đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /…/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp
[
)
5;3A = −
;
( )
1;7B = −
. Tìm
A B∪
;
A B∩
.
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2 1y x x= − + −
.
2) Xác định a, b để đồ thị hàm số
y ax b= +
cắt đường thẳng d:
2 3y x= −

tại điểm có
hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P):
2
2 3y x x= + −
.
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
4 3 2 3x x− = −

2) Giải phương trình:
2 2 2
( 1) 13 0x x− + − =
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2).
1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3 2 1
2 3 8
x y
x y
+ = −


− =

2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có:

8
a b c
a b c abc
b c a
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm
C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
3
3
x y xy
x y xy

+ + =

+ + = −


2) Cho phương trình
2 2
2( 2) 2 3 0x m x m m+ − + − − =
. Tìm m để phương trình có
nghiệm x =0. Tìm nghiệm còn lại.
Câu Vb (1,0 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3).
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
… HẾT…
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
[
)
5;7A B∪ = −
( )
1;3A B∩ = −
0,5
0,5
Câu 2
(2,0 đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2 1y x x= − + −
.
+ Tập xác định:
D R=
+ Đỉnh:
(1;0)I
+ Trục đối xứng

1x =
+ Giao điểm của đồ thị với Ox:
(1;0)I
Giao điểm của đồ thị với Oy:
(0; 1)A −
+ Vẽ đồ thị:
0,25
0,25
0,5
2) Điểm
( )
A 2; 1−
thuộc d, và đỉnh
( )
1; 4I − −
của (P).
Theo Gt ta có:
2 1 1
4 3
a b a
a b b
+ = − =
 
⇔
 
− + = − = −
 
Vậy a = 1; b = -3
0,5
0,5

Câu 3
(2,0 đ)
4 3 2 3x x− = −
(*)
Điều kiện:
3
2
x ≥
(*)
( )
2
4 3 2 3x x⇒ − = −
( )
2
2
4 3 2 3
4 3 0
1
3
x x
x x
x
x
⇔ − = −
⇔ − + =
=

⇔

=


So với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3

0,25
0,25
0,25
0,25
2 2 2
( 1) 13 0x x− + − =
(1)
Đặt
2
1x t− =
(1)
2
12 0t t⇒ + − =
3
4
t
t
=

⇔

= −

+ Với t = 3 thì
2
4 2x x= ⇔ = ±
+ Với t = -4 thì

2
3( )x ptvn= −
Vậy phương trình có 2 nghiệm
2x
= ±
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2,0 đ)
1)
;
3 3
A B C A B C
x x x y y y
G
+ + + +
 
 ÷
 
( )
1; 1G − −
0,5
0,5
2) Gọi
' '
'( ; )
B B
B x y

là điểm đối xứng với B qua G.
Suy ra G là trung điểm của BB’
Ta có:
'
'
' '
2
5
2 2
B G B
B
B G B B
x x x
x
x y y x
= −
= −


⇔
 
= − =


'( 5;2)B −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a

(2,0đ)
3 2 1
2 3 8
3 2 1
13 13
1
2
x y
x y
x y
x
x
y
+ = −


− =

+ = −

⇔

=

=

⇔

= −


0,5
0,5
Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có
2 2 2
2 ; 2 ; 2
a a b b c c
a b c
b b c c a a
+ ≥ + ≥ + ≥
8
a b c
a b c abc
b c a
   
⇒ + + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
0,5
0,5
Câu 6a
(1,0 đ)
Gọi C(c; 0) thuộc Ox.
( 2; 3)
( 5; 2)
AC c
BC c
= + −
= − −
uuur
uuur

Tam giác ABC vuông tại C
( ) ( )
2
. 0
2 5 6 0
3 4 0
1
4
AC BC AC BC
c c
c c
c
c
⇔ ⊥ ⇔ =
⇔ + − + =
⇔ − − =
= −

⇔

=

uuur uuur uuur uuur
Vậy C(-1; 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b

(2,0 đ)
2 2
3
3
x y xy
x y xy

+ + =

+ + = −

( )
2
3
( )
3
x y xy
I
x y xy

+ − =

⇔

+ + = −


0,25
Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK:
2

S 4P 0− ≥
2
2
3
( )
3
3
3
0; 3
1; 2
S P
I
S P
S P
S P
S P
S P

− =
⇒

+ = −


− =
⇔

+ = −

= = −


⇔

= − = −

+
0; 3S P= = −
suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
2
3 3; 3
3 0
3 3; 3
t x y
t
t x y
 
= = = −
− = ⇔ ⇒
 
= − = − =
 
 
+
1; 2S P= − = −
suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình
2
1 1; 2
2 0
2 2; 1
t x y

t t
t x y
= − = − =
 
− − = ⇔ ⇒
 
= = = −
 
Vậy hệ pt có 4 nghiệm:
3; 3
3; 3
1; 2
2; 1
x y
x y
x y
x y

= = −

= − =


= − =


= = −

0,25
0,25

0,25
Do Pt có nghiệm x = 0 nên:
2
1
2 3 0
3
m
m m
m
= −

− − = ⇔

=

Với m = - 1: Pt có nghiệm x = 0 và x = 6
Với m = 3: Pt có nghiệm x = 0 và x = -2
0,5
0,25
0,25
Câu 6a
(1,0 đ)
Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC.
Ta có :
( ) ( )
( ) ( )
5; 6 ; 8;4
4; 1 ; 9; 3
AH x y BC
BH x y AC

= − − = −
= − + = − −
uuur uuur
uuur uuur
H là trực tâm của tam giác ABC
( ) ( )
( ) ( )
. 0
. 0
8 5 4 6 0
8 4 16
9 3 33
9 4 3 1 0
3
2
AH BC
BH AC
x y
x y
x y
x y
x
y

=

⇔

=



− − + − =
− + = −


⇔ ⇔
 
− − = −
− − − + =



=

⇔

=

uuur uuur
uuur uuur
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý:
+ Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm.
+ Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm.