vật liệu cấu trúc nano

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
HANOI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY (HUT)
INTERNATIONAL TRAINING INSTITUTE FOR MATERIALS SCIENCE

VIỆN
VẬT LIỆU CẤU TRÚC NANO
NANOSTRUCTURED MATERIALS
HANOI - 2014
Nguyễn Anh Tuấn
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ HỌC NANO:
DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO
AN INTRODUCTION TO NANOELECTRONICS & CURRENT AT THE NANOSCALE
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
CH.1- GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ HỌC NANO (nanoelectronics) –
DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO
CH.2- VẬT LIỆU BÁN DẪN CẤU TRÚC NANO
CH.3- VẬT LIỆU QUANG TỬ, QUANG ĐIỆN TỬ NANO & NANO-
PLASMONICS
CH.4- VẬT LIỆU TỪ CẤU TRÚC NANO & SPINTRONICS
CH.5- CÁC VẬT LIỆU NANO KHÁC & NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
PHẦN NỘI DUNG CHÍNH
GIỚI THIỆU CHUNG
Mc ích môn hc, Cu trúc & phm vi môn hc, Sách GK và tài liu tham kho

TỔNG QUAN (Nguyễn Anh Tuấn)

1. Tóm lưc lch s v KH&CN nano
2. Phân loi, gii thiu chung v cách thc tip cn nghiên cu các vt liu nano
3. Nhng c trưng, tính cht chung ph thuc kích thưc

4. Mt s vn  chung v công ngh ch to vt liu nano
5. Các công c cho khoa hc nano (ch to, thao tác, lp ráp và phân tích các cu trúc nano)
6. ng dng ca công ngh nano - Các sn phm t công ngh nano
7. Nhng thách thc và cơ hi i vi KH & CN nano.

CHƯƠNG 1:
GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ NANO (nanoelectronics)
– DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO (Nguyễn Anh Tuấn)
1.1. Dòng in vĩ mô
1.2. Dòng in lưng t
1.3. S vn chuyn mesoscopic
1.4. Dòng xuyên ngm lưng t
1.5. Di trú in t (electromigration)
1.6. Dòng ơn in t và in t hc phân t (molecular electronics)
NỘI DUNG MÔN HỌC
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
CHƯƠNG 2: VẬT LIỆU BÁN DẪN CẤU TRÚC NANO (Nguyễn Văn Quy)
2.1. Gii thiu v linh kin bán dn có cu trúc nano
2.2. Ht nanô bán dn: Tính cht, tng hp và ng dng
2.3. Dây nanô bán dn: Tính cht, tng hp và ng dng
2.4. Cu trúc nanô “3D” dng màng mng
2.5. Các phương pháp vt lý ch to cu trúc nanô
2.6. Các chm lưng t bán dn
2.7. Nano silic
2.8. Các cu trúc nano ZnS và ZnO

CHƯƠNG 3: QUANG TỬ, QUANG ĐIỆN TỬ NANO & NANO-PLASMONICS
(Nguyễn Anh Tuấn)

3.1. M u

3.2. Quang t - nanophotonics
3.3. Quang in t nano
3.4. Quang t nano
3.5. Nanoplasmonics & Spinplasmonics
3.6. Mt s ng dng tiêu biu

NỘI DUNG MÔN HỌC
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
CHƯƠNG 4: VẬT LIỆU TỪ CẤU TRÚC NANO & SPINTRONICS(Nguyễn Anh Tuấn)

4.1. Tính cht t  thang nano
4.2. Vt liu t khi có cu trúc nano
4.3. Ht t nano, dot t và các chùm nano t
4.4. Dây t và ng t nano
4.5. Màng mng t cu trúc nano
4.6. Phân t và nguyên t t cô lp
4.7. Các k thut hin i quan sát và phân tích các c trưng cu trúc t nano
4.8. Spintronics

CHƯƠNG 5: CÁC VẬT LIỆU NANO KHÁC VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

