Đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh bắc giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút
A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 ĐIỂM)
BÀI 1 (2,0 điểm). Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng trong các trường hợp sau đây:
1. Tập xác định của hàm số
2
2
5 6
+
=
− +
x
y
x x
là :
A.
[
)
2;2 (2;3) (3; )= − ∪ ∪ +∞D
B.
{ }
\ 2;3= ¡D
C.
( 2;2) (2;3) (3; )= − ∪ ∪ +∞D
D.
(
]

; 2= −∞ −D
2. Đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M(1;2), N(3;1) thì các hệ số a,b là
A.
1 5
,
2 2
= − =a b
B.
1 5
,
2 2
= − = −a b
C.
1 5
,
2 2
= = −a b
D.
5 1
,
2 2
= − =a b
3. Cho hàm số y = - x
2
+ 2x + 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. Hàm số tăng trên
( ; 1)−∞ −
B. Hàm số tăng trên
( ;0)−∞
C. Hàm số giảm trên khoảng

(0; )+∞
D. Hàm số giảm trên khoảng
(2; )+∞
4. Cho tam giác ABC , trọng tâm G, M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
2+ =
uuur uuur uuuur
AB AC AM
B.
0MB MC− =
uuur uuuur r
C.
3+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
MA MB MC MG
D.
0+ + =
uuur uuur uuur r
AG BG CG
BÀI 2 (2,5 điểm).
a) Xác định hàm số
2
y ax bx c= + +
biết rằng đồ thị hàm số đi qua 3 điểm
( 1;0), (0; 4), (1; 6)A B C− − −
. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được.
b) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2m cắt đồ thị hàm số ở câu a) tại hai điểm phân biệt.
BÀI 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G và M là
trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng
2 1

3 3
AH AC AB= −
uuur uuur uuur
và
1 5
6 6
MH AC AB= −
uuuur uuur uuur
B. PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH (3,0 ĐIỂM)
I. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN :
BÀI 4 (1,0 điểm). Giải và biện luận phương trình
2
9 3m x m x− = −
BÀI 5 (1,0 điểm). Cho phương trình
2
2( 1) 3 5 0x m x m+ − + − =
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm các nghiệm kép đó ?
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
BÀI 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm
( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− −
a) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE.
II. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
BÀI 4 (1,0 điểm. Xác định m để phương trình
2 1
1
x x
x m x
+ +
=

− −
có nghiệm duy nhất
BÀI 5 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình
( 1) ( 1) 2 1
4 2( 2) 7
m x m y m
x m y
+ − − = +


− − =

. Tìm m để hệ phương trình có
nghiệm duy nhất. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa
,x y
không
phụ thuộc vào m.
BÀI 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có
6, 8, 11AB AC BC= = =
. Tính tích vô hướng
.AB AC
uuur uuur
và
chứng tỏ tam giác ABC có góc A tù.
---------------------------HẾT-----------------------------
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MÔN TOÁN - LỚP 10 - NĂM HỌC 2008 – 2009
--------------------------------------------
Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập

luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng.
A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : 7,0 ĐIỂM
Điểm
BÀI 1 . 1 – A ; 2 – A ; 3 – C ; 4 – B 2,0
BÀI 2 .
a) (1,5 đ)
giả thiết ⇒
2
0 4 1
4 2 3 3 4
6 4 4
a b c a b a
c a b b y x x
a b c c c
− + = − = =
  
  
= − ⇔ + = − ⇔ = − ⇒ = − −
  
  
+ + = − = − = −
  
(P)
0,5
(P) có đỉnh
3 25
;
2 4
I
 

−
 ÷
 
; trục đối xứng
3
2
x =
; giao với Ox tại
( 1,0),(4;0)−
; giao với Oy
tại
(0; 4)−
; quay bề lõm lên trên
x
y
O
-1
-4
4
-25/4
3/2
0,5
Bảng biến thiên :
0,5
b) (1 đ).
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol :
2 2
3 4 2 4 (4 2 ) 0x x x m x x m− − = + ⇔ − − + =
(1)
0,5

+ Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt ⇔
' 8 2 0 4m m∆ = + > ⇔ > −
0,5
BÀI 3:
2
x
y
- ∞
+ ∞
25
4
−
+ ∞
3
2
+ ∞
H
G
I
M
B
C
A
+ Gọi I là trung điểm AC ⇒ G,H,I thẳng hàng và I là trung điểm GH.
Ta có:
( )
2 4
2 2.
3 3

4 1 2 1
3 2 3 3
AH AB BH AB BG AB BI AB BA AI
AB BA AC AC AB
= + = + = + = + +
 
= + + = −
 ÷
 
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur
uuur uuur uuur uuur uuur
+
1 2 1 1 5
( )
2 3 3 6 6
MH MA AH AB AC AC AB AC AB
 
= + = − + + − = −
 ÷
 
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,5
1
B – PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM
I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN :
BÀI 4 : Giải và biện luận phương trình
2
9 3m x m x− = −
(1) :
PT(1) ⇔

2
( 9) 3m x m− = −
(2)
+ Nếu
3m ≠ ±
: Phương trình có nghiệm duy nhất :
2
3 1
9 3
m
x hay x
m m
−
= =
− +
+ Nếu m = 3 : Phương trình (2) có dạng : 0.x = 0 ⇒ mọi
x
∈
¡
đều là nghiệm của phương
trình
+ Nếu m = - 3 : Phương trình (2) có dạng : 0.x = - 6 ⇒ (2) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm
1,0
BÀI 5 : Cho phương trình
2
2( 1) 3 5 0x m x m+ − + − =
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm các nghiệm kép đó ?
Ta có :
2 2
' ( 1) (3 5) 5 6m m m m∆ = − − − = − +

+ Phương trình có nghiệm kép ⇔
2
2
' 0 5 6 0
3
m
m m
m
=

∆ = ⇔ − + = ⇔

=

0,5
+) m = 2 : Phương trình ⇒
2
2 1 0x x+ + =
; Nghiệm kép :
1 2
1x x= = −
+) m = 3 : Phương trình ⇒
2
4 4 0x x+ + =
; Nghiệm kép :
1 2
2x x= = −
0,25
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau

⇔
2
1 2
' 0
5 6 0
1
0
2( 1) 0
m m
m
x x
m
∆ >

− + >

⇔ ⇔ =
 
+ =
− − =


0,25
BÀI 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm :
( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− −
a) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hang :
(4; 3), (12; 9) 3AB AC AC AB= − = − ⇒ =
uuur uuur uuur uuur
⇒
,AB AC

uuur uuur
cùng phương ⇒ A,B,C thẳng hàng
0,5
b) Tìm điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE
+ A là trọng tâm tam giác BCE ⇔
3
19
( 19;16)
3 16
A B C E
E
A B C E E
x x x x
x
E
y y y y y
= + +
= −
 
⇒ ⇒ −
 
= + + =


0,5
II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
BÀI 4 : Xác định m để phương trình
2 1
1
x x

x m x
+ +
=
− −
(1) có nghiệm duy nhất
1,0
3
+ Điều kiện
x m≠
và
1x
≠
+ Phương trình (1) ⇔
( 2)( 1) ( 1)( ) 2x x x x m mx m+ − = + − ⇔ = −
(2)
+ Phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 và
khác m ⇔
2
0
0
0
2
2 0 1
2 2 2
2
1
m
m
m
m

m m m m
m
m m
m
m


≠
≠

≠


−

 
≠ ⇔ + − ≠ ⇔ ≠
  
  
≠ ≠ −


−

≠


BÀI 5 :
Tìm được hệ có nghiệm duy nhất 0,5
Khi đó nghiệm duy nhất của hệ là :

1 5
1
4 4
2
9 5
1
4 4
x
y
D
m
x
D m m
x y
D
m
y
D m m
−

= = = −


+ +
⇒ + =

+

= = = +


+ +

0,5
BÀI 6 :
+ Ta có :
( )
2
2
2 2 2
2 .BC BC AC AB AB AC AB AC= = − = + −
uuur uuur uuur uuur uuur
⇒
2 2 2
21
.
2 2
AB AC BC
AB AC
+ −
= = −
uuur uuur
0,5
+ Ta có :
. 7
. . .cos cos 0
. 32
AB AC
AB AC AB AC A A
AB AC
= ⇒ = = − <

uuur uuur
uuur uuur
⇒ A tù 0,5
4