Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm và mô men quán tính của vật rắn

Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”




 !"#$%&'$()*+$,-$.
"//*0 12.01345678
9:;"73#"3</"2=824/"2*
7%>;4$5"5?@.%A%B%'2/$ 6$C
18D!"1%E".13697F
.+CG808DH"136
9I:Kỹ năng quan sát, kỹ năng dự đoán, kỹ năng phân tích, tổng hợp,
kỹ năng ứng dụngJ"5*7KL464741
M8$,N=4@)$313" C
F;$$ 32.4.+73%7"
O$7<9P.$/$@%
!
G?2/QRSTU1*5V> *12
<W.X$,98Ymới được đưa vào chương trình năm 2008Z%E
#(.X8"2.8;[.139\3#"3"
].;"%^";V2<W.
?$1 1#$Yđiểm đặc biệtZ$C$O!"/Yđại lượng giữ
nhiệm vụ quan trọngZ"; 02<%"5/"7
39'2/QR#[1
"<$07"5?;M1=297!"%9
8"$975V2<W47$%7*7
6:$X#65!"71#$$C$O
!"/48$P@#"VW";313\
.JE2FX$!"10.X97F".=
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

Q
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
*71$C'2/!"!"?4"41L_
 ";13\$C'2/4M%A%B%TN$`GC[97
$ 9$;?$1 1#$$C$O!"
/02<%'?2C$44?3979$"
#$%%&'(%)*+,'-.'/'01'%%23%+45%&+.%6371
3839%:!7;%&<=-$[.O$139\$ 
3L.85$"$9;1.C
4%',aFX"bC$$"23*8.a#=
L.;G%C#$G%
>?@A
Q%cG3@/"20%
R%*40%
d%&..*%
e%U7!"4%
BCD@$EF@GH?
Q%>5F"
T?$1 1#$$C$O!"/02<
   R%B4$5F"A13,.9fL$QRfghQRfeh
QRfR:$1RiQiSRiQQh13,.QRfehQRf
j
hQRf
k
:$1RiQQSRiQR
MABTN$3G%bTN$`G%
$CI@$J$@GH?
SBG..!"33.4$%
SBG..5"4

SBG..95+.33%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
R
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
K@LM?NO
IPQ?RA
Sl#*$ 97Fa"7X013#"3<%
Sc2.$/.+7+!"3<.7.=m798%
S!"?45"C"C1.;"
13=G7.F4.;2.9]:9!"
.#/+.%
ScN3*5F/"7*7" 3%
STE@A
n>P;$??0M
MABTN$`GM89$/
C4 ";13\.N!"(C
41,7$4$C*5%M8 (5\
?#$"7,C"5$CO$13.X
b"98C$,9:"%
n*40"#$%%&'(%)*+,'.'/'01'
%%23%+45%&+.%63713839%:!7;%&<W4M
ABTN$`G
S'97FA13<$6b]9#$$C$O
!"/#*CF/M.MP.
4#"\.X$$,=4@$F " o$ 3CF
G%
S'9I:A137.#/.#2<3p
4b]9#$$C$O!"/.q.;!"7%
S$ Gb,.8"13,9:2

F"9"59C;13"2;."/
/*0 12.0$)O$-$.;"O$%
S*797!"932/QRX":$0d,.9f
0M%A%B%TN$3G:$RiQi.X2<%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
d
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
r,.
`

9;$

&\ U
"
?
s7" Uq$
`r t `r t `r t `r t `r t
QRf
R
eR i i Qi Rdj Ri egg j Qk e ku
QRf
e
ee Q Rd Qd Rku Qj djg Qi RRg d vj
QRfg eu e jk Qj ei Ri eee d vg i i
@L$J$SU
&201*V,WX:%*Y%!7Z4[.'\]
Q%Q%>b]9#$Y#$!"/1#$Z
nq$ L$;$f
Q

f
R
J%f

89$
Q
$
R
J%$

84 
Q
r

R
r
J%
n
r
,$ ;$w"xa%U#$#$!"
/0;$&b@yF
G
r
Y$
Q
z$
R
zJJ%%z$

Z{$

Q
Q
r
z$
R

R
r
zJJz$

n
r

M
rm
m
rm
r
ii
i
ii
G
∑
∑
∑
==⇒
Y^9.X0;$Z
SE7"w
≡
&?

G
r
{i
∑
=⇒ i
ii
rm
i%%%%%%
RRQQ
=+++⇒
nn
GAmGAmGAm
SLưu ýE7"1M"?
i
g
{
j
g
59#$|,1
#$%
nlq,2<89^95
ρ

${
ρ
'{
ρ
}?9#$&b@yF
%
G G

rdm rdxdydz
r dm r dm r
M
dm
ρ
= ⇒ =
∫∫∫ ∫∫∫
∫∫∫ ∫∫∫
∫∫∫
r r
uur ur uur
E7"
const=
ρ
?
G
r
{
V
dxdydzr
∫∫∫
SLưu ýU2<L/8#$F?9#$02<
#$F%
Q%R%^C$O!"/02<,$ !",%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
e
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
^^C$O!"/02,$ ,4C
,b@yF 

R
i i
I m r=
∑
 , m
i
, r
i
 X9
90;$52,!"%
SLưu ý
z=CF/$C$O!"/@5M.;
8;";"
∑
/.#;/G*.X1
1#$@5%
z^C$O!"/8/ F$C$O!"/0$ 2
,$ !"?-+$C$O!"/02
,!"%
zcCFb/`OO 
R
G
I I md
∆
= +
,I
G
$C$O!"/0
2,!"!"9#$&02h
I

∆
$C$O!"/02
,
∆
33,!"9#$@5h$90
2h99;5%
 01'%;_%9%]%`%a%b.%4Yc%(-%aV0d4Y].
c.716.
Bài 1:lb1 1#$%
'/Qlb1 1#$02L89
ρ
5$ Gb.#GF8?43"
%>4#?"9/~<8
α
%•.4#p
MD9/~%
%T.y?!"49/~8@#$
α
%•.
"9/~%
%A?!"4X"9/~8@#$R
α
%•.p?X"
9/~%
)e.f"Với bài toán này giáo viên cần hướng dẫn cụ thể cách phân
tích vi phân chiều dài dl; vi phân diện tích dS (xem như có dạng hình chữ nhật);
vi phân thể tích dV (xem như có dạng hình hộp chữ nhật). Nhận xét do khối
lượng phân bố đều trên các vi phân tương ứng để chỉ ra vi phân dm nhằm giúp
học sinh quen dần cách lập biểu thức tính tích phân .
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

u
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
@'d'%g3%<%"
Z1 1#$0"D
h€/F5b/9#$&04#-$5w
zlq.Xp.#"q
8 9GF

%
% %
dl R d
dm R d
ϕ
ρ ϕ
=


=

Y'?9.#O"Z
z1 9#$&
R R R
R
R R R
R 3
Q Q
R
% 3 % 3 % 3 %
G

R
R
x dm R R c d c d
m m
α α α
α α α
α
ϕ ρ ϕ ϕ ϕ ϕ
α α
− −
−
= = = =
∫ ∫ ∫
Y,
% %m R
ρ α
=
Z
z•.4#pMD
R
G
R
x
α π
π
= ⇒ =
Z1 1#$0?!"4%
zT"2#"%1#$-$5w
zlq.Xp.#/`
,4@MD9/

YzZ88@#$
d
ϕ
8
9GF$,
% % %
% % %
dS dl dr r d dr
dm dS r d dr
ϕ
ρ ρ ϕ
= =


= =

Y'?9.#O/Z
z1 9#$&
R
R
i
R
e% 3
Q
R
% % 3 %
d
R
G
R

x r dr c d
m
α
α
α
ρ ϕ ϕ
α
−
= =
∫ ∫
Y,
R
Q
R
m R
ρα
=
Z
z•.?"
e
d
G
R
x
α π
π
= ⇒ =
Z1 1#$0?!"4X"%
zT"2#"%1#$-$5w
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

v
w
~


•
~
•
w
c



‚
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
zlq.Xp.#;/'4
? .62#$^@w$ 
9 40 .O1
 *X
  h 
%r d
θ
h 
3 %r d
θ ϕ
  8  9  
GFdm,
R
R