5.1. Các vt liu nano carbon (…)
5.2. Các vt liu nano chc năng c bit khác (…)
5.3. Hoá hc nano (…)
5.4. Các cu trúc nano trong t nhiên (Nguyễn Anh Tuấn)
5.5. in t hc phân t, nguyên t và thông tin lưng t (Nguyễn Anh Tuấn)
5.6. Tình trng phát trin và tương lai ca công ngh nano (Nguyễn Anh Tuấn)
5.7. Vn  c hi và an toàn trong công ngh nano (Nguyễn Anh Tuấn)
5.8. Nhng vn  o c xã hi liên quan ti KH&CN nano (Nguyễn Anh Tuấn)
NỘI DUNG MÔN HỌC

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Các cu trúc
nano t
1. Cơ chế của dòng điện vĩ mô
2. Cơ chế của dòng điện lượng tử
3. Cơ chế của sự vận chuyển mesoscopic
4. Cơ chế của dòng xuyên ngầm lượng tử
5. Cơ chế của sự di trú điện tử (electromigration)
6. Cơ chế của dòng đơn điện tử và điện tử học phân tử
(molecular electronics)
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
CÁC VẤN ĐỀ TIẾP CẬN ĐẾN NANOELECTRONICS
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH CHO PHẦN NỘI DUNG NÀY
[1] David K. Ferry and S. M. Goodnick, TRANSPORT IN NANOSTRUCTURES,
Cambridge University Press 1997 (Mức cao, vật lý lượng tử chất rắn)

[2] Colm Durkan, CURRENT AT THE NANOSCALE – An Introduction to Nanoelectronics,
Imperial College Press 2007 (Mức trung bình, vật lý chất rắn đại cương)
1.1 - Dòng điện vĩ mô
Giới thiệu khái quát những nét chính trong tiến trình nhận thức và xử lý
đối với vật dẫn điện và sự dẫn điện vĩ mô:
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude





NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Khi chưa phát hiện ra e
-

⇒ quan sát vt dn (môi trưng) như mt tng th,  tm vĩ mô, mô t các hin tưng liên quan
n vn chuyn in tích – các hin tưng dn in và nhit – ch yu da trên các mô hình có tính hình thc lun, coi
môi trường là liên tục, mi dòng chảy là liên tục – các phương trình liên tục.
→ Các Phương trình Maxwell:




→ Mô hình dn in và nhit ca Drude da trên lý thuyt NG HC CHT KHÍ ca khí lý tưng: coi vt dn là mt
H CHT KHÍ IN T, trong ó các in t dn (in tích âm) “lang thang” t do trong KL, còn các lõi ion dương
“tĩnh ti”  các nút mng tinh th.






→ Các phân t khí lý tưng tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann.

-  dn theo mô hình Rude:

0div
14
;
1
;0;0 =
∂
∂
+⇒
∂

∂
+=×∇
∂
∂
−=×∇=⋅∇=⋅∇
t
t
c
c
t
c
ρ
π
j
E
j H
Η
ΕΗΕ
m
ne
τ
σ
2
=
1.1 - Dòng điện vĩ mô
2) Lý thuyết lượng tử: Lý thuyết Sommerfeld - coi điện tử là tự do



Sau khi phát hiện ra e

-
- tính cht lưng t ưc ưa vào (cơ hc lưng t) ⇒ quan sát vt dn vn như mt tng th,
 tm vĩ mô, và LIÊN TC, nhưng mô t các hin tưng dn liên quan n s vn chuyn ca các ht lưng t có tính
cht XÁC SUT ⇒ s dng dòng chảy lượng tử liên tục – các phương trình lưng t liên tc, và TÍNH BO TOÀN
XÁC SUT: Ví d phương trình Schrodinger là mt dng c th ca p/t liên tc không
ph thuc thi gian mô t xác sut in t trong không gian (hàm sóng
ψ
(r)):


- in t t do tuân theo phân bố Fermi-Dirac.
-

Các thông s Fermi: k
F
, v
F
, E
F
, T
F
& hàm phân b F-D  tính toán và nghiên cu các tính cht dn in và nhit.

