Đề cương ôn thi tốt nghiệp thpt môn toán (trường thpt việt đức)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (490.3 KB, 24 trang )
Trường THPT ng Bí
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TOÁN
TỔ TOÁN
( Áp dụng từ ngày 17/1/2022 đến 17/2/2022)
I .MỤC ĐÍCH U CẦU:
Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp trên địa bàn thành phố ng Bí, học sinh phải học trực
tuyến các buổi học chính khóa, buổi chiều nhà trường không tổ chức ôn tập thi TN THPT trực tiếp cho học
sinh tại trường. Để đáp ứng việc ôn tập cho học sinh lớp 12 khi các em không thể đến trường, để đảm bảo kế
hoạch ôn tập mơn Tốn, tổ Tốn thống nhất nội dung ơn tập và đề tự ôn cho học sinh lớp 12 áp dụng trong 1
tháng từ 17/1/2022 đến 17/2/2022.
Yêu cầu các học sinh lớp 12 phải hoàn thành việc làm bài tập, các bài tập mà cá nhân hs đã nỗ lực mà
chưa giải quyết được sẽ trao đổi cùng các bạn hoặc các thầy cô dạy ôn. Các bài tập không giải quyết được thì
khi đi học trực tiếp trở lại các thầy cô sẽ giải đáp.
II. THỐNG NHẤT NỘI DUNG ÔN TẬP.
1. Giải tích:
+Học sinh biết sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phấn để tính những nguyên
hàm, tích phân đơn giản.
+Học sinh biết vận dụng cơng thức để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.
2. Hình học:
+Học sinh viết được phương trình của mặt cầu khi trong các trường hợp: biết tâm và bán kính; đường kính;
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng.
+Học sinh viết được phương trình của mặt phẳng khi biết: điểm và vectơ pháp tuyến, ba điểm không thẳng
hàng.
+Học sinh viết được phương trình của đường thẳng khi biết: điểm và vectơ chỉ phương, biết hai điểm thuộc
đường thẳng.
+Học sinh biết xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, 2 mặt phẳng, của đường thẳng và mặt phẳng.
+Học sinh tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng cơng thức.
III. ĐỀ ƠN TẬP
1. Giải tích
A. NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU:
2
Câu 1: Tích phân
2
2 x 1 dx
bằng:
0
A. 2ln5
B.
1
ln 5
2
C. ln5
D. 4ln5
1
Câu 2: Biết f x là hàm liên tục trên R và
9
4
f x dx 9. Khi đó giá trị của f 3x 3 dx
0
A. 27
1
Câu 3: Nếu
1
B. 3
f x dx 5 và
0
2
C. 24
f x dx 2 thì
1
A. 3
là
D. 0
2
f x dx
bằng
0
B. 10
5
2
C. 7
D.
e3 1
C. I
3
D. I e3
1
Câu 4: Tính I e3 x dx.
0
3
B. I e 1
A. I e 1
1
2
Câu 5: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k 0 tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
b
b
A. kf x dx k f x dx
a
b
C.
B.
a
a
f x dx f x dx
a
b
D.
b
b
a
a
xf x dx x f x dx
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 6: Cho hàm số f x lirn tục trên khoảng a; c , a b c và
b
b
f x dx 5, f x dx 1. Tính tích
a
c
c
phân I f x dx.
a
A. I = 4
B. I = 5
1
Câu 7: Tích phân I
0
C. I = 6
D. I = -5
C. ln2
D. ln
dx
bằng:
x 1
A. 0
B. 1
3
2
Câu 8: Tính tích phân sin 3xdx
0
A.
1
3
B.
1
3
C.
2
3
D.
2
3
2
2
Câu 9: Tính tích phân I sin x dx.
4
0
A. I = -1
B. I = 1
1
Câu 10: Tích phân
4
C. I = 0
D. I
C. ln2
D. –ln 2
dx
x 1 bằng
0
A. log 2
B. 1
4
Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm trên [1;4] và f 1 2, f 4 10. Giá trị của I f ' x dx là
1
A. I = 12
B. I =48
C. I = 8
D. I = 3
1
1
Câu 12: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên ;1 thỏa mãn f ' x
. Biết
x x 1
2
1 1
f 1 1, f ln 3 b, a, b
2 a
A. 2
. Tổng a+b bằng
B. 3
C. -2
D. -3
C. e2 e
D. e e2
1
Câu 13: Tích phân I e x 1dx bằng
0
A. e2 1
B. e2 e
1
x
ab 3
dx
, với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b.
9
x
x
3
1
2
1
0
A.T = -10
B. T = -4
C. T = 15
D. T = 8
Câu 14: Biết I
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên R. Biết
xf x
2
dx 2, hãy tính I f x dx.
4
2
0
0
A. I = 2
C. I
B. I = 1
1
2
D. I = 4
1
Câu 16: Cho hàm số f x x 4 x 3x x 1, x . Tính I f
4
3
2
2
x . f ' x dx
0
A. 2
B. -2
C.
7
3
D.
7
3
3
xx
1
Câu 17: Tích phân
2
3 dx bằng
0
A. 2
B. 1
2
Câu 18: Tính tích phân
C.
4
7
D.
7
4
dx
x 1.
1
A. log
3
2
B.
1
5
2
C. ln
3
2
D. ln 6
dx
2
a b với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b.
3
x
x
1
0
A. T = 7
B. T = 10
C. T = 6
D. T = 8
Câu 19: Biết
1
Câu 20: Cho I 2 x m2 dx. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để I 3 0?
0
A. 4
B. 0
C. 5
D. 2
C. e e3
D. e2
3
Câu 21: Tích phân e x dx bằng:
1
A. e2
B. e3 e
4
1
Câu 22: Cho
f x dx 2018. Tích phân f sin 2 x cos 2 xdx
0
0
A. 2018
Câu 23: Tích phân
bằng
B. -1009
C. -2018
D. 1009
3
cos 2xdx
bằng
0
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
2
D.
3
4
2
3x 2 khi0 x 1
Câu 24: Cho hàm số y f x
. Tính tích phân f x dx.
4 xkhi1 x 2
0
A.
7
2
B. 1
C.
5
2
D.
3
2
4
1
Câu 25: Tích phân e x dx bằng
0
A. e – 1
1
Câu 26: Biết
0
2 x 2 3x 3
2
x 2x 1
2
C.
e 1
e
D.
1
e
dx a ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính P a 2 b2 .
A. P = 13
Câu 27: Cho
1
1
e
B.
B. P = 5
C. P = 4
D. P = 10
1
x 2 5x 6 dx a ln 2 b ln 3 c ln 5 với a, b, c
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. a b c 4
B. a b c -3
C. a b c 2
D. a b c 6
C. 2
D.
4
Câu 28: Tích phân
1
dx bằng
2
x
1
0
B. 3
A. 2
3
Câu 29: Tính tích phân I
0
A. I
4581
5000
Câu 30: Cho tích phân I
0
1 t 1
dt
2 t5
2
A. I
dx
.
x2
B. I log
1
3
5
x7
1 x 2
5
2
B. I
1
1
5
2
C. I ln
5
2
D. I
21
100
dx, giả sử đặt t 1 x 2 . Tìm mệnh đề đúng?
t 13 dt
t5
1 t 1
3 t 1
D.
dt
I
dt
2 t4
2 t4
2
C. I
3
3
2
1
1
Câu 31: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f 1 2, f ' x liên tục trên R và
4
f ' x dx 17.
Khi
1
đó f 4 bằng?
A. 9
Câu 32: Biết tích phân
A. 3
B. 5
C. 19
D. 29
1 2x 3
0
dx a ln 2 b, a, b , giá trị của a bằng
2x
B. 7
C. 2
D. 1
5
Câu 33: Đặt I
2
sinx dx. Khi đó:
2
A. I
1
2
B. I = 1
C. I = 0
D. I = 2
1
Câu 34: Tích phân 32 x 1 dx bằng
0
A.
27
ln 9
B.
2
Câu 35: Cho
7
C.
4
ln 3
D.
1
A. 7
B. 3
x ln x
3
2
16 dx 1ln 5 b ln 2
0
12
ln 3
7
f x dx 2; f t dt 9. Giá trị của f z dz
1
Câu 36: Biết
9
ln 9
là:
2
C. 11
D. 5
c
trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu
2
thức T a b c.
A. T = 2
B. T = -16
1
Câu 37: Biết
xdx
5x 2 4
0
C. T = -2
D. T = 16
a
a
với a, b là các số nguyên dương và phân thức
là tối giản. Tính giá trị của
b
b
biểu thức T a2 b2 .
A. T = 13
B. T = 26
C. T = 29
D. T = 34
C. 2 ln 3
D. 4 + ln3
1
1
3 x dx.
Câu 38: Tính I
2x 1
0
A. 1 ln 3
1
Câu 39: Cho
B. 2 ln 3
x2 x ex dx a.e b ln e c với a, b, c
0
A. P = -1
x e x
B. P = 1
C. P = -2
. Tính a 2b c.
D. P = 0
6
5
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;5] và f 5 10. x. f ' x dx 30. Tính
0
5
f x dx
0
A. -20
B. 70
C. 20
D. -30
Câu 41: Cho hàm số f x x 4 x 2 x x 1, x . Tính
4
3
2
1
2
f x . f ' x dx.
0
A.
2
3
C.
B. 2
2
3
D. -2
1
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [0;1] và f 1 f 0 2. Tính tích phân I f ' x dx
0
A. I = -1
B. I = 1
C. I = 2
D. I = 0
C. 1 3
D. 3 1
0
Câu 43: Tích phân
1
dx bằng
1
2
x
1
A. 1 3
3 1
B.
Câu 44: Cho hàm số f x A sin x Bx (A, B là các hằng số) và
2
2
8
f x dx 3 . Tính B.
0
A. B = 1
B. B = -1
C. B = 8
D. B = 3
Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 12, f ' x liên tục trên đoạn [1;4] và
4
f ' x dx 17.
Tính
1
f 4
A. 29
B. 9
C. 26
D. 5
B. VẬN DỤNG:
Câu 1: Với cách biến đổi u 1 3ln x thì tích phân
e
x
1
2
A.
2
u2 1 du
3
1
2
B.
2
u2 1 du
9
1
2
ln x
dx trở thành:
1 3ln x
C. 2 u2 1 du
1
2
D.
2 u2 1
du
9 u
1
7
2
Câu 2: Tích phân
dx
x 3 bằng
0
A.
16
225
B. log
x ln x
C. ln
5
3
D.
2
15
4
Câu 3: Biết
5
3
9 dx a ln 5 b ln 3 c trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức
2
0
T a b c là
A. T = 10
B. T = 9
C. T = 8
D. T = 11
b
Câu 4: Có bao nhiêu số thực b thuộc ;3 sao cho 4 cos 2 xdx 1 ?
A. 8
B. 2
4
Câu 5: Tích phân
C. 4
D. 6
C. 20
D. log 3
dx
2 x 1 bằng
0
A. ln9
B. ln3
1
a
b
Câu 6: Biết 3e 3 x 1 dx e2 e c a, b, c Q . Tính P a b c.
2
3
0
A. P = 18
Câu 7: Biết
B. P = 10
2
cos xdx a b
C. P = 3
D. P = 12
3, a, b Q . Tính T 2a 6b.
3
A. T = -4
Câu 8: Cho
B. T = 3
3
1
1
0
D. T = 2
C. I = 2
D. I = 9
f x dx 4. Tính I f 2 x 1 dx
A. I = 4
Câu 9: Giá trị của I
B. I = 8
4
và
C. T = -1
4
sin6 x cos6 x
x
6 1
dx được viết dưới dạng
a
, trong đó a, b là các số nguyên dương
b
a
là phân số tối giản. Tính a b .
b
8
A. a b = 27
B. a b = 25
C. a b = 30
D. a b = 32
2
Câu 10: Tính tích phân I ln 1 x dx.
1
A. I 3ln 3 2 ln 2 1.
C. I ln
B. I 3ln 3 2 ln 2 1.
27
4
D. I ln
Câu 11: Cho hàm số f x
A. a = -2, b = -8
a
x 1
3
27
1.
4
bxe x . Tìm a và b biết rằng f ' 0 22 và
1
f x dx 5.
0
B. a = 2, b = 8
C. a = 8, b = 2
D. a = -8, b = -2
100
Câu 12: Tích phân
x.e2 x dx bằng
0
A.
1
199e200 1 .
4
B.
1
199e200 1 .
4
C.
1
199e200 1 .
2
Câu 13: Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết
D.
0
1
199e200 1 .
2
f x dx 2 và
2
2
f 2 x dx 4.
1
4
Tính I f x dx.
0
A. I = 10
B. I = -6
C. I = 6
D. I = -10
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x lirn tục trên a; b ; f b 5 và
b
f ' x dx 3
5. Tính giá trị
a
của f a ?
A. f a 3
5 3 B. f a 5
1
Câu 15: Biết rằng I x cos 2 xdx
0
A. a b c 0
5 3 C. f a 3 5
D. f a 5 3 5
1
a sin 2 b cos 2 c với a, b, c Z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
B. a b c 1
C. 2a b c 1
D. a 2b c 0
x
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn sin 2tdt 0
0
A. x k k Z
B. x
k k Z C. x k k Z D. x 2k k Z
2
4
9
Câu 17: Với cách biến đổi u 4 x 5 thì tích phân
3 u2
A.
u2 5 dx.
1
u2 u2 5
1
8
B.
8
1
dx.
1
x
4 x 5dx trở thành
1
C.
3 u2
u2 5 dx.
1
4
D.
3 u2
u2 5 dx.
8
1
e
x ln xdx ae
Câu 18: Biết rằng
2
b, a, b . Tính a + b.
1
A. 0
B. 10
C.
1
4
D.
1
2
4
Câu 19: Tính tích phân I tan 2 xdx.
0
A. I 1
4
B. I = 2
C. I = ln2
D. I
12
1
Câu 20: Tích phân
A.
dx
bằng
3
x
1
0
3
2
B.
2
Câu 21: Biết
2
3
C.
1
3
D.
4
3
x 1
x 2 x ln x dx ln ln x b với a, b là các số nguyên dương. Tính P a
2
ab b2 .
1
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
e
dx
a.e2 b.e c, với a,b,c là các số nguyên. Tính S = a + b + c.
Câu 22: Cho e x 1 .
x 1
0
A. S = 4
B. S = 1
7
Câu 23: Cho tích phân
0
A. 2
x 3dx
3
1 x2
D. S = 2
m
m
, với
là phân số tối giản. Tính m – 7n.
n
n
B. 1
Câu 24: Cho hàm số y f x thỏa mãn
A. I = 2
C. S = 0
B. I = -1
C. 0
D. 91.
2
2
0
0
sinx.f x dx f 0 1. Tính I cosx.f' x dx.
C. I = 1
D. I = 0
10
3
Câu 25: Cho
3
f x dx a, f x dx b. Khi đó f x dx
0
2
2
bằng:
0
B. b – a
A. a b
Câu 26: Cho
2
C. a + b
D. a – b
5
f x 2 1 xdx 2. Khi đó I f x dx bằng
2
1
A. 2
B. 1
C. -1
D. 4
b
Câu 27: Biết
2 x 1 dx 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
a
B. a2 b2 a b 1 C. b2 a2 b a 1 D. a b 1
A. b a 1.
Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên [a;b] và
u x ; x a; b , hơn nữa f x liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
b
A. f u x u ' x dx
a
u b
u a
u b
C.
b
f u du
B.
b
f u x u ' x dx f u du
u a
D.
a
b
f u x u ' x dx f u du
a
a
b
b
a
a
f u x u ' x dx f x du
Câu 29: Tích phân
3x 2 cos
2
xdx bằng:
0
3
A. 2
4
B.
1 2
4
C.
1 2
4
D.
3 2
4
1
x
ab 3
dx
, với a, b là các số thực. Tính tổng T = a + b.
9
x
x
3
1
2
1
0
A. T = -10
B. T = -4
C. T = 15
D. T = 8
Câu 30: Biết I
1
Câu 31: Cho
f x dx 3. Tính tích phân I
2
2 f x 1 dx.
1
A. -9
B. 3
2
Câu 32: Tích phân
2
x 3
2
C. -3
D. 5
dx bằng
1
11
A.
61
9
B. 4
C. 61
D.
61
3
1
1 2 x khi x>0
. Tính I f x dx.
Câu 33: Cho hàm số f x
cosx khi x 0
A. Đáp án khác
B. I
e
Câu 34: Cho I x ln xdx
1
A. 5
1
2
C. I = 1
D. I = 0
ae2 b
với a, b, c Z . Tính T = a + b + c.
c
B. 3
C. 4
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên R và
A. 4
2
B. 16
D. 6
1
2
0
0
f 2 x dx 8. Tính I
C. 8
x. f x 2 dx.
D. 32
4
1
x ex
Câu 36: Biết
dx a eb ec với a, b, c là các số nguyên. Tính T = a + b + c.
2
x
4x
xe
1
A. T = -3
B. T = 3
C. T = -4
D. T = -5
Câu 37: Cho hàm số f x
a
x2
1
b
2, với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện f x dx 2 3ln 2. Tính
x
1
2
T = a + b.
A. T = -1
5
Câu 38: Cho
B. T = 2
C. T = -2
D. T = 0
dx
2 x 1 ln C. Khi đó giá trị của C là:
1
A. 3
B. 8
b
Câu 39: Cho
ex
x
0 e 3
A. K = (1;2)
C. 9
dx 2 với b K. Khi đó K là khoảng nào trong các khoảng sau?
1 3
C. K ;
2 2
B. K = (0;1)
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R và
27
f x dx 81. Tính
0
A. 3
D. 81
B. 81
D. K = (2;3)
3
f 9 x dx.
0
C. 27
D. 9
12
C. VẬN DỤNG CAO:
1
Câu 1. Cho tích phân I
0
x2
x 1 e x dx a.e 1 b, với a, b là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là
2
đúng ?
B. a 2 3b2 0
A. a b 1
C. a 3ab 1
D. 2a 3b 1
Câu 2. Cho hàm số f x có đạo hàm trên (0;1) thỏa mãn điều kiện: f 1 1
1
49
x. f x dx 45 ,
0
1
f x
2
dx
0
16
. Tích phân
3
A.
Câu
3.
1
f x
hàm
1
6
C.
f x
số
dx bằng
0
B.
Cho
2
có
đạo
hàm
4
63
khơng
D. 1
âm
trên
[0;1]
mãn
thỏa
điều
kiện
f x f x x 2 1 1 f x và f x 0x 0;1 , biết f 0 2. Hãy chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
4
2
3
A.
3
f 1 2
2
B. 3 f 1
f x
Câu 4. Cho hàm số
1
0
A.
3
2
e
ln 2 x ln x
1 ln x x 1
A. 3
5
f 1 3
2
D. 2 f 1
f 0 f 1 0.
Biết
f x dx
0
C.
dx
3
5
2
1
2
B.
Câu 5. Biết rằng I
C.
có đạo hàm liên tục trên [0;1] và
1
f x cos xdx . Tính
2
2
f 2 x dx
7
2
ae2 be 12
8 e 2
B. 4
2
D.
1
với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b a là
C. 5
D. 6
e nx dx
, n N . Đặt un 1 I1 I 2 2 I 2 I 3 3 I 3 I 4 ... n I n I n1 n. Biết lim un L.
1 e x
0
1
Câu 6. Cho I n
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. L 2; 1
3
Câu 7. Biết
x 2 dx
x sin x cos x
0
B. L 1;0
2
C. L 1; 2
a
d 3, với a, b, c, d
b c 3
D. L 0;1
. Tính P a b c d
13
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
3
Câu 8. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn f 1 ,
5
1
1
f x
2
0
dx
4
và
9
1
37
x f x dx 180 . Tính tích phân f x 1 dx ?
3
0
0
2
30
A.
B.
2
30
C.
1
10
D.
Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn
1
10
f 1 1,
1
f x
2
dx 9 và
0
1
1
0 x f x dx 2 . Tính tích phân
3
5
2
A.
B.
1
f x dx bằng
0
7
4
C.
2
3
D.
6
5
Câu 10. Cho hàm số f x có f x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn 3 f x f x 1 3e2 x
biết f 0
11
1
. Giá trị f ln 6 bằng
3
2
1
2
A.
B.
Câu 11. Cho hàm số
1
1
5 6
18
f x
x
f x dx x 1 e f x dx
2
0
0
A. I e 2
C. 1
D.
5 6
9
có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn
f 1 0 và
e2 1
. Tính tích phân I f x dx
4
0
B. I 2 e
1
C. I
e 1
2
Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1
D. I
xf x dx 0
0
e
2
và max f x 1. Tích phân
0;1
1
I e x f x dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây
0
5
A. ;
4
3
B. ; e 2
2
5 3
C. ;
4 2
D. e 1;
14
Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f 0 0,
2
2
f x
2
dx
0
4
,
2
sin x. f x dx
0
4
2
. Tính tích phân
A. 1
f x dx
0
B.
2
C. 2
D.
4
Câu 14. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0,1], f x và f x đều nhận giá trị dương trên
1
1
2
đoạn [0;1] và thỏa mãn f 0 2, f x . f x 1 dx 2
0
0
A.
15
4
B.
15
2
C.
1
f x dx. Tính f x dx bằng
17
2
3
0
D.
19
2
Câu 15. Giả sử hàm số y f x đồng biến trên 0; , y f x liên tục nhận giá trị dương trên 0;
2
2
và thỏa mãn f 3 , f x x 1 f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. 2613 f 2 8 2614
B. 2614 f 2 8 2615
C. 2618 f 2 8 2619
D. 2616 f 2 8 2617
x sin 2018 x
a
Câu 16. Biết 2018
dx , với a, b là các số nguyên dương. Tính P 2a b
sin x cos 2018 x
b
0
A. 8
Câu 17.
B. 10
Cho hàm số
C. 6
D. 12
f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn
f 0,
2
f x
2
dx
4
và
2
cos x. f x dx 4 . Tính f 2018
2
A. – 1
B. 0
C.
1
2
D. 1
Câu 18. Xét hàm số f x liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện 4 x. f x 2 3 f 1 x 1 x 2 .
1
Tích phân I f x dc bằng
0
A. I
6
B. I
16
C. I
4
D. I
20
15
Câu 19. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R, f 0 0 và f x f x sin x cos x, với mọi
2
x . Giá trị của tích phân
2
xf x dx
bằng
0
A.
B.
4
1
4
C.
4
D.
1
4
Câu 20. Cho hàm số f x liên tục trên R và x 0; 2018 , ta có f x 0 và f x . f 2018 x 1. Giá
2018
trị của tích phân I
0
A. 2018
1
dx là
1 f x
B. 0
C. 1009
D. 4016
2. HÌNH HỌC ( 4 mức độ).
Câu 1: Gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng
A.
a.b
.
a.b
B.
.
C.
a.b
a.b
a.b
.
a.b
D.
ab
.
a.b
Câu 2: Gọi là góc giữa hai vectơ a 1; 2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos bằng
A. 0.
B.
2
.
5
C.
2
.
5
2
D. .
5
Câu 3: Cho vectơ a 1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
A. b 2; 6; 8 .
B. b 2; 6;8 .
C. b 2;6;8 .
D. b 2; 6; 8 .
Câu 4: Tích vơ hướng của hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; 2 trong không gian bằng
A. 10.
B. 13.
C. 12.
D. 14.
Câu 5: Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng
A.
6.
B.
8.
C. 10.
D. 12.
Câu 6: Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z thì OM bằng
A. xi y j zk.
B. xi y j zk.
C. x j yi zk.
D. xi y j zk.
Câu 7: Tích có hướng của hai vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu a , b , được xác
định bằng tọa độ
16
A.
a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 .
B.
a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 .
C.
a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 .
D.
a2b2 a3b3 ; a3b3 a1b1; a1b1 a2b2 .
Câu 8: Cho các vectơ u u1; u2 ; u3 và v v1; v2 ; v3 , u.v 0 khi và chỉ khi
A. u1v1 u2v2 u3v3 1.
B. u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 .
C. u1v1 u2v2 u3v3 0 .
D. u1v2 u2v3 u3v1 1 .
Câu 9: Cho vectơ a 1; 1; 2 , độ dài vectơ a là
A.
6.
B. 2.
C. 6 .
D. 4.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ,
khi đó tọa độ điểm M có dạng
A. M a;0;0 , a 0 .
B. M 0; b;0 , b 0 .
C. M 0;0; c , c 0 .
D. M a;1;1 , a 0 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không trùng với gốc
tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c 0 )
A. 0; b; a . B. a; b;0 .
D. a;1;1
C. 0;0; c .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; 4 và b 2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A. 0;3; 4 . B. 4;0;3 .
C. 2;0;1 .
D. 8;0; 6 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v bằng
A. u . v .sin u, v .
B. u . v .cos u, v .
C. u.v.cos u, v .
D. u.v.sin u, v .
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ m a b c
có tọa độ là
A. 6;0; 6 .B. 6;6;0 .
C. 6; 6;0 .
D. 0;6; 6 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 . Độ dài các cạnh
AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là
A.
21, 13, 37 .
B. 11, 14, 37 .
C.
21, 14, 37 .
D.
21, 13, 35 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 . Tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC là
5 2 4
A. ; ; .
3 3 3
5 2 4
B. ; ; .
3 3 3
C. 5; 2; 4 .
5
D. ;1; 2 .
2
17
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B, C, D đồng
phẳng thì tọa độ điểm D là
A. D 2;5;0 .
B. D 1; 2;3 .
C. D 1; 1;6 .
D. D 0;0; 2 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1; 2; 3), b (2; 0;1), c (1; 0;1) . Tìm tọa độ của
vectơ n a b 2c 3i
A. n 6; 2;6 .
B. n 6; 2; 6 .
C. n 0; 2;6 .
D. n 6; 2;6 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4) . Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC
2
A. G ;1;3 .
3
B. G 2;3;9 .
C. G 6;0; 24 .
1
D. G 2; ;3 .
3
Câu 20: Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm
Q là
A. Q 2; 3; 4
B. Q 2;3; 4
C. Q 3; 4; 2
D. Q 2; 3; 4
Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; 4 , P 7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là
hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q 6;5; 2 .
B. Q 6;5; 2 .
C. Q 6; 5; 2 .
D. Q 6; 5; 2 .
Câu 22: Cho 3 điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 ,C 0; 1;2 . Tam giác ABC là
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh A .
C. tam giác vuông đỉnh A .
D. tam giác đều.
Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 2 , B 0;1;3 , C 3; 4;0 . Để tứ giác ABCD là
hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1 .
B. D 4;5; 1 .
C. D 4; 5; 1 .
D. D 4; 5;1 .
Câu 24: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a 2; b 4 . Khi đó a b bằng
A.
8 3 20.
B. 2 7.
C. 2 5.
D. 2 .
Câu 25: Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng
A. 2.
B. 3 .
C. 1.
D. 3.
Câu 26: Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vng góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M 2;5;0 .
B. M 0; 5;0 .
C. M 0;5;0 .
D. M 2;0;0 .
18
Câu 27: Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm
A. M 1; 2;0 .
B. M 1;0; 3 .
C. M 0; 2; 3 .
D. M 1; 2;3 .
Câu 28: Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
A.
29 .
B.
5.
C. 2.
D.
26 .
Câu 29: Cho hình chóp tam giác S . ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng
thức đúng
A. IA IB IC.
B. IA IB CI 0.
C. IA BI IC 0. D. IA IB IC 0.
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai:
B. a 2.
A. b c.
C. c 3.
D. a b.
Câu 31: Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm
A. M 3; 2;1 .
B. M 3; 2; 1 .
C. M 3; 2;1 .
D. M 3; 2;0 .
Câu 32: Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm M a; b; c đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c bằng
A. 6.
B. 4.
C. 0.
D. 2.
Câu 33: Cho u 1;1;1 và v 0;1;m . Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 450 thì m bằng
A. 3 .
B. 2 3 .
C. 1 3 .
D.
3.
Câu 34: Cho A 1; 2;0 , B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho
bởi công thức nào sau đây:
1 AB, AC . AD
.
A. h
3 AB. AC
C. h
AB, AC . AD
..
AB. AC
1 AB, AC . AD
.
B. h
3
AB. AC
D. h
AB, AC . AD
.
AB. AC
Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 . Độ dài
đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là
19
A.
9
7 2
.
B.
9
.
7
C.
9
.
2
D.
9
.
14
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4), D(6;9; 5) . Tìm tọa
độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
18
A. G 9; ; 30 .
4
B. G 8;12; 4 .
14
C. G 3;3; .
4
D. G 2;3;1 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; 1; 2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai
điểm A, B có tọa độ là
1 1 3
A. M ; ; .
2 2 2
1
B. M ;0;0 .
2
3
C. M ;0;0 .
2
1 3
D. M 0; ; .
2 2
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; 1; 2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai
điểm A, B có tọa độ là
A. M 0;0; 4 .
B. M 0;0; 4 .
3
C. M 0;0; .
2
3 1 3
D. M ; ; .
2 2 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) . Cosin của góc BAC là
A.
9
.
2 35
B.
9
.
35
C.
9
.
2 35
D.
9
.
35
Câu 41: Tọa độ của vecto n vng góc với hai vecto a (2; 1;2), b (3; 2;1) là
A. n 3; 4;1 .
B. n 3; 4; 1 .
C. n 3; 4; 1 .
Câu 42: Cho a 2; b 5, góc giữa hai vectơ a và b bằng
D. n 3; 4; 1 .
2
, u ka b; v a 2b. Để u vuông góc với
3
v thì k bằng
A.
45
6
.
. B.
6
45
C.
6
.
45
D.
45
.
6
Câu 43: Cho u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
A.
3
.
8
3
B. .
8
C.
8
.
3
8
D. .
3
Câu 44: Cho hai vectơ a 1;log3 5; m , b 3;log5 3; 4 . Với giá trị nào của m thì a b
A. m 1; m 1 .
B. m 1.
C. m 1 .
D. m 2; m 2 .
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm
A, B, C thẳng hàng là
A. x 5; y 11 .
B. x 5; y 11 .
C. x 11; y 5 .
D. x 11; y 5 .
20
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC là
A. tam giác vuông tại A .
B. tam giác cân tại A .
C. tam giác vuông cân tại A .
D. Tam giác đều.
Câu 47: Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC có diện
tích bằng
A.
6.
B.
6
.
3
C.
6
.
2
D.
1
.
2
Câu 48: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 , 2;3; 4 , 7;7;5 . Diện tích của hình bình hành
đó bằng
A. 2 83 .
B.
83 .
C. 83 .
D.
83
.
2
Câu 49: Cho 3 vecto a 1;2;1 ; b 1;1; 2 và c x;3x; x 2 . Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng phẳng
A. 2.
B. 1.
C. 2.
D. 1.
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 3; 2; 4 , b 5;1;6 , c 3;0;2 . Tìm vectơ x sao
cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c
A. 1;0;0 .
B. 0;0;1 .
C. 0;1;0 .
D. 0;0;0 .
Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức
CE 2EB thì tọa độ điểm E là
8 8
A. 3; ; .
3 3
8 8
B. 3; ; .
3 3
8
C. 3;3; .
3
1
D. 1; 2; .
3
Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) .
Điểm M a; b; c là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P a 2 b2 c 2 có giá trị bằng
A. 43. .
B. 44. .
C. 42. .
D. 45.
Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Tìm tọa
độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;1;3) .
B. D(0;3;1) .
C. D(0; 3;1) .
D. D(0;3; 1) .
Câu 54: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ
điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
8 5 8
A. I ( ; ; ) .
3 3 3
5 8 8
B. I ( ; ; ) .
3 3 3
5 8 8
C. I ( ; ; ).
3 3 3
8 8 5
D. I ( ; ; ) .
3 3 3
21
Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Cho hình hộp
OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA a,OB b ,OC ' c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng:
A.
1
3
B. 4
C.
2
3
D. 2
Câu 56: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1; 0 ,D 0; 2;1
.
Cho các mệnh đề sau:
1- Độ dài AB 2 .
2- Tam giác BCD vuông tại B .
3- Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 3).
C. 1); 3).
D. 2), 1)
Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1,1,0 ; b (1,1,0); c 1,1,1 . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng:
A. cos b, c
6
.
3
B. a b c 0.
A. a, b, c đồng phẳng.
D. a.b 1.
Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(1;1; 2) , C (1;1;0) ,
D(2; 1; 2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng:
A.
2
.
13
B.
1
.
13
C.
13
.
2
D.
3 13
.
13
Câu 59: Cho hình chóp tam giác S . ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng
thức đúng
A. SI
1
SA SB SC .
2
B. SI
1
SA SB SC .
3
C. SI SA SB SC.
D. SI SA SB SC 0.
Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D(2;1; 1) . Thể tích
của tứ diện ABCD bằng
A.
3
.
2
B. 3 .
C. 1 .
D.
1
.
2
Câu 61: Cho hình chóp S . ABC có SA SB a, SC 3a, ASB CSB 600 , CSA 900 . Gọi G là trọng tâm
tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng
22
A.
a 15
.
3
B.
a 5
.
3
C.
a 7
.
3
D. a 3 .
Câu 62: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6; 2 , C 1; 2; 1 và điểm
M m; m; m , để MB 2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2.
B. 3 .
C. 1.
D. 4.
Câu 63: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6; 2 , C 1; 2; 1 và điểm
M m; m; m , để MA2 MB 2 MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 64: Cho hình chóp S. ABCD biết A 2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 . Gọi H là trung điểm
của CD, SH ABCD . Để khối chóp S. ABCD có thể tích bằng
27
(đvtt) thì có hai điểm S1 , S 2 thỏa mãn
2
yêu cầu bài tốn. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2
A. I 0; 1; 3 .
B. I 1; 0;3
C. I 0;1;3 .
D. I 1;0; 3 .
Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
(Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào
A.
1
.
2
B. 2 .
C.
1
.
3
D.
2
.
3
Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc trục
Oy . Biết VABCD 5 và có hai điểm D1 0; y1 ;0 , D2 0; y2 ;0 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Khi đó y1 y2 bằng
B. 1 .
A. 0.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; 4), B(3;0; 2), C(1;3;7) . Gọi D là chân
đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD .
207
.
3
A.
B.
203
3
201
.
3
C.
D.
205
.
3
Câu 68: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) .
Tính độ dài phân giác trong AD của góc A
A.
2 74
.
3
B.
3 74
.
2
C. 2 74.
D. 3 74.
Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) .
Biết M x; y; z , để MA2 MB 2 MC 2 MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 6.
23
Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . H là trực
tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng
A.
870
.
12
B.
870
.
14
C.
870
.
16
D.
870
.
15
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt phẳng
(Oxy) và có hồnh độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC . Toạ độ các
điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
3 177 17 177
3 177 17 177
3 177
3 177
;
;0 , C 0;0;
;
;0 , C 0;0;
A. B
. B. B
.
4
2
4
4
2
4
3 177 17 177
3 177 17 177
3 177
3 177
;
;0 , C 0;0;
;
;0 , C 0;0;
C. B
. D. B
.
4
2
4
4
2
4
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) . Biết đỉnh
A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng:
A. 5 10.
B. 6 10.
C. 10 6.
D. 10 5.
Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C (3;1; 2) .
Bán kính đường tr n nội tiếp tam giác ABC bằng:
A. 9 2 6.
B. 9 3 6.
C. 9 3 6.
D. 9 2 6.
Câu 74: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N m, n, 0 , P 0;0; p . Biết
MN 13, MON 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m 2n2 p 2 bằng
A. 29.
B. 27.
C. 28.
D. 30.
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . Gọi
I a; b; c là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c
A. 48.
B. 50.
C. 52.
D. 46.
24
