đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho các tập hợp
{ }
| 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡
và
{ }
| 3 3B x x= ∈ − < ≤¡
.
Tìm các tập hợp
,A B A B∪ ∩

Câu II (2.0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x
2
+ 4x – 3.
2. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax
2
+ bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
Câu III (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:

4 2
7 12 0x x
− + =
2. Giải phương trình
14 2 3x x− = −
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1
Câu V.a (2.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
x
y
x y

+ =




− =




2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
63
4
2)(
−
+=
x
xxf
với x > 2.
Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a=
.Tính :
.CACB
uuur uuur
B. Phần 2
Câu V.b (2.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:





=+

=+
4)(
8
2
22
yx
yx
2. Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m
− + − =
.Tìm tham số
m
để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x
+ =
Câu VI.b (1.0 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
·
0
120BAC =
. Tính giá trị của biểu thức:

. . .T AB CB CB CA AC BA= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
theo a
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm
I
Cho các tập hợp
{ }
| 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡
và
{ }
| 3 3B x x= ∈ − < ≤¡
.
Tìm các tập hợp
,A B A B∪ ∩

1.0
( )
3;1A B∩ = −
0.5
[ ]
5;3A B∪ = −
0.5
II 2.0

1 Vẽ đồ thị hàm số y = - x
2
+ 4x – 3. 1.0
+ Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ )
0.5
+ Vẽ đúng đồ thị 0.5
2
Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax
2
+ bx – 3 biết rằng parabol đi
qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
1.0
Từ giả thiết ta có hệ PT:





=
−
−+=−
2
2
35258
a
b
ba
0.25

⇔
25 5 5
4 0
a b
a b
+ = −


+ =

0.25




=
−=
⇔
4
1
b
a
0.25
Kết luận: y = - x
2
+ 4x – 3 0.25
III 2.0
1 Giải phương trình:
4 2
7 12 0x x

− + =
1.0
Đặt :
2
0t x= ≥
đưa về phương trình
2
7 12 0t t− + =
0.25
Giải được :
3
4
t
t



=
=
0.25
2
3 3 3t x x= ⇔ = ⇔ = ±
2
4 4 2t x x= ⇔ = ⇔ = ±
.
Kết luận phương trình có 4 nghiệm :
3, 2x x= ± = ±
0.5
2
Giải phương trình

14 2 3x x− = −
1.0
− ≥

− = − ⇔

− = −

2
3 0
14 2 3
14 2 ( 3)
x
x x
x x
0.25

≥

⇔

− − =

2
3
4 5 0
x
x x
0.5

≥

⇔

= − =

3
1; 5
x
x x
. Kết luận:
= 5x
0.25
IV Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). 2.0
1 a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B 1.0

( 2;2), (3;3)BA BC= − =
uuur uuur
0.25

. 0BA BC =
uuur uuur

⇒
BA
⊥
BC 0.5
⇒
Tam giác ABC vuông tại B 0.25
2 b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. 1.0

Vì A là trọng tâm tam giác BCD.
3
3
B C D
A
B C D
A
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=



⇔

4 7
2
3
1 4
3

3
D
D
x
y
+ +

=



+ +

=



0.5

5
4
D
D
x
y
= −

⇒

=


Kết luận:
( )
5;4D −
0.5
Va 2.0
1
Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
x y
x y

+ =




− =



1.0
Hệ pt đã cho tương đương:
42 45 35
35 15 14
x y

x y
+ =


− =

0.25
Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm
( )
11 13
; ;
21 45
x y
 
=
 ÷
 
0.75
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
63
4
2)(
−
+=
x
xxf
với x > 2. 1.0
- Ta có
4
( ) 2( 2) 4

3( 2)
f x x
x
= − + +
−
0.25
- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương
2( 2)x −
và
4
3( 2)x −
ta được

8
( ) 2 4
3
f x ≥ +
(*)
0.25
- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 +
2
3
. 0.25
Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, +
∞
) là
8
2 4
3
+

. 0.25
VI.a
Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a=
.Tính :
.CACB
uuur uuur
1.0
+ Tính được :
AB AC a
= =
0.5
+
2
0 2
. . . os45 . 2.
2
CACB AC CB c a a a= = =
uuur uuur
0.5
Vb 2.0
1
Giải hệ phương trình:






=+
=+
4)(
8
2
22
yx
yx
1.0
- Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:
2
2
S 2 8
4
P
S

− =


=


0.25

2
4
2

S
P

=
⇔

= −

2
2
S
P
=

⇔

= −

hoặc
2
2
S
P
= −


= −

0.25
- Với S = 2, P = -2, ta có :

1 3
1 3
x
y

= −


= +


hoặc
1 3
1 3
x
y

= +


= −


0.25
- Với S = -2, P = -2, ta có
1 3
1 3
x
y


= − −


= − +


hoặc
1 3
1 3
x
y

= − +


= − −


- Kết luận.
0.25
2
Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m
− + − =
.Tìm tham số
m
để phương
trình có hai nghiệm phân biệt
,

1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x
+ =
1.0
/ 2 2 2
( ) 0, 2 , .
1 2 1 2
m m m m S x x m P x x m m
∆ = − − = > = + = = = −
0.25
2 2 2
3 ( ) 5 0
1 2 1 2 1 2 1 2
x x x x x x x x+ = ⇔ + − =

2 2
4 5( ) 0
0
2
5 0
5
m m m
m
m m
m




⇔ − − =
=
⇔ − + = ⇔
=
0.5
Kết luận :
5.m =
0.25
VI.b
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
·
0
120BAC =
. Tính giá trị của biểu thức:
. . .T AB CB CB CA AC BA= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
theo a
1.0
+
0 2
3
. . 3 cos30
2
AB CB a a a= =
uuur uuur
0.25
+

2 0 2
3
. 3 cos30
2
CB CA a a= =
uuur uuur
0.25
+
2 0 2
1
. cos60
2
AC BA a a= =
uuur uuur
0.25
Vậy
2
7
2
T a=
0.25

Lưu ý : Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với
thang điểm của ý và câu đó.
120
°
A
B
C