0
),(
div =
∂
∂
+
t

tP r
j
3) Dòng điện trong chất rắn: Mô hình điện tử GẦN tự do & Cấu trúc dải
Khi xét n các lõi ion dương ti các nút mng tinh th tun hoàn, hình thành nên trưng th tun hoàn trong ó các e
-

không còn t do hoàn toàn, mà “b kìm gi”, b hn ch s chuyn ng t do – IN T GẦN T DO ⇒ tính cht
gn ging vi cht lng ⇒ CHT LNG FERMI – vì cht lng in t này tuân theo phân bố Fermi-Dirac.
- Vt dn vn ưc xét như mt tng th,  tm vĩ mô, và LIÊN TC, nhưng mô t s dn in liên quan n s vn
chuyn trong TRƯNG TH TUN HOÀN ⇒ Hàm Bloch & toán t tnh tin – các phương trình lưng t liên tc và
xác sut (hàm sóng) có dng tun hoàn . Ví d phương trình Schrodinger:




Hamiltonian có dng tun hoàn (T
R
là toán t tnh tin):


⇒ Năng lưng ch phân b liên tc trong min k ∈ ± G (b tán sc) & gián on ti ± G →
→→
→ Cấu trúc dải.



NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1.1 - Dòng điện vĩ mô

4)
Cấu trúc vùng & Khối lượng hiệu dụng














5) Nguồn gốc của điện trở



- Dưi tác dng ca trường thế tuần hoàn ⇒ các di năng lưng b gián on ti các biên vùng Brillouin (vecto mng
nghch G) ⇒ To thành các VÙNG NĂNG LƯNG.
- Dưi tác dng ca trưng ngoài (in trưng, t trưng) ⇒ in t (m) va tăng tc (∆v) → vecto sóng gia tăng (∆k)
ng thi va chu tác dng ca trưng tinh th ⇒ s gia tăng xung lưng (ћ∆k) tương ng vi m
*
≠ m.
⇒ in t trong trưng tinh th chuyn ng dưi tác dng ca trưng ngoài vi mt khi lưng hiu dng m
*
:

Nghĩa là m
*
là  o ca mc  gia tc ca xung lưng in t theo bin thiên năng lưng do trưng ngoài gây nên.
Và  sai lch so vi khi lưng ca in t t do:



(a là khong cách gia các nguyên t/hng s mng)
- E càng nh (b rng vùng năng lưng càng nh), m
*
càng ln.
E
ma
m
m
∆
+≈
2
2
*
2
1
h
- Tán xạ bởi phonon – các chun ht biu din dao ng mng tinh th.
- Tán xạ bởi sai hỏng mạng – các nút khuyt/ch trng, lch/méo mng,
- Tán xạ bởi tạp chất/nguyên t l
- Tán xạ bề mặt & hạn chế kích thước
Làm bin dng trưng

tinh th (tun hoàn)
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
- Hành vi vận chuyển ở thang vĩ mô của các vật dẫn rất khác nhau, dòng điện thông
thường, được hiểu rất đơn giản qua mô hình Drude - điển hình cho các KL.
- Khi các vật dẫn giảm kích thước xuống đến thang nano, nhiều hiệu ứng tinh tế chỉ
được hiểu theo cơ chế của cơ học lượng tử.
- Giữa hai chế độ vĩ mô và nano là hành vi vận chuyển mesoscopic (trung mô).
- Định luật Ohm cho dòng điện ở thang vĩ mô:
• Quan sát thực nghiệm của Georg Ohm vào năm 1820 đã cho thấy “Ở nhiệt độ
không đổi, dòng chảy qua một vật dẫn tỷ lệ thuận với độ chênh lệch điện thế
(điện áp) đặt giữa hai đầu của vật:

