

 i2 + C u2 = I2
0

L
- Góc quay của tụ xoay:
ε.S
C=
+ Công thức xđ điện dung của tụ điện phẳng:
4π.9.109.d
+ Khi tụ quay từ αmin đến α (để điện dung từ Cmin đến C) thì góc xoay của tụ là:
α − α min
C − C min
=
(α max − α min ) Cmax − C min
18

+ Khi tụ quay từ vị trí αmax về vị trí α (để điện dung từ C đến Cmax) thì góc xoay của tụ là:
α max − α
C max − C
=
(α max − α min ) Cmax − C min
- Cách cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
1
WC = C.E 2 ; E là suất điện động của nguồn, C là điện dung tụ
+ Cấp năng lượng ban đầu cho tụ:
2
1 2 1 E 2
+ Cấp năng lượng ban đầu cho cuộn dây: WL = LI0 = L( ) ; r là điện trở trong của nguồn
2
2 r
- Cho mạch dao động với L cố định. Mắc L với C1 được tần số dao động là f1, mắc L với C2 được tần số là f2.
+ Khi mắc nối tiếp C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
1
1
1
1
1
1
=
+
= 2+ 2;
f nt 2 = f12 + f 22
;
2

Cnt C 1 C2
Tnt T1 T2
+ Khi mắc song song C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
1
1
1
2
2
2
= 2+ 2
Css = C1 + C2 ; Tss = T1 + T2 ;
2
f ss
f1
f2
3. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lượng cơ
x

Đại lượng điện
q

Dao động cơ
x” + ω 2x = 0

Dao động điện
q” + ω 2q = 0

v

i

ω=

m

L

x = Acos(ωt + ϕ)

q = q0cos(ωt + ϕ)

k

1
C

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)

i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ)

F

u

v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω

µ

R

F = -kx = -mω2x

Wđ

Wt (WC)

Wđ = mv2

Wt

Wđ (WL)

i
q02 = q 2 + ( )2
ω
q
u = = Lω 2 q
C
1
Wt = Li2
2
q2
Wđ =
2C

k
m

ω=

1
2
1
Wt = kx2
2

1
LC

4. Sóng điện từ
- Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s
- Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được
bằng tần số riêng của mạch.
c
- Bước sóng của sóng điện từ λ = = c2π LC
f
Với: c: vận tốc as trong chân không; C: điện dung của tụ điện (F); L: độ tự cảm của cuộn dây (H).
- Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax thì bước sóng λ của sóng
điện từ phát (hoặc thu) λMin tương ứng với LMin và CMin λMax tương ứng với LMax và CMax .
5. Sơ đồ khối của máy phát và thu thanh vô tuyến đơn giản:
1
3

4

5

1

2

3

4
5

2

- Lưu ý: Sóng mang có biên độ bằng biên độ của sóng âm tần, có tần số bằng tần số của sóng cao tần.

CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
19


- Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai
môi trường trong suốt.
- Đối với as trắng sau khi đi qua lăng kính thì bị tán sắc thành một dải màu như ở cầu vồng, tia đỏ lệch
ít nhất tia tím bị lệch nhiều nhất.
* Lưu ý:
+ Hiện tượng tán sắc ánh sáng sẽ xảy ra khi ánh sáng trắng đi qua lăng kính, thấu kính, giọt nước mưa,
lưỡng chất phẳng, bản mặt song song ... (các môi trường trong suốt)
+ Hiện tượng cầu vồng là do hiện tượng tán sắc ánh sáng.
+ Ánh sáng phản xạ trên các váng dầu, mỡ hoặc bong bóng xà phịng (có màu sặc sỡ) là do hiện tượng
giao thoa ánh sáng khi dùng ánh sáng trắng.
* Lưu ý: + Nếu tia tới là as trắng đi song song với đáy lăng kính, mà tia ló là chùm tia sáng cũng song song
với đáy của lăng kính. Thì tia tím ở trên tia đỏ ở dưới.

