đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I: ( 1 điểm )
Cho 3 tập hợp: A={1,2,3,4}; B={2,4,6}; C={4,6}. Tìm A ∩ (B ∪ C)
Câu II: ( 2 điểm )
1/ Vẽ đồ thị hàm số:
2
2x 3y x= − −
2/ Tìm phương trình parabol (P):
2
y ax bx 2= + +
biết rằng (P) qua hai điểm
( )
A 1; 5

và
( )
B 2; 8−
Câu III: ( 2 điểm ) Giải các phương trình:
1/
4 2x x+ = −
2/
2
12 3 5

2 2
x x
x x x x
− + −
− =
+ +
Câu IV ( 2 điểm ) Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1)
1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
2/ Gọi I là trung điểm AB. Tìm M sao cho
2IM AB BC= −
uuur uuur uuur
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
4x 2 3
3x 4 5
y
y
− =


+ =

2/ Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có:
( )
1 1
4a b
a b
 

+ + ≥
 ÷
 
Câu VIa: ( 1 điểm ) Cho A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6; 0)
CMR : ∆ABC vuông. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1/ Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn
xe chỉ có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại.
2/ Cho phương trình :
( )
2 2
1
x m 3 x m 2m 7 0
4
− − + − + =
. Định m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt.
Câu VI b (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có cạnh
2 3a =
,
2b
=
và
µ
0
30C =
. Tính góc A và đường cao
b

h

của tam giác đó.
HẾT.
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
(1điểm)
{ }
2;4;6B C∪ =
0,5
( ) { }
2;4A B C∩ ∪ =
0,5
Câu II.1
( 1 điểm )
TXĐ: D = R
0,25
Đỉnh
( )
1; 4I −
Trục đối xứng
x 1=
0,25

Giao với trục 0x:
( )
1;0−
và
( )
3;0
. Giao với trục 0y:
( )
0; 3−
0,25
Đồ thị:
0,25
Câu II.2
( 1 điểm )
Đồ thị qua hai điểm
( )
A 1; 5
và
( )
B 2; 8−
( )
2
2 5
( 2) 2 2 8
a b
a b
+ + =


⇒


− + − + =


0,5
3
4a 2 6
a b
b
+ =

⇔

− =

0,25
2
1
a
b
=

⇔

=

0,25
Vậy
2
2 2y x x= + +

Câu III.1
( 1 điểm )
( )
2
4 2
2 0
4 2
x x
x
x x
+ = −
− ≥


⇔

+ = −


0,25
2
2
5x 0
x
x
≤

⇔

− =


0,25
2
0; 5
x
x x
≤

⇔

= =

0,25
0x⇔ =
Câu III.2
( 1 điểm )
Điều kiện:
0
2
x
x
≠


≠ −

0,25
2
2
12 3 5

2 2
12 3( 2) ( 5)
x x
x x x x
x x x x
− + −
− =
+ +
⇒ − + − + = −
0,25
2
12 3 6 5x x x x⇔ − + − − = −
0,25
2
6 0x x⇔ − − =
( )
3
2 l
x
x
=

⇔

= −

0,25
Vậy nghiệm x = 3
Câu IV.1
( 1 điểm )

( )
( )
4;2
1; 2
AB
AC
=
= − −
uuur
uuur
0,5
Ta có
4 2
1 2
≠
− −

⇒
AB
uuur
và
AC
uuur
không cùng phương
0,25
Vậy A, B, C không thẳng hàng 0,25
Câu IV.2
( 1 điểm )
I là trung điểm AB
( )

3
2
3;2
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
I
y y
y
+

= =


⇒ ⇒

+

= =


0,25
( )
3: 2
M M

IM x y= − −
uuur
0,25
( )
( )
( )
2 8;4
5; 4
2 13;8
AB
BC
AB BC
=
= − −
⇒ − =
uuur
uuur
uuur uuur
0,25
3 13 16
2
2 8 10
M M
M M
x x
IM AB BC
y y
− = =
 
= − ⇔ ⇔

 
− = =
 
uuur uuur uuur
0,25
Vậy
( )
16;10M
Câu V.1a
( 1 điểm )
4x 2 3 8x 4 6
3x 4 5 3x 4 5
y y
y y
− = − =
 
⇔
 
+ = + =
 
0,25
11x 11
3x 4 5y
=

⇔

+ =

0,25

1
1
2
x
y
=


⇔

=


0,5
Câu V.2a
( 1 điểm )
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương a và b;
1
a
và
1
b
ta được:
0,5
2
1 1 1
2
a b ab
a b ab
+ ≥

+ ≥
3
( )
1 1 1
2 .2 4a b ab
a b ab
 
⇒ + + ≥ =
 ÷
 
0,25
Vậy
( )
1 1
4a b
a b
 
⇒ + + ≥
 ÷
 
0,25
Câu VIa
( 1 điểm )
+
( ) ( )
3; 4 ; 4; 3AB AC= − − = −
uuur uuur
0,25
+
. 3.4 4.( 3)AB AC O= − − − =

uuuruuur
0,25
AB AC⇒ ⊥
uuur uuur

⇒
tam giác ABC vuông tại A
⇒
tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC
0,25
⇒
5 1
;
2 2
I
 
−
 ÷
 
+ Bán kính R =
5 2
2 2
BC
=
0,25
Câu V.1b
( 1 điểm )
Gọi x là số xe loại chở 3 tấn (x > 0)
y là số xe loại chở 2,5 tấn (y > 0) 0,25
Theo điều kiện bài toán ta có

0,5
13
3x 2,5 36
x y
y
+ =


+ =

7
6
x
y
=

⇔

=

0,25
Vậy có 7 xe loại chở 3 tấn,
6 xe loại chở 2,5 tấn
Câu V.2b
( 1 điểm )
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0
∆ >
0,25
( )

( )
2
2
3 2 7 0m m m⇔ − − − + >
0,25
4 2 0m⇔ − + >
0,25
1
2
m⇔ <
0,25
Vậy
1
2
m <
Câu VI b
( 1 điểm )
+
2 2 2
2a cos 4c a b b C= + − =
0,25
2c b
⇒ = =
⇒
tam giác ABC cân tại A
µ
µ
0
30B C⇒ = =
0,25

µ
0
120A⇒ =
+
1
S acsin 3
2
ABC
B= =
V
0,25
+
2S
3
b
h
b
= =
0,25
4