I = σ(V
1
– V
2
) = U/R, hoặc: U = IR”,
trong đó σ = 1/R là hệ số tỷ lệ gọi là độ dẫn, phụ thuộc bản chất và đặc trưng
cho vật dẫn, còn R, nghịch đảo của độ dẫn, được gọi là điện trở.
• Điện trở phụ thuộc vào hình học của vật dẫn và một hằng số vật liệu mô tả bản
chất của vật dẫn - điện trở suất ρ, theo hệ thức:

R = ρl/A,
trong đó l và A tương ứng là chiều dài và thiết diện của vật dẫn.
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Vấn đề đặt ra đối với dòng điện để thực hiện việc hiệu chỉnh ở thang nano khi có đóng
góp của cơ học lượng tử:
- Dòng điện là gì?

- Tại sao và dòng điện phụ thuộc vào điện áp như thế nào ?
- Cái gì là tiêu biểu cho điện trở/điện trở suất của các vật dẫn?
- Ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ lên dòng điện là như thế nào?

Những giả thiết dẫn đến mô hình Drude:
- Các điện tử không tương tác với mỗi điện tử khác, hoặc với mạng tinh thể.
+ Giả thiết này thỏa mãn với phần lớn các kim loại (vì ở đó thế nguyên tử và
tương tác điện tử bị chắn hiệu quả do mật độ điện tử cao của KL)
→ khí điện tử tự do.
+ Đối với bán dẫn hoàn toàn khác: cấu trúc dải với khe năng lượng.
- Các điện tử có thể có vận tốc bất kỳ, do đó có thể có năng lượng bất kỳ.
+ Giả thiết này là không thể với quan niệm lượng tử: năng lượng có các giá trị
xác định và gián đoạn.
- Tất cả các điện tử có trong vật dẫn đều đóng góp vào sự dẫn điện.
+ Thực tế chỉ có một số điện tử ở các lớp vỏ điện tử tham gia: dải s, d,…
- Khí điện tử chảy theo phân bố thống kê Maxwell – Boltzmann (kiểu khí lý tưởng).
+ Thực tế các điện tử tuân theo phân bố Fermi – Dirac (đ/tử có tương tác).
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Phụ lục: Các phân b thng kê

- Vì các đ/tử là các hạt Fermion (hạt cơ bản nhẹ, có số lượng tử spin lẻ thập phân)
→ Dòng chảy không tuân theo phân bố thống kê Maxwell - Boltzmann, mà theo
phân bố thống kê Fermi-Dirac.
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Tt c các e
-
có cùng
hưng spin u có th có
cùng mt mc năng lưng
Các e

-
sp xp theo nguyên lý
loi tr ca Pauli: các /t có
cùng hưng spin không th có
cùng mt mc năng lưng
Mc
năng
lưng
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Phụ lục: Các phân b thng kê

- Phân b Maxwell - Boltzmann
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Dng phân b ca mt  ht theo quy lut Maxwell - Boltzmann ph thuc vào nhit 
Phân b chun
Phân b s ht
Phân b năng lưng
Đối tượng: Các chất khí lý tưởng → phân tử
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Phụ lục: Các phân b thng kê

- Phân b Fermi-Dirac
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Hàm phân b Fermi-Dirac
vi T > 0 K
Dng thay i ca hàm phân b Fermi-Dirac
theo nhit  T tăng dn.
S phân b ca in t dn
trong bán dn tuân theo
hàm phân b Fermi-Dirac

khi nhit  T tăng dn.
Đối tượng: Các hạt có spin bán nguyên (fermions)
→ điện tử → tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Phụ lục: Các phân b thng kê

- Phân b Bose-Einstein
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
S các ht bosons theo phân b
Bose-Einstein khi gim nhit .
Đối tượng: Các hạt có spin nguyên (bosons)
→ photons, nguyên tử, hạt nhân nguyên tử → không tuân theo nguyên lý
loại trừ Pauli
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Phụ lục: Tương quan gia 3 phân b
Bose-Einstein
Maxwell-Boltzmann
Fermi-Dirac
η > 1 (high degeneracy).
η << 1 (low degeneracy)
Suy biến năng lượng: Các hạt
ở các trạng thái lượng tử khác
nhau nhưng có cùng một mức
năng lượng.

