đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 20)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I
KHỐI 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp
{ } { }
/ 1 ; / 2 3A x x B x x= ∈ ≤ = ∈ − < ≤¡ ¡
. Xác định các tập hợp
; ; \A B A B A B∩ ∪
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= − +
(P)
2) Tìm hàm số
axy b= +
biết đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng
2 3y x= −
và đi qua điểm A(3; -1)
Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
4 2
2 5 3 0x x− + =
2)
2
4 2 1 3 1x x x+ + − =
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
( ) ( )
2,1 , 1, 2A B− −

1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho
OC AB=
uuur uuur
(O là gốc tọa độ).
2) Cho điểm G thỏa
2OG i j= +
uuur r r
. Tìm tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm của tam
giác ABH.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
2 1 0
10
x y
x y
− + =


+ =

2) Cho các số a, b, c là các số dương. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60

0
. Tính
.AC BA
uuuruuur
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 2
102
69
x y x y
xy x y

+ − − =

+ + =

2) Cho phương trình
053)1(2
2
=+−+− mxmx
. Tìm tham số
m
để phương trình nhận – 2
là nghiệm và tính nghiệm còn lại.
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60
0
. Tính
.AC BA

uuuruuur
Hết
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I
Cho hai tập hợp
{ } { }
/ 1 ; / 2 3A x x B x x= ∈ ≤ = ∈ − < ≤¡ ¡
.
Xác định các tập hợp
; ; \A B A B A B∩ ∪
Ta có:
(
]
(
]
;1 ; 2;3A B= −∞ = −

(
]
(
]
(
]
2;1
;3
\ ; 2
A B
A B

A B
∩ = −
∪ = −∞
= −∞ −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= − +
(P)
• Ta có:
2; 1
2 4
b
a a
− −∆
= = −
• Tọa độ đỉnh I(2; -1)
• Trục đối xứng: x = 2.
• Hướng bề lõm quay lên.
• Điểm đặc biệt: Cho
1 0x y= ⇒ =
Cho
3 0x y= ⇒ =
• Đồ thị:
•
6

4
2
-2
-4
-10
-5
5
M
A
0,5
0,25
0,25
2) Tìm hàm số
axy b= +
biết đồ thị là đường thẳng song
song với đường thẳng
2 3y x= −
và đi qua điểm A(3; -1)
• Vì đường thẳng
axy b= +
song song với đường thẳng
2 3y x= −
nên a = 2.
• Vì đường thẳng
axy b= +
đi qua điểm A(3; -1) nên
3 1 7a b b+ = − ⇒ = −
• Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x - 7
0,25
0,5

0,25
Câu III Giải phương trình
1)
4 2
2 5 3 0x x− + =
• Đặt
2
( 0)t x t= ≥
• Phương trình trở thành:
2
1( )
2 5 3 0
3
( )
2
t n
t t
t n
=


− + = ⇔

=

• Với
1 1t x= ⇒ = ±
0,25
0,25
0,25

• Với
3 6
2 2
t x= ⇒ = ±
• Vậy
6
1;
2
x x= ± = ±
là nghiệm của phương trình
0,25
2)

2
2
4 2 1 3 1
4 2 1 3 1
x x x
x x x
+ + − =
⇔ + + = +

2 2
3 1 0
4 2 1 9 6 1
x
x x x x
+ ≥

⇔


+ + = + +


2
1
1
3
0
0
3
5 4 0
4
5
x
x
x
x
x x
x

≥ −



≥ −

⇔ ⇔ ⇔ =
=


 

 
+ =



= −


• Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.
0,25
0,5
0,25
Câu IV
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
( ) ( )
2,1 , 1, 2A B− −
1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho
OC AB=
uuur uuur
(O là gốc tọa độ).
• Gọi
( )
;
C C
C x y
• Ta có:
( ) ( )
; ; 3; 3

C C
OC x y AB= = −
uuur uuur
• Theo đề bài ta có:
3
3
C
C
x
OC AB
y
=

= ⇔

= −

uuur uuur
• Vậy C(3; -3)
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Cho điểm G thỏa
2OG i j= +
uuur r r
. Tìm tọa độ điểm H sao cho G là
trọng tâm của tam giác ABH.
• Gọi
( )

