đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 9)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: …/…/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp
}
{
2
6 5 0A x R x x= ∈ − + =
và
{ }
3B x N x= ∈ ≤
.
1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.
2) Xác định
,A B A B∪ ∩
Câu II: (2,0 điểm)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 1y x= +
.
2) Xác định parabol
2
y ax x c= + +
, biết rằng parabol đó đi qua điểm
( )
1; 2A −

và cắt trục tung
tại điểm
( )
0;5B
.
Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
1 2 1 2x x x− + = − +
2)
2
3 3 1x x x+ = −
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 1 , 2;3 , 4;2A B C− −
.
1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính bỏ túi):
3 2 2
5 4 7
x y
x y



+ =
− =

2) Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
8 , , , .a b b c c a a b c a b c+ + + ≥ ∀
Câu VIa: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
3
2
x y xy
x y xy



+ + =
+ =
2) Cho phương trình
( )
2 2
2 1 3 0x m x m m- + + - =
. Tìm m để phương trình đã cho
có nghiệm.
Câu VIb: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
(1,0 đ)
1)
{ }
1;5A =
,
{ }
0;1;2;3B =
0.5
2)
{ } { }
0;1;2;3;5 , 1A B A B∪ = ∩ =
0.5
Câu II
(2,0 đ)
1) Lập bảng biến thiên đúng. 0.5
Vẽ đồ thị đúng. 0.5
2) Parabol
2
y ax x c= + +
đi qua điểm
( )
1; 2A −
ta có:
3a c
+ = −

0.25
Parabol
2
y ax x c= + +
cắt trục tung tại điểm
( )
0;5B
ta có:
5c
=
0.25
8a⇒ = −
0.25
Vậy
2
8 5y x x= − + −
0.25
Câu III
(1,0 đ)
1) ĐK:
1 0
1
1 0
x
x
x
− ≥

⇔ =


− ≥

0.5
Thay
1x
=
vào phương trình ta được: 2=2 (đúng) 0.25
Vậy
1x =
là nghiệm của phương trình đã cho. 0.25
2) ĐK:
1
3
x ≥
0.25
Ta có:
2 2
3 9 6 1x x x x+ = − +
0.25
( )
( )
2
1
8 9 1 0
1
8
x n
x x
x l


=

⇔ − + = ⇔

=


0.25
Phương trình có nghiệm
1x
=
0.25
Câu IV
(1,0 đ)
1)
3 1 4
;1 , ;
2 3 3
I G
   
−
 ÷  ÷
   
0.5-0.5
2) ABCD là hình bình hành
AD BC⇔ =
uuur uuur
0.25
( ) ( )

5
1; 1 6; 1
2
x
x y
y
= −

− + = − − ⇔

= −

0.5
Vậy
( )
5; 2D − −
0.25
Câu Va
1)
6 4 43 2 2
5 4 7 5 4 7
x yx y
x y x y
+ =
 
⇔
 
 
+ =
− = − =

0.5
1x⇒ =
0.25
(1,0 đ)
Thay
1x =
vào
3 2 2x y+ =
ta được
1
2
y = −
0.25
2) Sử dụng BĐT Côsi ta có:
2 2
2 2
2 2
2
2
2
a b ab
b c bc
c a ca

+ ≥


+ ≥



+ ≥


0.5
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
88 , , , .a b b c c a a b c a b c a b c⇒ =+ + + ≥ ∀
0.5
Câu VIa
(1,0 đ)
Gọi H(x;y)
Ta có:
. 0 11 2 15 1
8 6 20 2
. 0
AH BC x y x
x y y
BH AC

= + = =
 

⇔ ⇔
  
+ = =
=
 


uuur uuur

uuuruuur
0.25-
0.25-0.25
Vậy H(1;2) 0.25
Câu Vb
(1,0 đ)
1)
( )
2 2
3
3
2
2
x y
x y xy
x y xy
xy
x y xy



⇔
 
+



+ + =
+ + =
=

+ =
0.25
x y
+
và
xy
là nghiệm pt:
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
=

− + = ⇔

=

0.25
*
1
2
x y
xy
+ =




=
vô nghiệm.
0.25
*
2
1
1
x y
x y
xy
+ =

⇔ = =


=
0.25
2) Phương trình bậc hai có nghiệm
0
′
⇔ ∆ ≥
0.5
( )
( )
2
2
1
1 3 0
5
m m m m+ − − ≥ ⇔ ≥ −

0.25-0.25
Câu VIb
(1,0 đ)
Gọi H(x;y)
Ta có:
. 0 11 2 15 1
8 6 20 2
. 0
AH BC x y x
x y y
BH AC

= + = =
 

⇔ ⇔
  
+ = =
=
 


uuur uuur
uuuruuur
0.25-
0.25-0.25
Vậy H(1;2) 0.25
 Lưu ý : Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn được hưởng trọn số điểm theo từng câu.