Hàm phân b i vi các h
2D ca các ht MB, BE và FD.
(a) Mc  suy bin thp
(η = 0.5); (b) Mc  suy bin

cao (η = 5).
E
µ
−
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
Trở lại với các câu hỏi đã nêu về dòng điện:
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Dòng điện là gì?
- Điện áp đặt lên vật dẫn → tạo ra điện trường E định xứ trong vật dẫn.
- E sinh ra lực tác dụng lên các điện tử (e = - 1.6×10
-19
C) với cường độ F = ̵ eE.
- Kết qủa: điện tử bị gia tốc, chuyển động dọc theo, nhưng ngược chiều với chiều
đường sức của điện trường E.
- Dòng điện là dòng chảy của các hạt tải điện tích bên trong vật dẫn.
- Cường độ dòng điện là là lượng điện tích (Coulombs) đi qua một điểm trong vật
dẫn trong một đơn vị thời gian (s): dòng 1 A tương ứng với 3.25×10
18
điện tử đi
qua một điểm trong 1 s.
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Mô hình Drude: Tại sao và dòng điện phụ thuộc vào điện áp như thế nào ?
- Thực tế các điện tử không bị gia tốc một cách liên tục không giới hạn khi chảy qua
vật dẫn, mà bị trôi dọc theo đường sức điện với vận tốc hữu hạn – gọi là vận tốc
trôi (~ 10
6
m/s) – liên tục bị tổn hao xung lượng do va chạm với các tạp chất, các
sai hỏng mạng, dao động mạng (tán xạ phonons) bên trong vật dẫn.
- Khoảng cách và thời gian trung bình giữa các lần va chạm tương ứng gọi là quãng

đường tự do trung bình, λ, và thời gian tự do trung bình, τ, của các điện tử.
Các giá trị tiêu biểu: với các kim loại ở T
room
, λ ~ 10-50 nm; τ ~ 10
-4
s.
- Lực tác dụng lên điện tử F (=  eE ) = m.a (m = khối lượng điện tử, a = gia tốc) →
vận tốc trung bình của điện tử ν (= a.τ ) trước khi va chạm sẽ là: ν = eEτ/m.
- Với n điện tử trong một đơn vị thể tích → mật độ dòng J = nev = ne
2
τE/m.
- Về cơ bản, hệ thức này diễn tả mệnh đề chính của định luật Ohm: mật độ dòng tỷ
lệ với điện trường, J ~ E, mà E = U/l (l là khoảng cách giữa hai điểm đặt điện thế)
- Hệ số tỷ lệ chính là độ dẫn σ : J = σE, do đó σ = ne
2
τ/m → Drude’s model
- Điện trở suất ρ = 1/σ = m/ne
2
τ.
- Thời gian hồi phục: τ = m/ne
2
ρ = (0.22/ρ
µ
).(r
s
/a
0
)
3
× 10

-14
sec, trong đó ρ
µ
là điện
trở suất tính theo đơn vị µΩ.cm, r
s
= [3/(4πn]
1/3
là bán kính của một hình cầu bằng
thể tích cho mỗi điện tử; a
0
(bán kính Bohr) = ħ
2
/me
2
= 0.529 × 10
-8
cm (0.529 Å).
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Ảnh hưởng của nhiệt độ lên dòng điện là như thế nào?
- Theo mô hình Drude σ = ne
2
τ/m hay ρ = m/ne
2
τ, khi tăng T, các nguyên tử trong vật
dẫn chuyển động mạnh mẽ hơn → làm giảm τ và λ → giảm độ dẫn, tăng điện trở.
- Việc tăng dòng qua vật dẫn cũng làm tăng số va chạm giữa các điện tử và với thực
thể bên trong vật dẫn → làm giảm τ và λ, và làm T tăng lên (làm nóng vật dẫn).
- Chính nhiệt làm nóng vật dẫn mà gây nên sự tăng điện trở suất đã làm cho đường

