chuyên đề quang học chương 4 những khái niệm cơ bản về qhpt

TS. Ngô Thị Phương
Khoa Vật lí
Chuyên đề Quang học
Advanced Optics
[1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh
[2] Bài tập quang học tập 2
– Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lý - ĐHSP Tp.HCM
[3] Hiệu ứng quang học phi tuyến, Trần Tuấn – Lê Văn Hiếu
Tài liệu tham khảo
[4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn
[5] Nonlinear optics, R.W. Boyd, 3
rd
edition
[6,7…] Tài liệu khác
2
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Nội dung môn học
Chương 1: Hiện tượng tán sắc ánh sáng
Chương 2: Phân cực ánh sáng
Chương 3: Mở đầu về quang học phi tuyến

Chương
4:
Những
khái
niệm
cơ
bản
về
QHPT
Chương
4:
Những
khái
niệm
cơ
bản
về
QHPT
4.1 Mẫu dao động điện tử phi tuyến
4.2 Độ phân cực phi tuyến
4.3 Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến
4.4 Phát sóng điều hòa bậc 2 - ứng dụng
4.5 Điều kiện đồng bộ không gian
4.6 Sóng điều hòa bậc 2 với chùm Gauss
3
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang

QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Giới thiệu
 Quang phi tuyến cho phép chúng ta:
+ thay đổi màu sắc của ánh sáng
+ thay đổi hình dạng trong không gian và thời gian
+ vận hành hệ viễn thông
+ tạo ra các sự việc ngắn nhất….
4
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
 Vật liệu phi tuyến
+ nguyên lí chồng chất bị phá vỡ
+ hệ số phản xạ, hay vận tốc ánh sáng trong một môi trường thay đổi theo
cường độ ánh sáng

+ ánh sáng có thể thay đổi tần số, chuyển từ đỏ sang xanh, khi truyền qua môi
trường phi tuyến
+ hai chùm sáng có thể tương tác với nhau trong cùng 1 môi trường vật chất
4.1 Mẫu dao động phi tuyến
1) Môi trường có đối xứng đảo:
Centrosymmetric media (inversion symmetric)
)()( xVxV
=
−
Thế năng cho dipole điện được viết lại:

4
2
)(
422
0
++= Bx
m
x
m
xV
ω
Lực
hồi
phục
:
5
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ

đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Lực
hồi
phục
:

32
0
+−−=
∂
∂
−= mBxxm
x
V
F
ω
Phương trình dao động:
mteEBxxxx )/(2
32
0
−=+++
ωγ

ɺ
ɺ
ɺ
Lực tắt dần
Lực hồi phục
Lực Coulomb
4.1 Mẫu dao động phi tuyến
1) Môi trường có đối xứng đảo
c.c.)(
21
21
++=
−− titi
eEeEtE
ωω
Giả sử
)()( tEtE
λ
→
⋅⋅⋅+++=
)3()3()2()2()1(
xxxx
λλλ
Mỗi
số
hạng
tỉ
lệ
với
λ

n
cần
phải
thỏa
từng
phương
trình
riêng
lẻ
6
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Mỗi
số
hạng
tỉ
lệ
với
λ
cần

phải
thỏa
từng
phương
trình
riêng
lẻ
mteExxx )/(2
)1(
2
0
)1()1(
−=++
ωγ
ɺ
ɺ
ɺ
02
)2(
2
0
)2()2(
=++ xxx
ωγ
ɺ
ɺ
ɺ
02
)1(
3

)3(
2
0
)3()3(
=+++ Bxxxx
ωγ
ɺ
ɺ
ɺ
⇒
: dao động tắt dần
0
)2(
>=<
∴
x
Hiệu ứng phi tuyến bậc 2 không thể xảy ra trong
môi trường có đối xứng đảo
Dao động tuyến tính
4.1 Mẫu dao động phi tuyến
2) Môi trường không có đối xứng đảo
Noncentrosymmetric media (inversion anti-symmetric)
)()( xVxV
≠
−
Thế năng của momen lưỡng cực điện:

3
2
)(

322
0
++= Dx
m
x
m
xV
ω
Lực hồi phục:

2
2
+
−
−
=
∂
−
=
mDx
x
m
V
F
ω
7
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ

đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô

2
2
0
+
−
−
=
∂
∂
−
=
mDx
x
m
x
V
F
ω
Phương trình dao động:
mteEDxxxx )/(2
22

0
−=+++
ωγ
ɺ
ɺ
ɺ
Lực tắt dần
Lực Coulomb
Lực hồi phục
4.1 Mẫu dao động phi tuyến
2) Môi trường không có đối xứng đảo
c.c.)(
21
21
++=
−− titi
eEeEtE
ωω
Giả sử:
)()( tEtE
λ
→
⋅⋅⋅+++=
)3()3()2()2()1(
xxxx
λλλ
m
t
eE
x

x
x
)/
(
2
)
1
(
2
)
1
(
)
1
(
−
=
+
+
ω
γ
ɺ
ɺ
ɺ
Mỗi số hạng tỉ lệ với λ
n
cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ
8
Chuyên
ChuyênChuyên

Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
m
t
eE
x
x
x
)/
(
2
)
1
(
2
0
)
1
(
)
1
(

−
=
+
+
ω
γ
ɺ
ɺ
ɺ
0][2
2)1()2(
2
0
)2()2(
=+++ xDxxx
ωγ
ɺ
ɺ
ɺ
022
)2()1()3(
2
0
)3()3(
=+++ xDBxxxx
ωγ
ɺ
ɺ
ɺ
⇒

Nghiệm phương trình
ccexextx
titi
.)()()(
21
2
)1(
1
)1()1(
++=
−−
ωω
ωω
ɺ
ɺ
γωωωω
ω
jj
j
j
j
j
i
E
m
e
L
E
m
e

x
2)(
)(
22
0
)1(
−−
−=−=
2 2
0
( ) 2
j j j
L i
ω ω ω ω γ
= − −
;
4.1 Mẫu dao động phi tuyến
Môi trường không có đối xứng đảo
Ví dụ: Nghiệm cho sóng điều hòa bậc 2 - SHG
)(
)/(
2
1
2
2
1
2
2
)2(2
0

)2()2(
1
ω
ωγ
ω
L
EemeD
xxx
ti−
−=++
ɺɺɺ
Nghiệm tổng quát có dạng:
ti
extx
1
2
1
)2()2(
)2()(
ω
ω
−
=
)
(
)
2
(
)/(
)2(

2
2
1
2
1
)2(
ω
ω
ω
L
L
EmeD
x
−
=⇒
9
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
)
(

)
2
(
1
2
1
ω
ω
L
L
)()2(
)/(
)2(
2
2
2
2
2
2
2
)2(
ωω
ω
LL
EmeD
x
−
=
)()()(
)/(2

)(
2121
21
2
21
)2(
ωωωω
ωω
LLL
EEmeD
x
+
−
=+
)()()(
)/(2
)(
2121
*
21
2
21
)2(
ωωωω
ωω
−−
−
=−
LLL
EEmeD

x
)()()0(
)/(2
)()()0(
)/(2
)0(
22
*
22
2
11
*
11
2
)2(
ωωωω
−
−
+
−
−
=
LLL
EEmeD
LLL
EEmeD
x
4.2 Độ phân cực phi tuyến
: độ cảm điện bậc 1
)1(

χ
: độ cảm điện bậc 2
)2(
χ
: độ cảm điện bậc 3
)3(
χ
(1) (2) (3)
( ) ( ) ( )P t P t P t
≡ + + + ⋅⋅⋅
10
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
)2(
P
: phân cực phi tuyến bậc 2
(3)
P
: phân cực phi tuyến bậc 3
Độ cảm điện (susceptibility)

)()( jj
NexP −=
⋅⋅⋅+++==
∑
)()()()(
3)3(2)2()1()(
tEtEtEPtP
j
j
χχχ
Độ phân cực :
⇒
)(
)/(
)(
2
)1(
j
j
L
meN
ω
ωχ
=
: độ cảm điện tuyến tính (linear susceptibility)
2)1()1(
322
23
)2(
)]()[2(

)()2(
)/(
),,2(
jj
j
j
jjj
eN
mD
LL
ameN
ωχωχ
ωω
ωωωχ
==
: SHG
Second Harmonic Generation
-
Sóng
điều
hòa
bậc
2
•
•
11
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ

đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
j
j
)()()(
)/(
),,(
2121
23
2121
)2(
ωωωω
ωωωωχ
LLL
DmeN
+
=+
)()()(
2
)1(
1
)1(
21
)1(

32
ωχωχωωχ
+=
e
N
mD
)()()(
)/(
),,(
2121
23
2121
)2(
ωωωω
ωωωωχ
−−
=−−
LLL
DmeN
: SFG
: DFG
: OR
)()()(
2
)1(
1
)1(
21
)1(
32

ωχωχωωχ
−−=
e
N
mD
)()()0(
)/(
),,0(
23
)2(
jj
jj
LLL
DmeN
ωω
ωωχ
−
=−
)()()0(
)1()1()1(
32
jj
e
N
mD
ωχωχχ
−=
Second Harmonic Generation
-
Sóng

