đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 35)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1,0 điểm)
Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}.
Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x
2
+ 2x + 3
2. Xác định Parabol (P) y = ax
2
+ bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục
đối xứng
3
2
x =
Câu III: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1.
1 1
5 15
3 3
x
x x

+ = +
+ +
2.
3 5 4x x− − =
Câu IV: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 3 5
7 2 5
x y
x y
− =


+ =

2. Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab)
≥
4ab với a, b dương
Câu VIa: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính
.AB AC
uuur uuur
và chứng minh tam giác
ABC vuông tại A

2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 1
2
x y
x y

+ =


+ =


2. Cho phương trình: (m + 3)x
2
+ 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có
hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 10
Câu VIb: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.
HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG
CÂU NỘI DUNG
THANG
ĐIỂM
Câu I:
(1,0 điểm)
Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}.
Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A.
Ta có: A ∩ B = {2, 8, 9, 12}
0,25 đ
A ∪ B = {2, 4, 7, 8, 9, 12}
0,25 đ
A \ B = {4, 7}
0,25 đ
B \ A =
∅
0,25 đ
Câu II:
(2,0 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x
2
+ 2x + 3
Tập xác định: D =

¡
0,25 đ
Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng
1x =
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;1)−∞

và nghịch biến trên khoảng
(1; )+∞
0,25 đ
Bảng biến thiên
x
−∞
1
+∞
y
4
−∞
+∞
0,25 đ
Giao với các trục tọa độ: A(-1; 0), B(3; 0), C(0; 3)
Đồ thị
0,25 đ
2. Xác định Parabol (P) y = ax
2
+ bx + 2 biết Parabol đi qua
điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng
3
2
x =

Vì A(1 ; 0)
∈
(P) nên ta có a + b + 2 = 0 hay
2a b+ = −
(1)
0,25 đ
Ta lại có
3
2 2
b
a
− =

3b a⇒ = −
(2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra
1; 3a b= = −
0,25 đ
- 1
3
1
Vậy Parabol cần tìm là
2
3 2y x x= − +
0,25 đ
Câu III:
(2,0 điểm)
1.
1 1

5 15
3 3
x
x x
+ = +
+ +
(1)
Điều kiện :
3x ≠ −
0,25 đ
(1)
5 15x
⇔ =
0,25 đ
3x
⇔ =
0,25 đ
Vậy nghiệm phương trình : x = 3
0,25 đ
2.
3 5 4x x− − =
hay
3 4 5x x− = +
(2)
+ Nếu
3x ≥
thì phương trình (2) trở thành
3 4 5x x− = +
0,25 đ
8

3
x⇒ = −
(loại)
0,25 đ
+ Nếu
3x p
thì phương trình (2) trở thành
3 4 5x x
− + = +
0,25 đ
2
5
x⇒ = −
(nhận)
0,25 đ
Vậy nghiệm của phương trình là
2
5
x = −
Câu IV:
(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1),
C(-1; - 2)
1/. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Gọi
( ; )
G G
G x y
là trọng tâm tam giác ABC
0,25 đ

Ta có
0 2 1
3
1 1 2
3
G
G
x
y
+ −

=



− −

=


0,25 đ
1
3
2
3
G
G
x
y


=


⇒


= −


0,25 đ
Vậy
1 2
( ; )
3 3
G −
0,25 đ
2/.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Gọi D(x; y)
0,25 đ
Ta có
( ; 1)AD x y= −
uuur
0,25 đ
( 1 2; 2 1) ( 3; 1)BC = − − − + = − −
uuur
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì
AD BC=
uuur uuur
0,25 đ
3 3

1 1 0
x x
y y
= − = −
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
Vậy
( 3;0)D −
0,25 đ
Câu Va:
(2,0 điểm)
1/. Giải hệ phương trình:
2 3 5
7 2 5
x y
x y
− =


