Nghiên cứu ứng xử động lực học của vỏ liên hợp composite có gân gia cường trong và ngoài sử dụng phương pháp phần tử liên tục

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Nghiên cứu ứng xử động lực học của vỏ
liên hợp composite có gân gia cường trong
và ngoài sử dụng phương pháp Phần tử
liên tục
NGUYỄN QUỐC HÙNG

MSHV: 20211281M

Ngành Kỹ thuật cơ điện tử

Giảng viên hướng dẫn:

PGS. TS. Nguyễn Mạnh Cường

Trường:
Khoa:

Cơ khí
Cơ điện tử

HÀ NỘI, 04/2023

Chữ ký của GVHD


ĐỀ TÀI LUẬN VĂN
Nghiên cứu ứng xử động lực học của vỏ liên hợp composite có gân gia cường
trong và ngoài sử dụng phương pháp Phần tử liên tục

Giáo viên hướng dẫn
Ký và ghi rõ họ tên


Lời cám ơn
Trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành đề tài luận văn của mình,
tơi đã nhận được sự giúp đỡ và hỗ trợ rất nhiều từ nhiều người. Vì vậy, tơi xin
được gửi lời cảm ơn chân thành đến những người đã góp phần làm cho luận văn
của tôi trở thành hiện thực.
Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo hướng dẫn của mình PSG. TS.
Nguyễn Mạnh Cường, đã dành nhiều thời gian và tâm huyết để hướng dẫn, hỗ trợ
và động viên tôi trong q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn này.
Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn đến các giảng viên của khoa/ trường/ viện đã cung
cấp cho tôi những kiến thức quý báu, kinh nghiệm, sự động viên và tạo điều kiện,
mơi trường thuận lợi để tơi có thể nghiên cứu trong suốt thời gian học tập tại
trường đại học Bách Khoa thời gian qua.
Ngồi ra, tơi cũng xin cám ơn đến các bạn sinh viên cũng đang theo học cao học
đã giúp đỡ tơi trong q trình nghiên cứu, học tập là hai bạn sinh viên khóa 61 là
Nguyễn Tuấn Hải, Tạ Văn Cường và một bạn sinh viên khóa 60 là Phạm Cơng
Vinh.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và những người thân yêu
đã luôn động viên, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong suốt chặng đường này
Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn tất cả những người đã đóng góp để giúp
tơi hồn thành đề tài luận văn của mình. Tơi hy vọng đề tài của mình sẽ đóng góp
một phần nhỏ cho khoa học, kỹ thuật của nước nhà.
Tóm tắt luận văn
Luận văn nghiên cứu về phương pháp phần tử liên tục hay còn gọi là
phương pháp độ cứng động lực học, cụ thể là một phương pháp sử dụng hàm
dạng đúng của một số phần tử là vỏ trụ, vỏ nón, gân tăng cứng hay gân gia

cường, để phân tích ứng xử động lực học của vỏ liên hợp thay vì sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn. Ở đây vỏ liên hợp là tổ hợp gồm nhiều phần tử kể trên, ví
dụ như vỏ trụ ghép với vỏ nón kết hợp với gân tăng cứng… Bản chất của phương
pháp là tìm ra ma trận độ cứng liên hệ giữa chuyển vị và lực kích thích. Bên
trong ma trận có chứa thành phần vận tốc góc sẽ là biến cho trước (trong một dải
nào đó) để giải hệ phương trình tìm ra đường đặc tính, từ đó đánh giá được các
tần số cộng hưởng của vỏ liên hợp. Chương 3 trong luận văn sẽ trình bày các kết
quả nghiên cứu cũng như so sánh với kết quả các bài báo khác.

HỌC VIÊN
Ký và ghi rõ họ tên


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI........................................................... 1
1.1

Tổng quan về vật liệu composite và vỏ liên hợp ....................................... 1
1.1.1

Tổng quan về vật liệu composite ................................................ 1

1.1.2. Vỏ liên hợp ...................................................................................... 2
1.2

Bài toán dao động trong thực tế ................................................................. 2

1.3

Một vài nghiên cứu trên thế giới sử dụng các phương pháp khác ............. 4

1.4

Một vài nghiên cứu tại Việt Nam............................................................... 5

1.5

Kết luận ...................................................................................................... 6

CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC
................................................................................................................................ 8
2.1

Tổng quan về phần tử liên tục .................................................................... 8

2.2

Tóm lược về các bước thực hiện phương pháp .......................................... 8

2.3

Một vài phương pháp tính tần số dao động.............................................. 12
2.3.1

Phương pháp giải trực tiếp ........................................................ 12

2.3.2

Phương pháp vẽ đồ thị .............................................................. 13

2.4

Các phần tử liên tục và mơ hình sử dụng làm đối tượng nghiên cứu ...... 13

2.5

Lý thuyết cơ bản về vật liệu composite ................................................... 15

2.6

2.7

2.5.1

Một số giả thiết ......................................................................... 15

2.5.2

Chuyển đổi hệ trục tọa độ của biến dạng và ứng suất .............. 15

2.5.3

Quan hệ biến dạng và ứng suất ................................................. 18

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất ............................................................. 19
2.6.1

Quan hệ biến dạng – chuyển vị ................................................. 19

2.6.2

Phương trình tổng hợp ứng suất và moment ............................. 20

2.6.3

Hệ số độ cứng tổng của các lớp vật liệu ................................... 22

2.6.4

Phương trình chuyển động ........................................................ 22

Ma trận độ cứng động lực học ................................................................. 23
2.7.1

Các vector trạng thái ................................................................. 23

2.7.2

Ma trận chuyển của các mode đối xứng Txm ............................ 23

2.7.3

Ma trận độ cứng động lực học K (ω) xm ...................................... 27

2.7.4

Điều kiện ghép nối các ma trận K (ω) xm thành ma trận vỏ liên

hợp

28


2.8

Tổng kết ................................................................................................... 29

CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ......................................................... 31
3.1

3.2

3.3

So sánh kiểm chứng kết quả của phương pháp với các nghiên cứu khác 31
3.1.1

Dao động của vỏ trụ có một gân gia cường ngoài .................... 31

3.1.2

Dao động của vỏ trụ có hai bậc ................................................. 32

Các kết quả nghiên cứu ............................................................................ 33
3.2.1

Dao động của vỏ đối xứng gồm nón, trụ và năm gân trong ..... 33

3.2.2

Dao động của vỏ nón, trụ và một gân ngoài ............................. 35

3.2.3

Dao động của vỏ nón, trụ và một gân trong và một gân ngồi . 37

3.2.4

Dao động của vỏ trụ có 4 gân gia cường .................................. 39

3.2.5

Dao động của vỏ trụ bậc có 2 gân gia cường ............................ 42

Đánh giá và kết luận ................................................................................. 46

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI ......................................... 47
Kết luận ................................................................................................................ 47
Hướng phát triển của đề tài .................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 48
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 50