3 % % %
% 3 % % %
dV r c dr d d
dm dV r c dr d d
θ θ ϕ
ρ ρ θ θ ϕ

=


= =


z1 9#$&
e
d R
i
d
R
i
3 R
3 % 3 %
Y ZR3
d 3 R
e R
YR Z
Qv
%R3 %R
% 3 %
d

R
G
R
R
r dr c d c d
R
x
R
r dr c d d
α α
α α
α α
α α
α
θ θ ϕ ϕ
α α
α
α
α α
θ θ ϕ
+ +
− −
+ +
− −
+
= = = +
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
z•.p?X"
d

j
G
x R=
'/Rlb1 1#$028?43"
Z^ $?$\L?629/,%Rb<$ 
?"C@8$?4ƒR%
Z^ ]DL9/~b9q$ )D9/7
96#$%
Z&L$9L$ X"$ 9q.,"%T7
9/$PX"~99/~ %
)e.f"Với bài toán này giáo viên cần hướng dẫn cụ thể cách sử dụng
linh hoạt công thức tính tọa độ trọng tâm( Hình nào cần tìm công thức tọa độ
trọng tâm tổng, hình nào cần tìm công thức tính tọa độ trọng tâm thành phần).
@'d'%g3%<%"
%$?$\?62J
zE2$7?D43*q.
0$ ?629/,%Qu
$ ?"C4ƒR,1#$
GFX&
Q
&
R

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
g
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
z1 w?„%1 1#$0$7?D4
R R R
Q Q R R Q Q R R

R R
Q R Q R
Yiu Z Y Z Yiu Z
u
iQv
Qu Yiu Z Qe
G
a a a
m x m x S x S x
x a a
m m S S a a
+
+ +
= = = = ≈
+ + +
%>]DL9/~b9qJ
zE2$7?DX"3*
q.@$7?D4$7?D
9/,1#$FX&
Q

&
R

z1 w?„%1 1
#$0$7?D9/~
R R R
R
Q Q R R Q Q R R Q
Q

R R R
Q R Q R
Y Z% % %
i
G
m x m x S x S x R r x r a r a
x x
m m S S R R r
π π
π
+ + − +
= = = = ⇒ = −
+ + −
Y€9.#"5/5
i i
m S:
Z
%UL$ X"$ 9q.,"J
zE2;F+b?1#$09
8.8b/.Gb/#$w09X"%
zFw^
≡
w%
1 1#$0
',
d
Q Q
R d
h
d j

V R x R
π
= = −
h
R
R Q
Q
h
R
V R h x h
π
= =

i i
m V:
3
R R
Q Q R R Q Q R R
Q R Q R
dY R Z
eYR d Z
G
m x m x V x V x R h
x
m m V V R h
+ + − −
= = =
+ + +
Bài 2lb$C$O!"/
'/QcF$CF3"

%>b/`OO
R
G
I I md
∆
= +
%cCF/$C$O!"/0L7"
,!"!"1#$
R
Q
QR
G
I ml=
,$902l"
0%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
j
w

&
Q
w

Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
%cCF/$C$O!"/0D,!"!"1
#$
R
G
I mR=

,$902R9/0%
%cCF/$C$O!"/0]DL7",
!"!"1#$
R
Q
R
G
I mR=
,$902R9/
0]%
O%cCF/$C$O!"/09X"L,!"
!"1#$
R
R
u
G
I mR=
,$902R 9/9X"%
)e.f"Với bài toán này, GV nên yêu cầu và hướng dẫn học sinh
cách sử dụng phép tính tổng và cách phân tích các vi phân để sử dụng định
nghĩa tích phân trong tính toán.
@'d'%g3%<%"
%cF$b/`OO
z=b]$C$O!"/
,!",
R
…R
G k k
k k
I m r

I m r
∆

=


=


∑
∑
z=?„

R R R R R
R 3 R
k k k k k
r r d r d r d dy
α
= + − = + −
z^P99#$&1 51 9#$
& 
{i
5
R R
% % i Y Z
k k G k k
m y m y I m r d
∆
= = ⇒ = + ⇒
∑ ∑