điều
hòa
bậc
2
Sum Frequency Generation - Sóng tổng hợp
Difference Frequency Generation – Sóng vạch
Optical Rectification - Chỉnh lưu quang học
•
•
•
•
4.3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến
Phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến
B
E
t
D
H j
t
∂
∇× = −
∂
∂
∇× = +
∂






0
D
B
ρ
∇⋅ =
∇⋅ =


12
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Trong đó
j E
σ
=


0
D E P
ε

= +
  
(1)
0
L NL NL
P P P E P
ε χ
= + = +
    
và
(
)
0
B H M
µ
= +
  
4.3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến
13
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c

T. P. Ngô
Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến
Môi trường không có điện tích
Môi trường không có từ tính
( , ) 0
j r t
=


( , ) 0
r t
ρ
=

0
M
=

2
2 2
2
2 2 2 2
0
1
NL
P
n E
E
c t c t
ε

∂
∂
∇ − =
∂ ∂



Vài hiệu ứng bậc 2
Gấp đôi tần số
Tổng tần số
Hiệu tần số
Chỉnh
lưu
quang
học
14
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Chỉnh
lưu

quang
học
Hiệu ứng điện-quang
Pt Maxwell cho sóng tổng hợp
ω
Vào: 2 sóng tới
Ra: 1 sóng
Tinh thể phi tuyến
15
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
 Sóng thành phần
ω
3
có dạng:
trong đó:
 Độ phân cực của sóng ω
3
:
Biểu diễn khác:

Pt Maxwell cho sóng tổng hợp
Trường tác động đầu vào E
i
(i = 1,2)
Độ phân cực phi tuyến được tính bởi:
trong đó:
16
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Vì trường điện chỉ phụ thuộc vào chiều z, nên có thể viết lại:
Pt Maxwell cho sóng tổng hợp
Áp dụng phép gần đúng cho biên độ biến đổi chậm
(slowly varying envelope approximation - SVEA)
17
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang

Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Trong đó đại lượng
Gọi là độ lệch vector sóng hay độ lệch động lượng
Coupled-amplitude equation
Pt Maxwell cho sóng tổng hợp
Viết lại phương trình cho hai sóng đầu vào ω
1
và ω
2
18
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Một cách tổng quát:
với:
Sự đồng pha

 Điều kiện đồng pha hoàn hảo:
 Biên độ của sóng tổng hợp tại đầu ra của môi trường phi tuyến:

Cường
độ
của
ánh
sáng
tổng
hợp
ω
19
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô

Cường
độ
của
ánh
sáng

tổng
hợp
ω
3
hay là:
Sự đồng pha
20
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Cường độ sáng phát ra của sóng tổng hợp ω
3
phụ thuộc:
+ cường độ sáng của 2 sóng tới ω
1
và ω
2
+ bình phương chiều dày tinh thể L
+ độ lệch pha ∆k
Biểu diễn đồ thị của hàm
Sự đồng pha

21
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
Độ dài liên kết
(Coherence length)
4.5 Điều kiện đồng bộ không gian
Định luật bảo toàn cho photon trong quang phi tuyến
Cộng các tần số:
Giống với bảo toàn năng lượng nếu ta
nhân 2 vế với h(bar)
Phase-matching
22
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh

học
cc
c
T. P. Ngô
Thêm vào bảo toàn động lượng:
Điều kiện đồng bộ pha tương tự như
bảo toàn năng lượng và động lượng
Tần số AS
phát ra
Làm thế nào tạo ra bước sóng
490 nm từ 980 nm?
Sóng điều hòa bậc 2
23
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
4.4 Sóng điều hòa bậc 2 (SHG)
SHG: Second Harmonic Generation
24
Chuyên
ChuyênChuyên

Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
4.4 Sóng điều hòa bậc 2
Tinh thể phi tuyến bậc 2
980 nm 980 nm
490 nm
25
Chuyên
ChuyênChuyên
Chuyên đ
đđ
đề Quang
QuangQuang
Quang h
hh
học
cc
c
T. P. Ngô
*
0 0
2

2 2 *2
0 0 0
( ) exp( ) exp( ),
( ) exp(2 ) 2 exp( 2 )

E t E i t E i t
E t E i t E E i t
ω ω
ω ω
∝ + −
∝ + + −
↑
2ω
ωω
ω = điều hòa bậc 2!
(1) (2) 2 (3) 3
0

P E E E
ε χ χ χ
 
= + + +
 