MỤC LỤC HÌNH ẢNH
Hình
1.1
Hình
minh
họa
các

lớp
vật
liệu
composite
( ................................................................................ 1
Hình 1.2 Hình dạng tàu ngầm Collin Class của hãng ASC ( ......... 2
Hình 1.3 Các nguồn gây dao động trên máy bay A320 của hang Airbus
( ........................................................ 2
Hình 1.4 Bồn chứa nước mưa có gân gia cường ngồi
( 3
Hình 1.5 Hình minh họa đường cong đáp ứng giữa chuyển vị và tần số............... 4
Hình 1.6 Hình minh họa FEM ( ............. 5
Hình 1.7 Vỏ trụ có đồng thời gân gia cường trong và ngồi. ................................ 5
Hình 1.8 Hình dạng trước và sau khi biến dạng của tấm theo giả thiết Kirchhoff
(hình ảnh được lấy từ sách [5]). ............................................................................. 9
Hình 1.9 Hình dạng trước và sau khi biến dạng của tấm theo giả thiết FSDT ... 10
Hình 1.10 Một lớp vật liệu cùng hệ tọa độ địa phương (hình ảnh được lấy từ sách
[5]). ....................................................................................................................... 11
Hình 1.11 Minh họa ghép nối ma trận độ cứng. .................................................. 12
Hình 1.12 Lực kích thích tại một đầu của vỏ trụ. ............................................... 13
Hình 2.1 Hình dạng và hệ trục tọa độ của vỏ nón. ............................................... 14
Hình 2.2 Ba trường hợp của góc αǤ ...................................................................... 14
Hình 2.3 Một lớp vật liệu trong hệ tọa độ địa phương O‫͵ݔʹݔͳݔ‬........................ 15
Hình 2.4 Một lớp vật liệu chịu trạng thái ứng suất. ............................................. 18
Hình 2.5 Hệ tọa độ các lớp vật liệu và cách đánh số từng lớp. ............................ 22
Hình 2.6 Ma trận chuyển trạng thái các chuyển vị. ............................................. 24
Hình 2.7 Ma trận chuyển trạng thái các chuyển vị. ............................................ 29
Hình 2.8 Ghép nối ma trận 3 phần tử. ................................................................. 29
Hình 3.1 Vỏ trụ có một gân gia cường ngồi. ...................................................... 31
Hình 3.2 Kết cấu vỏ liên hợp nón, trụ đối xứng có gân trong. ............................ 33

Hình 3.3 Đồ thị đường đặc tính của kết cấu 1 (vật liệu 1). .................................. 34
Hình 3.4 Đồ thị đường đặc tính kết cấu 1 (vật liệu 2). ........................................ 35
Hình 3.5 Kết cấu nón trụ và gân ngồi. ............................................................... 35
Hình 3.6 Đồ thị đường đặc tính của kết cấu 2 (vật liệu 3). .................................. 36
Hình 3.7 Kết cấu vỏ liên hợp nón, trụ có gân trong và ngồi. ............................. 37
Hình 3.8 Đồ thị đường đặc tính của kết cấu 3 (vật liệu 4). .................................. 38
Hình 3.9 Đồ thị đường đặc tính của kết cấu 3 (vật liệu 5). .................................. 39


Hình 3.10 Vỏ trụ với 4 gân gia cường. ............................................................... 40
Hình 3.11 Hình chiếu isometric của vỏ trụ 4 gân. ............................................... 40
Hình 3.12 Đồ thị đường đặc tính của kết cấu 4 (vật liệu 6). ................................ 41
Hình 3.13 Mơ hình trụ bậc. .................................................................................. 42
Hình 3.14 Hình chiếu isometric của trụ bậc......................................................... 42
Hình 3.15 Đồ thị đường đặc tính của kết cấu 5 bằng vật liệu 7 (F-F). ................ 43
Hình 3.16 Đồ thị đường đặc tính của kết cấu 5 bằng vật liệu 7 (C-F). ................ 44
Hình 3.17 Các tần số cộng hưởng ứng với số lớp khác nhau. ............................. 45


MỤC LỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1 Kích thước và đặc tính vật liệu của vỏ trụ có gân gia cường. .............. 32
Bảng 3.2 So sánh kết quả của phương pháp với kết quả bài báo [2]. .................. 32
Bảng 3.3 So sánh kết quả của phương pháp với kết quả bài báo [14] hệ số so sánh
ở đây là hệ số Ωn,m

ωR ρ(1 - Q12 2 ) / E2 . ........................................................... 33

Bảng 3.4 Kích thước của kết cấu 1. ..................................................................... 34
Bảng 3.5 Đặc tính vật liệu của kết cấu 1. ............................................................. 34
Bảng 3.6 Kích thước của kết cấu 2. ..................................................................... 36

Bảng 3.7 Đặc tính vật liệu của kết cấu 2. ............................................................. 36
Bảng 3.8 Bảng so sánh giữa FEM và CEM của kết cấu 2 (vật liệu 3)................. 37
Bảng 3.9 Kích thước của kết cấu 3 ...................................................................... 37
Bảng 3.10 Đặc tính vật liệu của kết cấu 3. ........................................................... 38
Bảng 3.11 Bảng so sánh giữa FEM và CEM của kết cấu 3 (vật liệu 5). ............. 39
Bảng 3.12 Kích thước của kết cấu 4. ................................................................... 40
Bảng 3.13 Đặc tính vật liệu của kết cấu 4. ........................................................... 41
Bảng 3.14 Bảng so sánh giữa FEM và CEM của kết cấu 4 (vật liệu 6). ............. 41
Bảng 3.15 Kích thước của kết cấu 5. ................................................................... 43
Bảng 3.16 Đặc tính vật liệu của kết cấu 5. ........................................................... 43
Bảng 3.17 Bảng so sánh giữa FEM và CEM của kết cấu 5 bằng vật liệu 7 (F-F).
.............................................................................................................................. 44
Bảng 3.18 Bảng so sánh giữa FEM và CEM của kết cấu 5 bằng vật liệu 7 (C-F).
.............................................................................................................................. 44
Bảng 3.19 Bảng các mode cộng hưởng của 5 trường hợp cấu hình (C-F). ......... 45

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
FSDT (First Shear Deformation Theory): lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
CLPT (Classical Laminated Plate Theory): lý thuyết tấm mỏng cổ điển
CEM (Continous Element Method): phương pháp phần tử liê tục
FEM (Finite Element Method): phương pháp phần tử hữu hạn
BEM (Boundary Element Method): phương pháp phần tử biên
DSM (Dynamic Stiffness matrix): ma trận độ cứng động lực học