+ Nếu tia tới là as trắng sau khi qua lăng kính có 1 tia đi lệch là là mặt bên của lăng kính, thì các tia
cịn lại có bước sóng dài hơn. VD: Sau khi qua LK tia vàng đi là là mặt bên thì các tia còn lại là đỏ, da cam.
- Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
+ Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
v
c
+ Bước sóng của ánh sáng đơn sắc l = , truyền trong chân khơng l 0 =
f
f
l0 c
l0
c
c
Þ
= Þ l =
với n = =
là triết suất của môi trường.
l
v
n
v λ.f
c

vđ = n
v
n

đ
⇒
⇒ đ = t > 1 ⇒ v đ > v t Vậy trong cùng 1 mt as đỏ truyền nhanh hơn as tím

v tđ n
v = c
t

nt

Chiết suất của mơi trường phụ thuộc vào bước sóng và tn s as.
: 0,640à mữ 0, 760à m
Vựng
Thng thỡ chit sut gim khi tng.
: 0,590à mữ 0, 650µ m
- Chiết suất của mơi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh Vùng cam
Vùng vàng λ : 0,570à mữ 0, 600à m
sỏng.
: 0,500à mữ 0,575à m
Đối với ánh sáng màu đỏ chiết suất của môi trường là nhỏ nhất,
Vùng lục
màu tím là lớn nhất.
λ : 0, 450à mữ 0, 510à m
Vựng lam
- nh sỏng trng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc
λ : 0, 440à mữ 0, 460à m
Vựng
cú mu bin thiờn liên tục từ đỏ đến tím.
chàm
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
λ : 0,38µ mữ 0, 440à m
Vựng tớm
* Cụng thc lng kớnh:
+ Tng quát: sini1 = nsinr1 ; sini2 = nsinr2 ; A = r1 + r2 ; D = (i1 + i2) – A.

+ Góc triết quang nhỏ: i1 = n.r1 ; i2 = n.r2 ; A = r1 + r2 ; D = (n-1).A
D +A
A
= n.sin
+ Góc lệch cực tiểu: i1 = i2 , r1 = r2 = A/2 , Dmin =2.i –A; sin min
2
2
2. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Hiện tượng ánh sáng bị lệch phương truyền khi ánh sáng truyền qua lỗ nhỏ, hoặc gần mép những vật trong
suốt hoặc không trong suốt gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
3. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
- Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong khơng gian trong đó xuất hiện những
vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
* Giao thoa đối với as đơn sắc: Là 1 hệ thống các vạch màu đơn sắc và các vạch tối nằm xen kẽ.
Đối với as trắng: Chính giữa là vân sáng trung tâm, 2 bên là những dải màu tím ở trong đỏ ở ngồi.
ax
D d = d 2 - d1 =
a. Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình):
D
M
d1
x = OM là (tọa độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét
S1
x
d
λD
2
a I
= k.i ; k Ỵ Z

b. Vị trí (toạ độ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒ x s = k
O
a
S2
k = 0: Vân sáng trung tâm;
k = ± 1: Vân sáng bậc (thứ) 1;
D

20


k = ± 2: Vân sáng bậc (thứ) 2;

k > 0 khi d2 > d1, k < 0 khi d2 < d1.
λD
xt = (k + 0, 5)
= (k + 0, 5).i ; k Ỵ Z
c. Vị trí (toạ độ) vân tối: ∆d = (k + 0,5)λ ,
a
Với các vân tối khơng có khái niệm bậc giao thoa. (Vân tối thứ 3 ứng với k= 2, thứ 5 ứng với k = 4 ...)
λD
d. Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: i =
a
- Nếu thí nghiệm được tiến hành trong mơi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng
l D i
l
l n = Þ in = n =
vân đối với mơi trường đó là:
n
a

n
e. Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng.
L
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: i =
n- 1
L
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: i =
n
L
+ Nếu một đầu là vân sáng cịn một đầu là vân tối thì: i =
n - 0,5
f. Để tìm số vân sáng và số vân tối trên bề rộng trường giao thoa có chiều dài L (đối xứng qua vân
trung tâm):
L
L
.2
+ Số vân sáng   .2 + 1
+ Số vân tối  
 2i  z
 2i  làmtròn
g. Biết khoảng vân i, biết vị trí của điểm M (xM) thì:
+ Tại M là vân sáng khi:
=n
(n ∈ N);
+ Tại M là vân tối khi:
=n+
h. Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 ≤ ki ≤ x2
(kể cả M và N)
+ Vân tối: x1 ≤ (k+0,5)i ≤ x2

