đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 28)

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh
ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)
Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A=
{ }
42/ <≤−∈ xRx
, B=
{ }
1/ ≥∈ xRx
.
a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn.
b) Tìm A∪B, A∩B .
Câu 2 : (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
– 4x + 3 .
b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x
3
+ 2x .
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m
2
x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số).
b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)



=+−
−=+

632
694
yx
yx
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a.
Tính độ dài các véctơ
→→
− CACB
;
→→
+ CACB
.
Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc α là góc tù và sin α =
5
3
. Tính cosα, tanα, cotα .
B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b
Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình
1352
2
−=+− xxx

Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có
( )
8
22

. ≥






++
ba
ba

Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình
1223 −=− xx

Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
cbacba ++
≥++
9111

Hết
Đáp án
******
Câu Nội dung điểm
Câu 1 : (1đ)
Cho tập hợp A=
{ }
42/ <≤−∈ xRx
, B=
{ }
1/ ≥∈ xRx

.
(1đ)
a)A= [–2; 4) 0,25
B= [1;+∞)
0,25
b)A∪B= [–2;+∞)
0,25
A∩B= [1; 4)
0,25
Câu 2 : (2đ)
2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
– 4x + 3 . (1đ)
(P) có đỉnh I(2;-1) 0,25
(P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0) 0,25
Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ
x'
x
y'
y
2
4
3
3
I
O
1

0,5
2b) Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x

3
+ 2x . (1đ)
Hàm số : y = f(x) = – x
3
+ 2x có tập xác định D=R 0,25
Ta có ∀x∈D⇒–x∈D
0,25
f(–x) = – (–x)
3
+ 2(–x) = x
3
– 2x= –(– x
3
+ 2x)= – f(x) 0,25
Vậy Hàm số : y = f(x) = – x
3
+ 2x là hàm số lẻ . 0,25
Câu 3 : (2,0 đ)
3a) Giải và biện luận phương trình m
2
x + 6 = 3m + 4x (1đ)
⇔ (m
2
–4)x = 3m – 6 (1)
+ m
2
–4 ≠ 0⇔ m ≠ 2 và m ≠– 2 thì Pt(1) ⇔ x =
2m
3
+

0,25
+ m
2
–4 = 0⇔ m = 2 hoặc m =– 2
Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với ∀x∈R (pt có vô số nghiệm)
0,25
Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm 0,25
Kết luận : m ≠ 2 và m ≠– 2 Pt có nghiệm duy nhất x =
2m
3
+
m = 2 pt có vô số nghiệm
m = –2 pt vô nghiệm
0,25
3b)
Giải hệ phương trình



=+−
−=+
632
694
yx
yx
(1đ)
D=
30=
− 3 2
9 4

, D
x
=
72
6
−=
3
9 6-
, D
y
=
12=
− 6 2
6- 4
,
0,75
D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =






−
5
2
;
5
12

(Giải cách khác vẫn cho 1 điểm)
0,25
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ
→→
− CACB
;
→→
+ CACB
.
(1đ)
→→
− CACB
=
→
AB
0,25
→→
− CACB
=
→
AB
=AB=2a
0,25
Gọi M là trung điểm của AB ⇒CM là trung tuyến
→→
+ CACB
=2
→
CM

0,25
→→
+ CACB
=2
→
CM
=2CM=2.
2
32a
=
32a
0,25
Câu 5 : (1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
(1đ)
a)
→
AB
=(0;-6)
0,25

→
AC
=(-6;-3)
0,25

3
6

−
−
≠
6-
0
⇒
→
AB
và
→
AC
không cùng phương⇒A,B,C không thẳng hàng
0,25
b) G(0;1) 0,25
Câu 6 : (1đ)
Cho góc α là góc tù và sin α =
5
3
. Tính cosα, tanα, cotα .
(1đ)
cos
2
α = 1 – sin
2
α = 1–
25
9
=
25
16

0,25
Vì α là góc tù nên cosα<0⇒ cosα= –
5
4
0,25
tanα=
α
α
cos
sin
= –
4
3
0,25
cotα=
α
α
sin
cos
= –
3
4
0,25
Câu 7a) (1đ)
Giải phương trình
1352
2
−=+− xxx

(1đ)

1352
2
−=+− xxx
⇔



−=+−
≥−
22
)1(352
01
xxx
x
0,25
⇔



=+−
≥
023
1
2
xx
x
0,25
⇔




==
≥
21
1
xx
x
hoaëc
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x
1
= 1 ; x
2
= 2 . 0,25
Câu 8a) (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có
( )
8
22
. ≥






++
ba
ba
(1đ)

a + b
ab2≥
0,25
abba
4
2
22
≥+
0,25
( )
ab
ab
ba
ba
4
.4
22
. ≥






++⇒

0,25
( )
8
22

. ≥






++⇒
ba
ba

0,25
Câu 7b) : (1đ)
Giải phương trình
1223 −=− xx

(1đ)
1223 −=− xx




−=−
≥−
⇔
22
)12()23(
012
xx
x

0,25






=+−
≥
⇔
0385
2
1
2
xx
x
0,25








==
≥
⇔
5

3
1
2
1
xx
x
hoaëc
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x
1
=1 ; x
2
=
5
3
0,25
Câu 8b) : (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
cbacba ++
≥++
9111

(1đ)
cbacba ++
≥++
9111
9)
111
).(( ≥++++⇔
cba

cba
0,25
3
3 abccba ≥++
0,25
3
1
3
111
abccba
≥++
0,25
9)
111
).(( ≥++++⇒
cba
cba
0,25