MỞ ĐẦU
Trong các ứng dụng kỹ thuật, vỏ liên hợp composite (vỏ trụ kết hợp với nón
và gân gia cường) được sử dụng rộng rãi nhờ vào khả năng chịu lực tốt và tải
trọng nhẹ. Tuy nhiên, trong quá trình thiết kế và sản suất vỏ liên hợp composite,
vấn đề liên quan đến tần số dao động riêng của vỏ liên hợp composite sẽ ảnh

hưởng trực tiếp đến tính năng và hiệu suất của sản phẩm. Đặc biệt là trong các
ứng dụng yêu cầu độ chính xác và độ tin cậy cao như trong lĩnh vực hàng không
vũ trụ. Do đó, việc nghiên cứu phương pháp tìm ra các tần số dao động riêng của
vỏ liên hợp composite là rất quan trọng để đảm bảo tính năng và độ bền của sản
phẩm. Đề tài luận văn này sẽ tập trung vào nghiên cứu phương pháp phần tử liên
tục, áp dụng cho tìm tần số dao động riêng của vỏ liên hợp composite. Đây là
một phương pháp khá mới đóng góp vào lĩnh vực nghiên cứu dao động cho kết
cấu vỏ trịn xoay.
Mục đích nghiên cứu của đề tài: tìm ra phương pháp giải chính xác cho
bài tốn dao động đàn hồi của kết cấu vỏ trụ, nón và gân gia cường mà khơng tốn
nhiều thời gian tính tốn. Trong thực tế công nghiệp người ta cũng sử dụng các
phần mềm phần tử hữu hạn để giải quyết các bài toán về dao động. Tuy nhiên với
những ứng dụng yêu cầu mơ phỏng ở tần số dao động lớn thì phần tử hữu hạn
cho ra kết quả kém chính xác. Thêm vào đó là thời gian tính tốn lớn và u cầu
phải sử dụng máy tính cấu hình cao.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài: vỏ trụ kết hợp vỏ nón composite có gân
gia cường trong và ngồi.
Phạm vi nghiên cứu đề tài: nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ liên hợp
khi chịu lực kích thích với các điều kiện biên cho trước. Các kết cấu làm việc
trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng và biến dạng bé. Sử dụng lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất của Midlin (FSDT) để khảo sát biến dạng của kết cấu.
Ý nghĩa khoa học: xây dựng thuật toán ghép nối các phần tử riêng biệt
gồm vỏ trụ, vỏ nón, gân gia cường trong và ngoài thành kết cấu tổ hợp.
Ý nghĩa thực tiễn: Tiết kiệm tài nguyên máy tính, thời gian tính tốn khi
khảo sát các kết cấu vỏ trụ nón có gân gia cường.
Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp phần tử liên tục (CEM)
hay còn gọi là phương pháp ma trận độ cứng động lực học (DSM). Thay đổi đặc
tính vật liệu, đặc tính hình học để đánh giá sự ảnh hưởng tới tần số cộng hưởng
kết cấu. Các kết quả tính tốn thu được từ chương trình được xây dựng bằng
Matlab dựa trên phương pháp phần tử liên tục sẽ được so sánh với kết quả từ các

nghiên cứu có trước và từ phần mềm phần tử hữu hạn, để đánh về độ chính xác
của phương pháp.


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
Trong chương này, tác giả sẽ đi vào phân tích tổng quan về vật liệu
composite, định nghĩa về vỏ liên hợp và bài toán dao động trong thực tế. Ngoài
ra trong chương này sẽ nêu ra sơ lược về tình hình nghiên cứu trong nước và
quốc tế.
1.1 Tổng quan về vật liệu composite và vỏ liên hợp
1.1.1 Tổng quan về vật liệu composite
Vật liệu composite hay còn gọi là vật liệu tổ hợp là loại vật liệu được cấu
tạo từ hai hay nhiều vật liệu khác nhau. Một trong số các vật liệu đó sẽ là chất
nền đóng vai trị liên kết các vật liệu lại lại với nhau. Các vật liệu khác sẽ đóng
vai trị là vật liệu gia cường, có thể có dạng sợi, hạt, miếng nhỏ. Vật liệu nền
thường là liên tục, ví dụ như bê tơng là vật liệu nền và được gia cường bằng sợi
thép, nhựa epoxy được gia cường bằng sợi carbon. Tuy nhiên trong luận văn này
chỉ nghiên cứu vật liệu composite có vật liệu gia cường dạng sợi. Cơ tính của vật
liệu composite phụ thuộc chủ yếu vào vật liệu gia cường và hướng của sợi gia
cường, tuỳ vào ứng dụng và hướng tác dụng lực mà chọn loại vật liệu và hướng
vật liệu cho phù hợp.

Hình 1.1 Hình minh họa các lớp vật liệu composite
( />
So với vật liệu kim loại, vật liệu composite có trọng lượng nhỏ, độ bền, độ cứng
và độ bền mỏi cao hơn và khả năng chịu va đập tốt hơn. Vật liệu composite có
thể được ứng dụng cho xây dựng nhà cửa, cây cầu, các cấu trúc thân tàu thuỷ,
thân xe đua, bồn chứa dung dịch, đặc biệt là tàu ngầm, máy bay và tàu vũ trụ.
Tuy nhiên điểm hạn chế của vật liệu composite đó là giá thành cao, khó chế tạo
do yêu cầu về ứng dụng đa dạng, quy trình sửa chữa nghiêm ngặt, ứng xử cơ học

phức tạp do đó tốn nhiều thời gian nghiên cứu trước khi ứng dụng. Ví dụ thực tế
cho ứng dụng vật liệu composite đó là máy bay Airbus 320 có một vài bộ phận
được chế tạo bằng composite, bao gồm cánh và đuôi máy bay. Điều này giúp
khối lượng giảm 800 kg so với sử dụng nhôm hợp kim.
1


1.1.2. Vỏ liên hợp
Vỏ liên hợp là kết cấu vỏ bao gồm nhiều phần tử vỏ ghép nối với nhau, các phần
tử vỏ cấu thành nên một vỏ liên hợp có thể bao gồm hai trong ba phần tử gồm
trụ, nón và gân gia cường, cũng có thể là cả ba phần tử cùng lúc trong một kết
cấu. Một vài ví dụ về vỏ liên hợp có thể kể đến như sau: vỏ nón có gân gia
cường, vỏ trụ có gân gia cường, vỏ nón ghép nối với vỏ trụ… Ví dụ trong thực tế
có vỏ tàu ngầm là một vỏ liên hợp bao gồm vỏ nón ghép với vỏ trụ, trên thân vỏ
trụ có các gân gia cường, hoặc bồn chứa dầu của xe bồn chở xăng dầu cũng là
một vỏ liên hợp gồm vỏ trụ và các gân gia cường…

Hình 1.2 Hình dạng tàu ngầm Collin Class của hãng ASC ( />
1.2 Bài toán dao động trong thực tế
Dao động có thể định nghĩa dao động là sự rung lắc, sự chuyển động qua
lại, hoặc chuyển động có chu kỳ. Trong thực tế dao động gây ảnh hưởng rất
nhiều đến kết cấu nói chung và kết cấu vỏ nói riêng. Những ảnh hưởng đó bao
gồm ảnh hưởng tới độ chính xác của hệ thống, tuổi bền của thiết bị, sự thoải mái
của người dùng thiết bị. Ví dụ: hành khách trên máy bay sẽ thi thoảng cảm thấy
sự rung lắc nhẹ trên máy bay, thực tế đây là dao động được gây ra bởi nhiều lí do
như động cơ máy bay, sự chuyển động của đuôi máy bay v…v… Ngồi ra cịn
nhiều ảnh hưởng khác, ví dụ như hiện tượng tháo lỏng ốc gây ra bởi dao động mà
nguyên nhân là tác động của gió lên các thiết bị gắn ngồi trời.