;
H H
H x y
• Ta có: G(2; 1)
• Theo đề bài ta có:
3
3
H G A B
H G A B
x x x x
y y y y
= − −


= − −


7
4
H
H
x
y
=

⇔

=

• Vậy H(7 ; 4)

0,25
0,5
0,25
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Câu Va
1) Giải hệ phương trình:
2 2
2 1 0 (1)
10 (2)
x y
x y
− + =


+ =

Từ (1) ta có x = 2y -1. Thế vào (2) ta được:
( )
2
2
2 1 10y y− + =

2
1 3
5 4 9 0
9 13
5 5
y x
y y
y x

= − = −
 
 
⇔ − − = ⇔ ⇒
 
= =
 
Vậy
( )
13 9
3; 1 ; ;
5 5
 
− −
 ÷
 
là nghiệm của hệ phương trình.
0,25
0,5
0,25
2) Cho các số a, b, c là các số dương. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
• Vì a, b, c là các số dương nên các số
ab cb ca
c a b
, ,
đều dương.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
ca ab ca ab
a a
b c b c
cb ab cb ab
b b
a c a c
bc ca bc ca
c c
a b a b
2
2
2
2 . 2 2
2 . 2 2
2 . 2 2
+ ≥ = =
+ ≥ = =
+ ≥ = =

• Cộng từng vế các Bất đẳng thức trên, rồi chia hai vế cho 2 ta
có đpcm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIa
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60
0
. Tính

.AC BA
uuuruuur

• Ta có:
( )
=
uuuruuur uuur uuur
. . . os , (*)AC BA AC AB c AC BA
• Vì góc BAC bằng 60
0

( )
0
, 120AC BA =
uuur uuur
• Từ đó ta có:
( )
= = = −
uuuruuur uuur uuur
0
. . . os , 8.5. os120 20AC BA AC AB c AC BA c
• Vậy:
= −
uuuruuur
. 20AC BA
0,25
0,5
0,25
Câu Vb
1) Giải hệ phương trình

2 2
102
69
x y x y
xy x y

+ − − =

+ + =

( ) ( )
( )
2
2 102
69
x y x y xy
xy x y

+ − + − =

⇔

+ + =


• Đặt S = x + y, P = xy, ta được hệ phương trình.
0,25
A
B
C

5
8
D
2 2
15
54
2 102 240 0
69 69
16
( )
85
S
P
S S P S S
P S P S
S
loai
P

=



=
 
− − = + − =


⇔ ⇔
 


+ = = −
= −

 


=



• Với S = 15, P = 54 ta có:
6
9
x
y
=


=

hoặc
9
6
x
y
=


=


• Vậy
6
9
x
y
=


=

hoặc
9
6
x
y
=


=

là nghiệm của hệ pt.
0,25
0,25
0,25
2) Cho phương trình
053)1(2
2
=+−+− mxmx
. Tìm tham số

m
để
phương trình nhận – 2 là nghiệm và tính nghiệm còn lại.
• Phương trình nhận – 2 là nghiệm khi và chỉ khi
13 0 13m m
+ = ⇔ = −
• Vậy m = -13 thì phương trình có nghiệm x
1
= -2.
• Theo định lý Viet ta có:
1 2 2 1
2( 1) 2( 1) 22x x m x m x+ = + ⇒ = + − = −
• Vậy m = -13 thì pt có nghiệm x = -2 và nghiệm còn lại là
x = - 22
0,5
0,5
Câu Vb
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60
0
. Tính
.AC BA
uuuruuur

• Ta có:
( )
=
uuuruuur uuur uuur
. . . os , (*)AC BA AC AB c AC BA
• Vì góc BAC bằng 60
0

( )
0
, 120AC BA =
uuur uuur
• Từ đó ta có:
( )
= = = −
uuuruuur uuur uuur
0
. . . os , 8.5. os120 20AC BA AC AB c AC BA c
• Vậy:
= −
uuuruuur
. 20AC BA
0,25
0,5
0,25
A
B
C
5
8
D