R
G
I I md
∆
= +
Y.$Z
%cF$CF$C$O!"/0
R
Q
QR
G
I ml=
z&1

$ "589

m
d dx
ρ
=
P1#$&
0$ 4?$C$O!"
/0"5,
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
k
l

9
l
9

&


…
9

9


†
‡
†c
•

9

…
9
w

Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
"C8,!"&

R R
dI x dm x dx
ρ
= =
z^C$O!"/0
R R

R R R
i i
Q Q
R R % %
QR QR
l l
I dI x dx l l ml
ρ ρ
= = = =
∫ ∫
Y.$ZY,
m l
ρ
=
Z
%cF$CF$C$O!"/0D
R
G
I mR=
zlqDL/89C
9;N1
R %m R
ρ π ρ
⇒ =

h &1$ "5
89
dm dx
ρ
=

P1
#$&0$ 4~?$C
$O!"/0"5
,"C8,$P.y
    !"  1  #$  &  
R R
%dI r dm r dx
ρ
= =
z^C$O!"/
R R
R d R
i i
R
R R
I dI r dx R mR
π π
ρ πρ
= = = =
∫ ∫
Y.$Z
%cF$CF$C$O!"/0]D
R
Q
R
G
I mR=
lq]DL/8
9C9;N1$P
R

%m R
ρ π ρ
⇒ =

h&1`$ "5]
89
% %dm dS r dr d
ρ ρ ϕ
= =

P1#$&0]$ 
4r?$C$O!"/0
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qi
‚

‚

3

^
c
w

}

&
&
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”

"5,"C8,$P.y]!"1#$&

R d
% % %dI r dm r dr d
ρ ϕ
= =
z^C$O!"/
R
d e R
i i
Q Q
% %
R R
R
I r dr d R mR
π
ρ ϕ πρ
= = =
∫ ∫
Y.$Z
O%cF$CF$C$O!"/09X"
R
R
u
G
I mR=
zlq9X"L/N1Y95Z
d
e
d

m R
ρ π ρ
⇒ =
h&1'$ "5;/8
9
R
3 % % %dm dV r dr d d
ρ θ θ ϕ
= =
Y?1
 0b/P'1 X"
3 % 3
%3 %3
3
x r c
y r
z r
θ ϕ
θ ϕ
θ
=


=


=

P1#$&09X"$ 4
?$C$O!"/0"5

,09X"!"1#$&
R e d
Y 3 Z % 3 % % %dI r dm r dr d d
θ ρ θ θ ϕ
= =
z^C$O!"/
R
R
e d d R
i i i
e R R
3 % %
d u u
R
R
I d r dr d R mR
π π
ρ ϕ θ θ πρ
= = =
∫ ∫ ∫
Y.$Z
'/Rlb$C$O!"/028?4!"
GF3"
%>]DL9/~b9q)D9/#$#$]
,4,!""C8,]!"#$],9$%
%ˆ"X")$\L9$9/~,!"#$%
%A?PL9$9/~",
!"#$%=83"$C$O!"/02<?)
L9$9/~",!"#$%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

QQ

Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
)e.f" Với bài toán này giáo viên cần hướng dẫn cụ thể cách sử
dụng linh hoạt công thức tính, tính chất cộng mô men quán tính, định lí Steiner
để xác định mô men quán tính của các vật rắn không có hình dạng cơ bản
nhưng được tạo ra từ các hình cơ bản.
@'d'%g3%<%"
%>]DL9/~b
9q)D9/J
z^C$O!"/0],
R e
Q Q
Q Q
R R
I m R R
ρπ
= =
z^C$O!"/0]\
R R e R R
R R R
Q Q
R R
I m r m a r r a
ρπ ρπ
= + = +
z^C$O!"/0.XD4
e e R R e e R R
Q R

Q Q Q
Y Z Y Z
R R R
I I I R r r a R r r a
ρπ ρπ ρπ ρπ ρπ
= − = − − = − +
€
R R
Y Zm R r
ρπ
= −
5
R R
e e R R R R
R R
Q Q
Y Z Y Z
R R
mr a
I R r r a m R r
R r
ρπ ρπ
= − + = + +
−
%ˆ"X")$\L9$J
z=CF/$C$O!"/0!"X"P
R u
Q Q
R R e
u u d