Hình 1.3 Các nguồn gây dao động trên máy bay A320 của hang Airbus

( />
2


Việc tìm ra tần số dao động làm việc và tần số dao động cộng hưởng cho kết cấu
là rất quan trọng. Lí do là khi tần số dao động của vỏ trùng với tần số của ngoại
lực tác dụng sẽ làm cho biên độ dao động gần như tăng lên vô hạn gây nên phá
hủy kết cấu. Sự dao động của lực tác động cộng hưởng với tần số dao động của
vật đã được nhắc tới trong hai câu chuyện kinh điển trong lịch sử. Câu chuyện
đầu tiên xảy ra khi Napoleon lãnh đạo quân Pháp đánh chiếm Tây Ban Nha.
Đoàn quân của Napoleon phải đi qua một chiếc cầu sắt bắc ngang qua một con
sông. Như thường lệ, viên sĩ quan chỉ huy hô vang khẩu lệnh: 1, 2, 3, 4… Các
binh sĩ bước đều và giậm chân mạnh theo khẩu lệnh. Khi họ đi đến gần bờ sơng
bên kia, bỗng nhiên có một tiếng động rất to. Ngay tức khắc, chiếc cầu bị gãy, tất
cả các binh sĩ và sĩ quan đều rơi xuống nước, rất nhiều người đã chết đuối. Câu
chuyện thứ hai xảy ra tại St. Peterburg của nước Nga thời trước, khi một đoàn
quân đi qua cây cầu lớn trên con sông chảy qua đó, họ cũng đi đều bước và hiện
tượng tương tự đã xảy ra. Cả hai đồn qn trên đều khơng ngờ rằng họ đã mắc
một sai lầm rất đơn giản. Đó chính là đã tạo nên sự cộng hưởng. Mỗi cây cầu đều
có một tần số cộng hưởng xác định. Khi một đoàn người bước đều bước qua cầu,
lực tác dụng có tính chu kỳ do bước chân tạo ra cũng có tần số dao động nhất
định. Nếu tần số lực tác dụng này gần bằng (hoặc ngang bằng) với tần số dao
động của cầu, thì sẽ tạo ra hiện tượng cộng hưởng. Kết quả cộng hưởng chính là
chấn động của cầu ngày càng mạnh, khi vượt quá khả năng chịu đựng của cầu thì
cầu sẽ sập xuống. Sự cộng hưởng gây ra bởi dao động là rất nguy hiểm, vì hiện
tại khơng có cách nào chống lại sự phá hủy kết cấu do hiện tượng cộng hưởng
gây ra. Có nhiều cách để giảm thiểu dao động của thiết bị như cân bằng động,
tăng độ cứng, giảm khối lượng, thay đổi phương thức truyền động. Tuy nhiên
không bao giờ khử được hồn tồn dao động do việc thiếu chính xác trong chế
tạo, các trục quay ln phải có khe hở, gia cơng ln có sai số, đây là điều khơng

thể tránh khỏi.

Hình 1.4 Bồn chứa nước mưa có gân gia cường ngoài

( />3


Cách tốt nhất là tìm ra các tần số dao động cộng hưởng để khi thiết kế chế tạo,
người ta có thể tính tốn các tác nhân gây ra dao động và tần số của chúng để
tránh gây ra hiện tượng cộng hưởng.

Hình 1.5 Hình minh họa đường cong đáp ứng giữa chuyển vị và tần số.

Phương pháp tìm tần số dao động trong thực tế là sử dụng một vỏ trụ, hoặc vỏ
nón được treo hai đầu, hoặc được ngàm một đầu, tùy thuộc vào điều kiện biên cụ
thể. Trên vỏ được gắn các cảm biến đo dao động, sau đó tiến hành gõ búa thật
nhanh. Lúc này trên màn hình sẽ xuất hiện một đường đáp ứng các tần số dao
động và chuyển vị. Còn trong nghiên cứu này, sẽ thực hiện đặt lực tại một điểm,
đóng vai trị là lực kích thích, tương tự như lực gõ búa trong thực tế và tìm ra các
tần số dao động và các chuyển vị tại điểm đó, từ đó sẽ vẽ ra được đường cong
đáp ứng như thí nghiệm thực tế. Từ đường cong đáp ứng dễ dàng nhận thấy bằng
mắt thường các điểm tần số cộng hưởng gây nguy hại đến kết cấu.
1.3 Một vài nghiên cứu trên thế giới sử dụng các phương pháp khác
Hiện nay, nghiên cứu trong dao động của vỏ trụ, nón trong cơng nghiệp
được thực hiện bằng các phương pháp xấp xỉ. Đó là phương pháp phần tử hữu
hạn (FEM), phần tử biên (BEM). Những phương pháp này được áp dụng được
cho hầu hết các kết cấu với độ chính xác tương đối cao. Tuy nhiên, giới hạn của
hai phương pháp này xuất hiện khi dải tần số rộng, khiến cho hệ phương trình
cần giải có kích thước lớn dẫn đến u cầu cao về cấu hình máy tính.

4


Hình 1.6 Hình minh họa FEM (
/2017/10/27/bending-of-closed-thin-inflatable-cylindrical-shell-column-filled-with-air/).

Có nhiều nghiên cứu trong những năm gần đây được thực hiện cho phân tích dao
động của vỏ trụ và vỏ trụ có gân gia cường bằng vật liệu kim loại đẳng hướng
hoặc vật liệu composite. Cấu trúc trụ hay nón được sử dụng cho kết cấu của
nhiều lĩnh vực do đó đã thu hút nhiều nghiên cứu với nhiều phương pháp khác
nhau như phần tử hữu hạn 2D dựa vào lý thuyết vỏ mỏng được thực hiện bởi
Narita Y, Ohta và Saito M [3], phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng lý thuyết
vỏ bậc cao được thực hiện bởi Ganapthi M, Patel BP và Pawargi DS [1].
Warburton và Al-Najafi [15] đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên
cứu đặc trưng dao động của vỏ trụ hai bậc. Chang [17] đã trình bày phương pháp
Rayleigh-Ritz để tính tốn dao động của vỏ trụ phân đoạn.

Hình 1.7 Vỏ trụ có đồng thời gân gia cường trong và ngồi.

