Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh bắc giang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.09 KB, 4 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút
A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 ĐIỂM)
BÀI 1 (2,0 điểm). Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng trong các trường hợp sau đây:
1. Tập xác định của hàm số
2
2
5 6
+
=
− +
x
y
x x
là :
A.
[
)
2;2 (2;3) (3; )= − ∪ ∪ +∞D
B.
{ }
\ 2;3= ¡D
C.
( 2;2) (2;3) (3; )= − ∪ ∪ +∞D
D.
(
]


; 2= −∞ −D
2. Đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M(1;2), N(3;1) thì các hệ số a,b là
A.
1 5
,
2 2
= − =a b
B.
1 5
,
2 2
= − = −a b
C.
1 5
,
2 2
= = −a b
D.
5 1
,
2 2
= − =a b
3. Cho hàm số y = - x
2
+ 2x + 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. Hàm số tăng trên
( ; 1)−∞ −
B. Hàm số tăng trên
( ;0)−∞
C. Hàm số giảm trên khoảng

(0; )+∞
D. Hàm số giảm trên khoảng
(2; )+∞
4. Cho tam giác ABC , trọng tâm G, M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
2+ =
uuur uuur uuuur
AB AC AM
B.
0MB MC− =
uuur uuuur r
C.
3+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
MA MB MC MG
D.
0+ + =
uuur uuur uuur r
AG BG CG
BÀI 2 (2,5 điểm).
a) Xác định hàm số
2
y ax bx c= + +
biết rằng đồ thị hàm số đi qua 3 điểm
( 1;0), (0; 4), (1; 6)A B C− − −
. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được.
b) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2m cắt đồ thị hàm số ở câu a) tại hai điểm phân biệt.
BÀI 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G và M là
trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng
2 1

3 3
AH AC AB= −
uuur uuur uuur

1 5
6 6
MH AC AB= −
uuuur uuur uuur
B. PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH (3,0 ĐIỂM)
I. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN :
BÀI 4 (1,0 điểm). Giải và biện luận phương trình
2
9 3m x m x− = −
BÀI 5 (1,0 điểm). Cho phương trình
2
2( 1) 3 5 0x m x m+ − + − =
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm các nghiệm kép đó ?
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
BÀI 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm
( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− −
a) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE.
II. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
BÀI 4 (1,0 điểm. Xác định m để phương trình
2 1
1
x x
x m x
+ +
=

− −
có nghiệm duy nhất
BÀI 5 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình
( 1) ( 1) 2 1
4 2( 2) 7
m x m y m
x m y
+ − − = +


− − =

. Tìm m để hệ phương trình có
nghiệm duy nhất. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa
,x y
không
phụ thuộc vào m.
BÀI 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có
6, 8, 11AB AC BC= = =
. Tính tích vô hướng
.AB AC
uuur uuur

chứng tỏ tam giác ABC có góc A tù.
---------------------------HẾT-----------------------------
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MÔN TOÁN - LỚP 10 - NĂM HỌC 2008 – 2009
--------------------------------------------
Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập

luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng.
A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : 7,0 ĐIỂM
Điểm
BÀI 1 . 1 – A ; 2 – A ; 3 – C ; 4 – B 2,0
BÀI 2 .
a) (1,5 đ)
giả thiết ⇒
2
0 4 1
4 2 3 3 4
6 4 4
a b c a b a
c a b b y x x
a b c c c
− + = − = =
  
  
= − ⇔ + = − ⇔ = − ⇒ = − −
  
  
+ + = − = − = −
  
(P)
0,5
(P) có đỉnh
3 25
;
2 4
I
 


 ÷
 
; trục đối xứng
3
2
x =
; giao với Ox tại
( 1,0),(4;0)−
; giao với Oy
tại
(0; 4)−
; quay bề lõm lên trên
x
y
O
-1
-4
4
-25/4
3/2
0,5
Bảng biến thiên :
0,5
b) (1 đ).
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol :
2 2
3 4 2 4 (4 2 ) 0x x x m x x m− − = + ⇔ − − + =
(1)
0,5

+ Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt ⇔
' 8 2 0 4m m∆ = + > ⇔ > −
0,5
BÀI 3:
2
x
y
- ∞
+ ∞
25
4

+ ∞
3
2
+ ∞
H
G
I
M
B
C
A
+ Gọi I là trung điểm AC ⇒ G,H,I thẳng hàng và I là trung điểm GH.
Ta có:
( )
2 4
2 2.
3 3

4 1 2 1
3 2 3 3
AH AB BH AB BG AB BI AB BA AI
AB BA AC AC AB
= + = + = + = + +
 
= + + = −
 ÷
 
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur
uuur uuur uuur uuur uuur
+
1 2 1 1 5
( )
2 3 3 6 6
MH MA AH AB AC AC AB AC AB
 
= + = − + + − = −
 ÷
 
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,5
1
B – PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM
I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN :
BÀI 4 : Giải và biện luận phương trình
2
9 3m x m x− = −
(1) :
PT(1) ⇔

2
( 9) 3m x m− = −
(2)
+ Nếu
3m ≠ ±
: Phương trình có nghiệm duy nhất :
2
3 1
9 3
m
x hay x
m m

= =
− +
+ Nếu m = 3 : Phương trình (2) có dạng : 0.x = 0 ⇒ mọi
x

¡
đều là nghiệm của phương
trình
+ Nếu m = - 3 : Phương trình (2) có dạng : 0.x = - 6 ⇒ (2) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm
1,0
BÀI 5 : Cho phương trình
2
2( 1) 3 5 0x m x m+ − + − =
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm các nghiệm kép đó ?
Ta có :
2 2
' ( 1) (3 5) 5 6m m m m∆ = − − − = − +

+ Phương trình có nghiệm kép ⇔
2
2
' 0 5 6 0
3
m
m m
m
=

∆ = ⇔ − + = ⇔

=

0,5
+) m = 2 : Phương trình ⇒
2
2 1 0x x+ + =
; Nghiệm kép :
1 2
1x x= = −
+) m = 3 : Phương trình ⇒
2
4 4 0x x+ + =
; Nghiệm kép :
1 2
2x x= = −
0,25
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau


2
1 2
' 0
5 6 0
1
0
2( 1) 0
m m
m
x x
m
∆ >

− + >

⇔ ⇔ =
 
+ =
− − =


0,25
BÀI 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm :
( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− −
a) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hang :
(4; 3), (12; 9) 3AB AC AC AB= − = − ⇒ =
uuur uuur uuur uuur

,AB AC

uuur uuur
cùng phương ⇒ A,B,C thẳng hàng
0,5
b) Tìm điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE
+ A là trọng tâm tam giác BCE ⇔
3
19
( 19;16)
3 16
A B C E
E
A B C E E
x x x x
x
E
y y y y y
= + +
= −
 
⇒ ⇒ −
 
= + + =


0,5
II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
BÀI 4 : Xác định m để phương trình
2 1
1
x x

x m x
+ +
=
− −
(1) có nghiệm duy nhất
1,0
3
+ Điều kiện
x m≠

1x

+ Phương trình (1) ⇔
( 2)( 1) ( 1)( ) 2x x x x m mx m+ − = + − ⇔ = −
(2)
+ Phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 và
khác m ⇔
2
0
0
0
2
2 0 1
2 2 2
2
1
m
m
m
m

m m m m
m
m m
m
m










 
≠ ⇔ + − ≠ ⇔ ≠
  
  
≠ ≠ −







BÀI 5 :
Tìm được hệ có nghiệm duy nhất 0,5
Khi đó nghiệm duy nhất của hệ là :

1 5
1
4 4
2
9 5
1
4 4
x
y
D
m
x
D m m
x y
D
m
y
D m m


= = = −


+ +
⇒ + =

+

= = = +


+ +

0,5
BÀI 6 :
+ Ta có :
( )
2
2
2 2 2
2 .BC BC AC AB AB AC AB AC= = − = + −
uuur uuur uuur uuur uuur

2 2 2
21
.
2 2
AB AC BC
AB AC
+ −
= = −
uuur uuur
0,5
+ Ta có :
. 7
. . .cos cos 0
. 32
AB AC
AB AC AB AC A A
AB AC
= ⇒ = = − <

uuur uuur
uuur uuur
⇒ A tù 0,5
4

×