I m R R
ρ π
= =
z^C$O!"/0!"X"),4@$PX"9/~
R R u u
R Q R
R R R e
Y Z
u u u d
I m R m r R r
ρ π
= − = −
z€
d d
Q R
e
Y Z
d
m m m R r
ρ π
= − = −
z
u u R R
R R
R
d d R R
R Y Z R
Y Z
u Y Z u
R r R r

I m m R r
R r R Rr r
−
⇒ = = + −
− + +
z,!"X"$\~{5
R
R
R
d
I mR=
%A?PL9$J%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
QR
&
&


Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
zlq.Xp$ ,.?$\,4
@MD9/YzZ8;/
R% % % %dV r dr h
π
=
€9.#"O;/5
'89
d
%
m m

dm dV dV
V R h
π
= =
z^C$O!"/
R d R
d
i i
Q
% R % %
R
R R
m
I dm r hr dr m R
R h
π
π
= = =
∫ ∫
G*q,?X"$\9/~8$C$O!"
/0?)9$9/~",!"
#$
R
%I m R=
%
K1'i‰#
'/Q" A  F o9
9C9;8|"%AX"
P,"D"7w
X"D4<,!"X"\89

-"-$%
TX"6@7?„,
·
i
viAOB =
3"8
!"$P.yyF78;!"9C$3!"
-$!"wD"7899C9;\!"3F
9C9/$3%?$*!"54w3"9%
)e.f"Ở bài này,giáo viên cần nhấn mạnh lại định nghĩa khối tâm
để học sinh vận dụng tìm khối tâm của hệ vật.
@'d'%g3%<%"
z&1
F
*!"54w3"9%
E3"9!"!"w59#$0";$
0fT$
AOB
∆
"5w&{~{
R
dl
zBG?G0"; 
!"
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qd
T
f
w
T

f
w
x
a
y
a
G
a
Y
F
X
F
Q
P
&


w
w
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”





=++
=++
ZRYR
ZQY

RQ
ƒƒƒ
RQ
G
OFOPOP
amFPP
IMMM
γ
Y',Š{R$
R
Z
z37"$z$
R
l
{Š
R
a
G
j
dd
R
d
R
R
d
R
g
a
l
a

ml
mgl
G
G
=⇔=⇔

w‹

{R$

hw‹

zR${R$

z^P9
yxG
aaa +=

AOB
∆
"5

{
R
G
a
h

{
&

R
d

=83"







−=
=
j
g
j
dd
mg
F
mgF
y
x
Y€"=7.X‹

8,55Z
z> ,0*5‹{
mgFF
yx
e
Qk

RR
=+

',
F
.,.G$ 8
α
b@
α
{
x
y
F
F
{
dd
g
'/R"^ ?PL8
9$9/~$$O
!"/,!"#$Š
:9C5$P.y
58
α
%'2X"-
9C%
%cF\9#$0?";
 X"/08%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qe
α

Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
%/,408
α
;?8;:9C%T73
$36?$P.y5
µ
%
@'d'%g3%<%"
%z>b/ :
P
đođ
AWW =−

P
đ
AW =⇔

α
ω
3%
RR
RR
mgs
Imv
=+⇔
zA?:9C5
R
v
=

ω
⇒

s
mR
I
g
vmgs
R
I
m
v
%
Q
3
R3%ZY
R
R
R
R
R
+
=⇔=+
α
α
z^P9
R
{R%35{
R
Q

3
mR
I
g
+
α

c"; 0&X",@{
R
Q
3
mR
I
g
+
α
%
%zBG?"; 






=++
=++
ZRY
ZQY
ƒƒƒ
γ

IMMM
amFNP
GFGNGP
Gms
ms
',E{$3
α
3"‹
ms
%~{Š
R
a

⇒
‹
ms
{
m
I
R
Ig
+
R
3%
α
z^P9‹
ms

$%ms
F≤

{
αµµ
3%mgN =

αµ
α
3
3%
R
m
m
I
R
I
≤
+
⇔

R
i
Y Z
 d 
mR I
I
µ
α µ α
+
⇒ ≤ = =
7"
i

αα
≤
??:9C
7"
i
αα
>
??3„b75$P.y5
jGM?LECD
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qu
N
α
ms
F
P
&
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
C!"75F"5,.QR9f:$5
,"#$%%&'(%)*01'%%23%+45%&+.%637138
39%:!7;%&<=%C"$ 397!"83
O$;"2497F0
";313\.%
>;F$C$F3"
U7!"932/QRX":$0,.9f0
M%A%B%TN$`G:$RiQi.X2<%
r,.
`