(kể cả M và N)
Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu.
M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu.
* Giao thoa 2 bức xạ trở nên
Sự trùng nhau của các bức xạ λ 1, λ 2 ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2 ...)
+ Trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ... ⇒ k1λ1 = k2λ2 = ...
+ Trùng nhau của vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ... ⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 = ...
- Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các
bức xạ.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,38µ m ≤ λ ≤ 0,76µ m)
D
+ Bề rộng quang phổ bậc k: ∆xk = k (λ đ − λ t ) = k ( i ñ − i t )
a
+ Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x):
1 ax
≤ 0,76 ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
k D
1 ax
≤ 0,76 ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
+ Vân tối: 0,38 ≤ λ =
k + 0.5 D

+ Vân sáng: 0,38 ≤ λ =

S1

S’
S

(n − 1)eD
b, Xê dịch do bản mặt song song: OO' =
; Vân trung
a
tâm dịch về phía bản e.
5. Các loại quang phổ:

O’

S2

4. Sự xê dịch của hệ vân giao thoa:
a, Xê dịch do sự xê dịch của nguồn S:
+ Vâ
n trungtâ
m d/ c ngược chiề
u d/ c củ
a nguồ
n
IO
OO' =
.SS' 
ng hà
ng
IS
 + S'IO' thẳ

O

I

e,
S1
S

O’
O

S2

21


QUANG PHỔ
(hình ảnh của ánh sáng sau
khi qua máy quang phổ)

QUANG PHỔ
PHÁT XẠ

QUANG PHỔ
LIÊN TỤC

QUANG PHỔ
VẠCH

QUANG PHỔ
HẤP THỤ

HIỆN TƯỢNG

ĐẢO SẮC

a, Quang phổ phát xạ: Là quang phổ của ánh sáng do các chất rắn lỏng khí khi được nung nóng ở nhiệt độ
cao phát ra. Quang phổ phát xạ của các chất chia làm hai loại: quang phổ liên tục và quang phổ vạch.
* Quang phổ liên tục:
- Là 1 dải sáng có màu biến đổi liên tục từ đỏ đến tím, giống như quang phổ của ánh sáng mặt trời.
- Tất cả các vật rắn, lỏng, khí có tỉ khối lớn khi bị nung nóng đều phát ra quang phổ liên tục
- Đặc điểm : quang phổ liên tục không phụ thuộc bản chất của nguồn sáng mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt
độ của vật phát sáng. Khi nhiệt độ của vật càng cao thì miền quang phổ càng mở rộng về as có bước sóng
ngắn
- Ứng dụng: cho phép xác định nhiệt độ của nguồn sáng
* Quang phổ vạch:
- Là 1 hệ thống các vạch màu riêng rẽ ngăn cách nhau bởi những khoảng tối.
- Khi kích thích khối khí hay hơi ở áp suất thấp để chúng phát sáng thì chúng phát ra quang phổ vạch
phát xạ.
- Đặc điểm: Các nguyên tố khác nhau thì phát ra các qp vạch px khác nhau: ≠ về số lượng vạch, độ
sáng, vị trí, màu sắc của các vạch và độ sáng tỉ đối của các vạch.
- Ứng dụng: Dùng để phân tích thành phần mẫu vật.
b, Quang phổ hấp thụ:
- Là 1 hệ thống các vạch tối riêng rẽ nằm trên 1 nền quang phổ liên tục.
- Cần 1 nguồn sáng trắng để phát ra QPLT, giữa nguồn sáng và máy qp là đám khí hay hơi được đốt
cháy để phát ra qp vạch hấp thụ. (Qp của mặt trời mà ta thu được trên trái đất là qp hấp thụ. Bề mặt của
Mặt Trời phát ra quang phổ liên tục)
- Đặc điểm: Nhiệt độ của nguồn phát ra qp vạch hấp thụ phải nhỏ hơn nhiệt độ của nguồn phát ra qp
liên tục.
- Ứng dụng: Trong phép phân tích quang phổ.
* Hiện tượng đảo sắc vạch quang phổ.
Là hiện tượng khi nguồn phát ra qplt đột nhiên mất đi thì nền qplt mất đi, các vạch tối của qp vạch hấp
thụ trở thành các vạch màu của qp vạch phát xạ. Lúc đó nguồn phát ra qp vạch hấp thụ trở thành nguồn phát ra
qp vạch phát xạ. Chứng tỏ đám hơi có khả năng phát ra những as đơn sắc nào thì cũng có khả năng hấp thụ as