đặc trưng dòng-điện áp trở nên không tuyến tính:
- Định luật Ohm được rút ra hoàn toàn chưa xét đến bản chất lượng tử của vật liệu.
- Để hiểu sâu hơn về tính dẫn điện, cần xét đến mô hình điện tử tự do của vật dẫn.
I
U
nh lut Ohm
U = RI
Current (A)
Voltage (V)
Mô hình Drude
E = ρJ = m/ne
2
τ
(× l)
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Sự phụ thuộc thời gian của dòng điện đồng nhất trong không gian → Phương trình
chuyển động của điện tử

- Với thời gian t bất kỳ, vận tốc trung bình của điện tử sẽ là: v = p(t)/m, trong đó p là
xung lượng cho mỗi điện tử. → Theo mô hình Drude, j = nep(t)/m .
- Lực do điện trường (hay/và từ trường) đồng nhất tác dụng lên mỗi điện tử (không
va chạm nhau) sẽ là f(t).
- Phương trình chuyển động đối với xung lượng cho mỗi điện tử sẽ là:
Ảnh hưởng của từ trường lên dòng điện → Hiệu ứng Hall


- Từ trường H tác dụng theo phương z lên vật dẫn, vuông góc với phương x tác dụng
điện trường E
x

. Ứng với mật độ dòng j
x
. → Điện trở suất có mặt từ trường: ρ(H) = E
x
/j
x

- Đồng thời điện tử chuyển động theo phương x bị tác động thêm bởi lực Lorentz:
F
L
= - (e/c)v×H → làm xuất hiện điện trường ngang E
y
: điện trường Hall.
- Điện trở Hall (hệ số Hall) ứng với điện trường Hall sẽ là: R
H
= E
y
/j
x
H
E
x

j
x

E
y

H

+ + + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - -
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
(cyclotron frequency)
→ xác nh du và nng  ht ti in tích.
Rt phù hp vi các bán dn.
- Theo mô hình Drude → không giải thích được điện trở (Hall) của kim loại phụ thuộc
vào từ trường. R
H
rất đáng kể trong trường hợp các bán dẫn, hoặc một chút với các
bán kim, nhưng hầu như không giải thích được cho những kim loại dẫn điện tốt.
→ Phải sử dụng đến lý thuyết lượng tử
→ tn s vòng ph thuc
vào cưng  t trưng.
nec
R
H
1
−=
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Dẫn điện xoay chiều trong kim loại → Tính dẫn phụ thuộc tần số
- Dòng điện phụ thuộc ω: j(ω) = σ(ω)E(ω) → σ(ω) = σ
0
/(1- iωτ) trong đó

- Dòng điện phụ thuộc r và ω: j(r, ω) = σ(ω)E(r, ω) → đ.tử dao động theo p/t sóng:

- Xuất hiện vai trò bản chất của môi trường dẫn điện: hằng số điện môi phức, thể hiện
có tổn hao bởi tần số, phụ thuộc vào tần số và độ dẫn điện Drude:
- Với tần số đủ cao sao cho ωτ >> 1 → xuất hiện tần số plasma ω
p
trong biểu thức
hằng số điện môi: , với

Mô hình Drude
Sai lch khi mô hình Drude
in trưng E không bin
thiên trong không gian
in trưng E bin thiên
trong không gian
+ Khi ω = ω
p
→ tn s  ó sóng dao ng ca
in t bt u truyn qua KL.
+ ν
p
= ω
p
/2π = 11.4 × (r
s
/a
o
)
-3/2
× 10
15
Hz

hay bưc sóng: λ
p
= c/ν
p
= 0.26 × (r
s
/a
o
)
3/2
× 10
8
Å
ω
σ
π
ωε
i4
1)( +=
2
2
1)(
ω
ω
ωε
p
−=
m
ne
p

2
4
π
ω
=
+ Khi ω < ω
p
→ ε là thc và âm → s lan
truyn ca sóng E s gim rt nhanh theo hàm
exp → Sóng không lan truyn trong kim loi.
+ Khi ω > ω
p
→ ε là thc và dương → sóng lan
truyn trong kim loi KL tr nên "trong sut".
EE )(
2
2
2
ωε
ω
c
=∇−
m
ne
τ
σ
2
0
=
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Dẫn điện xoay chiều trong kim loại → Dao động mật độ điện tích
- Một hệ quả quan trọng khác từ hệ thức điện môi phụ thuộc tần số, ,
là khí điện tử có thể duy trì các dao động mật độ điện tích → một sự nhiễu loạn trong
đó mật độ điện tích dao động tắt dần phụ thuộc thời gian theo hàm e
-iωt
, – dao động
plasma, hoặc plasmon .
→ Vì vậy, để có sự lan truyền mật độ điện tích, tần số ω phải thích hợp sao cho hằng
số điện môi ε(ω) bằng zero:

- Bản chất của sóng mật độ điện tích – plasmon: Khi không có sự thăng giáng, dẫn
đến dao động mật độ điện tích →
→ kim loại trung hòa về điện.
Sự dao động của mật độ điện tích làm
cho kim loại phân cực điện bề mặt
→ Sinh ra điện trường Є= 4πç
(ç mật độ điện tích trên đơn vị diện tích bề mặt).
2
2
1)(
ω
ω
ωε
p
−=
ω
ω
σ
π

)(4
10
i
+=
Nn các ion dương
(c nh)
Khi khí/cht lng in
t t do (linh ng)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+

+
+
+
+
ω
σ
π
ωε
i4
1)( +=
NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014
1) Dòng điện cổ điển: Định luật Ohm & Mô hình Drude
Dẫn nhiệt trong kim loại →
- Mô hình Drude giả thiết rằng khối dòng nhiệt trong kim loại được mang (tải, vận
chuyển) bởi các điện tử dẫn (g/t dựa trên kinh nghiệm: các KL dẫn nhiệt tốt).

- Mật độ dòng nhiệt j
q
tỷ lệ với độ biến thiên (gradien) của nhiệt độ trong không gian
(định luật Fourier): j
q
= - κ∇T → trong đó κ là độ dẫn nhiệt.
(trường hợp 1 chiều: j
q
= - κ dT/dx)
- Sự phụ thuộc của độ dẫn nhiệt κ vào tính chất của hệ điện tử: κ = v
2
τc
v
= 

l
vc
v
→
v là vận tốc trung bình của điện tử, c
v
là nhiệt dung điện tử,
l
= vτ
là quãng đường tự
do trung bình của điện tử.
- Độ dẫn nhiệt và độ dẫn điện: → Số Lorenz





- Hiệu ứng Seebeck: E = Q∇
∇∇
∇T → công suất nhiệt Q = - c
v
/(3ne).
Vi quan nim e
-
như khí lý
tưng c in → nh lut
Wiedemann & Franz: κ/σ ~ T
(Số Lrenz)
W-F
= 1.11 × 10

-8
(W-Ω/K
2
)

Theo mô hình Drude:

(Số Lrenz)
Drude
≈ (2 - 3) × 10
-8
(W-Ω/K
2
)
Theo mô hình Drude
(Theo /l W & F)
T
e
k
ne
mvc
B
v
2
3
1
2
3
2
2









==
σ
κ
2
2
3








=
e
k
T
B
σ
κ