Hiện tại có rất ít công bố về nghiên cứu dao động cho vỏ trụ, nón liên hợp có
đồng thời gân gia cường trong và ngoài. Do vậy tác giả đã chọn đề tài này để
thực hiện, các kết quả của nghiên cứu sẽ được so sánh với các bài báo khác để
chứng minh tính đúng đắn của phương pháp. Kết quả của kết cấu mới sẽ được so
sánh với kết quả mô phỏng bằng các phần mềm công nghiệp, như Ansys hoặc
Abaqus để chứng minh ưu điểm của phương pháp phần tử liên tục so với phần tử
hữu hạn về độ chính xác và thời gian chạy chương trình.
1.4 Một vài nghiên cứu tại Việt Nam
5

Nghiên cứu dao động và vật liệu composite là bài toán cần thiết do chúng
được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Vì vậy nó đã thu hút
được rất nhiều nhà khoa học tại các trường đại học lớn, các trung tâm, viện
nghiên cứu tại Việt Nam, nghiên cứu về dao động của kết cấu với nhiều loại vật
liệu khác nhau.
Tại đại học Xây dựng, tác giả Dương Thành Huân, Trần Hữu Quốc, Hồ Thị Hiền
[7] cũng có cơng bố 14/04/2020 về Phân tích dao động tự do vỏ trụ tròn bằng vật
liệu rỗng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, tác giả đã sử dụng nguyên lý
Hamilton và dạng nghiệm Navier. Tác giả Nguyễn Việt Hà, Phạm Tiến Đạt,
Nguyễn Trường Thanh [18] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân
tích dao động riêng của ống composite dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc
nhất.
Tại Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà nội, tác giả Đào Huy Bích,
Nguyễn Đăng Bích cùng các cộng sự đã có nhiều nghiên cứu được cơng bố về
dao động vỏ trụ bằng vật liệu FGM, nghiên cứu ổn định của vỏ trịn xoay cơ tính
biến thiên chịu áp lực ngồi… Tác giả Lê Thị Ngọc Ánh có nghiên cứu trong
luận văn tiến sĩ của mình về dao động tự do của vỏ nón cụt bằng vật liệu FGM.
Nhóm nghiên cứu tại Học viện kỹ thuật Quân sự cũng đã công bố nhiều kết quả
tính tốn cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu composite, trong đó có các
nghiên cứu của Hoàng Xuân Lượng [8] [9]..., Nguyễn Thái Chung [10] và các
cộng sự nghiên cứu về động lực của vỏ có hai độ cong về cả lý thuyết và thực
nghiệm, vỏ trụ trịn có tính đến hiệu ứng của chất lỏng chứa trong vỏ, vỏ
composite áp điện có gân gia cường... Phạm tiến Đạt [19] tính tốn vỏ trụ tròn
của thiết bị thử nổ bằng vật liệu composite lớp.
Tại đại học Bách Khoa Hà Nội, tác giả Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Lê
Bích Nam và các cộng sự đã áp dụng phương pháp phần tử liên tục để nghiên
cứu dao động của nhiều kết cấu vỏ trụ có gân gia cường ngoài [11], kết cấu tấm
trên nền đàn hồi bằng vật liệu composite [12] ... Tác giả Trần Ích Thịnh cũng có
những cơng bố nghiên cứu về dao động, như về ứng xử tĩnh và động của kết cấu
tấm composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn.

Tại đại học Cơng Nghệ Hà Nội, Nguyễn Đình Đức [17] và các cộng sự đã có
những nghiên cứu về vật liệu kết cấu composite lớp ba pha và vật liệu FGM.
Phân tích dao động và động lực phi tuyến của vỏ FGM trên nền đàn hồi.
Có thể nói rằng các nghiên cứu về vật liệu và kết cấu composite ở Việt Nam
được rất nhiều các nhóm nghiên cứu, các nhà khoa học quan tâm với nhiều đối
tượng, mơ hình và phương pháp nghiên cứu khác nhau. Tuy nhiên, các nghiên
cứu về kết cấu vỏ liên hợp trụ, nón có gân gia cường vẫn là một kết cấu được ít
bài báo cơng bố. Vì vậy tác giả đã chọn hướng nghiên cứu dao động tự do của vỏ
liên hợp trụ - nón có gân gia cường trong và ngồi đồng thời.
1.5 Kết luận
Từ những nghiên cứu tổng quan trình bày ở trên ta thấy dao động tự do của
kết cấu vỏ trụ, nón đã được nghiên cứu bằng nhiều lý thuyết và phương pháp khác
nhau như giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên, phần tử liên tục
v…v...
Dao động tự do của vỏ liên hợp trụ nón có gân gia cường trong và ngồi đồng
thời hiện tại được ít tác giả công bố. Hiện tại chủ yếu nghiên cứu đã được công
6


bố về vỏ trụ có chỉ một gân trong hoặc chỉ một gân ngoài bằng các phương pháp
khác như giải tích, phần tử hữu hạn. Với phương pháp phần tử liên tục cho phép
phân tích dao động các kết cấu vỏ trụ, nón có gân gia cường với số lượng vỏ trụ,
nón được ghép nối khơng giới hạn với các điều kiện biên rất đa dạng như Ngàm
– Tự do (C-F), Tự do – Tự do (F-F), Ngàm – Ngàm (C-C)...
Trong luận văn của tác giả sẽ được thực hiện các nội dung như sau:
x Lập chương trình Matlab để tính tốn dao động.
x Phân tích dao động kết cấu với một gân ngoài hoặc một gân trong, hoặc
kết cấu trụ nón riêng lẻ rồi so sánh với các bài báo quốc tế để chứng minh
tính chính xác của phương pháp.
x Phân tích dao động của kết cấu vỏ liên hợp trụ - nón có gân gia cường

trong ngồi đồng thời, so sánh với kết quả phần mềm Ansys hoặc Abaqus
với các điều kiện biên, kích thước và số lượng gân khác nhau để rút ra ưu
điểm của phương pháp.
x Thực hiện thay đổi các thông số vật liệu để tìm ra sự ảnh hưởng của các
thơng số đó tới tần số dao động của kết cấu để rút kết luận.
Hiện tại phương pháp phần tử liên tục chưa được xây dựng cho nhiều dạng mơ
hình khác nhau, số lượng mơ hình được áp dụng trên các nghiên cứu đã được
cơng bố là khá ít. Phương pháp cần được áp dụng nghiên cứu cho nhiều mơ hình
hơn nữa trong tương lai để có thể xây dựng nên một bộ thư viện, áp dụng cho
nhiều trường hợp trong thực tế.

7


CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC
Trong chương 2, tác giả sẽ đưa ra tổng quan về phần tử liên tục, lý thuyết
cơ sở của phương pháp phần tử liên tục, bao gồm các lý thuyết về vật liệu
composite, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, phương trình tổng hợp lực và
moment, phương trình năng lượng, phương trình chuyển động, cách xây dựng ma
trận độ cứng động lực học. Cuối cùng sẽ là phương pháp ghép nối các ma trận
con thành ma trận độ cứng động lực học của cả hệ vỏ liên hợp.
2.1 Tổng quan về phần tử liên tục
Phương pháp phần tử liên tục (CEM) hay còn gọi là phương pháp độ cứng
động lực học. Đây là phương pháp giải ra nghiệm chuyển vị của phương trình
quan hệ giữa lực và chuyển vị thông qua ma trận độ cứng động lực học. Trong
ma trận độ cứng động lực học có chứa thành phần tần số góc. Tần số góc đóng
vai trị là tham số cho trước. Ứng với mỗi tần số cho trước tìm được một chuyển
vị tương ứng. Cho trước một dải tần số sẽ tìm được đồ thị đường đặc tính của kết
cấu vỏ liên hợp. Để tìm được ma trận độ cứng động lực học thì cần tìm ma trận
biến đổi trạng thái của hai biên của phần tử.

