đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 25)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013
Môn thi : Toán - Lớp 10
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang )
Đơn vị ra đề : THPT Thống linh.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm)
Câu I ( 1.0 điểm)
1. Cho A = [12; 2010), B = (
−∞
; 22). Tìm A
∩
B, A
∪
B và A\ B.
2. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “
∃
x
∈
¡
:
2
x 3x 4 0
+ − <

”.
Câu II ( 2.0 điểm)
1. Cho parabol (P):
2
y x 2x 2

= − +
và đường thẳng (d):
y x m
= − +
.
a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
2. Xác định
,a b
để đồ thị hàm số
y ax b
= +
đi qua các điểm
( )
1;1A
và
( )
1; 5B
− −
Câu III ( 2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 7 2
1
3 3
x
x x
−
+ =
− −
2. Giải phương trình :

6 8 4x x− = −
Câu IV ( 2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;-2), B(0;1), C(4;-1)
1. Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.
2. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.Từ đó tính diện diện tích tam giác ABC
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2.0 điểm)
1.Không dùng máy tính giải hệ phương trình :
3 4 6
2 7
x y
x y
+ = −


− =

2. Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)(
1 1
a b
+
)
≥
4 .
Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
Câu VIa (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC =9, CB = 5.Tính
.AB AC
uuur uuur

2.Theo chương trình nâng cao
Câu Vb ( 2.0 điểm)
1.Giải hệ phương trình :
2 2
13
6
x y
xy

+ =

=

2. Cho phương trình:
2 2
2( 3) 3 0x m x m
+ + + + =
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:
2 2
1 2
8x x+ =
Câu VIb ( 1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;-2) và B( 1;1).Tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho
tam giác ABC vuông tại C.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013
Môn thi : Toán - Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)

Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh.
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
1.
∪ = −∞
A B ( ; 2010)
0.25

∩ =
A B [12; 22)

0.25

=
A \ B [22; 2010)
0.25
2.
∀ ∈ + − ≥
¡
2
A :" x : x 3x 4 0"
0.25
Câu II
1. Tập xác định: R
Đỉnh I(1; 1) (Trục đối xứng: x = 1)
0.25
Bảng biến thiên: đúng đầy đủ 0.25
Giá trị đặc biệt:
x 0 2
y 2 2

▪ Vẽ đồ thị: đầy đủ, chính xác.
0.5
2. Phương trình hoành độ giao điểm:

2
2
x 2x 2 x m
x x 2 m 0 (*)
− + = − +
⇔ − + − =
0.25
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt
1 4(2 ) 0
7
8 7 0 .
8
m
m m
⇒ ∆ = − − >
⇔ − > ⇔ >
0.25
2. Lập hệ
1
5
a b
a b
+ =



− + = −

0.25
Giải hệ được
3, 2a b
= = −
0.25
Câu III 1. điều kiện x
≠
3 0.25
⇒( x-3) + 1 = 7 - 2x
0.25
⇔3x = 9 ⇔ x = 3 ( loại)
0.25
Vậy phương trình vô nghiệm 0.25
2.
2
4 0
6 8 (4 )
x
x x
− ≥

⇔

− = −

0.25

2

4
14 24 0
x
x x
≤

⇔

− + =

0.25

4
2
12( )
x
x
x loai
≤


⇔
=




=



0.25
Vậy nghiệm phương trình x = 2. 0.25
Câu IV
1.Gọi
( ; )
D D
D x y
.Vì ABCD là hình bình hành ta có
AD BC
=
uuur uuur
0.25
Mà
( 1; 2); (4; 2)
D D
AD x y BC
= − + = −
uuur uuur
0.25

1 4 5
2 2 4
D D
D D
x x
y y
− = =
 
⇒ ⇒
 

+ = − = −
 
0.25
Vậy D( 5;-4) 0.25
2.Ta có
( 1;3)AB
−
uuur
,
(3;1)AC
uuur
0.25
. 3 3 0AB AC
⇒ = − + =
uuur uuur
⇒
∆
ABC vuông tại A
0.25
và ta có
10AB =
,
10AC =

0.25
1
10. 10 5
2
S
⇒ = =

(đvdt)
0.25
Câu Va
1.
3 4 6 3 4 6
2 7 8 4 28
x y x y
x y x y
+ = − + = −
 
⇔
 
− = − =
 
0.25

11 22
2 7
x
x y
=

⇔

− =

0.25

2 2
2.2 7 3

x x
y y
= =
 
⇔ ⇔
 
− = = −
 
0.25
Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y) = (2;-3) 0.25
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương a và b ta có:

2a b ab+ ≥
(1)
0.25
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương
1
a
và
1
b
ta có:

ba
11
+

≥
2
ab

1
(2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)(
ba
11
+
)
≥
4
0.25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
0.25
Câu VIa
Ta có :
. | |.| |.cos( , ) | |.| | .cosAB AC AB AC AB AC AB AC A
= =
uuur uuur uuuur uuur uuuuuuuur uuuur uuur
0.25
Trong đó
cos
AC
A
AB
=
0.25

2
. . .
AC

AB AC AB AC AC
AB
⇒ = =
uuur uuur
0.25

2
. 9 81AB AC
⇒ = =
uuur uuur
0.25
Câu Vb

1.
2 2 2 2
13 ( ) 2 13 ( ) 25
6 6 6
x y x y xy x y
xy xy xy
  
+ = + − = + =
⇔ ⇔
  
= = =
  
0.25

5
6
5

6
x y
xy
x y
xy
 + =



=


⇔

+ = −



=



0.25
5 2
6 3
x y x
xy y
+ = =
 
⇔

 
= =
 
hoặc
3
2
x
y
=


=

0.25

5 2
6 3
x y x
xy y
+ = − = −
 
⇔
 
= = −
 
hoặc
3
2
x
y

= −


= −

Hệ phương trình có 4 nghiệm (2;3), (3;2), (-2;-3), (-3;-2).
0.25
2 . Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là:
' 0 6 6 0 1m m
∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −
0.25
Theo viet ta có:
1 2
2
1 2
2( 3)
. 3
x x m
x x m
+ = − +


= +

0.25

2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
2

8 ( ) 2 . 8
4( 3) 2( 3) 8
2 24 22 0
1 11
x x x x x x
m m
m m
m m
+ = ⇔ + − =
⇔ + − + =
⇔ + + =
= − ∨ = −
0.25
m = -11 ( loại) . Vậy m = -1 là giá trị cần tìm 0.25
Câu VIb
Gọi C(x;0), x∈R.
( 2;3)BA
−
uuur
,
( 1; 1)BC x
− −
uuur
0.25
. 0ABC A AB AC AB AC
∆ ⊥ ⇔ ⊥ ⇔ =
uuur uuur uuuruuur
0.25
⇔(x-1)(-2) + (-1).3 = 0
0.25

⇔ x =
1
2
−
Vậy C(
1
2
−
;0)
0.25
Lưu ý :
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như
hướng dẫn.