CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN doc

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f(x) tại điểm M(x
o
; y
o
).
+ Tính y’
+ Tính y’(x
o
)
+ Phương trình tiếp tuyến tại M(x
o
; y
o
) dạng:
'( ).( )
o o o
y y y x x x− = −
* Chú ý: + Nếu cho biết x
o
thì phải tìm y
o
rồi mới thực hiện các bước trên.
+ Nếu cho biết y
o
thì phải tìm x
o
rồi thực hiện các bước trên.
Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến của y = f(x) khi biết hệ số góc k.
+ Tính
'y

+ Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
'( )
o
y x k x= ⇒
+ Tìm y
o
+ Phương trình tiếp tuyến dạng
'( ).( )
o o o
y y y x x x− = −
* Chú ý: + Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng
y ax b= +
thì hệ số góc k = a.
+ Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( 0)y ax b a= + ≠
thì
1
k
a
= −
Một số bài tập
Bài 1: Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − + −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; -4)
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox , đường thẳng x = -3; x = -1.
Bài 2: Cho hàm số
3 2
1 ( )y x x x C= − − +

a) Kháo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm với trục hoành.
Bài 3: Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
9 27 0x y+ − =
.
c) Hình phẳng D giới hạn bởi (C) và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi
cho D quay quanh Ox.
Bài 4: Cho hàm số
4 2
2 ( )y x x C= + −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường
thẳng
6 1 0x y+ − =
.
c) Hình phẳng D giới hạn bởi (C) và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi
cho D quay quanh Ox.
Bài 5: Cho hàm số
1
( )
3
x
y C
x
+

=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
2010y x= +
.
c) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ nguyên.
Bài 6: Cho hàm số
1
( )
2
x
y C
x
−
=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung.