Đề cuối kỳ 2 toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT kẻ sặt – hải dương

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
(Đề thi có 03 trang)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 115
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 7,0 điểm
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x=
) 2 x − 4 với mọi x ∈ . Hàm số y = 2 f ( x ) có đạo hàm là
B. x + 2.
A. 4 x + 8.
Câu 2. lim ( − x + 5 ) bằng
x →+∞

A. 3.

Câu 3. lim

n+3
bằng
2n + 5

A. 0.

C. 2 x + 6.

D. 4 x − 8.

B. +∞.

C. −∞.

D. 2.

B. 1.

C. +∞.

Câu 4. Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x )

1
.
2
có f ′ (1) = 2 và g ′ (1) = 5. Đạo hàm của hàm số
D.

=
y f ( x ) + g ( x ) tại điểm x = 1 bằng
A. 7.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
2
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = 3 bằng
A. 12.
B. 9.

C. 27.
D. 6.
Câu 6. Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có f ′ (1) = 5 và g ′ (1) = 1. Đạo hàm của hàm số
=
y f ( x ) − g ( x ) tại điểm x = 1 bằng
B. −2.
C. 2.
D. 3.
A. 4.
3
2
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = x + x + x + 1 là
A. 2 x 2 + x + 1.
B. 3 x 2 + 2x + 1.
C. 2 x.
D. 2 x 2 + x.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số =
y 2 x + sin x là
A. 2 + cos x.
B. − cos x.
C. 1 − cos x.
D. 1 + cos x.
Câu 9. Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng ( P ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Có vơ số đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
C. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
D. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = − cos x là
A. cos x.
B. − cos x.

C. − sin x.
D. sin x.
  
Câu 11. Trong không gian, với a , b , c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
 
  
 
  
 
  
 
A. a b − c = a.b + a.c . B. a b + c = a.b + b .c .
C. a b + c = a.b − a.c . D. a b + c = a.b + a.c .

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 12. Cho hai dãy ( un ) và ( vn ) thỏa mãn lim un = −2 và lim vn = 7. Giá trị của lim ( un + vn ) bằng
A. 5.
B. 9.
C. 1.
D. −9.
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) và đạo hàm f ′(3) = 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại
điểm M ( 3; f ( 3) ) bằng
A. 6.

B. 5.

C. 9.
1/3 - Mã đề 115

D. 8.


Câu 14. Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là tam giác?
A. 1.
B. 2.
C. 5.
2
y x − 2 x là
Câu 15. Đạo hàm của hàm số =
2
B. 3 x + 2.
C. 2 x − 2.
A. 2 x .

D. 3.
D. 2 x + 2.

n

3
Câu 16. lim   bằng
4
1
A. .
B. 1.
C. +∞.
D. 0.
3
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng
( ABCD) bằng
a
A. .
B. a.
C. 3a.
D. 2a.
2
 
Câu 18. Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD. Vectơ AB + AD bằng




A. CA.
B. AC

C. BC.
D. BD
Câu 19. lim ( x 2 + x + 1) bằng
x→2

A. +∞.

Câu 20. lim
x →0

sin x
bằng
2x

B. 7

C. −1.

D. 3.

1
D. 2.
.
2
3 x + 2 khi x ≥ 2
Câu 21. Giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại x = 2 bằng
 m + 5 khi x < 2
B. 1.
C. 5.

D. 2.
A. 3.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = cos 3 x là
A. −3cos 2 x.
B. 3cos 3 x.
C. −3sin 3 x.
D. 3sin 3 x.
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với

A. 0.

B. +∞.

C.

mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( SBD).
B. ( SBC ).

C. ( SCD).
D. ( SAC ).
1
Câu 24. Cho ( un ) là cấp số nhân với u1 = 4 và công bội q = . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của
2
cấp số nhân đã cho. Ta có lim S n bằng
3
A. 8.
B. 6.
C. 3.
D. .

2
3
2
y x + 2 x tại điểm M (1;3) có hệ số góc bằng
Câu 25. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số =
A. 5.
B. −1.
C. 7.
D. 1.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. BD ⊥ ( SAD).
B. AC ⊥ ( SAD).
C. BC ⊥ ( SAD).
D. AB ⊥ ( SAD).
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3. Góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 90°.
B. 60°.
C. 45°.
D. 30°.
2
Câu 28. Đạo hàm của hàm số=
y 2 x + x là
1
1
1
1
.
.

.
.
A. 4 x −
B. 4 x +
C. 4 x +
D. 6 x +
2 x
2 x
x
2 x

2/3 - Mã đề 115




 
Câu 29. Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 60° , u = 2 và v = 6. Tích vơ hướng

u .v bằng
B. 3 3.
C. 2.
D. 6.
A. 3.
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = x sin x là
A. sin x − x cos x.
B. sin x + cos x.
C. cos x − x sin x.
D. sin x + x cos x.
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD), AB = a và SB = 5a.

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng
B. a.
C. 3a.
A. 6a.
3
y x − 3 x là
Câu 32. Đạo hàm cấp hai của hàm số =
B. 3 x + 2.
C. 3 x.
A. 6 x.
3
Câu 33. Cho hàm số f ( x=
) ( x + 1) . Giá trị của f ′′ ( 2 ) bằng
A. 12.

B. 4.

y ( 2 x − 1) là
Câu 34. Đạo hàm của hàm số=
A. y=′ 2 x − 1.
B. y=′ 8 x − 4.
2

Câu 35. Đạo hàm của hàm=
số y tan ( 3 x + 2 ) là
A.

3
.
sin ( 3 x + 2 )

2

B.

3
.
cos ( 3 x + 2 )

D. 6 x − 3.

C. 18.

D. 24.

C. y = 4 x.

D. y=′ 4 x − 2.

C.

2

D. 2a.

1
.
cos ( 3 x + 2 )
2

D.

2
.
cos ( 3 x + 2 )
2

II. PHẦN TỰ LUẬN: 3,0 điểm

 x3 − 8
khi x ≠ 2

. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
Câu 36 (1,0đ). Cho hàm số f ( x) =  x − 2
mx + 1 khi x =
2

liên tục tại x = 2 .
Câu 37 (1,0đ). Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng

(ABCD) bằng 60°. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.
Câu 38 (0,5đ). Chứng minh phương trình

(m

2

+ 1) x3 − 2m 2 x 2 − 4x + m 2 + 1 =
0 ln có ba nghiệm với

mọi m.

x+2
biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và
2x + 3
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân.

Câu 39 (0,5đ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

------ HẾT ------

3/3 - Mã đề 115


ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
(Đề thi có 03 trang)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 116
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 7,0 điểm
Câu 1. lim ( x 2 + x + 1) bằng
x→2

B. −1.
C. 7
D. +∞.

A. 3.
Câu 2. Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng ( P ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
C. Có vơ số đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
D. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ).
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng
( ABCD) bằng
a
B. 3a.
C. 2a.
D. .
A. a.
2
  
Câu 4. Trong không gian, với a , b , c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
 
  
 
  
 
  
 
A. a b + c = a.b + a.c . B. a b + c = a.b − a.c .
C. a b + c = a.b + b .c . D. a b − c = a.b + a.c .

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 5. Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có f ′ (1) = 5 và g ′ (1) = 1. Đạo hàm của hàm số

=
y f ( x ) − g ( x ) tại điểm x = 1 bằng
A. 4.
B. −2.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = x3 + x 2 + x + 1 là
A. 2 x 2 + x.
B. 2 x.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số =
y 2 x + sin x là
A. 1 + cos x.
B. 1 − cos x.
Câu 8. lim ( − x + 5 ) bằng

C. 3.

D. 2.

C. 2 x 2 + x + 1.

D. 3 x 2 + 2x + 1.

C. − cos x.

D. 2 + cos x.

x →+∞

A. 2.
B. +∞.
C. −∞.
D. 3.
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) và đạo hàm f ′(3) = 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại
điểm M ( 3; f ( 3) ) bằng

A. 6.
B. 8.
C. 9.
D. 5.
 
Câu 10. Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD. Vectơ AB + AD bằng




A. BC.

B. BD
C. CA.
D. AC
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = x 2 tại điểm x = 3 bằng
A. 6.
B. 9.
C. 12.
D. 27.
Câu 12. Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có f ′ (1) = 2 và g ′ (1) = 5. Đạo hàm của hàm số

=
y f ( x ) + g ( x ) tại điểm x = 1 bằng
A. 6.
B. 7.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = − cos x là
A. cos x.
B. − cos x.

C. 5.

D. 3.

C. − sin x.

D. sin x.

1/3 - Mã đề 116


Câu 14. Cho hai dãy ( un ) và ( vn ) thỏa mãn lim un = −2 và lim vn = 7. Giá trị của lim ( un + vn ) bằng

A. 1.

B. 9.

C. −9.

A. +∞.

B. 0.

C.

n+3
Câu 15. lim
bằng
2n + 5

1
.
2

D. 5.

D. 1.

n

3
Câu 16. lim   bằng
4

1
A. .
B. 0.
C. 1.
D. +∞.
3
y x 2 − 2 x là
Câu 17. Đạo hàm của hàm số =
A. 2 x 2 .
B. 3 x + 2.
C. 2 x − 2.
D. 2 x + 2.
Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x=
) 2 x − 4 với mọi x ∈ . Hàm số y = 2 f ( x ) có đạo hàm
là
A. 4 x − 8.
B. x + 2.
C. 4 x + 8.
D. 2 x + 6.
Câu 19. Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là tam giác?
B. 3.
C. 2.
D. 5.
A. 1.
sin x
Câu 20. lim
bằng
x →0 2 x
1
A. +∞.

B. 0.
C. .
D. 2.
2
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = cos 3 x là
A. 3cos 3 x.
B. −3cos 2 x.
C. 3sin 3 x.
D. −3sin 3 x.
3
2
y x + 2 x tại điểm M (1;3) có hệ số góc bằng
Câu 22. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số =
B. 5.
C. 1.
D. −1.
A. 7.
2
Câu 23. Đạo hàm của hàm số=
y 2 x + x là
1
1
1
1
.
.
.
.
A. 4 x −
B. 4 x +

C. 6 x +
D. 4 x +
x
2 x
2 x
2 x
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD), AB = a và SB = 5a.
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. a.
B. 3a.
C. 2a.
D. 6a.
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3. Góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 45°.
B. 90°.
C. 60°.
D. 30°.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với
mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( SCD).
B. ( SBD).
C. ( SBC ).
D. ( SAC ).
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. BC ⊥ ( SAD).
B. AC ⊥ ( SAD).
C. BD ⊥ ( SAD).
D. AB ⊥ ( SAD).

Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = x sin x là
A. sin x − x cos x.
B. sin x + cos x.
C. sin x + x cos x.
D. cos x − x sin x.


 
Câu 29. Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 60° , u = 2 và v = 6. Tích vơ hướng

u .v bằng
A. 3 3.
B. 2.
C. 6.
D. 3.
2/3 - Mã đề 116


y x3 − 3 x là
Câu 30. Đạo hàm cấp hai của hàm số =
A. 3 x.
B. 3 x + 2.
C. 6 x − 3.
D. 6 x.
1
Câu 31. Cho ( un ) là cấp số nhân với u1 = 4 và công bội q = . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của
2
cấp số nhân đã cho. Ta có lim S n bằng
3
A. .

B. 6.
C. 8.
D. 3.
2
3 x + 2 khi x ≥ 2
Câu 32. Giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại x = 2 bằng
 m + 5 khi x < 2
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 33. Đạo hàm của hàm=
số y tan ( 3 x + 2 ) là
A.

3
.
cos ( 3 x + 2 )
2

B.

2
.
cos ( 3 x + 2 )

C.

2

y ( 2 x − 1) là
Câu 34. Đạo hàm của hàm số=
B. y=′ 4 x − 2.
A. y=′ 8 x − 4.

3
.
sin ( 3 x + 2 )
2

D.

1
.
cos ( 3 x + 2 )
2

2

Câu 35. Cho hàm số f ( x=
)
A. 4.

( x + 1)

B. 24.

3

C. y=′ 2 x − 1.

. Giá trị của f ′′ ( 2 ) bằng
C. 12.

D. y = 4 x.
D. 18.

II. PHẦN TỰ LUẬN: 3,0 điểm

 x3 − 8
khi x ≠ 2

. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
Câu 36 (1,0đ). Cho hàm số f ( x) =  x − 2
mx + 1 khi x =
2


liên tục tại x = 2 .
Câu 37 (1,0đ). Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng
(ABCD) bằng 60°. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.
Câu 38 (0,5đ). Chứng minh phương trình

(m

2

+ 1) x3 − 2m 2 x 2 − 4x + m 2 + 1 =
0 luôn có ba nghiệm với

mọi m.
x+2
biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và
2x + 3
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân.
Câu 39 (0,5đ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

------ HẾT ------

3/3 - Mã đề 116


ĐÁP ÁN
MƠN TỐN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
(Không kể thời gian phát đề)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 35.
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Phần đáp án câu tự luận:

115

116

D
C
D
A
D
A
B
A
C
D
D
A
B
B
C
D
C
B
B
C
A
C
D
A
C
D
B

C
D
D
D
A
C
B
B

C
A
B
A
A
D
D
C
D
D
A
B
D
D
C
B
C
A
C
C
D

A
D
C
C
D
D
C
C
D
C
B
A
A
D
1


Câu hỏi

Nội dung

Điểm

x3 − 8
( x − 2)( x 2 + 2x + 4)
=
=
lim
lim
x →2 x − 2

x →2
x−2
2
Câu 36 lim( x + 2x + 4) =
12
(1,0
điểm)

0,25
0,25

x →2

f (2)
= 2m + 1

0,25

Hàm số liên tục tại x=2 ⇔ 2m + 1 = 12 ⇔ m =

Câu 37
(1.0
điểm)

(

11
2

0,25

Gọi O là giao điểm của AC và BD,
suy ra SO là đường cao của hình chóp
đã cho.

0,25

Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
 nên SDO
= 60°.
( ABCD) là góc SDO

0,25

=
2a; OD a 2.
Ta
có BD 2=

0,25

Do=
đó SO OD=
tan 60° a 6.

0,25

)

Đặt f ( x) = m 2 + 1 x 3 − 2m 2 x 2 − 4x + m 2 + 1 . Hàm số liên tục trên 

Ta có f (=
x) m 2 ( x3 − 2x 2 + 1) + x3 − 4x + 1

−44m 2 − 14 < 0; ∀m
f (−3) =

0,25

2

Câu 38
(0,5
điểm)

f (0)= m + 1 > 0; ∀m
f (1) = −2
f (2)= m 2 + 1 > 0; ∀m
Vì : f (−3). f (0) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
(−3;0)
f (0). f (1) < 0 , nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1)
f (1). f (2) < 0 , nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng

0,25

(1 ;2)
KL.

x+2
.
2x + 3

m+2 
3

Gọi M  m;
 ∈ (C ) , m ≠ − .
2
 2m + 3 
1
Ta có y′ = −
⇒ phương trình tiếp tuyến d của
2
( 2 x + 3)
Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y =

Câu 39
(0,5
điểm)

là: y =
−

1

( 2m + 3 )

x − m) +
2 (

(C )

tại M

0,25

m+2
1
2m 2 + 8m + 6
.
⇔ y=
−
x
+
2
2
2m + 3
( 2m + 3 )
( 2m + 3 )

2


 2 m 2 + 8m + 6 
d ∩ Oy =
A  0;

2


2
m

3
+
(
)



d ∩ Ox
= B ( 2m 2 + 8m + 6;0 ) .

A ≠ O
Ba điểm O , A , B tạo thành tam giác ⇒ 
⇒ 2 m 2 + 8m + 6 ≠ 0
B ≠ O
m ≠ −1
.
⇒
m ≠ −3
Ta thấy ∆OAB vuông tại O nên theo giả thiết ∆OAB cân tại O
⇔ OA = OB
⇔

2 m 2 + 8m + 6

( 2m + 3)

2

= 2 m 2 + 8m + 6 .

0,25

Vì 2m 2 + 8m + 6 ≠ 0 nên phương trình tương đương với
 m = −1( L )
2
.
1 ⇔
( 2m + 3 ) =
 m = −2 (TM )
Khi đó, d : y =− x − 2 .

--------HẾT-------

3