+ =

Ta có
2 3 5
7 2 5
x y
x y
− =



+ =

4 6 10
21 6 15
x y
x y
− =

⇔

+ =

0,25 đ
25 25x⇒ =
1x⇒ =
0,25 đ
1y⇒ = −
0,25 đ
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
( ; ) (1; 1)x y = −
0,25 đ
2/.Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab)
≥
4ab với a, b dương
Ta có
2a b ab+ ≥
0,25 đ
1 2ab ab+ ≥

0,25 đ
( )(1 ) 2 .2a b ab ab ab⇒ + + ≥
0,25 đ
( )(1 ) 4a b ab ab⇔ + + ≥
0,25 đ
Vậy (a + b).(1 + ab)
≥
4ab với a, b dương
Câu VIa:
(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính
.AB AC
uuur uuur
và
chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Ta có
( 2 1;6 2) ( 3;4)AB = − − − = −
uuur
(9 1;8 2) (8;6)AC = − − =
uuur
0,25 đ
. 3.8 4.6 0AB AC⇒ = − + =
uuur uuur
0,25 đ
Suy ra
( , ) 0Cos AB AC =
uuur uuur
0,25 đ
0
( , ) 90AB AC⇒ =

uuur uuur

⇒
tam giác ABC vuông tại A
0,25 đ
Câu Vb:
(2,0 điểm)
1/.Giải hệ phương trình:
2 1
2
x y
x y

+ =


+ =


Ta có
. ' '. 2 1D a b a b= − = −
. ' '. 1 2
x
D c b c b= − = −
. ' '. 2. 2 1 1
y
D a c a c= − = − =
0,25 đ
1 2
1

2 1
x
−
⇒ = = −
−
0,25 đ
1
2 1
y⇒ =
−
0,25 đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm là
1
( ; ) ( 1; )
2 1
x y = −
−
0,25 đ
2/.Cho phương trình: (m + 3)x
2
+ 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác
định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2

thỏa mãn x
1
2
+ x

2
2
= 10
Ta có
3m
≠ −
và
2 2 2
1 2 1 2 1 2
10 ( ) 2 10x x x x x x+ = ⇔ + − =
0,25 đ
Mà
1 2
2( 2)
( )
3
m
x x
m
+
+ = −
+
và
1 2
1
3
m
x x
m
−

=
+
0,25 đ
2
2( 2) 1
2 10
3 3
m m
m m
+ −
 
⇒ − − =
 
+ +
 
2 2
4( 2) 2( 1)( 3) 10( 3)m m m m⇔ + − − + = +
2
2 12 17 0m m⇔ + + =
6 2
2
6 2
2
m
m

− −
=



⇔

− +
=


0,25 đ
So với điều kiện ta nhận
6 2
2
6 2
2
m
m

− −
=



− +
=


0,25 đ
Câu VIb:
(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có

( 2 1;6 2) ( 3;4)AB = − − − = −
uuur
(9 1;8 2) (8;6)AC = − − =
uuur
. 3.8 4.6 0AB AC⇒ = − + =
uuur uuur
Suy ra
( , ) 0Cos AB AC =
uuur uuur
0
( , ) 90AB AC⇒ =
uuur uuur

⇒
tam giác ABC vuông tại A
0,25 đ
⇒
tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung điểm của
BC và bán kính
2
BC
R =
0,25 đ
7
( ;7)
2
I⇒
và
5 5
2

R =
0,25 đ
Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
7
( ;7)
2
I⇒
và
5 5
2
R =
0,25 đ
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Toán lớp 10
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Chương I.
Mệnh đề-Tập
hợp
(8 tiết)
1
1,0
1

1,0
Chương II.
Hàm số bậc
nhất và bậc
hai
(8 tiết)

1
1,0
1
1,0
2

2,0
Chương III.
Phương trình-
hệ phương
trình
(11 tiết)
2
2,0
1
1,0
3
3,0
Chương IV.
Bất đẳng thức
- bất phương
trình
(2 tiết)
1
1,0
1
1,0
Chương I.
Véctơ
(13 tiết)

1
1,0
1
1,0
2

2,0
Chương II.
Tích vô
hướng của
hai véctơ
(2 tiết)
1
1,0
1
1,0
Tổng 5
5,0
3
3,0
2
2,0
10
10,0