đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 32)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho hai tập hợp
(
]
2;1A = −
;
[
)
1;6B = −
. Tìm các tập hợp
A B∪
,
\B A
.
Câu II (2.0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2 3y x x= − −
2) Tìm parabol (P):
2
2y x bx c= + +
, biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm

(1; 2)M −
.
CâuIII (2.0 điểm)
1) Giải phương trình
2 5 1x x+ = +
2) Giải phương trình
2 2
( 1) 9 0x − − =
Câu IV (2.0 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( 1;2)A −
,
(2;1)B
,
(1;3)C
:
1) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy
2BD CA=
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 3 13
7 4 2

− =


+ =

x y
x y
( không được dùng máy tính)
2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +

Câu VIa (1,0 điểm)
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
x y xy 5
x y xy 6
+ + =


+ =

2) Tìm m để phương trình:
x m x m
2 2

2( 1) 1 0− + + − =
có hai nghiệm.
Câu VIb (1,0 điểm)
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M.
HẾT.
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN
Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7.0
Câu I
(1,0 đ)
Cho hai tập hợp
(
]
2;1A = −
;
[
)
1;6B = −
. Tìm các tập hợp
A B∪
,
\B A
.
( )

2;6A B∪ = −
0.5
( )
\ 1;6B A =
0.5
Câu II
(2,0 đ)
1
Vẽ đồ thị hàm số
2
2 3y x x= − −
Tọa độ đỉnh
(1; 4)I −
, trục đối xứng
: 1d x =
0.25
Parabol cắt trục tung tại
(0; 3)B −
, parabol cắt trục hoành tại
( 1;0), '(3;0)A A−
0.25
Đồ thị:
0.5
2
Tìm parabol (P):
2
2y x bx c= + +
, biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2
và đi qua điểm
(1; 2)M −

.
Ta có
2 2 8
2 2.2
b b
b
a
− −
= ⇔ = ⇔ = −
0.25
Thay tọa độ
(1; 2)M −
vào (P) ta được
2 2.1 4b c b c− = + + ⇔ + = −
0.25
Thay
8b
= −
vào
4b c
+ = −
Ta được
8 4 4c c
− + = − ⇔ =
0.25
Vậy parabol cần tìm là
2
2 8 4y x x= − +
0.25
Câu III

(2.0 đ)
1
Giải phương trình
2 5 1x x+ = +
(1)
Điều kiện
5
2 5 0
2
x x+ ≥ ⇔ ≥ −
0.25
Bình phương hai vế phương trình (1) ta được phương trình: 0.5
2
2 2
2
2 5 ( 1) 4
2( )
x
x x x
x loai
=

+ = + ⇔ = ⇔

= −

Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là
2x
=
0.25

2
Giải phương trình
2 2
( 1) 9 0x − − =
(2)
Đặt
2
, 0t x t= ≥
0.25
Khi đó phương trình (2) trở thành
2
4
2 8 0
2
t
t t
t
=

− − = ⇔

= −

0.25
Với
2
4
2
x
t

x
=

= ⇔

= −

0.25
Với
2t = −
(loại) nên (2) có hai nghiệm
2x =
và
2x = −
0.25
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( 1;2)A −
,
(2;1)B
,
(1;3)C
:
Câu IV
(2.0 đ)
1
Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC

Ta có
1 2
2 2
2 1 3
2 2 2
1
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+
− +

= = =



+ +

= = =


nên
( )
1

2
3
;
2
I
0.5
Ta có
1 2 1 2
3 3 3
2 1 3
2
3 3
A B C
G
A B C
G
x x y
x
y y y
y
+ +
− + +

= = =



+ +
+ +


= = =


nên
2
( ;2)
3
G
0.5
Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy
2BD CA=
Gọi
( ; )D x y
là đỉnh của hình thang ADBC 0.25
( 2; 1);2 ( 4; 2); ( 2; 1)CA CA BD x y= − − = − − = − −
uuur uuur uuur
0.25
Vì hình thang ADBC có cạnh đáy
2BD CA=
nên
2CA BD=
uuur uuur
hay
2 4 2
1 2 1
x x
y y
− = − = −
 
⇔

 
− = − = −
 
0.25
Vậy D(-2;-1) là điểm cần tìm. 0.25
PHẦN RIÊNG 3.0
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va
(2.0 đ)
1
Giải hệ phương trình:
2 3 13
7 4 2
− =


+ =

x y
x y
( không được dùng máy tính)
2 3 13 8 12 52
7 4 2 21 12 6
29 58
2 3
x y x y
x y x y
x
x y
− = − =

 
⇔
 
+ = + =
 
=
= ⇔⇔ = −
⇔
Vậy nghiệm hpt (2;-3)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
3
vì a,b,c > 0 nên Áp dụng bđt côsi cho:
2
2
2
bc ca
c
a b
bc ab
b
a c

ca ab
a
b bc
+ ≥
+ ≥
+ ≥
Cộng vế theo vế
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIa
(1.0 đ)
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M
M ∈ x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM
2
2
2 2
2
1 ( 5) 6
10 25 36
12 59
59 /1
( )
2 2
2

1 a
a a
a
a
a
a a
⇔ + = − +
⇔ = − + +
⇔ =
⇔ =
+
+ +
Vậy tọa độ M(59/12;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb
(2.0 đ)
1
Giải hệ phương trình:
2 2
x y xy 5
x y xy 6
+ + =


+ =



+ + =

+ + =
⇔
 
+ =
+ =


2 2
x y xy 5
x y xy 5
xy(x y) 6
x y xy 6
Đặt s=x+y, p=x.y
Hpttt:
5
. 6
s p
s p
+ =


=

Nên s, p là nghiệm phương trình: X
2
-5X+6=0
2

3
X
X
=

⇔

=

+s=2, p=3 nên x, y là nghiệm pt: X
2
+2X+3=0(Vn)
+s=3, p=2 nên x,y là nghiệm pt: X
2
+3X+2=0
1
2
X
X
= −

⇔

= −

Vậy nghiệm hpt (-1;-2), (-2;-1)
0,25
0,25
0,25
0,25

2
Tìm m để phương trình:
x m x m
2 2
2( 1) 1 0− + + − =
có hai nghiệm
' 2 2
2 2
( 1) 1
2 1 1
2 2
m m
m m m
m
∆ = + − +
= + + − +
= +
Để pt có 2 nghiệm:
' 0∆ ≥
2 2 0
1
m
m
⇔ + ≥
⇔ ≥ −
Vậy m
[ 1; )∈ − +∞
0,25
0,25
0,25

0,25
Câu VIb
(1,0 đ)
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M
4
M ∈ x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM
2
2
2 2
2
1 ( 5) 6
10 25 36
12 59
59 /1
( )
2 2
2
1 a
a a
a
a
a
a a
⇔ + = − +
⇔ = − + +
⇔ =
⇔ =
+
+ +
Vậy tọa độ M(59/12;0)

0,25
0,25
0,25
0,25
 Lưu ý : .
5