Phuong trinh tiep tuyen

Thái Nguyên 06/04/2014 :))
1
Thái Nguyên 06/04/2014 :))
Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C)
I. Tóm tắt lý thuyết:
Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):
( )y f x=
tại tiếp điểm M
( )
0 0
;x y
có dạng:

Áp dụng trong các trường hợp sau:
Trường hợp Cần tìm Ghí chú
1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại
điểm
( )
0 0
;M x y
.
Hệ số góc :
( )
0
'f x
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại
điểm có hoành độ
0
x x=
Hệ số góc :
( )

0
'f x
Tung độ tiếp điểm
( )
0 0
y f x=
Từ
( )
( )
0
0
0
'f x
x
f x


⇒



3. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại
điểm có tung độ
0
y y=
Hoành độ tiếp điểm
0
x
Hệ số góc :
( )

0
'f x
Giải phương trình

( )
0 0
y f x=
4. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) ,
biết hệ số góc
k
của tiếp tuyến d .
Hoành độ tiếp điểm
0
x
Tung độ tiếp điểm
( )
0 0
y f x=
Giải phương trình

( )
0
'f x k=
Chú ý: Gọi
1
k
là hệ số góc của đường thẳng
1
d
và

2
k
là hệ số góc của đường thẳng
2
d
 Nếu
1
d
song song với
2
d
thì
1 2
k k=
 Nếu
1
d
vuông góc với
2
d
thì
1 2
. 1k k = −
Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) đi qua điểm A
( )
1 1
;x y
Phương pháp: Bước 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có hệ số góc
k

( )
1 1
:d y k x x y= − +
Bước 2. Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) :
d tiếp xúc với đường cong (C)
( )
( )
1 1
( )
' (*)
f x k x x y
f x k

= − +

⇔

=


có nghiệm.
Bước3. Khử
k
, tìm
x
, thay
x
vào (*) để tìm
k
, từ đó suy ra các tiếp tuyến cần tìm

II. Bài tập
Bài 1. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )
2;4M
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
2
x =
.
3) Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 .
Bài 2. Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − + −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là
1
2
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
9= −k
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
: 3 2y x∆ = +
.

Bài 3. Cho hàm số
4 2
2y x x= −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2x
=
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
1y = −
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 4. Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − + −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2x =
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
9y = −
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
Bài 5. Cho hàm số
4 2
1y x x= + +
(C)
2
( )
( )

0
0 0
: '
x
d y f x x y
= − +
Thái Nguyên 06/04/2014 :))
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
1=y
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
1
: 6 2010d y x= +
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
1
: 203
6
d y x= +
.
Bài 6. Cho hàm số
4 2
1y x x= − +
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
1=y
.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
Bài 7. Cho hàm số
4 2
1
2
4
y x x= −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
1
: 15 2= +d y x
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đườngthẳng
( )
2
8
: 10
45
= − +d y x
.
Bài 8. Cho hàm số
3
4 3 1y x x= − −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
1
15
: 10

9
= − +d y x
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
: 1
72
= − +
x
d y
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
1, 4M −
.
Bài 9. Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= - -
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
1
2
: 2010
3
d y x= +
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua
( )
2;3M
và tiếp xúc với đồ thị (C).
Bài 10. Cho hàm số

3 2
2 3 1y x x= - + -
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
1
2
: 2
3
= − +d y x
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua
1
1;
4
M
 
 ÷
 
và tiếp xúc với đồ thị (C).
Bài 11. Cho hàm số
( ) ( )
2
2 1y x x= - +
(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
1} Tại điểm có hoành độ
0
3x =
2) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )

1
3
: 4
8
= − +d y x
Bài 12. Cho hàm số
3
2
2 3 1
3
x
y x x= − + +
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ
2x =
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất .
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
7
4;
3
M
 
 ÷
 
và tiếp xúc đồ thị (C) .
Bài 13. Cho hàm số
4 2
1
2 1
4

y x x= − + −
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1x
=
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
( )
: 8 231 1 0d x y− + =
.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
0; 1M −
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
3
Thái Nguyên 06/04/2014 :))
Bài 14. Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − +
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Bài 15. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+

=
+
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
2
x =
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
1
2
y = −
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
3k = −
.
Bài 16. Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
1
2
y =

.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
1
9
: 3
2
= − +d y x
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
1
: 1
8
d y x= −
.
Bài 17. Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( )
1
8 1
:
9 3
d y x= − +
.
Bài 18. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần
tư thứ nhất .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
: 2 0d x y+ − =
.
Bài 19. Cho hàm số
2
2
x
y
x

+
=
−
(C)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ
hai .
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm
( )
3;4M
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 20. Cho hàm số (C): y = x + 1–
12
2
−x
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(0;3)
Bài 21. Cho hàm số (C): y = x
3
– 6x
2
+ 9x Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn đồ thị (C)
Bài 22. Cho hàm số (C): y = x
4
–2x
2.
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =–2
Bài 23. Cho hàm số (C): y =
2
12
−
+

x
x
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết hệ số góc của tiếp
tuyến bằng -5
Bài 24. Cho hàm số (C): y =
3
1
x
3
– x
2
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0)
Bài 25. Cho hàm số (C): y =
32
2
+
+
x
x
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến cắt trục
hoành,trục tung lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân tại O
4
Thái Nguyên 06/04/2014 :))
5