đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 26)

ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn Toán: 10
Thời Gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1.0 điểm)
Cho tập hợp
(
]
3;2−=A
và
[
)
6;0=B
. Tìm các tập hợp:
BCBABABA
R
;\;; ∪∩
Câu II: (2.0 điểm)
1) Cho hàm số (P)
34
2
+−= xxy
. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(P).
2) Xác định parabol
1bx
2
axy
++=
biết parabol qua
( )

1;6M
và có trục
đối xứng có phương trình là
2x −=
Câu III: (2.0 điểm)
1) Giải phương trình:
3x
2x7
3x
1
1
−
−
=
−
+
2) Giải phương trình:
2x3
−
= 2x − 1
Câu IV: (2.0 điểm)
Cho
ABC∆
biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Xác định tọa độ M sao cho
BCABCM 32 −=
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn:

Câu Va: (2.0 điểm)
1) Cho phương trình
02)12()2(
2
=++++ xmxm
. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3
2) Chứng minh rằng với
0, ≥ba
, ta có
2233
abbaba +≥+
Câu VIa (1.0 điểm)
Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho
MNP∆
vuông cân tại N.
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:



=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx
2) Cho phương trình

043)1(2
22
=+−+−− mmxmx
. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm thõa
20
2
2
2
1
=+ xx
Câu VIb (1.0 điểm)
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình
vuông.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
(1.0 đ)
Cho tập hợp
(
]
3;2−=A
và
[
)

6;0=B
. Tìm các tập hợp:
BCBABABA
R
;\;; ∪∩
[ ]
3;0=∩ BA
( )
6;2−=∪ BA
( )
0;2\ −=BA
( )
[
)
+∞∪∞−= ;60;
B
R
C
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
(2.0 đ)
1)1.0 đ
1) Cho hàm số (P)
34
2
+−= xxy
. Lập bảng biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số (P).
Đỉnh I(2;-1)
BBT:
x
∞−
2
∞+
y
∞+

∞+
-1
Điểm đặc biệt:
Cho
30 =⇒= yx
,
)3;0(A



=
=
⇔=
3
1
0
x
x
y

)0;3(
)0;1(
C
B
Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Xác định parabol
1bx
2
axy
++=
biết parabol qua
( )
1;6M
và có trục đối xứng có phương trình là
2x −=
Thế M vào (P) ta được:
5
=+
ba
Trục đối xứng:
042
=−⇔−=
bax
Tâ được hpt:




=−
=+
04
5
ba
ba



=
=
⇔
4
1
b
a
Vậy:
14)(
2
++= xxyP
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
(2.0 đ)
1)1.0 đ
1)
3x

2x7
3x
1
1
−
−
=
−
+
(1)
Điều kiện:
3≠x
(1)
xx 2713 −=+−⇔

3=⇔ x
(loại)
0.25
0.25
0.25
Vậy: phương trình vô nghiệm. 0.25
2)
74
−
x
= 2x − 5
Đk:
4
7
≥x

Bình phương hai vế ta được pt:
032244
2
=−+− xx



=
=
⇔
2
4
x
x
Thử lại: ta nhận nghiệm x=4
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV
(2.0 đ)
1)1.0 đ
Cho
ABC
∆
biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC








=
++
=
=
++
=
3
2
3
3
7
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
. Vậy
)
3
2
;
3

7
(G
0.5
0.5
2) Xác định tọa độ M sao cho
BCABCM 32 −=
.
Gọi M(x;y)
Ta có:
)5;4(3)5;3(2)1;4( −−−=+− yx
⇔
)25;18()1;4( −=+− yx



=+
−=−
⇔
251
184
y
x



=
−=
⇔
24
14

y
x
Vậy: M(-14;24)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va:
(2.0 đ)
1)1.0đ
1) Cho phương trình
02)12()2(
2
=++++ xmxm
. Tìm m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai
nghiệm đó bằng -3
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm
đó bằng -3 khi



−=+
<
3
0
21
xx
ac






−=
+
+−
<+
⇔
3
2
)12(
0)2(2
m
m
m



−=
−<
⇔
5
2
m
m
5−=⇔ m
Vậy:
5−=m
0.25

0.25
0.25
0.25
2) Chứng minh rằng với
0, ≥ba
,ta có
2)1.0đ
2233
abbaba +≥+
Ta có:
2233
abbaba +≥+

⇔
))((
22
bababa +−+
22
abba +≥

22
)2)(( abbaababba +≥−+⇔

2222
abbaabba +≥+⇔
(đúng)
0.25
0.5
0.25
Câu VIa

(1.0 đ)
Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho
MNP∆

vuông cân tại N.
Gọi P(x;y)
MNP
∆
vuông cân tại N khi





=
=
NPNM
NPMN 0





=−+−
=−−−−
⇔
10)1()1(
0)1;1).(3;1(
22
yx

yx



=+−++−
−=
⇔
101212
34
22
yyxx
yx




=−
−=
⇔
02010
34
2
yy
yx












=
−=



=
=
⇔
2
2
0
4
y
x
y
x
Vậy: P(4;0) và P(-2;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Vb
(2.0 đ)
1) 1.0 đ
1) Giải hệ phương trình sau:




=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx
Đặt
xyPyxS =+= ;
Ta được hệ phương trình:



=+
=+−
2
42
2
PS
PPS




−=
=−+
⇔

SP
SS
2
06
2











=
−=



=
=
⇔
5
3
0
2
P
S

P
S
Với



=
=
0
2
P
S
suy ra
yx,
là nghiệm pt:
02
2
=− XX



=
=
⇔
2
0
X
X
Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
0.25

0.25
0.25
Với



=
−=
5
3
P
S
suy ra
yx,
là nghiệm pt:
053
2
=++ XX
(pt vô
nghiệm)
Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
0.25
2) Cho phương trình
043)1(2
22
=+−+−− mmxmx
. Tìm m
để phương trình có hai nghiệm thõa
20
2

2
2
1
=+ xx
Pt có hai nghiệm khi:



≥∆
≠
0
01
'
⇔
3
≥
m
Ta có:
20
2
2
2
1
=+ xx
202)(
21
2
21
=−+⇔ xxxx
20)43(2)1(4

22
=+−−−⇔ mmm
02422
2
=−−⇔ mm



−=
=
⇔
3
4
m
m
So sánh điều kiện ta nhận m=4
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIb
1.0 đ
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D
sao cho ABCD là hình vuông.
Gọi C(x;y)
Ta có ABCD là hình vuông nên






=
=
BCAB
BCAB 0



=+−
=+−
⇔
5)3(
0.1)3(2
22
yx
yx










=
=




−=
=
⇔
2
2
2
4
y
x
y
x
Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3)
Với C(2;2) ta tính được D(0;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
HẾT