Các phần tử liên tục không cần chia lưới và giữ được hình dạng thực của chúng.
Mối quan hệ giữa vector chuyển vị và vector lực đặt tại biên của kết cấu được
định nghĩa thông qua ma trận độ cứng động lực học. Do giữ được hình dạng của
phần tử, số đỉnh cộng hưởng có thể khảo sát khơng bị phụ thuộc vào số phần tử
chia như FEM. Dải tần số có thể khảo sát được bằng phương pháp CEM có thể
lên đến vài nghìn Hz. Tuy nhiên trong giới hạn luận văn tác giả chỉ khảo sát
trong dải tần số ≤ 2000 Hz.
Ma trận độ cứng động lực học bao gồm tần số dao động, chuyển vị, lực và
moment. Phương trình không thể giải theo cách thông thường do số ẩn nhiều hơn
số phương trình. Do đó cần phải cho trước lực đặt và dải tần số. Sau đó sẽ giải ra
được chuyển vị tương ứng với lực và tần số cho trước.
2.2 Tóm lược về các bước thực hiện phương pháp
Vỏ composite có độ dày nhất định sẽ được đưa về một mặt tương đương là
mặt giữa (hay mặt trung bình). Lý thuyết về một lớp tương đương được dựa trên
lý thuyết đàn hổi 3-D bằng cách áp dụng giả thuyết phù hợp về trạng thái ứng
suất hay động học của biến dạng thông qua độ dày của lớp. Những giả thiết này
cho phép chuyển từ bài toán 3-D về bài toán 2-D.
Lý thuyết mặt tương đương coi tấm vật liệu khơng đồng nhất như một tấm duy
nhất có ứng xử phức tạp, giảm thiểu bài toán 3-D liên tục về bài toán 2-D. Lý
thuyết một mặt tương đương được phát triển bằng cách giả thiết trường chuyển vị
và trường ứng suất là sự kết hợp tuyến tính của các hàm chưa biết và hệ tọa độ độ
dày.
Mi ( x, y, z, t )

N

¦ ( z) M
j

i

j

( x, y, t )

(1.1)

j 0

8


trong đó Mi là thành phần thứ i của chuyển vị hoặc ứng suất, (x, y) là hệ tọa độ
mặt giữa, z là hệ tọa độ độ dày, t là thời gian, Mi j là hàm cần xác định.
Lý thuyết sử dụng giả thiết một lớp tương đương trong luận văn sẽ là lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được phát triển
lên từ lý thuyết tấm mỏng cổ điển (CLPT). Trong CLPT thì trường chuyển vị
được tính như sau [4]:
ww0
wx
ww
v( x, y, z, t ) v0 ( x, y, t )  z 0
wy
w( x, y, z, t ) w0 ( x, y, t )

u ( x, y , z , t ) u0 ( x , y , t )  z

(1.2)

Hình 2.1 Hình dạng trước và sau khi biến dạng của tấm theo giả thiết Kirchhoff (hình

ảnh được lấy từ sách [5]).
trong đó (u0 , v0 , w0 ) là các thành phần chuyển vị dọc theo trục tọa độ (x, y, z)

tương ứng của một điểm trên mặt giữa. Trường chuyển vị (1.2) chỉ ra rằng đường
thẳng vng góc với mặt phẳng xy trước khi biến dạng vẫn vuông góc với mặt
giữa sau khi biến dạng. Giả thiết của Kirchoff bỏ qua lực cắt ngang và lực pháp
tuyến, tức là biến dạng hoàn toàn là do uốn và kéo căng mặt giữa. Lý thuyết biến
dạng cắt bậc nhất (FSDT) [5] cũng xét biến dạng, ứng suất tại mặt giữa, trường
chuyển vị của FSDT là:
u ( x, y, z , t ) u0 ( x, y, t )  zIx ( x, y, t )
(1.3)
v( x, y, z , t ) v0 ( x, y, t )  zI y ( x, y, t )
w( x, y, z, t )

w0 ( x, y, t )

9


Hình 2.2 Hình dạng trước và sau khi biến dạng của tấm theo giả thiết FSDT
(hình ảnh được lấy từ sách [5]).

trong đó Ix và I y ký hiệu góc quay xung quay trục y và x tương ứng. Lý thuyết
FSDT là mở rộng về động học của CLPT bằng việc bổ sung thêm biến dạng do
lực cắt ngang, do vậy FSDT mô tả đầy đủ hơn so với CLPT. Nhược điểm của các
lý thuyết về biến dạng trên là khơng thể mơ tả chính xác ứng suất và biến dạng
tại những vị trí mà có hình dạng hình học và vật liệu khơng liên tục hoặc những
vị trí chịu tải lớn. Vì thế ta phải giả thiết rằng vật liệu là đồng nhất tại các vị trí
và biến dạng hay chuyển vị phải nằm trong miền đàn hồi của vật liệu. Phương
pháp phần tử liên tục được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

Các bước phân tích dao động của kết cấu liên hợp sẽ được thực hiện bằng cách
tìm ra ma trận độ cứng động lực học của từng phần tử đơn, sau đó tiến hành ghép
nối ma trận độ cứng thành ma trận độ cứng chung cho toàn bộ kết cấu. Các bước
được thực hiện như sau:
1. Từ phương trình chuyển vị của vỏ trụ hay vỏ nón sẽ tìm được độ biến
dạng bằng cách đạo hàm riêng các chuyển vị, tìm được H s , HT , J sz , J T z , J sT là các
thành phần biến dạng của vỏ trụ, vỏ nón hay gân gia cường.
2. Tùy thuộc vào loại vật liệu, số lớp, hướng các lớp tạo nên vật liệu
composite sẽ xây dựng được ma trận độ cứng tương ứng. Vật liệu cho mỗi lớp
của vật liệu composite trong luận văn được chọn là loại vật liệu trực hướng có
các thơng số ‫ܧ‬ଵ , ‫ܧ‬ଶ ǡ ‫ܧ‬ଷ ǡ ‫ܩ‬ଵଶ ǡ ‫ܩ‬ଵଷ ǡ ‫ܩ‬ଶଷ ǡ ߥଵଶ ǡ ߥଵଷ ǡ ߥଶଷ . Các lớp có hướng khác nhau,
do vậy cần phải nhân ma trận độ cứng trong hệ tọa độ địa phương gắn với lớp đó
với ma trận quay, để chuyển độ cứng của các lớp đó về cùng hệ quy chiếu là hệ
tọa độ tồn cục. Từ đó tìm ra được quan hệ giữa biến dạng và ứng suất như sau:

^σ`

[C ]^ε`

(1.4)

với ^σ` là vector ứng suất, [C ] là ma trận độ cứng và ^ε` là vector biến dạng.