đó
6. Tia hồng ngoại , tia tử ngoại và tia X:
Bản chất chung là sóng điện từ khơng nhìn thấy được.
Tia Hồng Ngoại
Tia Tử Ngoại
1.Định
- Là những bức xạ khơng - Là những bức xạ khơng
nghĩa
nhìn thấy được có bước sóng nhìn thấy được, có bước
lớn hơn bước sóng của ánh sóng nhỏ hơn bước sóng
sáng đỏ :
của ánh sáng tím < λ ≤
λ > 0,76 µ m
0,38 µ m
2.Nguồn
- Tất cả các vật nung nóng - Vật bị nung nóng trên

Tia X
- Là sóng điện từ có bước sóng
rất ngắn cỡ 10-11 m ÷ 10-8 m

- Chum tia Katot đập vào A nốt
22


phát ra

3.Đặc
điểm

4.Ưng
dụng

đều phát ra tia hồng ngoại 20000C phát ra tia tử ngoại
(mặt trời, cơ thể người, bóng Ví dụ: mặt trời, hồ quang
đèn . . .) Có 50% năng lượng điện
Mặt Trời thuộc về vùng hồng
ngoại.
- Tác dụng nhiệt,
- Tác dụng mạnh lên kính
- Td lên kính ảnh hồng ngoại, ảnh, làm phát quang một số
- Td hóa học,
chất, làm ion hóa khơng
- Có thể biến điệu như sóng khí, gây ra những phản ứng
điện từ cao tần
quang hóa, quang hợp.
- Bị thủy tinh và nước hấp
thụ mạnh.
- Có một số tác dụng sinh
học
-Dùng để sưởi ấm,
- Dùng để khử trùng, chữa
sây khơ
bệnh cịi xương. (Ứng dụng
-Chụp ảnh hồng ngoại,
của td sinh học: hủy diệt tế
-Trong cái điều khiển từ xa: bào)
tivi, ô tô.
- Phát hiện vết nứt, vết
xước trên bề mặt sản phẩm.

(Ứng dụng của td làm phát
quang một số chất )

trong ống Culitgiơ

- Có khả năng đâm xuyên lớn,
có thể truyền qua giấy, gỗ . . .
nhưng truyền qua kim loại thì
khó hơn. Kim loại có khối lượng
riêng càng lớn thì ngăn cản tia
Rơnghen càng tốt (chì . )
- Tác dụng mạnh lên phim ảnh.
- Làm phát quang một số chất
- Làm ion hố chất khí
- Có tác dụng sinh lí, hủy hoại tế
bào, diệt vi khuẩn
- Trong y học : dùng để chiếu
điện, chụp điện, chữa một số
bệnh ung thư.
- Trong cơng nghiệp : dùng để
dị khuyết tật bên trong sản
phẩm, chế tạo máy đo liều
lượng tia rơnghen.
SVT

7. Thang sóng điện từ:

γ

-

10

X

10

-12,- 11

TN
10-9m 0,38

ASkk

THN
SCN SN1
0,76
0,01m 10m 50m

SN2
ST
200m

SD
3000m

λ

15

Một số dạng bài:
- Bài tập về tán sắc ánh sáng
- Bài tập về giao thoa ánh sáng:
Giao thoa anh sáng đơn sắc
Giáo thoa 2, 3 bức xạ
Giao thoa ánh sáng trắng
- Bài tập quang phổ, tia hồng ngoại, tia tử ngoại, tia X.

