đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 8)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I: (1 điểm)
Cho hai tập hợp
[
)
{ }
0;4 , / 2A B x x= = ∈ ≤¡
.Hãy xác định các tập hợp

, , \A B A B A B∪ ∩
Câu II: (2 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x
2
+2x + 3
2. Xác định parabol
2
11y ax bx= + +
biết rằng parabol đó đi qua A(1;13) và
Câu III:
1. Giải phương trình :
2
4 6 0x x
− − =

2. giải phương trình:
1x9x3
2
+−
= x − 2
Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;1),B(-2;5),C(7;6)
1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD hình bình hành
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu Va: (1 điểm)
1 Giải hệ phương trình
3 3
2 9
x y
x y
= −


+ =


2 Cho
2x
>
. Chứng minh rằng
9
4 20
2
x

x
+ ≥
−
Câu VIa: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;
−
2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)
1/ Tính tích vô hướng
AB.AC
uuur uuur
. Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (1 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
3 4
11
1 1
5 6
7
1 1
x y
x y

+ =

+ −



− = −


+ −

2 Cho
2x
>
. Chứng minh rằng
9
4 20
2
x
x
+ ≥
−
Câu VIb: ( điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;
−
2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)
1/ Tính tích vô hướng
AB.AC
uuur uuur
. Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
I(3,0đ)

1
[
)
[ ]
0;4 , 2;2A B= = −
0.25
[
)
2;4A B∪ = −
0.25
[ ]
0;2A B∩ =
0.25
( )
\ 2;4A B =
0.25
II
(2,0đ)
1
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x
2
+2x + 3
Tập xác định: D =
¡
0,25
BBT
x -
∞
-1 +
∞

y
+
∞
+
∞

2
0.25
Đỉnh : I(-1;2) Trục đối xứng x = -1 0.25
Hình vẽ 0.25
2
Parabol
2
11y ax bx= + +
đi qua điểm A(1;13) nên ta có:
2a b+ =
(2) 0,25đ
Mặt khác parabol
2
11y ax bx= + +
có trục đối xứng x = 1 nên
2 0a b− − =
(3) 0,25đ
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình
2 2
2 0 4
a b a
a b b
+ = = −

 
⇔
 
− − = =
 
0,25đ
Vậy parabol cần tìm là
2
2 4 11y x x= − + +
0,25đ
III
1 Giải phương trình :
2
4 6 0x x
− − =
'
10∆ =
0.25
1
2 10x
= −
;
2
2 10x
= +

0.5
Vậy phương trình có hai nghiệm là
1
2 10x = −

;
2
2 10x = +
0.25
2
giải phương trình:
1x9x3
2
+−
= 2x − 1
Điều kiện:
1
2 1 0
2
x x− ≥ ⇔ ≥
0.25
Bình phương hai vế đưa về:
2
5 0x x+ =
0.25
Giải phương trình:tìm được
0, 5x x= = −
0.25
Loại
5x = −
.Kết luận nghiệm phương trình
0x =
0.25
IV
1

( 1;1)AB = −
uuur
0.25
(1;1)AC =
uuur
0,25
1 1
1 1
−
≠
0,25
,AB AC
uuur uuur
không cùng phương
, ,A B C⇒
là 3 đỉnh một tam giác .
0.25
2
0
( 1;1), (1;1) 0 90AB AC ABAC A
= − = ⇒ = ⇒ =
uuur uuur uuuruuur
0,50

ABCD
là hình chữ nhật nên:
AB DC=
uuur uuur
0,25
D

D
3 x 1
AB DC
4 y 1
® ®
ì
- =-
ï
ï
= Û
í
ï
- =
ï
î

Þ
D(4;3)
0.25
Va
1
Giải hệ phương trình
3 3(1)
2 12(2)
x y
x y
= −


+ =



Thế
(1)
và (2) ta có 2(3y-3)=12
⇔
6y=18
⇔
y=3 0,5đ
Với y=3 suy ra x=6
0,25đ
Vậy x=6 và y=3
0,25đ
2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và
9
2x −
ta được 0,25đ
( ) ( )
9 9
4 2 2 4 2 . 12
2 2
x x
x x
− + ≥ − =
− −
0,25đ
( )
9
4 2 8 12 8 20
2

x
x
⇒ − + + ≥ + =
−
0,25đ
Hay
9
4 20
2
x
x
+ ≥
−
0,25đ
VIa

→
AB
=(-1;6) ,
→
AC
= (2;4)
0.25

→
AB
.
→
AC
= 22

0.25
Cos
A
∧
=
37
22
.
20
=
185
11

0.25
A
∧
⇒ =
36
0
1’38”
0.25
Vb
1
Điều kiện:
1, 1x y≠ − ≠
đặt được
1 1
,
1 1
X Y

x y
= =
+ −
0.25
Đưa về hệ phương trình
3 4 11
5 6 7
X Y
X Y
+ =


− = −

0.25
Tìm được
1, 2X Y= =
0.25
1
1
0
1
3
1
2
2
1
x
x
y

y

=
=


+
 
⇔
 
=
 
=

−


0.25
2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 4(x - 2) và
9
2x −
ta được 0,25đ
( ) ( )
9 9
4 2 2 4 2 . 12
2 2
x x
x x
− + ≥ − =
− −

0,25đ
( )
9
4 2 8 12 8 20
2
x
x
⇒ − + + ≥ + =
−
0,25đ
Hay
9
4 20
2
x
x
+ ≥
−
0,25đ
VIb

→
AB
=(-1;6) ,
→
AC
= (2;4)
0.25

→

AB
.
→
AC
= 22
0.25
Cos
A
∧
=
37
22
.
20
=
185
11

0.25
A
∧
⇒ =
36
0
1’38”
0.25