đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 18)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2012 - 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho
[
) (
]
1; , 0;1A B= +∞ =
. Hãy xác định các tập hợp
A B∪
,
A B∩
.
Câu II (2,0 điểm)
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =
2
2 1x x
− + −
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
1y x= −

Câu III (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
3 3 1x x x− + = − +
b.
2

4 2 10 3 1x x x+ + = +
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 3 điểm
(3;4)A
,
(4; 1)B −
và
( 2;1)C −
.
a.Xác định tọa độ trọng tâm
G
của
ABC
∆
.
b.Tìm tọa độ điểm
M
sao cho:
3.AM BC=
uuuur uuur
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình:
3 2 7
2 4 3 8
3 5

x y z
x y z
x y z
− + = −


− + + =


+ − =


b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn
1a b+ ≥
. Chứng minh:
2 2
1
2
a b+ ≥
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam
giác ABC.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình:
2 2
6
5
x y xy
xy x y


+ =

+ + =

b. Cho phương trình:
( ) ( )
2
2 2 2 0m x m x m− + − + =
Định m để phương trình có hai nghiệm âm.
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính
.AB AC
uuur uuur
và cosA.
HẾT
- 1 -
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
- 2 -
- 3 -
Câu Nội dung Điểm
I
Cho
[
) (
]
1; , 0;1A B= +∞ =
. Hãy xác định các tập hợp
A B∪
,

A B∩
.
1,0đ
a.
( )
0;A B∪ = +∞
b.
{ }
1A B∩ =
0,5
0,5
II
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =
2
2 1x x
− + −
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
1y x= −

2,0đ a. TXĐ: D = R
Đỉnh I(1;0)
Trục đối xứng: x = 1
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống.
BBT:
Giao điểm với trục tung: x = 0
⇒
y = - 1
⇒
(0;-1)
Giao điểm với trục hoành: y = 0

⇒
x = 1
⇒
(1;0)
Đồ thị đúng.
b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:

2
2 1 1x x x
− + − = −

⇔
x
2
– x = 0
⇔

0 1
1 0
x y
x y
= ⇒ = −


= ⇒ =


Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0)
0,25
0,25

5,0
0,25
0,25
0,5
III Giải các phương trình sau:
a.
3 3 1x x x− + = − +
b.
2
4 2 10 3 1x x x+ + = +
2,0đ a. Điều kiện:
3x
≤
Phương trình tương đương:
1x
=
(nhận)
Vậy:
1x
=
b.
2
4 2 10 3 1x x x+ + = +
( )
2
2
3 1 0
4 2 10 3 1
x
x x x

+ ≥


⇔

+ + = +


2
1
3
5 4 9 0
x
x x

≥ −

⇔


+ − =

1
3
1
9
5
1
x
x

x
x

≥ −


⇔
=






= −


⇔ =
Vậy:
1x
=
0,5
0,5
0,25
0.25
0,25
0,25
IV
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy

, cho 3 điểm
(3;4)A
,
(4; 1)B −
và
( 2;1)C −
.
x
−∞
1
+∞
y
0
−∞

−∞
Ghi chú:
HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu.
Hết
- 4 -