đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 27)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT Ngày thi:
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề:THPT Tam Nông
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho hai tập hợp
( ) (

= − =

1;3 ; 1;5 .A B
Tìm các tập hợp:
, \ .A B A B∩
Câu II (2.0 điểm)
1) Tìm parabol (P):
2
y x bx c= + +
, biết parabol đó có đỉnh
(1;2)I
.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
2 3y x x
= + −
Câu III (2.0 điểm)
1) Giải phương trình:
( ) ( )

2
2 4 7 2x x x+ + = +
2) Giải phương trình:
2
2 4 9 1x x x- + = +
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
2;1 , 2;5 , 4;2 .A B C
1) Tính chu vi của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3 2 7
5 2
x y x y
x y x y
+ = − − +


− = + +

2) Chứng minh rằng
1
2
2
x

x
−
≥
−
,
2x
∀ >
.
Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B,
AB a=
. Tính tích vô hướng
.AB AC
uuur uuur
.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
4 3 11
4 9 12 9 10 0
x y
x y xy y
+ =


+ − + − =

2) Cho phương trình
2

2 4 4 0x mx m− + − =
(1),
m
là tham số. Tìm
m
để phương
trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.
Câu VI.b (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B,
AB a=
. Tính tích vô hướng
.AB AC
uuur uuur
./.Hết.
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………… ; Số báo danh:…………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TAM NÔNG
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
(1.0 đ)
( )
1;3A B =I
;
(
]

\ 1;1A B = −
0.5+0.5
Câu II
(2.0 đ)
1) Theo giả thiết :

2
1
2
1 .1 2
b
b c

− =



+ + =


2
3
b
c
= −

⇔

=


Kết luận:
2
2 3y x x= − +
0.25+0.5
0.25
2)
Bảng biến thiên:







Đồ thị :
0.5
0.5
x
−
∞ -1 +∞
y
+∞
-4
+∞


Câu III
(2.0 đ)
1) Phương trình đã cho tương đương

2
4 3 0x x+ + =

1
3
x
x
= −

⇔

= −



0.5+0.5
2)
2
2 4 9 1x x x- + = +

( )
2
2
1 0
2 4 9 1
x
x x x
+ ≥



⇔

− + = +


2
1
6 8 0
x
x x
≥ −

⇔

− + =


2
4
x
x
=

⇔

=

Kết luận: Nghiệm
2x =
;

4x =
0.25+0.25
0.25
0.25
Câu IV
(2.0 đ)
1)
( ) ( )
2 2
2 2 5 1 4AB = − + − =

( ) ( )
2 2
4 2 2 1 5AC = − + − =

( ) ( )
2 2
4 2 2 5 13BC = − + − =
Gọi 2p là chu vi tam giác ABC
Suy ra :
13 5 42p = + +
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Từ giả thiết, suy ra:

D B A C
D B A C
x x x x

y y y y
+ = +


+ = +


4
2
D
D
x
y
=

⇔

= −

Kết luận:
( )
4; 2D −
0.25+0.5
0.25
Câu Va 1) Hệ phương trình đã cho tương đương
(2.0 đ)

2 5 7
4 2 2
x y

x y
+ =


− =


1
1
x
y
=

⇔

=

0.5+0.5
2)
2x
∀ >
,
11 2 1
2
2 2 2
x x
x
x x x
+
− − +

= = −
− − −
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy

1
22
2
x
x
+ ≥−
−
Do đó,
2
1
2
x
x
≥
−
−
0.25+0.25
0.25
0.25
Câu VIa
(1.0 đ)

( )
. . . .AB AC AB AB BC AB AB AB BC= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

2
0AB= +
uuur
(do
AB BC⊥
uuur uuur
)

2
a
=
0.25+0.25
0.25
0.25
Câu Vb
(2.0 đ)
1) Hệ đã cho tương đương

( ) ( ) ( )
2
2
11 4
3
4 11 4 4 11 4 3 11 4 10 0
x
y
x x x x x
−

=




+ − − − + − − =



2
11 4
3
4 4 0
x
y
x x
−

=

⇔


− + =


2
1
x
y
=


⇔

=

0.25
0.5+0.25
2) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi

2
0 4 4 0m m
′
∆ = ⇔ − + =
2m
⇔ =
Khi
2m
=
phương trình có nghiệm kép

2x m= =
0.25+0.25+0.25
0.25
Câu VIb
(1.0 đ)

( )
. . . .AB AC AB AB BC AB AB AB BC= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

2

0AB= +
uuur
(do
AB BC⊥
uuur uuur
)

2
a
=
0.25+0.25
0.25
0.25
* Lưu ý: - Học sinh làm cách khác với đáp án mà đúng vẫn cho điểm.
- Bài làm của học sinh các ý có liên quan mà ý trước sai thì ý sau không chấm.