9;$

&\ U
"
?
s7" Uq$
`r t `r t `r t `r t `r t
QRf
R
eR i i Qi Rdj Ri egg j Qk e ku
QRf
e
ee Q Rd Qd Rku Qj djg Qi RRg d vj
QRfg eu e jk Qj ei Ri eee d vg i i

U7!"932/QRX":$0,.9f0M
%A%B%TN$`G:$RiQQ.X2<%
r,.
`

9;$

&\ U
"
?
s7" Uq$
`r t `r t `r t `r t `r t
QRf
e
ei e Qi QR di Qk egu u QRu i i

QRf
j
eu v Qdd Qg dgj Qv duv v Qdd i i
QRf
k
ej j Qvg RQ edj Qg due R eQ i i
>F 97!"9;$|9?0:$157.,
,.XGG*49"%
E:$RiQi4O=2CF`&U:$RiQQ4O
;"2.CF/97!"8",;
@N134;$9\:$4N7"9q$$
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qv
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
9C9;%>"9yb/.|.03979$
$"$9XcC94O$
139\%
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qg
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
jO?Rk?"
jY%X;"
C!"?$;".#/97!"0F3979
$#$%%&'(%)*+,'-.'/'01'%%23%+45%&+.
%63713839%:!7;%&<= $ 3:$P5
.4$ @:$1RiQiSRiQQRiQQSRiQRC*2%
S >,53979$$ "!"1
C4 ";13\..X2<?88.

.X!"7;#"\.X2<%
S >,139\3979$[.O$9I:
"3""2C/;0 *#!"7
2.2a9$O$3„P." 3%
=97!"5F"#C([19$
3"
S >,594@,.138:*?
.9C=?$D34;#? "5$C.
3.4$#.[a.;"13C
!"/"7C!"2.=G7.F4.%
=82.O$.#/+.p/C;;"3#"G
$$5G$C1F$C1" 3%5(X
*1;.3./C$L$%
S>,137"$"@$ 13\23*?
9:0#X.[a@G
0XC%T@8$ [.O$O;$;.;;
1.#/p/?"9]1$ ;$$M%
[lZ%"
E-$[._XC#9$4
1[.O$137"C/.#/+.p/
C%OC:$.D"1.+C" `@
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qj
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
4X*1".M.+C$ 3397
7889:2;XC8G 1\
5$@L.8G .;5$397;L*$)
M8;?$6.G..4.|.,$?.|
.,=13%%%>#(G ;397.

"/9O[5108G ;XC8;"
,"$P97F.G..4;|"
N5X$G%
5#N$ 39$3"]0#C8;D
97$9"7%~$ L91L.5F"
+3"8.a;G;69$0C*
3*8a]8/9%
Tôi xin chân thành cảm ơn!
l•cEAŒEc•f
A•~Ž•E&>•E'‘
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2013
C    $    #    `UUE  0
$?79C3q. "0
M9
.)m'7'Y%,.'Y1*
$n3o'[
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Qk
Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán tìm tọa độ trọng tâm
và mô men quán tính của vật rắn”
Fpp
f% >PQ
T% &!"7Q
c% U7"2"Qu

1'X'q%3d
`9'2aQRSElTS&€SE:$Riij%
RuRG1SE"mfSElTS&€SE:$Riiv%
i";2.w$.diSeXF'ŠŠŠSE:$RiiRSElTS&€%
r";2.w$.diSeXFlŠSE:$RiidSElTS&€%

s";2.w$.diSeXFl'SE:$RiQQSElTS&€%
t";2.w$.diSeXFl'ŠSE:$RiQRSElTS&€%
u&?G2aSECˆ"ˆ"aSElT>41"1"5
.AE %
j%&?2/4G2.Q.XGSE"ml"#cSElT
T9AE %
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn
Ri