10


Hình 2.3 Một lớp vật liệu cùng hệ tọa độ địa phương (hình ảnh được lấy từ sách [5]).

3. Từ các thành phần biến dạng và (1.4) tìm được phương trình tổng hợp
lực và moment, là phương trình liên hệ giữa lực, momen và biến dạng.

4. Tìm phương trình chuyển động của kết cấu dựa vào nguyên lý chuyển
vị ảo:
0

³

T

0

(G K  (G U  G V ))dt

(1.5)

trong đó G U là thế năng do biến dạng ảo, G V là công của lực ảo và G K là động
năng ảo. Kết hợp với các phương trình biến dạng H x , HT , J xz , J T z , J sT , phương trình
tổng hợp lực và moment tìm được, sử dụng bổ đề cơ bản về phép tính biến phân
sẽ đưa phương trình (5) về phương trình Euler – Lagrange, từ đó tìm được hệ
phương trình chuyển động của kết cấu có dạng như sau:

w 2u
(1.6)
wt 2
5. Biểu diễn các vector trạng thái bao gồm các thành phần chuyển vị, góc
quay, lực và moment u0 , w0 , v0 , f s , fT , N s , NT , N sT , Qs , QT , M s , MT , M sT dưới dạng
chuỗi Levy. Thay các vector trạng thái trên vào phương trình chuyển động,
phương trình tổng hợp lực tìm được hệ phương trình vi phân tuyến tính:
’.σ  f

dy

dx

U

Am ym

(1.7)

với Am là ma trận 10×10, ym lúc này là vector chỉ bao gồm uo , wo , vo ,
Is ,IT , N s , NT , Qs , M s , MT đây là hệ phương trình vi phân tuyến tính, từ đó tính

được ma trận hàm mũ của Am . Ma trận này chính là ma trận chuyển trạng thái tại
hai biên ca mt phn t v:
L

Tm

Am ds

e0

êT11 T12
ôT T ằ
ơ 21 22 ẳ m

(1.8)

6. Bin i ma trn sẽ tìm được ma trận độ cứng động lực học có
dạng:

11


K (Z )m

ê T121T11
T121
ô
1
1 ằ
ơT21  T22T12 T11 T22T12 ¼ m

(1.9)

K (Z )m là một ma trận 10 u10 . Đối với một phần tử vỏ thì ln giải được các
chuyển vị dựa vào phương trình:
F K (Z )m U
(1.10)
trong đó F là vector lực đặt, U là vector chuyển vị tại biên của kết cấu, ω là tần
số cho trước.
7. Ma trận (1.9) là ma trận của một phần tử, để tìm ra các chuyển vị tại biên
của cả kết cấu liên hợp cần phải thực hiện ghép nối ma trận độ cứng các phần tử
đơn (trụ, nón, gân trong, gân ngoài), thành ma trận độ cứng tổng thể:

Hình 2.4 Minh họa ghép nối ma trận độ cứng.

8. Sau khi có được ma trận độ cứng, thực hiện đặt lực, điều kiện biên và
dải tần số cần giải, sẽ thu được các chuyển vị tại biên của kết cấu.
Một chương trình Matlab được lập trình để thực hiện các bước trên, chương trình
sẽ cho ra được các tần số dao động riêng và vẽ được đồ thị đường cong đáp ứng.

Kết quả thu được sẽ được so sánh với kết quả mô phỏng Modal, Dynamic
Response trên các phần mềm FEM với các mức độ chia lưới thô và chia lưới
tinh.
2.3 Một vài phương pháp tính tần số dao động
2.3.1

Phương pháp giải trực tiếp

Đối với bài toán dao động đặc trưng, việc đặt giá trị của định thức ma trận

K ( Z )m bằng 0 và giải hệ phương trình thu được sẽ cho ta giá trị các tần số riêng,
có nghĩa là giải phương trình det K ( Z )m

0 . Việc tìm nghiệm của phương trình

trên có thể được thực hiện bằng các phương pháp số. Cách giải này đã được áp
dụng để giải các bài toán dầm và hệ dầm của Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn
Liên [6]. Phương pháp này khó khả thi đối với các hệ phương trình vi phân phức
tạp hơn như các hệ tấm, vỏ và hệ vỏ kết hợp do việc chọn lựa bước thời gian tính
(có ảnh hưởng lớn đến kết quả) là cực kỳ khó khăn. Nguyên nhân ở đây là ma
12


trận K ( Z )m chứa rất nhiều hàm nghịch đảo của các thừa số có dạng hàm siêu
việt.
2.3.2 Phương pháp vẽ đồ thị
Phương pháp vẽ đồ thị hay còn gọi là phương pháp sử dụng đường cong đáp ứng.
Hiện tại chưa có cơ sở tốn học rõ ràng cho phương pháp này, tuy nhiên phương
pháp này là mô phỏng lại thực nghiệm đo dao động thực tế của kết cấu (tham
khảo bài viết Bằng cách tác dụng

một xung lực vào kết cấu ta có thể kích động vào các tần số dao động của hệ và
thu được các đường cong chuyển vị - tần số hay điện áp - tần số hiện ra trên màn
hình của các thiết bị đo. Các đường cong này chính là các đường cong đáp ứng
của kết cấu. Các tần số riêng sẽ khiến cho chuyển vị và điện áp tăng vọt trên màn
hình do hiệu ứng cộng hưởng. Vì vậy, tọa độ các đỉnh của đường cong đáp ứng
chính là các tần số dao động riêng của kết cấu hay là các tần số cộng hưởng phải
tránh, vì nó làm phá hủy kết cấu hay chi tiết. Về bản chất phương pháp này ta sẽ
giải phương trình mà trong đó tần số ω cho trước, ω chạy trong dải tần số nào đó.
Ứng với mỗi giá trị tần số sẽ thu được một giá trị về chuyển vị tương ứng tại
biên. Các giá trị cao đột biến so với các giá trị lân cận chính là các điểm cộng
hưởng tương ứng với một tần số, có thể quan sát dễ dàng trên đồ thị. Để giải các
giá trị chuyển vị đó thì cần giải phương trình (1.9). Đặt một lực tập trung kích
f
1
cos mT eiZt vào một đầu của kết cấu (có thể là nón hoặc trụ).
thích Qx ( L) ¦
S
R
m 1
Và điểm khảo sát để vẽ ra đường cong đáp ứng chính là chuyển vị của điểm đặt
lực.

Hình 2.5 Lực kích thích tại một đầu của vỏ trụ.

Phương pháp này dễ dàng thực hiện, độ chính xác cao và thời gian tính tốn
ngắn. Đây chính là phương pháp sẽ được sử dụng trong luận văn này.
2.4 Các phần tử liên tục và mơ hình sử dụng làm đối tượng nghiên cứu

13

Hình 2.6 Hình dạng và hệ trục tọa độ của vỏ nón.

