Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 28)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.2 KB, 5 trang )

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh
ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)
Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A=
{ }
42/ <≤−∈ xRx
, B=
{ }
1/ ≥∈ xRx
.
a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn.
b) Tìm A∪B, A∩B .
Câu 2 : (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
– 4x + 3 .
b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x
3
+ 2x .
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m
2
x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số).
b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)



=+−
−=+


632
694
yx
yx
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a.
Tính độ dài các véctơ
→→
− CACB
;
→→
+ CACB
.
Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc α là góc tù và sin α =
5
3
. Tính cosα, tanα, cotα .
B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b
Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình
1352
2
−=+− xxx

Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có
( )
8
22

. ≥






++
ba
ba

Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình
1223 −=− xx

Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
cbacba ++
≥++
9111

Hết
Đáp án
******
Câu Nội dung điểm
Câu 1 : (1đ)
Cho tập hợp A=
{ }
42/ <≤−∈ xRx
, B=
{ }
1/ ≥∈ xRx

.
(1đ)
a)A= [–2; 4) 0,25
B= [1;+∞)
0,25
b)A∪B= [–2;+∞)
0,25
A∩B= [1; 4)
0,25
Câu 2 : (2đ)
2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
– 4x + 3 . (1đ)
(P) có đỉnh I(2;-1) 0,25
(P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0) 0,25
Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ
x'
x
y'
y
2
4
3
3
I
O
1

0,5
2b) Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x

3
+ 2x . (1đ)
Hàm số : y = f(x) = – x
3
+ 2x có tập xác định D=R 0,25
Ta có ∀x∈D⇒–x∈D
0,25
f(–x) = – (–x)
3
+ 2(–x) = x
3
– 2x= –(– x
3
+ 2x)= – f(x) 0,25
Vậy Hàm số : y = f(x) = – x
3
+ 2x là hàm số lẻ . 0,25
Câu 3 : (2,0 đ)
3a) Giải và biện luận phương trình m
2
x + 6 = 3m + 4x (1đ)
⇔ (m
2
–4)x = 3m – 6 (1)
+ m
2
–4 ≠ 0⇔ m ≠ 2 và m ≠– 2 thì Pt(1) ⇔ x =
2m
3
+

0,25
+ m
2
–4 = 0⇔ m = 2 hoặc m =– 2
Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với ∀x∈R (pt có vô số nghiệm)
0,25
Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm 0,25
Kết luận : m ≠ 2 và m ≠– 2 Pt có nghiệm duy nhất x =
2m
3
+
m = 2 pt có vô số nghiệm
m = –2 pt vô nghiệm
0,25
3b)
Giải hệ phương trình



=+−
−=+
632
694
yx
yx
(1đ)
D=
30=
− 3 2
9 4

, D
x
=
72
6
−=
3
9 6-
, D
y
=
12=
− 6 2
6- 4
,
0,75
D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =







5
2
;
5
12


(Giải cách khác vẫn cho 1 điểm)
0,25
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ
→→
− CACB
;
→→
+ CACB
.
(1đ)
→→
− CACB
=
→
AB
0,25
→→
− CACB
=
→
AB
=AB=2a
0,25
Gọi M là trung điểm của AB ⇒CM là trung tuyến
→→
+ CACB
=2
→
CM

0,25
→→
+ CACB
=2
→
CM
=2CM=2.
2
32a
=
32a
0,25
Câu 5 : (1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
(1đ)
a)
→
AB
=(0;-6)
0,25

→
AC
=(-6;-3)
0,25

3
6




6-
0

→
AB

→
AC
không cùng phương⇒A,B,C không thẳng hàng
0,25
b) G(0;1) 0,25
Câu 6 : (1đ)
Cho góc α là góc tù và sin α =
5
3
. Tính cosα, tanα, cotα .
(1đ)
cos
2
α = 1 – sin
2
α = 1–
25
9
=
25
16

0,25
Vì α là góc tù nên cosα<0⇒ cosα= –
5
4
0,25
tanα=
α
α
cos
sin
= –
4
3
0,25
cotα=
α
α
sin
cos
= –
3
4
0,25
Câu 7a) (1đ)
Giải phương trình
1352
2
−=+− xxx

(1đ)

1352
2
−=+− xxx




−=+−
≥−
22
)1(352
01
xxx
x
0,25




=+−

023
1
2
xx
x
0,25





==

21
1
xx
x
hoaëc
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x
1
= 1 ; x
2
= 2 . 0,25
Câu 8a) (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có
( )
8
22
. ≥






++
ba
ba
(1đ)

a + b
ab2≥
0,25
abba
4
2
22
≥+
0,25
( )
ab
ab
ba
ba
4
.4
22
. ≥






++⇒

0,25
( )
8
22

. ≥






++⇒
ba
ba

0,25
Câu 7b) : (1đ)
Giải phương trình
1223 −=− xx

(1đ)
1223 −=− xx




−=−
≥−

22
)12()23(
012
xx
x


0,25






=+−


0385
2
1
2
xx
x
0,25








==


5

3
1
2
1
xx
x
hoaëc
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x
1
=1 ; x
2
=
5
3
0,25
Câu 8b) : (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
cbacba ++
≥++
9111

(1đ)
cbacba ++
≥++
9111
9)
111
).(( ≥++++⇔
cba

cba
0,25
3
3 abccba ≥++
0,25
3
1
3
111
abccba
≥++
0,25
9)
111
).(( ≥++++⇒
cba
cba
0,25

×