CHƯƠNG VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
I. Hiện tượng quang điện ngoài.
1. Hiện tượng quang điện ngoài là hiện tượng ánh sáng làm bật các êlectron ra khỏi mặt kim loại khi bị
chiếu sáng thích hợp.
- Định luật về giới hạn quang điện: Đối với mỗi kim loại, ánh sáng kích thích phải có bước sóng λ ngắn
hơn hoặc bằng giới hạn quang điện λ0 của kim loại đó, mới gây ra được hiện tượng quang điện.
+ Các hiện tượng quang điện và các định luật quang điện chứng tỏ ánh sáng có tính chất hạt.
+ Ứng dụng của các hiện tượng quang điện trong các tế bào quang điện, trong các dụng cụ để biến đổi
các tín hiệu ánh sáng thành tín hiệu điện, trong các quang điện trở, pin quang điện.
2. Thuyết lượng tử ánh sáng.
a.Giả thuyết của Plăng_1900.(dùng giải thích sự hấp thụ và bức xạ của các vật, đặc biệt các vật nóng sáng):
23


Phần năng lượng mà mỗi lần một nguyên tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác
hc
định và bằng e= hf = . Trong đó:
l
-34
h = 6,625.10 Js là hằng số Plăng;
c = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).

b. Nội dung thuyết lượng tử ánh sáng (1905).
+ AS được tạo thành bởi các hạt gọi là phôtôn.
+ Với mỗi as đơn sắc có tần số f, các phơtơn đếu giống nhau, mỗi phôtôn mang năng lượng bằng:
ε = hf = hc/λ = mc2
=> Khối lượng tương đối tính của phôtôn: m = ε /c2 = h/(cλ )
=> Động lượng của phôtôn:
p = mc = h/λ
+ Trong chân không Phôtôn bay đi với vận tốc c = 3.108 m/s dọc theo các tia sáng.
+ Mỗi lần 1 nguyên tử hay phân tử phát xạ hay hấp thụ as thì chúng phát ra hay hấp thụ 1 phôtôn.
Lưu ý: Khi as truyền đi các lượng tử as không bị thay đổi, khơng phụ thuộc k/c tới ng̀n sáng
Khơng có phơtơn đứng n, phơtơn chỉ tờn tại khi nó chuyển động
3. Cơng thức vận dụng hiện tượng quang điện ngồi:
a. Cơng thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện:
A=
2
h.c
mv 0Max
hc
ε=
= h. f
e= hf = = A +
λ
l
2
e
Kim loại
hc
Wđ =
Trong đó: A =
là cơng thoát của kim loại

λ0
λ0 là giới hạn quang điện của kim loại
v0Max là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi kim loại
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích chiếu vào kim loại
b. Xét vật cô lập về điện: khi bị chiếu sáng vật có điện thế cực đại VMax và khoảng cách cực đại dMax mà
electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo cơng thức:

λ

1
2
e VMax = mv 0Max
= e Ed Max
2

e

c. Tế bào quang điện :
* Để dịng quang điện triệt tiêu thì phải đặt vào Anot và Katot một hiệu điện thế
UAK ≤ Uh (Uh < 0), khi đó :
2
mv 0Max
eU h =
2
Với Uh là hiệu điện thế hãm electron đủ để dòng quang điện bị triệt tiêu.
2
mv0Max
hc
hc
= + e. U h

Vậy ta có: e= hf = = A +
l
2
l0

Đè
n
P

λ

hc
là cơng thốt của kim loại dùng làm catốt;
λ0
λ0 là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt
v0Max là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích chiếu vào catốt
A=

A
* Công suất chiếu sáng của đèn: P = Nε =N.hc/λ
Trong đó N là số phơtơn tới bề mặt KL hoặc được phát bởi nguồn trong 1 giây.
* Cường độ dịng quang điện bão hịa:
Ibh = n.e
Trong đó n là số electrôn quang điện đến anôt trong mỗi giây, e = 1,6.10-19C

e

v
A

K

R

24


n
N
* Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B :
r ur
mv
R=
(với α là góc hợp bởi v, B )
e B sin α

* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện):

H=

( )

Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đờng thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại
lượng: Tốc độ ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại VMax, … đều được tính
ứng với bức xạ có λMin (hoặc fMax)
d. Ống Culítgiơ phát ra tia Rơnghen ( tia X )
* Cường độ dòng điện trong ống Rơnghen: i = N.e
e
Với N là số electron tới đập và đối catốt trong 1 giây.

A
K
* Định lí động năng:
Giả sử e thốt ra khỏi Katot với vận tốc đầu = 0, khi đến A thì e có vận tốc v, lúc đó:
Tia X
mv 2
Eđ =
= eUAK
2
Với UAK là hiệu điện thế đặt vào AK để tăng tốc electron. Chú ý 1 eV = 1,6.10-19J ; 1 MeV = 106eV
* Định luật bảo toàn năng lượng:
Năng lượng của e đập vào A có hai tác dụng: một là làm nguyên tử ở A bị kích thích phát ra tia X có năng
hc
lượng ε = hf =
, hai là chuyển thành nhiệt lượng Q làm nóng A.
λ
hc
Eđ = ε + Q = hf + Q =
+Q
λ
Động năng Eđ của e có giá trị xác định, khi Q càng nhỏ thì năng lượng hf của tia X càng lớn, khi Q = 0
hc
hc
thì h.fmax =
lúc đó : Eđ = h.fmax =
λmin
λmin
Với fmax , λmin là tần số lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất của tia X được phát ra
II. Hiện tượng quang điện trong (quang dẫn) là hiện tượng ánh sáng giải phóng các êlectron liên kết thành
các êlectron dẫn và các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện.

1. Quang trở và pin quang điện:
- Quang điện trở là 1 điện trở làm bằng chất quang dẫn. Điện trở của nó có thể thay đổi từ vài mêgaôm khi
không được chiếu sáng xuống đến vài chục ôm khi được chiếu sáng.
- Pin quang điện (còn gọi là pin mặt trời) là 1 nguồn điện chạy bằng năng lượng as. Nó biến đổi trực tiếp
quang năng thành điện năng. Pin hoạt động dựa vào hiện tượng quang điện trong xảy ra bên cạnh 1 lớp chặn.
2. Sự phát quang:
- Sự phát quang là một số chất có khả năng hấp thụ as có bước sóng này để phát ra as có bước sóng khác.
- Đặc điểm của sự phát quang: là nó cịn kéo dài 1 thời gian sau khi tắt as kích thích.
- Huỳnh quang: Là sự phát quang của các chất lỏng và chất khí, có đặc điểm là as phát quang tắt rất nhanh sau
khi tắt as kích thích. Ánh sáng huỳnh quang có bước sóng dài hơn bước sóng của as kích thích: λhq > λkt.
- Lân quang: Là sự phát quang của các chất rắn, có đặc điểm là as phát quang có thể kéo dài 1 khoảng thời
gian nào đó sau khi tắt as kích thích. Ứng dụng: chế tạo các loại sơn trên các biển báo giao thông, tượng phát
sáng...
III. Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô
1. Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tờn tại trong những trạng thái có năng lượng xác định, gọi là
các trạng thái dừng. Trong trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.
Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, êlectrôn chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên các quĩ đạo có bán
kính hồn tồn xác định gọi là các quĩ đạo dừng.
Ecao
2. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:
Nhận phôtôn
Phát phôtôn
+ Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng Ecao sang
trạng thái dừng có mức năng lượng Ethấp (với Ecao > Ethấp) thì nguyên
tử phát ra 1 phơtơn có năng lượng đúng bằng hiệu Ecao - Ethấp:
Ethấp
ε = hf = = Ecao - Ethấp
+ Ngược lại, nếu 1 nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng
thấp Ethấp mà hấp thu được 1 phơtơn có năng lượng hf đúng bằng
hiệu Ecao - Ethấp thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng Ecao lớn hơn.

25