Các phần tử liên tục trong nghiên cứu bao gồm vỏ trụ, vỏ nón, gân gia
cường trong và ngồi. Thực chất vỏ trụ và gân gia cường trong và ngồi là
trường hợp đặc biệt của vỏ nón. Đầu tiên ta xét một mơ hình vỏ nón trong hệ tọa
độ trụ ( x,T , z) với x là trục tọa độ dọc theo đường sinh của vỏ nón, T là tọa độ
theo góc quay và z là trục tọa vng góc với bề mặt của nón. Cơng thức tổng qt
cho bán kính của vỏ nón trên là:

R( x ) R1  xsinD

(2.1)

từ cơng thức (2.1) có thể nhận xét rằng với D 0 thì mơ hình trên trở thành vỏ trụ
với R1 = R2 . Với 0  D  S 2 thì mơ hình sẽ trở thành vỏ nón (tương tự hình 2.1)

với R1 z R2 . Trường hợp D S 2 và D  S 2 lần lượt sẽ có gân gia cường ngồi
và gân gia cường trong với R1 z R2 . Bốn trường hợp góc α tạo thành 4 loại phần
tử liên tục.

Hình 2.7 Ba trường hợp của góc αǤ

Trường hợp vỏ trụ, gân gia cường trong và ngồi là trường hợp đặc biệt của vỏ
nón. Vì vậy, các phương trình tổng hợp lực và phương trình chuyển động viết
cho vỏ nón có thể áp dụng cho cả 3 trường hợp trên. Trong phương trình chuyển
động, phương trình tổng hợp lực có thành phần α thể hiện tính tổng qt của
phương trình. Vector trạng thái của tất cả các trường hợp là tương tự nhau, chỉ
khác vị trí của một vài thành phần chuyển vị và thành phần tải trọng do trục tọa
độ địa phương tại các phần tử bị xoay 1 góc α. Các phương trình trên và các

vector trạng thái sẽ được trình bày chi tiết ở phần sau.
14


2.5 Lý thuyết cơ bản về vật liệu composite
2.5.1 Một số giả thiết
Trong phần này ta sẽ nghiên cứu về ứng xử cơ học của lớp composite cốt sợi, là
khối cấu tạo cơ bản của một tấm vật liệu composite. Ta giả thiết mỗi lớp
composite như sau:
(1) Mỗi lớp composite là liên tục (không tồn tại khoảng trống).
(2) Ứng xử cơ học của lớp composite là tuyến tính.
(3) Sợi gia cường là đồng chất đẳng hướng.
(4) Tải trọng đặt vào song song hoặc vng góc với phương sợi.
Vật liệu được sử dụng trong nghiên cứu này là loại vật liệu trực hướng, bỏ qua
vật liệu nền. Vì thế chỉ xét đến các thành phần module đàn hồi E, module cắt G
và hệ số Poisson ν. Cơ tính của vật liệu sẽ tuân theo định luật Hook. Ta có quan
hệ ứng sut bin dng:
ư1 ẵ

2
3
đ ắ
4
5

6

ê C11
ôC
ô 21

ôC31
ô
ôC41
ôC51
ô
ơôC61

C12
C22
C32
C42
C52
C62

C13 C14
C23 C24
C33 C34
C43 C44
C53 C54
C63 C64

C15
C25
C35
C45
C55
C65

C16 º ­ε1 ½
° °

C26 »» 2
C36 ằ 3
ằđ ắ
C46 ằ 4
C56 ằ °ε5 °
»° °
C66 ¼» °¯ε6 °¿

(2.2)

viết gọn lại thành:

^σ` >C @^ε`
2.5.2

(2.3)

Chuyển đổi hệ trục tọa độ của biến dạng và ứng suất

Hình 2.8 Một lớp vật liệu trong hệ tọa độ địa phương O‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ‫ݔ‬ଷ .

Xét một lớp vật liệu như hình 3. Ký hiệu hệ tạo độ tồn cục ( x, y, z) và hệ tọa độ
địa phương ( x1 , x2 , x3 ) hay hệ tọa độ chính của một lớp vật liệu. Lớp vật liệu trên
có phương sợi song song với trục x1 , trục x3 trùng với trục z của hệ tọa độ toàn
15


cục, trục x1 tạo với trục x một góc T . Ký hiệu tensor ứng suất ^σ`m có các thành
phần ứng suất σ11 , σ12 ,..., σ33 trong hệ tọa độ ( x1 , x2 , x3 ) , tensor ứng suất ^σ` p có
các thành phần ứng suất σ xx ,σ xy ,...,σ zz trong hệ tọa độ ( x, y, z) . Công thức biến đổi

tổng quát chuyển từ ^σ`m trong hệ tọa độ ( x1 , x2 , x3 ) thành ^σ` p trong hệ tọa độ
( x, y, z ) là:

­σ xx ½
°σ °
° yy °
°°σ zz
đ ắ
yz

xz
xy

ê cos 2T
ô
2
ô sin T
ô
0
ô
0
ô
ô
0
ô
ơôsinT cosT

sin 2T
cos 2T

0
0

0
0

0
0

0
0

1
0

0
cosT

0
sinT

0

0 sinT

cosT

sinT cosT

0

0

ư11 ẵ
ằ
ằ 22
ằ 33
0
ằđ ắ
0
ằ 23 °
» °σ °
0
» ° 13 °
cos 2T  sin 2T »¼ ¯°σ12 ¿°
sin T
sin2T

0

(2.4)
hoặc viết gọn lại thành:

^V` p >T @^V`m

(2.5)

Tương tự với tensor biến dạng ε11 ,ε12 ,...,ε33 và εxx ,εxy ,...,εzz ta có
­H xx ½
°H °

° yy


H zz
đ ắ
H yz
H
xz

H xy


ê cos 2 T
ô
2
ô sin T
ô
0
ô
0
ô
ô
0
ô
ôơsin T cos T

sin 2 T
cos 2 T
0
0

0
 sin T cos T

0
0
0
0
1
0
0 cos T
0  sin T
0
0

 sin 2T º ­H11 ½
» °H °
sin 2T
» 22
H 33

ằ
0
ằđ ắ
0
ằ H 23
ằ H °
0
» ° 13 °
2
2

cos T  sin T »¼ °
¯H12 °
¿

0
0
0
sin T
cos T
0

(2.6)
hoặc viết gọn lại thành:

^H ` p >T @^H `m

(2.7)

từ (2.3), (2.5) và (2.7) có được:
T
^V ` p >T @^V `m >T @>C @m ^H `m >T @>C @m >T @ ^H ` p { >T @ p ^H ` p (2.8)

với ^C`m là ma trận độ cứng 6 u 6 trong trong hệ tọa độ địa phương (hệ tọa độ
của vật liệu) và ^T ` là ma trận chuyển hệ tọa độ. Do đó ma trận độ cứng chuyển



từ hệ tọa độ địa phương vào trong hệ ta ton cc l êơC ẳ
êC
ơ ẳ

>T @>C @>T @

T

>T @ p , >T @ >T @m